发现孩子不是亲生的可以提起离婚诉讼，并且要求离婚损害赔偿。
发现孩子不是亲生的具体赔偿方法如下：
1、夫妻一方发现孩子并非亲生，并尽了抚养义务的，可要求确认非亲子关系，并请求返还所支付抚养费及赔偿精神损害抚慰金；
2、双方因此离婚的，无过错方有权依据民法典的相关规定，要求过错方承担离婚损害赔偿。离婚损害赔偿包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。但由于每件离婚案件中过错行为引起的离婚损害各有其特殊性，故而赔偿金数额也不尽相同；
3、离婚后发现孩子不是亲生的，就财产分割问题反悔，请求撤销财产分割协议的，人民应当受理；
4、离婚损害赔偿金的数额可以由夫妻双方协议，协议不成时，由酌情确定；
在我国，离婚双方在进行离婚后财产分配给子女的，但发现不是亲生的，可以要求相关的对方对自己的实际伤害进行相应的赔偿，来拟补自己的实际损失。我国对这类事件的受害者进行相应的支持，以保证我国的法制公平。
综上所述，如果非亲生儿子索取的损害赔偿可以向提起诉讼，寻求赔偿。具体的赔偿标准、程序及时间等都需要按照相关法律法规和司法实践进行处理。
【法律依据】：
《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。
