16.2 二次根式的乘除》教学设计
【教材】人教版数学八年级下册 16.2 二次根式的乘除 【课时安排】 第1课时 【教学对象】 八年级学生 【授课教师】 韶关市一中实验学校 李仙群 【教材分析】 二次根式的乘除是新人教版八年级下册第 16 章《二次根式》的内 容。《二次根式》是初中数学，是《义务教育数学课程标准（ 2011 年版）》“数与 代数”中的重要内容之一，它是在学习了平方根、算术平方根，二次根式、代数 式等概念之后进行的，是对七年级下册第 6 章《实数》等内容的延伸和补充。 【学情分析】 七年级学生已经学习了算术平方根、 平方根、二次根式等的概念及 其有关性质， 会进行简单的能开的尽方的实数运算， 本节内容是在学习了以上内 容的基础上进一步研究二次根式的运算及其简便运算。 学习过程中， 学生直接运 用法则计算比较容易， 但逆用法则时， 学生可能会忽略被开方数是非负数这个限 制条件，因此教师要观察学生的解题过程， 捕捉学生的错误， 及时提醒学生注意 法则的使用条件和范围。 教学目标】 知识技能
理解 a b ab （ a≥0，b≥0）， ab a b ，并利用其进行计算和化简 过程与方法
通过计算发现二次根式的乘法法则， 利用逆向思维写出积的算术平方根的运算
情感态度价值观
培养思考的习惯， 积极提出问题并参与讨论问题的勇气， 敢于发表自己见 解，分享自己学习的收获的良好品质。
1
教学重点】 a b ab（a≥0，b≥0）， ab a b （a≥0，b≥0）及其运 用。
【教学难点、关键】 通过计算，发现规律，得出 a b ab （a≥0 ，b≥0）； 关键是注意法则的使用条件和范围。
【教学方法】 小组探究法、讨论分享法、从特殊到一般的方法等。 【教学手段】 板书。 【教学过程设计】 一、教学流程设计
设计意图： 创设情境，鼓励学生细心观察、
大 创设情境
胆猜想、归纳、总结；然后利用计算器，进一
精 归纳新知
设计意图： 培养学生的团队学习能力、合作神、知识概括能力、语言表达能力；进一步体
设计意图： 重视教材的地位和作用，让学生充
阅读教材
分利用教材，培养学生阅读教材的能力以及自
设计意图： 通过训练加深学生对二次根式的乘
法运算和化简的理解；训练学生的解题模仿能
2
师生互动
设计意图： 培养学生的语言表达能力，增强主
动学习的意识，提高学会学习、团队学习的能
设计意图： 通过学生对练习的训练，及时掌
握 当堂检测
学生接受信息的情况，避免出现一些常见的
错
、教学过程设计 教学 教学内容 环节 教师 活动 学生 活动 设计 意图 3
请同学们完成下列各题．
1．填空
（1） 16 × 9 = _________ ， 16 9 = ________ ； （一） 创设 情境， 提出 问题 预计 时间
（2） 4 × 25 =__________ ， 4 25 = _______ ． 教师 （3） 100× 49 = _______ ， 100 49 = _____ ． 巡视 根据上面的结果，用“ ＞、 ＜或＝”填空．
学生完 创设情 成练 境，鼓励
4× 9 _______ 4 9， 16× 25 _______ 16 25， 100× 36 _________ 100 36
通过以上计算，你发现了什么规律？ 2．用你发现的规律填空， 并用计算器进行验算。 （1） 4× （2） 9× （3） 2×
学生 习，通 学生细 心的练 过计算 观察、 习完 探索练 大胆猜 成情 习中的 想、归 况，指 规律， 纳、总 导个 然后验 结；然后 别学 困生 完成 练习， 最后 点评 学生 的练 习完 成情 况，表 扬或
证规 利用计 算律。
器，进 一步验 证二次 根式的 一般规 律。
6
分钟
3 ____ 12 ， 5 ____ 45 ， 3 ____ 6 ，
（ 4） 6 × 5 ____ 30 ， （ 5） 7 × 10 _______ 70 ．
4
归纳 新 知， 解决 问题 时间预计 3
分钟
归纳总结，得出二次根式乘法的运算法则，即般地，对二次根式的乘法
规定
积的算术
平方根性 质
5
鼓励 学
生。
教师 组织
学生 总结 归纳、
验证
（一） 中的 计算
6 个 培养学
学生一 生的团
组分成 队学习 若干 能力、合 组，以 作精神、组为单 知识概 位讨 括能力、 论、举 语言表
例验
达能证 力； 进一步计算体
体会从
特殊到 规律。 现的规 律。 一般的 方法。 阅读教材第 7页例 1，第 8 页例 2、例 3 回答 下列问题： 教师 学生阅 重视教 巡视 读教材 材的地 学生 内容， 位和作 阅读 并把不 用，让学 （ 1 ）例 1 根据什么法则进行运算？第 2 小题 是怎样的两个数相乘？结果是什么数？ （2）例2 是如何利用积的算术平方根的性质 进行化简的？计算的最后结果要怎样处理？ 教材 懂的或 生充分 （3）通过例 3 的学习，你能学到哪些有关（三） 二 的情 有疑问 利用教 阅读 次根式的乘法的运算技巧和方法？你会运用 况，辅 的地方 材，培养 教材， 吗？ 导学 标出 学生阅 自我 生解 来，然 读教材 决阅 后小组 的能力 学习 预计 读教 讨论共 以及自 材中 同解决 学能力。 时间 3 所遇 或请教 分钟 到的 老师解 疑难 决。 问题。 6
练习 1．计算
（1）
11 × 2
（2） （4）
1× 4×
16 指导
各请 4
学生
通过训
（3）
9 × 27
1×
2
0）
6
位同学 练加深
模仿
（四）
分析： 直接利用 a · 计算即
类比 可．
练习 2 化简
b＝ ab （a≥0， b≥
分别板 学生对
课本 例题
书练习 二次根
模仿，
（1
16 81
（2
81 100
完成 练习；
1、练
式的乘
巩固
）
（3
9x2y2
（4） ·b
54
（a≥ b≥0）直接
0，
习 2 ， 法运算 其他学 和化简
教师
生用练 的理解；
点评 学生
分析：利用 ab = a 化简即
预计 可。
新知
时间
习本完 训练学 成；学 生的解
的解
生之间 题模仿
题过
10
分钟
互相批 能力、知
程，并
改、点 识迁移
从解
评。
能力。
题技 巧等
方面
表扬
7
或鼓 励学 生。 培养学 生的语 师生互动，谈本节课的收获： a ·b ＝ ab（a≥0，b≥0）， ab= a ·b 言表达 学生之 能力，增 （五） （a≥0，b≥0）及其的运用． 师生 互动， 鼓励 间互相 强主动 学生 交流本 学习的 表达 节课的 意识，提 反思 总结 自己 心得体 高学会 本节 会并用 学习、团 预计 时间 课的 自己的 队学习 收获。 语言归 的能力， 3 分钟 纳本节 培养团 课所学 结互助、 的知 共同分 享的精 神。 识。 1、等式 a 2 a 2 a2 4成立的条件是 （ ） Ａ． a≥2 Ｂ． -2≤ a≤2 C ． a ≥ -2 D ． a ≥ 2或 a ≤ -2 点评 学生 完成练 通过学 2、下列各等式成立的是（ ） 8
A.4 5 2 5 8 5 B.5 3 4 2 20 5 （六） 练习 习，并 生对练 的完 提出练 习的训 成情 习中的 练，及时 况，发 疑问， 掌握学 现并 同桌之 生接受 表扬 间或小 信息的 学生 组之间 情况，避 C.4 3 3 2 7 5 D.5 3 4 2 20 6 当堂 3、化简： 24 = ； 4 32= 检测， 应用 提高 预计 时间 （2） 41225 × 25=4× 1225 × 25 =4 12 × 25=4 12=8 3 48a2b2 （ a > 0， b > 0） = 4、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （ 1 ） （ 4） （ 9） 4 9 2 3 6 的闪 讨论解 免出现 亮点， 决或请 一些常 15 分钟 5、计算：（ 1） （ 25） （ 16） （2） 202 纠正 教老师 见的错 2 166、（选做题）一底面为 30cm 30cm 的长方体玻璃 容器装满水， 现将一部分水倒入一个底面为正学生 解决。 误；在练 方形、 高为 10cm的铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的 水面下降了 20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？ 的不 习中巩 固所学 足之 处并 知识，增 进行 强学生 学好数 适时 教育。 学的信 心。 9
板书设计】
21.2 二次根式的乘除（ 1）
二次根式乘法法则
a乘法b法＝则 ab =（a≥ 0，b≥0 二次根式·
积的算术平方根的性质
ab平=方根a的·b积的算术性质 （a≥0， b≥0）（化简二次根式 ）
反过来
一）、1（1） 16 × 9 =___， 16 9 =___ 一）、 2（ 1） 2 × 3 _____ 6 ...
72 36 2=6 2 6 2 ...
48 16 3 4 3 4 3 ...
板书练习
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教学反思：
1. 本课时通过学生自主学习、观察探索，从而发现本节课的知识规律，进而通过 师
生、生生之间进行讨论交流， 分享自己在学习过程中的收获， 以及整个教学过 程的一系列思维活动， 既让学生主动获取了知识， 又充分体现了以遵循教师是主 导，学生是主体，训练为主线的教学原则。
2. 在整个教学过程中，学生参与知识的发生、发展过程，培养了学生对知识的综 合
应用能力、自我学习能力，并在其中渗透模仿、类比、对比等数学思想，让学 生体会理解数学的思想方法、思维方式。
3. 在整个教学过程中， 鼓励学生积极提出问题并通过合作、 交流等方式解决问
题， 培养学生的语言表达能力、 合作意识和交流能力， 帮助学生树立正确的人生观和 价值观。
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