赠与人只有在赠与财产的权利转移之前有权利撤销赠与的行为，在赠与完成后，只有在特定情况下才能撤销赠与。双方分手时，礼物的赠与已经完成，因此无权索回所送的礼物。对于贵重物品有权索回，但必须在有证明的情况下，依法索回。一般情侣间的小礼物被认为是一方对另一方无条件的馈赠，赠与已经交付给对方，所有权属于对方的，赠与人不得随意撤销赠与。
【本文关联的相关法律依据】
《民法典》第六百六十三条规定，受赠人有下列情形之一的，赠与人可以撤销赠与：
(一)严重侵害赠与人或者赠与人近亲属的合法权益;
(二)对赠与人有扶养义务而不履行;
(三)不履行赠与合同约定的义务。
