第4课时 数学活动——勾股定理的应用及其证明方法的探究(导学案)

一、导学 1.活动导入

给你一根较长的绳子和刻度尺，你能测量学校旗杆的高度吗？给你4个全等的直角三角形，你能拼出不同课本介绍的其他图案，并能证明勾股定理吗？本节活动课，我们就这两个问题一起探讨，看能否攻克这两个问题.

2.活动目标

（1）通过测旗杆的高度，培养学生动手测量能力，亲身感受学习数学知识是为实践服务的意识. （2）通过拼图活动，培养学生的动手操作能力和空间想象能力，发展形象思维.同时了解勾股定理的历史，感受数学文化，增强对我国悠久历史文化的热爱情感.

3.活动重、难点

重点：旗杆的高度测量以及用4张全等的直角三角形纸片，拼出一些与教科书上不同的图案，并用自己拼出的图案证明勾股定理.

难点：寻求应用勾股定理测量旗杆的高度和利用拼图验证勾股定理的方法. 二、活动过程

活动1 测量旗杆的高度

1.活动指导

（1）活动内容：P36活动1：测量旗杆的高度. （2）活动时间：10分钟.

（3）活动方法：完成活动参考提纲. （4）活动参考提纲：

①回忆勾股定理的内容及功能：

其内容为：如果直角三角形的两条直角边长为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，其功能为求直角三角形的三边长.

②测旗杆的高度方案的原理是构造直角三角形，利用勾股定理，求出旗杆的高度.

③如图，将绳子拉直并拉到如图1所示的位置，先测BC之长为a米，再将绳子AB放下并测得其长为c米，则旗杆的高度为c2a2米.

2.自学：学生参考活动指导进行活动性操作学习. 3.助学

（1）师助生：

①明了学情：老师随时出现在小组活动中间，对测量的方法和结果作明确了解. ②差异指导：老师应对动手能力差的同学进行当面指导.

（2）生助生：各小组之间积极配合，按制定测量方案进行，并相互纠正不合理之处. 4.强化

测量旗杆的高度是利用绳长超过旗杆，把绳子拉直，让绳子下端与地面接触，从而构成直角三角形，再运用勾股定理，知道两边长，可求出第三边之长.

活动2用四张全等的直角三角形纸片拼图，并证明勾股定理

1.活动指导

（1）活动内容：P36活动2：拼图并证明勾股定理. （2）活动时间：10分钟.

（3）活动方法：按活动指导进行动手拼图试验. （4）活动参考提纲：

①设4个全等的直角三角形的三条边的长度分别为a,b,c，以下各图是按要求方法拼出的几个图案，请你用两种不同的方法计算图2中大正方形（或小正方形）的面积，从中你发现勾股定理的证明方法了吗？

②你还能拼出另外的图案吗？看看在哪些图案中用类似方法证明勾股定理. 2.自学：学生按自学指导进行活动性学习. 3.助学 （1）师助生：

①明了学情：了解全班各学习小组学生的拼图活动情况. ②差异指导：对个别动手拼图能力差的学生进行有针对性的指导. （2）生助生：学生之间互相交流、合作，取长补短. 4.强化

(1)用4张全等的直角三角形纸片拼出含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠. (2)在拼成的图案中证明勾股定理，是利用面积进行的. 三、评价

1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课有哪些收获，有哪些不足？还有哪些疑点？ 2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：从学生的动手操作，逻辑推理、计算、参与活动情况进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）.

本节课是活动课，通过测量旗杆高度和拼图活动，培养学生的动手操作能力和空间想象能力，发展形象思维.在活动过程中，鼓励学生多交流、合作、分享各自的活动经验.教师应对个别动手拼图能力差的学生进行有针对性的指导.

（时间：12分钟满分：100分）

一、基础巩固（65分）

1.(10分)下列四组数中，不是勾股数的一组是（D）

A.5，12，13

B.3，4，5

C.6，8，10

D.6，7，8

2.(10分)若直角三角形三边长分别为3，4，x，则x的可能值有（B）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.(10分)满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（B）

A.b2=c2－a2

∶∶bc2∶2∶1 B.a∶2∶3 D.∠A∶∠B∶∠C＝1C.∠C＝∠A－∠B

4.(10分)如图，正方形网格中的△ABC，若小方格长为1，则△ABC是（A）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.以上答案都不对

5.(10分)五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（C）

6.(15分)三个半圆的面积分别为S1=3π，S2=4π，S3=7π，把三个半圆拼成如右图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？

ACBCAB解：△ABC一定是直角三角形，∵S1,S,S2322, 2又∵S1+S2=3π+4π=7π=S3,∴AC2+BC2=AB2, ∴△ABC是直角三角形. 二、综合运用（15分）

7.如图，在高为3米，斜面长为5米的楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少多少米？

222

解：地毯的长度为以高和斜面长分别为直角边长和斜边长的直角三角形的两直角边长之和， ∵直角三角形的另一条直角边长为52324 (米)， ∴地毯的长度至少为：3+4=7(米). 三、拓展延伸（20分）

8.如图，是美国第20任总统加菲尔德的证明勾股定理的方法图，聪明的你能完成他的证明过程吗？

1证明：由题意可得：∠C=∠D=90°.∴S梯形ACDE·CD ACDE·21111ab·abSVABCSVBDESVABEababc2. 2222 ∴a2+b2=c2.