2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学九年级（下）
月考数学试卷（2月份）（五四学制）
一、选择题（每题3分，共30分）. 1．﹣5的倒数是（ ） A．﹣
B．﹣5
C．5
D．
2．下列计算，正确的是（ ） A．a2•a3＝a6
B．2a2﹣a＝a
C．a6÷a2＝a3
D．（a2）3＝a6
3．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
6．将抛物线y＝（x﹣4）2+2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的
表达式为（ ）
A．y＝（x﹣3）2+5 B．y＝（x﹣3）2﹣1 C．y＝（x﹣5）2+5 D．y＝（x﹣5）2﹣1 7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（ ）
A．20° 8．方程
＝
B．35° 的解为（ ）
B．x＝5
C．x＝7
D．x＝9
C．40°
D．70°
A．x＝﹣1
9．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
10．如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC，DF∥AC，连接BE，BE与DF相交于点G，则下列结论一定正确的是（ ）
A．
＝
B．
＝
C．
＝
D．
＝
二、填空题（每题3分，共30分）
11．地球与月球的距离大约为384000km，用科学记数法表示为 km． 12．若式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
13．已知点A（2，﹣1）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，那么k＝ ． 14．计算
﹣
的结果是 ．
15．分解因式：3x2﹣27＝ ．
16．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是 ．
17．不等式组，的解集是 ．
cm2，则它的圆心角为 ．
18．半径为5cm的圆中，若扇形面积为
19．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．则△ABC的面积为 ．
20．如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点，且CE＝2BE，点P为对角线BD上一点，且BF＝2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，若HG＝2cm，则正方形ABCD的边长为 cm．
三、解答题（共60分，21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分） 21．先化简，再求值：（1﹣
）÷
，其中x＝4sin45°﹣2cos60°．
22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为
；
（2）在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为3．连接CE，请直接写出线段CE的长．
23．为评估九年级学生的学习状况，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求该中学抽取了多少名学生的成绩进行调查；
（2）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；
（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的成绩达到优秀？
24．在平行四边形ABCD中，点P是AB上一点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于点E，连接BE．
（1）如图1，若∠EBC＝∠EPA，EC平分∠DEB，证明：四边形ABCD为菱形． （2）如图2，对角线AC与BD交于点O，当P是AB的中点时，请直接写出与△ADP面积相等的三角形（其中不含以AD为边的三角形）．
25．某商店决定购进A、B两种纪念品、若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买100件纪念品的资金不超过7650元，那么该商店最多可购进A种纪念品多少件？ 26．已知△ABC内接于⊙O，CD为直径，CD交AB边于点E，且CE＝AC． （1）如图1，求证∠ACD＝2∠BCD．
（2）如图2，过点O作OF⊥AC，过点B作BH⊥CD，求证：AC＝2OH．
（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作AB的垂线交BC于点K，连接EF，AD，若AD+AC＝14，且∠AFE+∠CEF＝90°，求CK的长．
27．如图抛物线y＝ax2+bx﹣1交x轴于点A、B（A在B的左侧），交y轴于点C，OA＝3OB＝3OC．
（1）求抛物线解析式．
（2）如图2，在第一象限内抛物线上有一点P，连接PA，PC，AC，设点P的横坐标为t，△PAC的面积为S，求出S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）
（3）如图3在（2）的条件下，连接PB，过点P作PH⊥x轴于点H，在x轴负半轴上取点D，使PH＝BD，在PH取点M使PM＝BH，连接DM交PB于点E，已知F是PB中点，在BF上有一个点G，连接FH，GH，过点B作BN⊥FH于点N．若GH＝3∠BGH＝∠DEB，S△BNH＝
，求点P的坐标．
，
