山东各市2013年中考数学试题分类解析汇编

专题12：押轴题

一、选择题

1. （2012山东滨州3分）求1+2+2+2+…+22S=2+2+2+2+…+2

20122

3

4

2013

2

3

2012

的值，可令S=1+2+2+2+…+2

2

232012

，则

2012

，因此2S﹣S=2

2013

2013

﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+5+5+…+5

3

的值为【 】

520131520121 A．5﹣1 B．5﹣1 C． D．

44122. （2012山东德州3分）如图，两个反比例函数y=和y=的图象分别是l1

xx和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为【 】 A．3 B．4 C．

9 D．5 23. （2012山东东营3分）如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=4x的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．

其中正确的结论是【 】

A．①② B． ①②③ C．①②③④ D． ②③④

6. （2012山东济宁3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是【 】 A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米

7. （2012山东莱芜3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90º，BC＝2AD，F、E分别是BA、 BC的中点，则下列结论不正确的是【 】 ．．．

A．△ABC是等腰三角形 B．四边形EFAM是菱形C．S△BEF＝

- 1 -

1S△ACD D．DE平分∠CDF 2

8. （2012山东聊城3分）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是【 】

A．（30，30） B．（﹣82，82） C．（﹣42，42） D．（42，﹣42） 10. （2012山东青岛3分）点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数y=x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是【 】

A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

11. （2012山东日照4分）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是【 】

3的图象上，且 x

（A）

3 （B）n1113n （C）

13n1 （D）

13n2

13. （2012山东威海3分）向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为【 】A.331123 D. 1 B. C. 1296514. （2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】．

A．32 B．126 C．135 D．144

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15. （2012山东烟台3分）如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是【 】

A． B． C．

D．

16. （2012山东枣庄3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为【 】

A、14 B、16 C、20 D、28

填空题

2. （2012山东德州4分）如图，在一单位为1的方格纸上，

△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为 ▲ ．

- 3 -

3. （2012山东东营4分） 在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，···和B1，B2，B3，···分别在直线y=kx+b73和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2， ，那

22么点An的纵坐标是 ．

4. （山东菏泽4分）一个自然数的立方，可以成若干个连续奇数的和．例如：2，3和4分别可以按如图所示的方式“”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2333335；

3337911；4313151719；……；若6也按照此规律来进行“分

3裂”，则6“”出的奇数中，最大的奇数是 ▲ ．

7. （2012山东莱芜4分）将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB

开始，分别在各射线上标

记点A1、A2、A3、…，按此规律，点A2012在射

线 ▲ 上．

8. （2012山东聊城3分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数yk（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积x等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．

9. （2012山东临沂3分）读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为

2012n，这里“∑”是求和符号通过对以上材料的

n1100阅读，计算

nn1= ▲ ．

n1110. （2012山东青岛3分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C

处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm．

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12. （2012山东泰安3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为 ▲ ．

13. （2012山东威海3分）如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为300。线段A1A2=1，A1A2⊥OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A2A3⊥A1A2，垂

足为A2；线段A3A4=1，A3A4⊥A2A3，垂足为A3；···按此规律，点A2012的坐标为 ▲ .

14. （2012山东潍坊3分）下图中每一个小方格的面积为l，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+(2n－1)= ▲ .(用n表示，n是正整数)．

17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：

①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．

18．如图，△ABC与△AEF中，ABAE，BCEF，BE，AB交EF于D．给出下列结论： ①AFCC；②DFCF； A ③△ADE∽△FDB；④BFDCAF．

E 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．

三．解答题

2. （2012山东滨州12分）如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G． （1）求证：△ADF≌△CBE； （2）求正方形ABCD的面积；

（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3 表示正方形ABCD的面积S．

D B F

（第18题图）

C

．

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4. （2012山东德州12分）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH． （1）求证：∠APB=∠BPH；

（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；

（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

5. （2012山东东营10分）

（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，

G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．

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9. （2012山东济南9分）如图，已知双曲线yk，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，x过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC． （1）求k的值；

（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式； （3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

20. （2012山东青岛12分）如图，在△ABC中，∠C＝90º，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、

AB

的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿 BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t(0＜t ＜4)s．解答下列问题：

(1)当t为何值时，PQ⊥AB？

(2)当点Q在B、E之间运动时，设五边形PQBCD的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式； (3)在(2)的情况下，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为

SPQE∶S五边形PQBCD＝1∶29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理

由．

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23. （2012山东泰安10分）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为C，BG交AE于点H． （1）求证：△ABE∽△ECF；

（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；

（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．

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