0420自考物理(工)教材公式+知识点串讲

第一部分：教材公式

第一章 质点运动学和牛顿运动定律

p6

vlimrdr（瞬时速度）

t0tdtp7 2alimvt0tdvdtdr（瞬时加速度）

dt2sv1220t2at2 vtvo2as

P11

v2a（圆周加速度） Raa2a2rn(dvdt)2(v22（圆周加速度）

R)P12 wlimd（角速度）

t0tdtvlimsRd0tlimt0tRdtRw（圆周运动速率）

tP13 2avw2R（圆周运动的法向加速度）

nRP16

F1Fm22Gm1（万有引力定律）

r2P17 FmaxsFN(最大静摩擦力)

FFN(滑动摩擦力) 第二章 守恒定律 P26

It2t1Fdt（冲量）

P27

IP2P1（平均冲力）Fmv2mv

1tP30

t2FdtP（质点系的动量定理） t12P1动量守恒定律：若在一定的过程中所受外力之矢量和等于零或完全不受外力。

pp00

P33

Lrpsinrmvsin （角动量）

M= r*Fsin(力矩=力臂*力)

P35

t2tMdtL2L1 （角冲量）

1

MdLdt P38

WbabaF•dr

P39 pdwFcosdrFcosdsFcosvF•v（功率）

dtdtdtP40

WabEkbEka（质点的能动定理）

Wabxbxkxdx121a2kx2(弹性力做功) a2kxbP44

Epmgh（重力势能）

P45 E1pkx2（弹性势能）

2 P47

W外W非保内EE0(质点系的功能原理)

Jm2(转动惯量)

iriiJ1mR2（圆盘转动惯量） 2Jmr2dmvr2pdv

LJW（角动量=转动惯量*角速度）

MJJdwd(Jw)dL

dtdtdttMdtL（角冲量，上式角动量定理）LdLLL0JwJw

t000LJw常量（刚体定轴转动的角动量守恒定律：合外力矩M为0，

第三章 气体动理论 P69

pVvRTmRT（理想气体物态方程，R=8.31 J/mol.k） MpNkTnkT（其中n=N/V是单位体积内的气体分子数，即分子密度，NV

为分子总数，V为体积，K为玻耳兹曼常数=1.38*1023J/K） P72 P23n(12mv2)23nt（理想气体的压强公式）

1mv2322KT(理想气体的温度公式：分子的平均动能与气体温度成正比，平均平动动能计算)

kikT（分子的平均动能） 2uN(ikT)iAkNART

22Umi2RTvi2RT（热力学能） Mv2kT2kNAT2RTRTpmmNM1.41最概然速率

AMv8kT8RTRT（平均速率）

mM1.60Mv3kT3RTRTrmsv2mM1.73

M方均根速率

第4章 热力学基础

WV2pdV(体积功)

V1摩尔定容热容CV,miR/2摩尔定压热容Cp,m(i2）R/2

等体积过程吸收的热量：QT2VvTCV,mdTvCV,m(T2T11等压过程吸收的热量：QT2VvTCp,mdTvCp,m(T2T1)1热力学第一定律：QUW理想气体等体过程：UQVvCV,m(T2T1);WV0理想气体等压过程：

WvppdVp(V2V1)vR(T2T1)

vUvCv,m(T2T1)Cii2p,m2RR2R P

UvCv,m(T2T1)（任意过程你的理想气体热力学能变化）

QvTP90 TCTp,mdTvCp,m(T21)

i2i（理想气体的比热容比）P91

QTWTvRTlnV2vRTlnp1（理想气体等温过程） V1p2P93

WQUvCv,m(T2T1)vCv.,(T1T2)

（Q=0，理想气体的绝热过程，气体以降低温度，减少系统热力学能为代价对外做功能） 热机循环循环效率

WQ1Q2，

Q1为高温热量，Q2做功后低温热量WQ1Q2（热机效率）1Q1

第５章 静电场 P108 Fkq1q2（库伦定理） r2P109

F1q1q2 42er（真空中库伦定律）0rP111 EFq（点电荷电场强度）

01q1q2erEF40r2q1q0q040r2erP117

ES（电场强度通量）

高斯定理：静电场通过任何一闭合曲面S的电场强度通量，等于

1eEdSqi

s00eq0如果任意闭合曲面S不包围电荷，则电场强度通量必定等于零。 P124 WeaWebWabbaq0E•dl（电势能）

P125

VWe（电势）

q0UVbWabaVbabq0Uabq0(VaVb)（电aE•dl（电势差）VaVaVaE•dl（任意一点的电势）场力做功）

导体处于静电平衡时， 1.

导体是一个等势体，其表面是一个等势面，在导体内任意取两点a和b，导体内强度处处为零，电热差也零。

2.

导体表面 邻近处任一的电场强度与该处导体表面上的电荷面密度成正比E（为电荷面密度） 03.

导体内部各处净电荷为零，电荷只能分布在表面。

P133

Cq

VCqVqq40R（半径为R的孤立导体的电容）40R

Cqq VV

ABUABP134

E0q/S（均匀电场的电场强度大小） 00Cq0S UABdP136

W11 e2CU22QUwe02E2

第6章 恒定电流的磁场

dB0Idlr，（毕奥-萨伐尔定律，电流元Idl,位矢r,）

4r3B0Idlr 4r3LP153

B0I（无限长通电导线磁感应强度） 2rBN0I(圆形线圈)

2R高斯定理：磁场中通过任一封闭曲面的磁通量一定为零。

eBdscos0

sP154

B•dl（安培环路定理）

0ILP155

B0I2r

dF=Idl*B(安培定律,用左手定则) P158

FBILsin（均匀磁场中所受的安培力大小）

P159 MF2l1sinBIl2l1sinBISsin

MmB

（m为磁矩，mISsin） P161

qvBmv2（洛伦兹力用右手定则） RT2R2m（周期）

vqB

Rmv（半径）

qBP162

VVBI（霍尔电势差） MNRHd

第７章 电磁感应与电磁场 P172

dm（感应电动势）

dtP174

(vB)•dl（楞次定律，右手定则，动生电动势）

LEB（感生电动势） i.dlLst.dS＝－d21MdI1（互感现象，

dtdt21是线圈１通电流I1产生的磁通量，其中，21＝ＭI1

＝－dLdI（Ｌ称为自感） dtdtＷmW12(储存在载流线圈中磁能) 2LIw1B2（磁场能量密度） m20W1B2（磁场所在的总能量） mwmdVVV2dV0

第8章 机械振动

考点一：简谐振动及其参量 xAcos(wt（方程一般式）) Ax2v200w（振幅） 2wkm（角频率）T1v

w2TxAcos(2vt)Acos(2Tt)arctan(v0w)（t=0时的相位，初相位)

x0简谐振速率：vdxwAsin(wt)

dt简谐振的加速度：

2adxw2dtAsin(wt) 2考点二：简谐振动的能量，同方向同频率简谐的合成

势能E121 P2kx2kA2cos2(wt)动能E1k2mv21 2mw2A2sin2(wt)12kA2sin2(wt)EE1mw2A2＝１ PEK２KA22同方向同频率的两个简谐振动：

x（1t）A1cos(wt1)x（2t）A2cos(wt2)合成后：xAcos(wt)其中：A221A22A1A2cos(12)

arctanA1sin1A2sin2A1cos1A2cos2合振幅最大条件：两个振动的相位同相，即212kx,k0,1,2.合振幅最小条件：两个振动的相位反相，即21（2k1）x,k0,1,2.

第9章 机械波

y(x,t)Acos[w(txu)0]uTuv,2x ,波长，波速u,频率v波的叠加原理，两个波源振动频率相振动方向相同相位相同，或者相位差恒定，干涉相长条件:（22010）（r2r1)2k,k0,1,2x2x1vtut

干涉相消条件:（2010）2（r2r1)(2k1),k0,1,2如果同相波源，20100时，干涉相长条件（:r2r1)k,k0,1,2干涉相消条件（:r2r1)（2k1）,k0,1,2xk（波腹）

2,k0,1x(2k1)4,k0,1（波节）

第10章 波动光学

杨氏双缝干涉：

xkD,k0,1,2(干涉明条纹所处位置) dxD（相邻明条纹，暗条纹的间距） d 第11章 狭义相对论

伽利略变换：

　x'xut,y'y,z'z,t't

ux'xuty'yz'zt2xt'c（洛伦兹变换） 1u2/c21u2/c2　0（时间膨胀）

1u2/c2　ll201u/c2（长度收缩）

　mm0(相对论质量)

1v2/c2E20m0c（静能）Emc2（总能量）

Ekmc2m20c(动能＝总能量－静能)

相对论动量、能量关系：E２(cp)2E20

光程：Ｌ＝nr

2(相位差与相应的光程差之间的关系)

干涉相长条件：k,k0,1 干涉相消条件：(2k1),k0,1 薄膜的等厚干涉：

空气劈尖干涉

2e{kk1,2,明条纹2(2k1)　k0,1暗条纹} l（干涉条纹间隙与顶角的关系）

2牛顿环暗条纹：rkR（k=0,1）

光的衍射：

asink,k0,1,2（暗条纹条件）

asin(2k1),k0,1,2（明条纹条件）

2dsink,k0,1,2

II20cos（马吕斯定律）

tanin2（布儒特定律） 0n1

第二部分：教材知识点串讲

第一篇 力学 1.1基本概念 1.2 守恒定律

这一篇主要包括两大部分内容：一部分是运动学部分，一部分是力学部分，下面首先为同学们介绍第一部分内容：

运动学部分首先要了解运动学主要包括哪些物理量及这些物理量之间的关系是什么？其次要了解运动学中主要的几种运动类型，运动学中都包含哪些物理量呢？正如上面方框图中简单介绍的运动学包括的物理量主要有三个，位移、速度、加速度。

位移是一个矢量，表示的是质点位置的变动，等于质点质量，在某段时间内位置矢量的增量，提到位移要注意两点：（1）它是矢量，和路程的定义不同，路程是标量；（2）它和位置矢量有关，位置矢量和质点在空间的位置有关，它和时间t的函数称之为质点的运动方向。

速度是描述质点运动快慢的物理量，以往高中我们计算速度大小时通常利用位移除以时间，这种计算方法算出的速度为平均速度，由于物体运动的多样性及运动过程中受力的复杂性，物体运动速度是时时刻刻改变的，这就需要知道物体在某一时刻点对应的速度也就是瞬时速度。瞬时速度 为位置矢量对时间的—阶导函数。 其物理意义又指瞬时速度是位置矢量 对时间的变化率。

瞬时速率是指瞬时速度的大小，而与速度的方向无关，它是一个标量其大小 即质点运动轨迹中弧度对时间的变化率。s=s（t）为质点运动轨道的弧长函数。

以上解决了速度的大小，速度是矢量，因此还要明确速度的方向，关于速度的方向是这样确定的，质点在任一时刻的速度方向总是与该时刻质点所在处的轨道曲线相切，并指向前进方向。

加速度：描述速度变化快慢的物理量，同样是矢量，既有大小又有方向，在数值上等于速度增量和时间间隔 的比值，同样的这样计算得出的加速度为平均加速度，当时间间隔 趋近于零时，上述比值的极限值我们称它为瞬时加速度。即

由于速度是位矢对时间的一阶导数，所以加速度是位矢对时间二阶导数，关于位矢形成的运动方程和速度，加速度之间的导数关系一定要重点掌握。

下面介绍几种典型的质点运动 1.直线运动

匀速直线运动比较简单，其运动方程为 特点是速度为常量。

匀变速直线运动特点是加速度保持不变，运动方程 值得一提的是自由下落过程，竖直上抛，竖直下抛，运动均是匀变速直线运动，相关公式在高中学习过，书上也有详细列出，请大家参阅教材。 2.抛体运动

从地面上某点把一物体以一角度投射出去，物体在空中的运动就叫做抛体运动，抛体运动的时候抛出角度也就是初速方向通常和水平是一定角度，因此抛体运动通常可以将速度分成水平和垂直方向两个分量，相应位移也分为水平、垂直两段位移，其运动方程和其速率公式如下

3.圆周运动，圆周运动是一种比较常见的曲线运动，什么是圆周运动呢？简单讲质心绕某一参考点沿着圆的轨道运动，比如手里拿根绳子，绳子一端系一小球，以手为参考点，将小球摇起来，使它在一个垂直于地面的面上绕手作圆的运动，关于圆周运动又可以分为匀速率圆周运动和变速率圆周运动。

匀速率圆周运动，速度大小恒定，速度方向则不断变化，由于速度是矢量，所以方向的改变意味着必有加速度，其加速度为 其方向指向圆心，与速度垂直，所以是改变速度的方向而不改变速度的大小。

对于变速率圆周运动，质点速度的大小和方向都在改变，因此它的加速度往往有两个，一个切向加速度，一个法向加速度，前者改

变速度大小，后者改变速度方向。 计算公式

此外和圆周运动还有关系的两个物理量角加速度和角速度。

角速度是指质点沿圆周运动时，假设走过一段弧长为S，相应的半径所转过的角度为θ，设角度随时间t的变化率就是角速度通常用ω表示，即

因为角速度的存在，为了避免混淆，我们通常将前面的速度称为线速度 4.相对运动（简单介绍）

下面介绍本章节的第二部分“力”，自然界力的形成很多，比如，物体由于接触而产生的压力、拉力、摩擦力，又如带电体在电场、磁场中受到的电磁力等，我们在本章节中主要涉及以下几种力： A.万有引力：自然界中的任何两物体之间都存在着相互吸引，这种力

我们称之为万有引力。比如地球对地面上物体的引力。那么万有引力如何进行计算呢？量化万有引力的定律我们称它为万有引力定律 ，其中r表示两物体质点间距离， 、为两物体质量，G为任何物体质量均适用的普遍常量，被称作万有引力常量，G的取值是P28.F为两物体质点间产生的万有引力。

值得说明的上述定律仅对质点才成立，比如如果计算两球体物之间的万有引力，公式中的r指两球心间距，

B.重力：地球对其表面附近的物体的引力，称之为重力，物体由于重力而产生的加速度我们称之为重力加速度，重力实质是地球对物体的万有引力，其大小计算公式 M为地球质量，r地心到物体距离，m为物体质量。 由此得到的重力加速度

可见重力加速度和物体本身质量无关，但实际计算过程中g通常不用计算，直接取值9.81m/s2，一般取9.8m/s2

C.弹性力：什么是弹性力呢？所谓的弹性力就是指当具有弹性的物体受到力的作用后发生形变时，物体总是对使其发生形变的物体产生力的作用，这种力就是弹性力，典型的弹性力主要有： 1.弹簧的弹性力：

弹簧弹性力是大家熟悉的，弹簧弹性力的量化也就是计算公式： 这是R为劲度函数，其单位为N/m，x为位移式中负号表明力和位移方向相反。 2.正压力

一个物体和另一个物体接触，比如一个物体静止摆放在桌面上，由于重力作用，它将对桌面产生一个压力，这个压力就是一种正压力，它通常没有明确的计算公式，而需要根据实际发生的情况，受力分析计算。通常和物体质量有关系。 3.绳中张力

当绳子受到拉伸的时候，它会因为略有伸长而形成弹性力，这种拉力的方向沿绳长方向，这种弹性力不仅作用在绳子的两端连结的物体上，同时也存在绳子的内部。我们把这种拉紧的绳中任一截面两侧的两部分通过截面的相互作用力称之为该截面处张力。值得注意的是，如果绳子可以忽略质量的话，则不论绳子静止还是运动着的，绳中各处张力相等并且等于绳子两端所受外界给予的拉力的大小。如果绳子的质量不能忽略，则张力还和绳子的加速度有关，这一点要注意，尤其是在解有关张力的计算题时，一定要看清楚题中条件。

D.摩擦力

静摩擦力是指两物体没有相对运动但有相对运动趋势时产生的摩擦力。例如静摩擦力可以是从零到某个最大值之间的任一数值，我们将这个最大值称最大静摩擦力，其计算公式 H0—静摩擦系数，N—正压力

注意：该式只计算的是最大静摩擦力，对其它处于最大值和零之间静摩擦的只能根据实际情况受力分析确定。当物体之间因为滑动而产生的摩擦力，我们称之为滑动摩擦力，其计算公式 H滑动摩擦系数。

上面我们介绍了几种常见的力和常见的几种运动，那么物体受到的力和物体的运动到底有没有关系？如果有，那么应该遵循一个什么样的定律呢？这就引出了牛顿三个重要定律：

牛顿第一定律：“任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被近改变这种状态”这一定律的实质是告诉我们力

的作用能够迫使物体改变运动状态，揭示了力和运动的关系。那么这一关系如何得到量化呢？这就是牛顿第二定律。

牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a的大小与外力F的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向和外力相同，其数学表达式这一定律将力 和运动学中物理量加速度 联系在一起，明确了它们之间的数量关系，这是非常重要的一个定律，是我们习题求解时常用到的。

牛顿第三定律讲的是作用力和反作用力，因此又被称为作用力和反作用定律

若物体A以力F1作用于物体B，则同时物体B以力 作用于物体A，这两个力的大小相等，方向相反，两力作用在同一条直线上，如果F1、F2之间中有一个力称为作用力，则另一个力叫作反作用力，关于牛顿第三定律需要强调的是： 作用力和反作用力总是同时存在的 作用力和反作用力是作用在不同的物体上 作用力和反作用力是属于同一种类型的力

守恒定律这部分主要包括动量守恒定律和能量守恒定律。 首先我们来介绍动量守恒定律，从四个方面来介绍： 1.质点的动量守恒定律

和质点动量守恒定律相关的物理量主要有两个“动量”“冲量”什么是物体的动量呢？

物体的质量m和其速度v的乘积称为物体的动量，通常用P表示，动量是一个矢量，单位kg.m/s，冲量是指力在时间上的累积作用。通常用I表示，单位N？S.这是一个矢量，其计算公式

牛顿第二定律 指明了受力物体所受的力和加速度关系，但是这里的力是瞬时作用，物体的运动状态也是该瞬时的变化趋势，那么假使力不是瞬时的而是持续作用一段时间会产生什么现象呢？ 根据 推知 左右积分

容易观察等式左侧为冲量定义，右边为状态改变前后动量差值，这说明力在时间上累积效果是使受力物体获得了动量变化，这就是动量定理。

2.质量系数的动量定理

首先要正确理解质点系的概念，上面介绍的动量定理通常以一个物体为研究对象得出的，假如说现在有若干个物体，它们存在相互作用，不言而喻，对这若干个物体中的每个物体单独而言，上述动量定理是适用的，如果现在我将这若干个物体看作一个整体，那么动量定理对这个整体是不是还成立呢？如果成立，满足什么条件？这就是质点系的动量定理。

所谓质点系就是指将相互作用的若干物体看成一个整体，当每个物体被看成质点时，这个整体就是质点系，亦称系统。 系统中质点与质点相互作用力称为内力

系统外的其它物体对系统任一质点的作用力称为外力，有了这些定义就可以明白质点系的动量定理。

质点系动量定理：作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量，系统总动量增量等于系统中所有质点的动量增量的和。 当质点系所受外力为零或不受外力作用时，系统总动量保持不变——动量守恒定律 3.质点绕某一参考点转动时动量定律

在这种情况下的动量定理一般被称为质点的角动量定理，相应的动量守恒定律被称为角动量守恒定律，一定要注意质点绕某一参考点转动的条件。

首先我们要学习两个新的物理量，角动量和力矩。

角动量定义为：位矢和质点动量的向量积 大小： ；方向：垂直于 和 决定平面，指向右手螺旋定则判定。 当质点作圆周运动时 ，R为园周半径 力矩定义为：位矢和力的向量积 数值

方向垂直于 和 决定平面，指向按右手螺旋定则，单位N.m

有了上面两个概念，我们就可以了解质点绕某一参考点转动的条件下的角动量定理了，“作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的变化率”如果质点或质点系所受外力矩的矢量和为零，则此质点系或质点的角动量保持不变，这就是质点绕某一参考点转动的条件下的角动量定律。

4.刚体绕固定轴转动条件下的动量相关定律

首先要了解什么是刚体？

刚体是指具有一定形状和大小，但不发生形变的物体，特征是刚体内任何两点之间的距离，在运动过程中保持不变，刚体不能简化为质点虽然刚体是对实际物体的一种理想化模型，正因为如此，刚体条件下的动量定理，动量守恒定律在形式上的表达式发生了改变，为了了解刚体条件下动量定理和动量守恒定律的形式，同样要先学习几个新的物理量。

①转动惯量：想象一下，将刚体分割成无数个小块，每个小块运动规律可以适用质点的运动规律，这样的小块我们称它为质元 转动惯量是各质元质量和其到转轴垂直距离平方的乘积之和 ②刚体角动量Iw，w为角速度，不同于转动质点的角动量；

③冲量矩：力矩和其作用时间乘积，刚体在合外力矩M作用下获得角加速度与合外力矩大小成正比，并与转动惯量成反比。此定律为刚体的定轴转动定律。

刚体的角动量定理，转动刚体所受的冲量矩等于这刚体在这段时间内角动量的增量。 角动量守恒定律

当合外力矩为零时，刚体角动量保持不变。

上面我们介绍了不同情况下的动量定理和守恒定律，注意在使用时一定要对应使用的情况，不同情况使用不同条件下的相关定律，下面我们介绍和能量相关的定理和守恒定律。为此首先介绍几个相关概念。 功：力是力沿质点位移方向的分量和质点位移大小的乘积。 功能： v为速率

势能：物体在保守力作用下的每一个位置时贮存的一种能量这种能量叫势能

。那么什么又叫保守力呢？保守力是指作功和路径无关的力，具有这种特点的力主要有万有引力、弹性力、重力，对应的势能就有重力势能、万有引力势能、弹性势能，相应的计算公式这里h、r、x均为高度、距离、位移，有了上述相关定义，我们就可以学习功能定理和功能原理以及机械能守恒定律了，对于单质点来讲，所谓功能定理就是说合力对物体所作的功等于物体功能的增量。对于质点来讲是说质点系的功能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和，即。由于作功的力包含保守力和非保守力，根据保守力作功特点，它和势能有关，由于势能代表一种能量，因此实际上常常将势能和动能的和称之为机械能。在这种情况下，上述功能定理的形式就变为

这就是功能原理，这里E、E0代表质点运动过程中的机械能。即质点系在运动过程中，它的机械能增量等于外力的功和非保守力所作的功的和。

此原理提示我们在利用功能原理作题的时候，如果出现保守力，要注意，利用功能原理。

由功能原理我们知道，一个系统的机械能可以通过外力对系统作功而发生变化，也可以通过系统内部的非保守力作功而发生变化，如果在一个系统的运动过程中，外力对系统作功为零，同时系统内又没有非保守力作功，则在运动过程中的机械能保守不变，此即机械能守恒定律。 典型习题

1.一质量沿x轴运动，运动方程 x的单位为m，t的单位为s，求质点（1）出发时（t=0）时的位置和速度（2）t=1s和3s时的速度大小和方向的速度为零的时刻和回到出发点的时刻。

2.质点沿x轴运动，其速度与时间关系公式 已知t=0时刻质点位于质点右方（+x）方向20m处。求（1）t=2s时质点的位置；（2）此时质点的加速度。

3.一质量m=50时的木箱放在水平地面上，受到与水平仰角600角的拉力F作用而沿水平地面滑动，木箱与地面间的滑动摩擦系数为

u=0.20，若欲使木箱匀速运动，求拉力F应多大？并求木箱对地面的正压力。

4.质量为m的重物，沿倾斜角 的粗糙平面斜坡下滑，重物与斜坡之间的滑动摩擦系数μ=0.30，求重物F滑的加速度和重物对斜坡的正压力？

5.在河水速度 的地方有小船渡河，如果希望小船以 的速度垂直于河岸横渡，问小船相对河水的速度的大小和方向应如何？ 6.质量为m=0.2kg的小球以 的初速度与地面法线成α=300角的方向射向水平地面，然后沿与法线成β=600角的方向弹起，碰撞时间0.01S，设地面光滑，求小球沿地面的平均冲力。

6.用绳系一小球使它在光滑的水平面上作匀速率圆周运动，其半径 ，角速度 .现通过圆心处的小孔缓慢地往下拉绳，使半径逐渐减少，求当半径缩为r时小球的角度。

8.计算半径为R，质量为m的匀质圆需对通过盘心并与盘面垂直的固定轴的转动惯量。

9.质量为 kg的子弹，以400m/s的速度水平射穿一块固定的木板，子弹穿出板后速度变为100m/s，求木板阻力对子弹作功？ 10.质量m=2kg的物体沿一圆弧形轨道从a点静止下滑到b点，到达b点的速率 ，已知圆弧半径为R=4m，求物体从a点到b点摩擦力作功为多少？参阅教材新页图2—27

11.质量为m的单摆，由长为l的细绳挂起，在竖直平面内摆动，已知当摆角为θ时摆锤的速率为零，求摆锤在最低点速率，空气阻力不计。

第二篇 热学 2.1 气动理论 2.2 热力学理论

这一篇主要讲述的内容是以气体为研究对象时所涉及的物理量，以及气体状态改变所涉及的功、热、内能运算研究气体时所涉及的物理量主要有P、V、T分别为压强、体积、温度。气体的状态可以用一组P、V、T来表示，如果气体的P、V、T中有物理量发生改变，我们就称之为气体状态改变了，因此在研究气体的时候不同状态的气体通常可能遵循不同的规律，这样研究气体就没有标准了，结果也会五花八门，为此，我们规定一种标准的研究状态，即在压强P0=1atm，温度为T0=273.15K时，此时1摩尔的任何气体的体积均为 此即阿伏加德罗定律，符合该定律的气体，称之为理想气体，理想气体的P、V、T通常符合，关于R称之为普遍常量，上述公式涉及的单位详见P107.

前面讲到气体的状态涉及P、V、T，那么P、V、T究竟是什么，如何产生的呢？

我们知道气体分子通常是运动的，关于气体体积V比较容易理解，它通常和盛装气体容器有关，因此在此不再叙述压强如何产生的呢？我们在雨天打伞，雨点打在伞上你会通过手感到雨点对伞的压力，如果将装在容器的气体分子想像成雨点，由于它们无规则杂乱无章的热运动，必然和装它的容器壁发生冲撞，大量分子对器壁的冲撞就会形成对器壁的压力作用，此即压强成因，如果是理想气体的话，则其压强可通过下式求取

是单位体积的平均分子数，V为分子热运动的速率。 关于反映分子热运动的分子速率主要三种 最慨然速率，通常 表示， 方均根速率，通常 表示， 平均速率

上述理想气体压强公式中，V为方均根速率的平方。

上面介绍了压强的微观本质和压强的计算公式，那么什么是温度呢？

温度是衡量分子热运动的剧烈程度的，在数值上它和分子热运动的平均平动动能有关，分子的平均平动动能是指将分子看成一个质点，作平移运动，其热运动动能就是平动动能，其量化公式，分子作无规则热运动表明分子具有能量，这种能量不仅仅体现在平动动能上，还体现在分子可以转动，振动等运动形式上，将上述所有可能的能量的和称之为分子热运动总能量。每个分子平均总能量 ，i为自

由度，关于自由度大家要记清楚不同分子种类的自由度，详见P114页。

除了上述分子热运动能外分子和分子间还存在势能，将分子热运动的功能和热能的和叫作物质的内能，对于理想气体，由于忽视分子间作用力，所以理想主体的内能是指分子热运动动能的总和。 质量M，摩尔质量mol的的理想气体内能 要牢牢掌握

本章节留阅读，教材第7节气体分子热运动的速率分布规律，在115页，希望课后认真阅读。 热力学基础这一章是这一篇的重点，热力学基础这一章主要分为两部分内容：

（1）气体状态从一个状态向另一个状态变化，从能量角度涉及哪几个物理量，对于几种典型的变化过程Q、W、E如何计算。 （2）气体状态从一个状态向另一个状态改变能不能发生，如果能够发生，发生条件是什么，前者和热力学第一定律有关，后者和热力学第二定律有关。

热力学系统从平衡状态1向状态2变化中，外界对系统所作的功和外界给系统的热量二者之和是恒定的。等于系统的内能。 定律表明：

1.状态改变涉及功、热、内能

2.功、热、内能三者建立了量上的关系，那么 平衡过程中功、能、热如何计算呢？ 平衡过程中功的计算： 平衡过程中热量的计算：

C是摩尔热容量， 通常又分为定压摩尔热容量和定容摩热容量。 因此对于等压过程热量计算 对于等容过程热量计算 内能的计算

原则上，上述对热、功、内能计算的方法对所有状态改变所经历的过程来讲，计算公式都是适用的。 下面我们就以几个变化过程为例，看实际状态改变过程三个物理量变化如何计算的。 A.等容过程

等容过程就是指在状态改变前后体积恒定不变，由于体积恒定不变，所以过程作功变化为零。系统内能的变化就等于热的变化。

热量计算 内能变化

内能的计算 由上述两式相等得 B.等压过程

等压过程就是指状态改变前后的压强恒定，此时功、热、内能均存在。 根据 可以推知 C.等温过程

等温过程就是在状态改变的过程中温度不变，理想气体的内能仅仅是温度的函数因此等温过程的内能变化为零意味着过程的功和热相等。 D.绝热过程

系统和外界之间没有热量传递即 ，称之为绝热过程。 在这种特殊的过程中，理想主体的状态参量变化 或 我们称上述等式为泊松方程，其中r为泊松比，

关于绝热过程中的计算，只要记住泊松方程，按照公式解题就是了。

绝热过程没有热量交换，按照热力学第一定律

在绝热过程的特点是绝热膨胀过程中系统没消耗本身的内能对外界作功，因而系统温度下降，在绝热压缩过程中，外界对系统所做的功完全用来增加系统内能，因而系统温度升高，下面我们介绍一下热力学第一定律的应用。

热机就是利用吸收的热量对外作功的设备，典型热机比如气缸中气体膨胀，推动相连活塞，带动连杆，曲轴，那么这种有用途的设备的工作原理是怎样的呢？涉及两个内容：①如何获吸热量②如何实现对外作功。实际情况这两方面的任务通过以下三个过程实现： （1）等温膨胀 这一过程实现吸热Q1

（2）等压压缩过程 系统向低温热库放出热量Q2 （3）绝热压缩过程

上述三个过程中系统对外作功

表明整个过程中，系统并没有将从外界吸收来的热量Q1，全部转变为对外界作功，只

是将其中 部分变为功，而另一部分Q2放给外界了，将 称之为热机效率和热循环相反的过程冷机循环，比如电冰箱制冷，其过程和热机循环相似，但是在P—V图中正好逆向的，请大家参阅教材145页，要记住了解致冷系数的概念。 以上我们介绍的是热力学第一定律，下面我们介绍热力学第二定律。

正如前面所叙述的，热力学第二定律所解决的问题是实现过程进行方向，比如我们知道温度可以从高温向低温传导，那么能不能反过来，温度从低温自动的不需要任何影响的向高端传导，不能那又是什么原因呢？这就是热力学第二定律告诉我们的东西。

热力学第二定律的实质讲的是在宏观孤立系统内部所发生的过程，总是由包含微观状态数目少的宏观状态向包含微观状态数目多的宏观状态进行，宏观状态所包含的微观状态数目为该宏观状态的热力学概率用表示，关于宏观状态所包含的微观状态的数目大家阅读教材P152第九节，理解即可。热力学第二定律的量化形式 ：热力学概率

S：熵，它是分子运动无序性的量度。

引入熵后，热力学第二定律又可表示为：在宏观孤立系统内所发生的实际过程是沿着熵增加的方向进行。 典型习题

1.质量为 kg，温度300k，压强为1atm的氮气，等压膨胀到原来的体积的二倍，求氮气对外所作的功，内能增量以及吸收的热量。 2.容器内贮有 kg氧气，温度为300k，等温膨胀为原来的体积的2倍，求气体对外所作的功和吸收的热量。

3.一定量氮气，其初始温度为300k，压强为1atm，将其绝热压缩，使其体积变为初始体积的1/5，试求压缩后的压强和湿度各为多大？并将压强与等温压缩成同样末体积时所得压强比较。 本篇典型习题 1.参考教材107页习题 2.参考教材108页习题 3.参考教材136页习题 4.参考教材137页习题 5.参考教材141页习题

第三篇 电磁学 3.1 电学基础 3.2 磁学基础 3.3 电磁感应

电磁学，从字面上很容易想到这章的内容是和电磁有关，只所以称之为电磁学，是因为电和磁的密切关系。

下面首先介绍电学及和电学相关的物理量，讲到这里，说些题外话，仔细的同学一定发现，我们在介绍每一篇的时候总是先介绍研

究对象，然后介绍研究对象涉及的相关物理量，进而量化这些物理量之间的关系，这是物理学科的特点，我们应该沿着这样的脉络来学习。

电虽然和我们很熟悉，但如果有人问你什么是电，你很难回答，因为电本身是很抽象的东西，所以最初的发现仅仅是通过观察带电体对其他物质的影响开始的。因此当一个物体经过摩擦以后有了吸引轻小物体的性质的时候，我们就称这个物体带了电。

电荷是电的基本单元。比较物体间带电多少就是比较它们拥有电荷的数目，电荷的多少叫电量，电量的单位库仑。自然界中电荷主要有两类，一类带正电称之为正电荷，一为带负电称之为负电荷，一个电子带电量正好是一个负电荷，约为 C. 点电荷：带电体抽象为电荷集中于一个几何点的理想化模型。

电荷的基本性质是和其他电荷发生相互作用，也就是说点电荷和点电荷之间存在力的作用，这种力的大小可通过库仑定律来表示： 真空中两带电的点电荷之间的相互作用的静电力大小和它们所带电量 乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力沿两点电荷的连线，即

上式表明真空中，两个电荷，相隔一定距离，中间并不存在由分子、原子组成的媒介物，却可以发生相互作用，显然不是上述公式的错误，因为上述结果是库仑先生通过试验总结的结果，那么就可以推知电荷和电荷之间所产生的相互作用，一定有其他的原因。这就是“场”的概念的由来，也就是说任何一个电荷，在自己的周围空间都能激发电场，电场的一个基本性质就是对处于其中的电荷产生作用力。这种作用力我们称之为电场力，反应电场强弱的物理量我们称它为电场强度。 其定义为：

它表明静电场中任一点的电场强度矢量的大小等于带有单位电量的电荷在该点所受电场力的大小，其方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同。

一个点电荷形成电场中，距离点电荷r处的点P的场强度为

假设存在若干个电荷 ，每个电荷都会产生电场，它们的电场将发生叠加，此时我求某点P的场强如何计算呢？首先将每个电荷单独化处理，即假设其他电荷不在，求出单独状态下的电场强度，然后将每个电荷在P处的场强加合这也就是电场叠加原理。

为了形象描述电场中的强弱分布，在电场中人为地作出一系列曲线，使曲线上每一点的切线方向与该点场强一致，这些曲线称为电场线，电场线疏密反映电场的弱强，电场中任一给定点附近，穿过垂直于场强方向的单位面积的电场线数与该点场强大小相等，通过某一个面的电场线数称为通过该面的电通量

有了电通量的概念，我们就可以将电场线和产生电场线的电荷联系起来，二者存在的关系就是高斯定理。 “在真空的静电场中，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围电荷的电量的代数和的 .” 高斯定理反映了静电场是有源场。

根据前面讲过的知识，如果一点电荷放在电场中，则会受到电场力的作用，一个点电荷受到力后会怎样呢？想想看很明显是点电荷将在力的方向上移动，点电荷移动就会作功，所作的功为：

观察上式，一旦点电荷给出则 变成常量，这样一来 就只有和 有关了，说明静电场力对电荷所做的功只取决于被移动电荷的电量和所经路径的起点和终点的位置，而与移动的具体路径无关，说明静电场力是什么力啊！

保守力，也就是说静电场是保守场，静电场是保守场的另一表现是静电场场强的环流恒等于零。 即：

为什么呢 请看下面推导，电场力沿闭路做功为零 这个定理就是安培环路定理。

上述讲解中我们知道静电场是保守场，静电场力是保守力，保守力、保守场又有什么特点呢？想想看，保守场一个特点是物体在保守场作用下每一个位置都具有能量，称之为势能！ 静电场既然是保守场，处于静电场某点则必存

在势能。

静电场中这种势能我们称之为静电势能，简称电势能。 电势能计算公式：W=qU

也就是说，一个电荷在电场中某点的电势能等于它的电量与电场中该点电势的乘积，上式中q为点电荷所带电点，U为点电荷所在位置电势，W为势能。

上式中涉及一个量叫电势，电势如何计算呢？

电场中假设两点a，b，点电荷从a移到b，电势能变化等于电场力作功，即 所以

即电场中任两点间电势差等于场强在这两点间的线积分。

实际中，通常选一参考点，通常选无限远处，令其电势为零，则某点电势

关于电势还有一个简单定义就是等势面，很容易理解，所谓等势面就是指某面上电势均相等，等势面有三个主要性质，你知道么？不知道啊，呵呵，查看教材P191页，简单记如下。 ①在静电场中，电场线和等势面处处正交。

②电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③等势面密集处场强大，等势面稀疏处场强小。

前面讲一个点电荷放在电场中会受电场力作用，如果我把一个中性的导体也就是对外不显电性的导体放到电场中会产生什么结果呢？我们知道，导体之所以被称为导体是因为内有自由电子的，可以导电，当将一导体放在电场中后，导体中电子为带电体，在电场作用下将发生移动。

结果电荷在导体表面发生凝聚，由于自由电子的移动，会有等量的正电荷出现，这样在导体内部就形成了一个和其所处的电场电场方向相反的附加场，当附加场场强正好等于外电场场强时，我们称静电平衡，此时导体内部场强处处为零，导体为等势体，具有一定的电势。如果导体是孤立导体也就是和其它带电体和导体都相距无限远的话，其所带电量和电势比值就是一个与导体形状、大小等因素有关的量，而与q、U无关，我们称之为电容：

通常导体不是孤立导体，也就是说在其周围常有其它导体或带电体，这时导体的电容受到其他导体的影响，常见的就是薄板电容器，即两块靠得很近的但彼此绝缘的导体薄板所组成电容器，薄板间保持真空或者充满电介质来绝缘，此时电容器电容：

真空介质时： 如果充满电介质： 为相对电容率， 电容率

很明显充满电介质的电容器的电容为真空电容的 倍。 为什么电容器极板间填充电介质后电容会增加呢？ 这和电介质在电场下极化有关。

通常电介质分子内部电结构不同，电介质分子分成两类：有极分子、无极分子，有极分子电偶极矩不为零，有电场作用时，电偶极子转动，定向排列，在电介质表面形成束缚电荷，发生极化称为取向极化。

无极分子在外电场作用下，正负电子中心偏移形成电偶极矩形成极化称位移极化。

极化产生的束缚电荷将产生附加电场，该电场将削弱外电场，从而使电介质内场强和外电场相比减弱，电势也相应减弱，从而电容增加。

电容器实质是盛装电量的器件，所以充电后的电容器通常储存一定的电能，该电能为 对于平板电容器而言： 单位体积的能量

对任意电场，整个电场总能量

关于磁场这一章，也就是书上的第六章稳恒电流的磁场这一章，为什么讲磁场而又去介绍稳恒电流的磁场呢？这是因为对于物体的磁性，通常认为它的根源是电流。这也是为什么这一章在介绍磁学的内容前给你先介绍电流的知识的原因，电流是电荷的定向移动所形

成的，所以形成电流的导体是第一要存在可移动的电荷，第二存在电场，因为存在电场才能使电荷定向移动，稳恒电流是指导体中各点的电流密度是不随时间改变的，这种电流称为稳恒电流，有了这些我们就可以介绍稳恒电流的磁场了。

学习磁场这一章知识的时候，一定要记住和上一章也就是电学的知识对照学习，上一章我们都学习了哪些和电学有关的知识了呢？ 我们首先介绍 电荷→电场→和电场相关的物理量：场强or 电势→带电体在电场中受力作功→导体也就是中性物体在电场中被极化 磁场这一章我们遵循下面的讲解路线：

电流→磁场→和磁场相关的物理量，主要是磁感应强度→具有磁性的物体在磁场中受力→非磁性物体在磁场中磁化。 关于电流，也就是磁的起源

，我们前面介绍过了，不再复述。

磁场类似于电场，是带磁体所激发的，磁场对置于其中的磁性体，比如运动的电荷产生磁力作用，描述磁场强弱的物理量我们称之为磁感应强度，用 表示和电场强度相似。磁感应强度B的大小，可以通过下式计算：

为磁场某点处磁场力，q为电荷数，v为运动速率，场强方向放在该点处的小磁针静止时N极所指的方向。

前面讲过，电流可以形成磁场，下面我们来计算通电导线以及运动的电荷在其周围所形成的磁场中各点磁感应强度。

对于通电导线来讲，它周围形成磁场的磁感应强度可以通过毕奥—萨伐尔定律求解，公式在229页，很简单。对于单个运动电荷来讲，它所形成的磁场的磁感应强公式在235页6.26式，也很简单，记忆然后应用就是了，在此不多费口舌了，值得一提的是，毕奥—萨伐尔公式是个很重要的公式，常在计算题的计算过程中用到，希望不要掉以轻心。

上面对通电导线和运动电荷所产生的磁场的磁感应强度作了简单量化，下面我们就开始研究磁场对具有磁性的物体所产生的磁场力及其计算。

首先研究通电导线在磁场中的磁场力

通电导线可以在其周围形成磁场，当将其放到一个外加磁场中，它将受到外加磁场力的作用，这个作用力大小为 为电流之和所在处磁感应强度B的夹角

这表明所受磁场力和磁感应强度、电流大小、导线长度以及电流单元和磁感应强度B的夹角有关系。 这就是安培定律，所形成力的方向根据右手螺旋法则决定，这也是一个重要定理，要求熟练掌握。 关于通电导线在磁场中受力书上列举了两个实例 1.通电导线和通电导线之间的作用。 2.磁场对放在其中的通电矩形线圈的作用。

上述两种情况均可以利用安培定律得到分析。我们要学习这种分析方法，因为网络的局限和串讲的关系我们在此就不详细介绍了，希望大家能够在业余详细阅读教材245—248页并将结论牢记。

还有一种带电体就是运动的电荷，将其放在磁场中也会受到磁场力的作用，这种力我们称之为洛仑兹力，其求解公式： 方向可根据右手螺旋法则确定

洛仑兹力的特点是只改变粒子运动方向，而不改变运动速率的大小，这一点要清楚，当空间除了磁场外还在电场，也就是说运动电荷同时受到电场和磁场的共同作用。 此时

设质量m，带电量q的粒子以速度 射入磁感应强度为B的均匀磁场，则其所受到的洛仑兹力 ，不考虑重力，粒子的运动情况可能会有三种情况：

（1） 和 垂直，此时 和 夹角为

洛仑兹力大小F=qvB，力的方向和运动速度垂直，此力作用下粒子将作匀速圆周运动。 （2） 和 同向，即 和 夹角为零

此时洛仑兹力F=0，粒子受合外力为零，将保持匀速直线运动。

（3） 与 成任意夹角，此时运动速度可分解 ，使粒子一面作圆周运动，一面沿直线运动，实质是（1）、（2）的

合成运动。

关于运动电荷在磁场中受力作用这一原理在实际生活中的应用比如质谱仪、回旋加速器等，请参阅教材253—256页，值得提出的是霍耳效应。

什么是霍耳效应呢？所谓霍耳效应是指在导体板中通有电流时，在垂直于磁场和电流方向的导体板的横向两个侧面会出现一定的电势差，这种现象称之为霍耳效应，相应电势差求解公式：

霍耳效应的现象可以通过洛仑兹力来解释，详细解释见257页，因为本次串讲主要针对考试，所以其解释部分留给同学阅读详见257—258页。

以上我们介绍了将具有磁性的物体如通电线or运动电荷放在磁场中，受到磁场的作用，那么我们不禁可以想想，如果我将一个不具有磁性或者至少不表现出任何磁性的物体放在磁场中会发生什么情况呢？一般来讲，将一物质放在磁场中，由于物质中所具有运动电荷会受到磁场力的作用而使物体处于一种特殊状态我们称之为极化，根据物质极化程度将物质分为顺磁质；抗磁质；铁磁质；顺磁质表现为磁化后产生附加磁场与外加磁场方向一致，使介质中磁场加强，抗磁质磁化后形成附加磁场与原磁场方向相反，使介质中磁场减弱，铁磁质特点同顺磁质近似，但介质中的磁场和顺磁质相比显著加强，为强磁性物质，上述表明不同物质放入磁场中后磁化程度不同，为什么呢？也就是磁化的机

理是什么呢？

对于抗磁性顺磁性来讲，这主要和分子电流及它的分子磁矩有关，对于铁磁性材料来讲，其磁化机理主要和磁畴有关。

好了，关于磁学的基础知识就讲解完了，听懂得了么？如果没有听太清楚，请重听一遍，学习物理一定要边学边想，不能像学习文科那样，尽去背诵，一定要明白，尤其物理涉及的物理量较多，它定义也较多，背是背不过来，一定要明白，OK？

第七章的内容是电磁感应和电磁场，实质上就是讲电场和磁场之间的关系，可能你会说二者之间的关系不是上一章介绍过了么？电流可以在其周围形成磁场，是的，不错，这是电和磁的关系的一个方面，那么反过来我问你如果磁场是变化的，会不会形成电流呢？这就是这一章要告诉你的。

首先看什么是电磁感应呢？请打开教材看277页图7-1

准备好了么？图7-1中左侧是一个线路带电源说明K闭合后能产生电流，右侧是一个闭合线路，没有电源但有小磁针，线圈A与B同在铁环上没有接触，当K 关闭，打开时，线圈A、B虽没有接触，但B中确有电流产生也就是A通过线圈可以在B中感应出电流，这个现象就是电磁感应，为什么会这样呢？

这是因为A线圈通电的时候，会产生磁场，该磁场会影响B线圈中磁通量，由于B圈中磁通量的改变所以在B中生成电流，实质是磁的改变可以形成电，那么所形成的电流大小和方向如何确定呢？ 这是楞次定律和法拉弟电磁感应定律解决的。

楞次定律确定感生电流的方向，法拉弟感应定律确定电动势大小进而确定感生电流的大小。

楞次定律：闭合回路中感应电流的方向总是使得由它们所激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

也就是说，假设处在磁场中的闭合回路，通过该闭合路的磁通量如果减少，这种改变导致的感生电流的磁场的方向应该阻碍这种减少。

法拉弟电磁感应定律：任一给定回路中的感应电动势的大小与穿过回路所围面积的磁通量变化率 成正比

闭合回路中磁场变化可以有两种情况，一种是磁场本身没有变化，而是导致闭合回路或回路上一部分导体在磁场中移动导致闭合回路磁通量变化，如284页图7-6，ab杆向左右滑动，闭合路就会有磁通量改变。 另一种情况正好相反，闭合回路没有变化，但是磁场发生变化。 前者产生的电动势叫动生电动势，后者为感生电动势。 对于动生电动势 为 和 角度

关于动生电动势，强调几点 ①导体要切割磁力线。

②在磁场中任一段导体上都可形成动生电动势，不一定要求导体必须是闭合回路。 ③感应电动势的电能是由外力作功所消耗的机械能转换而来的。 感生电动势的计算，因为它是和磁场的变化有关，所以

下面我们介绍这一章的第二部分内容，自感和互感以及磁场能量。

什么是互感呢？想像一下有两个线圈相邻，假设两个线圈中都通有随时间变化的电流，我们取其中一个分析，由于电流可以形成磁场，电流变化磁场也变化，又由于另一线圈在附近，那么这种磁场变化会影响另一线圈并在其中形成感生电流，同样另一线圈也会对该线圈产生相同的作用，这种现象就是互感现象。

和互感相关的一个重要物理量：互感系数，互感系数实质是一个回路的电流为1A时在另一个回路中的全磁通。 互感现象，看图7-17

电路闭合时，L线圈因为通电电流产生磁场而磁通量改变，形成感生电流，导致 灯亮度大于 ，当电路断开时（看298页图7-18）线圈L中同样因磁通量变化而形成电动势，使S不立即熄灭。 这就是自感现象。

自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A时通过线圈自身的全磁通。

上述自感现象中S不立即熄灭，说明线圈给它提供了电能量，这个能量是以磁能的形式储存在线圈中的，其大小

前面电学中我们讲过电容器是储存电荷的器件，它具有一定能量，以电场能的形式贮存，上面的自感现象，表明磁场也是能量载体，磁场具有能量对于长直螺线管中磁场的能量： 该公式对一般非均匀磁场也是适用的

关于第5节麦克斯韦电磁场理论简介，请大家阅读教材，有兴趣同学请听精讲课件，注意：要了解本节位移电流概念，P306.

以上我们介绍了磁场相关的知识，下面我们介绍本章磁学的最后一个理论：磁介质条件下的安培环路定理。

在电学那一章，我们介绍过安培环路定理，你们还记得么？不记得说明你不是很用功啊！记得，那很好，在草纸上写一下？ 静电场的环路安培定理是指静电场强的环流恒等于零。

上式如果将 用磁场 替代，就涉及一个问题

是否也为零呢？ 实际情况表明：

上述积分不为零，而是满足 H称为磁场强度矢量 上述式子表达的物理意义：

磁感应强度矢量沿任一闭合路径的线积分等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，这就是有介质时的安培环路定理。 传导电流就是电荷定向移动时形成的电流之所以称之为传导电流，为的是和磁化过程中在磁介质中形成的磁化电流也就是束缚电流相区分，因为磁化电流是不能导出的，关于磁化电流是教材262页，一般了解。

第四篇 振动 波动 波动光学

4.1 机械振动 4.2机械波 4.3 波动光学 4.4 电磁振荡和电磁波

这一篇你一定要搞明白波的概念，搞明白它就容易了，随后你会发现这一篇原来这么简单，其次这一篇中另一个重要内容是波的干

涉及其条件，这两部分是这一篇8、9、10章的重点，这一篇的基本脉络是：

振动→波→波和波关系指干涉、反射、折射等→特殊波，电磁波

其中振动是波的起源，所以本篇从振动开始。

我们首先介绍机械振动中的特殊振动：简谐振动

最常见的谐振动就是弹簧振子的振动

所以 解的结果

上式表明x和t量的关系是余弦or正弦函数的关系，这种特征的运动叫简谐运动。

这是简谐振动的概念，关于谐振动方程

中A称之为振幅

ω为角频率 ， ，T为周期它和频率互为倒数

固有角频率 相位 ， 为初相位 上式运动方程表明

、 、 为三个重要特征量，一个振动方程 如果它们三个确定了，那么运动方程就确定了

那么 、 、 在初速度 ，初位移 确定后，如何求解呢？公式见教材或见本章节方框图。

第八章核心掌握上述内容，实质就是简谐振动的定义，弹簧振子在振动过程中，在某一点是存在动能和势能的。这在力学篇介绍弹

簧力时也介绍过，那那么弹簧振子在振动过程中能量为多少呢？和哪些因素有关呢？假设运动方程为 势能公式在力学篇介绍过

动能则利用动能定义 总机械能 表明

总机械能与振幅平方正比，与振动角频率平方成正比，它是一个常量表明简谐系统的机械能守恒。关于简谐振动的合成，请同学阅

读教材P336页。

一质点绕某一平衡点作简谐振动、将推动质点所在的媒质的运动，最简单的假设在空气中，质点的反复振动将使在它附近的空气也和它一起伸长，压缩，靠近振动质点的附近的媒质追随振子的这种运动如果能在媒质中连续传递下去，就形成波，自然界波很多，常见

的熟悉的比如声波和水波，根据振动源振动类型，波可分为机械波、简谐波、电磁波。

从波的振动方向和传播方向的关系可将波分为横波和纵波，和波相关的物理量主要有波速、波长、波频、波周期。 波速，描述波传播快慢的物理量，单位时间振动状态传播的距离，波长指同一波上两个相邻振动步调相同点之间距离。

波周期是指波传递一个波长的距离所需要的时间，波频和波周期互为倒数。

下面重点介绍几种典型波

1.机械波，机械波简单讲就是机械振动得到传播而形成的，所以机械波形成必须具备两个条件（1）波源即振动物体；（2）能够传播

振动的介质

2.简谐波，简谐振动在介质中传播形成的波，其运动方程

相关等价的表达式见方框图

注意要把它和振动方程区别开，尽管形式相似但本质不同。

3.电磁波（参看方框图4.4）

电磁波的振动源是指某些电磁物理量（电磁强度E和磁感应强度B）随时间周期性变化所形成的电磁振动，能够形成这种电磁振荡

的最基本电路就是LC，回路见书P394图10—1.

LC回路的周期和频率

这种由LC回路的产生的振荡必须在媒质中得到传播才能形成电磁波，但LC振荡电路中，电场和磁场分别集中在电容器和线圈中，

无法向周围媒质传播，因此必须对LC回路进行修改，使之能获得能量传播的振荡源，这就需要解决三个问题：

1.电源补充能量 2.振荡频率要高 3.开放电路

按照上述三方面的改进后的LC电路称为振荡偶极子，即电磁波波源。

形成的电磁波有什么特点呢？以及电磁

波能量和相应的电磁波波谱请大家参阅教材P378—381，或者选择本课程精讲部分。

上面我们讲的波都是围绕一列波而言的，事实上，经常有以下的情况发生，往往几列波交叉重叠在一起，或者当一列波从一种传播媒质进入另外一种传播媒质，这种情况下会发生什么呢？

当一列波从一种媒质进入另一种媒质的时候，波常会发生反射和折射，这是我们比较熟悉的，反射定律、折射定律以及相关定律，

也和高中讲的光的反射、折射定律一致，光本身就是波，折射、反射现象可通过惠更斯原理加以解释。 下面我们重点来学习波的干涉

频率相同，振动方向相同，波源初相位差恒定或初相位差为零的两个（或两个以上）波的叠加。在叠加区域内某些地方的振动始终加强，某些部位的振动始终减弱，这种现象叫波的干涉，一定要注意波只有满足上述条件的两列波才是相干波。 这两列波波源到某点P处的振动是振动加强呢？还是振动减弱呢？

根据推导<；见365页>；知当两振动在P点处的相位差为π的奇数倍时，合振幅最小相消干涉，若为偶数倍则合振幅最大，相长干涉。

若二列波的初相位相同，则相长干涉的条件是两列波从波原到P点传播所经过的路程差即波程差为半波长的偶数倍或为零，相消干涉时，波程差为半波长的奇数倍。 这个结论很重要要掌握。

两个振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播就形成驻波，关于驻波要掌握波节、波腹，以及驻波传播的特点。 第十一章波动光学这一章实质讲的是光，从波的角度介绍光，前面讲述波具有干涉，光是电磁波，所以光具有波的一般属性，光可以反射、折射，也可以干涉，反射、折射高中已经介绍过了，本章重点介绍光的干涉，并在此基础上介绍光的衍射和光的编振现象，下面首先介绍光的干涉，即杨氏双缝干涉。将书翻到385 页，看教材图11-1，透过这个图我们来了解杨氏双缝干涉试验。

光波S发出光经过S1、S2小狭缝时，根据惠更斯原理，S1、S2可以作为子波源发射子波，发出的子波同频率，振动方向相同，初相位差恒定，所以S1、S2为相干。因此在屏幕上，将形成明暗干涉条纹，这就是非常有名的杨氏双缝干涉试验。

杨氏干涉试验如何量化呢？也就是说上述试验如果双缝间距d，双缝到观察屏的距离为D，确定以后在屏上哪些地方可以观察到明纹，哪些地方可以观察暗纹，对应的地方相对屏上中心O的距离为多大呢？如何求解呢？首先让我们回忆一下，我们在讲波干涉的时候相消干涉和相长干涉和哪个物理量有关呢？光程差or相位差，因此只要求出S1、S2发出的光波传到屏幕所经过的光程差，然后找出它和波长关系或者找出相位差与2π间关系就可以了。 因此杨氏双缝试验中，干涉条件为 时为明条纹

各条明条纹到O点距离为 时出现暗条纹

各暗条纹到O点距离为

两条相邻明条纹or暗条纹之间的距离：

在上述试验中，两相干涉光都在同一介质传播，如果从S1、S2的光在到屏之前穿过不同媒质时，S1、S2在经过不同媒质时，将发生折射或反射，从而导致两列光的光程差发生改变进而影响相位差，从而影响干涉条件，那么在这种情况下，其相应的相位变化如何计算呢？

很简单此时相位差 .光程差

光程差就是两列波的光程相减，光程=n.几何路程，n为折射率。

光的干涉及其条件在上面我们详细讨论了，这是本章节的一个重要内容，下面我们就介绍一下光的干涉的实际应用，请参阅教材397页到399页。一定要阅读。因为上面的推导理论如果你看懂了，那么阅读这几页很容易，重要的是这几个实例经常出现在题中，你阅读明白以后，对出现的题就很容易看明白，当然就容易求解了。我在教学中经常发现很多学生拿来题就作，有的时候还没看明白题是怎么个意思，建议在作题前你一定要先将题看明白，分析好已知条件，求解条件，就容易解题了。 下面我们来介绍光的第二个特征光的衍射

首先要明白光衍射的定义，先看教材400页图11—14，S光源发出的光经孔K后投到E上，孔的大小和波长比拟，按理说光是直线传播，应该在E处形成一个和孔K大小相等的光圆，但实际情况是除了在中心形成一个亮斑外，亮斑周围也就是孔的边缘地带，是明暗条纹，如图11—15所示，这个实验现象表明光传播偏离了直线传播，这种现象就是

光的衍射。

光的衍射理论上可以通过惠更斯—菲涅耳原理来解释，他认为波面上任一点都可看作是新的振动中心，由它们发出子波，在空间某一点P的振动是所有这些子波在该点的相干叠加。

按照这个原理，在400页图上S发出光源经过K孔，在孔处的波面处各点都是子波源，子波向各方向发射，必然要扩展到孔所对应的几何形区外面，形成的子波之间相干就形成了明暗条纹，也就是说明暗条纹的形成和干涉有关，如此，我们就可以量化衍射现象了，由于干涉和半波长有关，那么我们就将孔处波面分成许多等面积的带，并使相邻任何对应点发出的光到屏上对应点的光程差为半个波长，这样的带我们称之为半波带，半波带处不容易理解，请大家仔细听，参考402页图 11—18.

若P点在屏上的位置不同，则衍射角不同，由此单缝处波面被分成半波带数目不同，半波带的个数完全取绝于衍射光中两边缘光线的光程差，当它满足半波长的偶数倍时相消干涉，即 ，当它为波长的奇数倍时相长干涉。 即

在单缝衍射衍射光谱中，光强分布并不均匀，明纹光强最大，而两侧明纹光强依次减少。 明纹在屏上线宽度

能让光发生衍射的器件叫光栅，观察409页图11—23要明白a、b、d三者关系，光栅衍射条件。 亦即光栅公式

光的衍射重要应用一般应用于光学仪器，关于这部分请阅读教材405页到407，掌握瑞利判据，分辨率定义，知道分辨率是评定光学仪器质量的一个指标，其实质是指能够分得清的两个物点之间的最小距离。

下面我们介绍光的第三个特征，光的偏振，这部分要求我们要掌握两个定律和一个基本定义。 一个定义是指什么是光的偏振？

光的偏振是指光矢量在垂直于光传播方向的平面上只沿某一固定方向振动，这就是光的偏振，光的偏振证明了光是横波。 两个定律是指马吕斯定律和布儒斯特定律。

马吕斯定律讲的是，强度I0的偏振光，通过检偏器后强度变为 ，x为起偏器和检偏器偏振仪方向的夹角。 布儒斯特定律是指一束光从一媒质进入另一同性媒质时发生反射和折射，当入射角i满足 为相对折射率。 反射光为完全偏振光，折射光为部分偏振光， 为布儒斯特角。 本篇典型习题

1.一质点同时参与同方向同频率的两个振动 求合振动的振幅和初相位 2.设有一平面简谐波

求此波长、振幅、频率以及x=0.10m处振动初相位 3.设一简谐振动方程

求（1）振动振幅、频率、初相 （2）t=2s时的位移、速度 第五篇 近代物理基础 5.1 狭义相对论 5.2.1 波粒二象性 5.2.2 氢光谱 5.2.3 不确定关系 请看P466页测不准关系式

首先我们介绍狭义相对论，提起物理学，很多人就会想起狭义相对论，狭义相对论讲什么大家并不清楚，只知道它是一个很著名的物理学理论，而且普遍认为它非常抽象，难以理解希望，你不会因此而有负担吧，其实这个理论很简单，也很有趣，听我慢慢给你介绍。 先举一个例子，很简单，你和你的朋友分别骑一辆自行车以速度 相对于地面前行。如果以地球为参照物，你的运动速度，你在动，但是如果以你朋友为参考标准，你就感觉你是静止的，这是相对速度的概念，在第一章力学篇我们介绍过，我们把这个例子中所涉及的

相对的概念推广开来。上面例子中，我们研究的是单个物体之间的相对运动，假如说研究多个物体时，共用一个参照标准，比如说在研究地面上物体的运动时，若地球自转的影响可以忽略的话，所有物体的研究都以地球为标准，地球这时候就是一个很好的参考系了，这就是参照系的概念，好了，知道参照系的概念，现在想象说空间有两个球体，一个球体是地球，另外一个球相对于地球运动，那么我们就会想到这样一个问题，假设一个物体在地球上t时刻点开始以速度运行了S米，或者说我们前面所学习的定律，热学定律，力学定律，电学定律等典型的比如F=ma的形式，解决上述问题的理论就是狭义相对论，首先我们看传统的观点如何解释上述问题？

传统的观点认为运动、时间和空间分离的，也就是说运动发生的时间、速度和空间的改变没关系。假设一个物体以速度v在地球上运动，另一个球体相对于地球静止的，那么从另一球体看物体时，物体的速度仍然v，如果另一球相对于地球以 运动时，那么从另一球体看物体物体的速度就是相对速度 .

这种观点为传统的时空观，遵循经典理论的伽俐略变换。

两坐标系 和 ，各对应轴相互平行， 相对 以一定速度v沿x轴方向运动，假设 ，在两坐标系的初始时间相同，坐标系 和 重合，经过t 时间后，p点在两坐标系间的时空变换关系是

上述传统的经典理论在遇到电磁波时发生了危机，因为电磁波传播速度高达 ，经典的时空观在研究电磁学定律时无法得到满足，在这种情况下，爱因斯坦在分析了伽俐略变换和实验结果的矛盾后提出了狭义相对论的两条基本原理： （1）每个物理定律在一切惯性参照系中具有完全相同的形式——光学相对性原理

比如牛顿力学定律在不同坐标系中保持力和加速度的关系，但是表现形式不同，因为质量随参照系的相对速度的不同发生改变，这在后面的学习中还会强调。

（2）所测得的真空中光速在任一惯性系中，是完全相同的的物理量——光速不变原理。

按照狭义相对论，伽俐略公式被修正为洛仑兹变换，设以（x、y、z、t）表示在t时刻在t系中（x、y、z）地点发生的一个事件，而同事件在 系中是在 时刻出现在 地点，则表示同一事件的时，时空坐标（x、y、z、t）和 之间关系 说明：时间和空间不是彼此的，相对论的时空是相互联系的，和运动速度不可分的

只有当v<；<；c时上式才变成伽俐略分式，也就是说当物体运动速度<；<；c时，伽俐略变换才是正确的。

利用洛仑兹变换，我们就可以研究在一个参考系中发生事件的时间、长度、时间间隔，以及速度在另一参考系中观察如何变化。 假设 系和 系， 系以v 相对于 系运动，那么 ①在t时刻点发生的事件，在 系中观察将在 时刻发生

②一个长度为l的物体，在k系中以v速运动，而相对于 静止的话，这个物体在k系中长度比在 系中要短一些。即相对物体运动的坐标系中所测物体的长度变短。

③ 中发生事件从开始到结束时间间隔 ，从k系中观察该时间间隔为 ④ 中一质点沿 轴正向以速度 匀速运动，那么在k系中观察速度为 爱因斯坦还认为物体的质量也因为物体的速度而改变 其是 是在物体相对静止的惯性系中测得的质量，称之为

静止质量。一般认为在地球上测得的质量。

由于质量发生改变，相对论条件下的牛顿定律形式变为

当v<；<；c，相对论动力学方程变化为牛顿运动方程，这就是相对论的第一条理论所讲的意思动能定义相应变成。 称为静止能量， 称为运动能量。

当v<；<；c时上式 与经典力学的动能表达式一致。 经典力学中动量和动能的关系式 相对论条件下，动量和能量的关系变为 附：光学的静止质量 ，光学的动量

上面简单介绍了相对论，现面介绍下一章的内容前面。在波动学一篇，我们曾经系统地研究了波的干涉，衍射偏振表明光是一种波，从这章开始我们将从粒子的角度来研究光通过光电效应，康普顿效应来证明光具有粒子的特性。

首先请大家将书翻到448页，看图13—1，这是光电效应的试验装置图。

用一定频率和强度的光照射k时，金属会发出电子，如果电路施加电压，则上述实验装置图中将出现电流，此现象为光电效应，进一步观察，光电效应通常具有下列规律 （1）存在遏止电压 （2）截卡频率 （3）迟延时间

（4）当入射光的频率大于截止频率时光电流强度与入射光的强度成正比 上述现象无法用经典波动理论加以解释

为了解释上述现象，爱因斯坦提出了光子的概念，认为光与物体发生作用时其光能不连续而是集中光子的粒子上，每个光子能量 按照光子理论，光子射到金属表面时，金属中电子吸收光子，电子把光子能量的一部分用于脱离金属表面时所需要的逸出功，另一部分转化为电子离开金属表面的动能 即 这就是爱因斯坦方程

光子的运动速度一般为C光速，按照相对论质能关系式，光学质量 光学以光速C运动，相应地具有动量 有了光子理论，则光电效应就可以解释了

爱因斯坦的光学理论进一步被康普顿效应试验证明其试验装置为451页图13—4. 主要试验内容就是用x射线被某种物体散射，观察散射后x射线的波长的改变。

观察结果表明1.入射线的波长为 ，散射线中除了原波长外也有 的散射线，发生波长改变。 2.波长改变 随散射角变化，与入射线和散射物质无关。

传统的电磁波理论同样无法解释上述现象，运用光子理论则很容易。 散射后波长改变量量化公式

氢原子光谱是这一篇的最后一个知识领域，首先要明白研究氢原子光谱的意义，也就是为什么研究氢原子光谱，研究氢光谱的目的在于利用它揭示原子的内部结构，氢原子发光光谱的特点： 1.从红光到紫外光，有一系列分立的谱线。 2.红端谱线端，紫端谱线长，紫外更密。

3.存在线系限，波长小于线系限部分，有一段连续紫外光谱。 这些谱线的波长符合巴尔未公式

如何理解巴尔未公式呢？它是如何得出的呢？玻尔理论提出了几条假设：

1.稳定态假设 原子系统某些稳定态称之为定态，电子加速运动，但不辐射能量，原子定态的能量取分立值。 2.频率条件 原子从一个具有较大能量 定态跃迁到另一个较低能量定态，辐射单色光。 3.量子化条件 只有电子角动量等于 的整数倍的定态轨道才是存在的。 根据上述玻尔理论假设，就可以对氢原子光谱的规律作简单解释。 首先根据玻尔假设可以求得电子处于第n个定态轨道时的半径。 当电子处于第n轨道运动时，原子系统的总能量。

根据玻尔理论当电子从较高级向较低能级跃迁时发出单色光频率为 若令

则上式即为广义巴尔未公式

关于德布罗意波和不确定关系请阅读教材或听本课程精讲部分 本篇典型习题

1.钾的光电效应红限波长

求①钾电子的逸出功

②当波长 的紫外光照射时，钾的遏止电压

2.氢放电管中，具有动能 的自由电子与基态氢原子碰撞 （1）氢原子获得的最大能量是多少？

（2）获得能量的氢原子可能辐射的谱线波长为多大？

3.（1）质量为20g的子弹，速度为400m/s，其德布罗意波长为多少？ （2）质量为 kg的中子，动能为20kev，其德布罗意波长为多少？ 4. 粒子以v=0.9c的速度运动，求此时的质量是静止质量的多少倍？

5. 坐标系沿x轴正向相对k坐标系的速度为0.9c，而在 系中一质点沿x轴正向的运动速度也为0.9c，试求该质点相对k系在x方向上的速度？ 第六篇 专题选读

好了，恭喜你，经过了五篇的学习，物理学的理论基本学习完了，也就是说考试重点涉及的五篇内容就结束了，接下来的第六篇整体是扩大知识面的，是物理学进一步学习可能涉及的科学研究领域，都是些非常初等的概念，所以在考卷中，这一章的考点集中于填空的第二部分，形式上和考文科概念题没什么两样，比较容易，所以关于这一章的讲解只是知识骨架的介绍，最佳方法是课后仔细阅读本章就可以了，下面简单介绍一下骨架内容。

这一章共包括六个专题，激光技术、原子核、宇宙学、超导粒子物理、半导体物理。 关于激光技术

和发光相关的方式主要有三种自发辐射，受激辐射和受激吸收，激光器中发的光主要是受激辐射，所以激光要想产生必须首先实现粒子数反转，所谓粒子数翻转就是使高能级的粒子数大于低能级的粒子数，能实现这种反转的物质称之为激活介质，所以一般激光器主要由三部分组成，激活介质，激励能源和光学谐振腔，光学谐振腔是激活介质两端平行放置两块的反射镜之间形成的空间，能够通过正反溃提高光强，另一个特点它能选择激光的方向性，还能提高激光的单色性。激光和普通光源相比，主要有两大特点。 （1）方向性很好的强光束 （2）单色性很好的相干光束 主题2 原子核

这一考题是研究原子核的，原子核由质子和中子组成，我们将质子和中子说称为核子，电学理论告诉我们质子带正电，中子不带电，质子质子之间应该是斥力，如何又能组成原子核呢？这表明核子之间必定还存在另外一种相互作用力称之为核力，核力的相互作用将导致原子核的质量亏损，也就是说任何一个原子核的质量总是小于组成该原子核的核子质量之和，其差额就是原子核的质量亏损，按照相对论质能关系，质量变化就会放出能量，这个能量就是原子核结合能，核子的平均原子核结合能等于原子核结合能与原子核内所包含的总核子数A之比，原子核平均结合能越大，原子核就越稳定，不稳定的原子核将自发的从核中发出射线而自身变成另一原子核，这种变化叫放射性衰变，衰变时遵守电荷质量数守恒和能量守恒定律。 单位时间内发生衰变次数称放射性强度 它随时间关系

当放射性强度减弱到原来一半时所需时间为半衰期。 此外原子核还可以发生裂变和聚变。 专题3 半导体技术

能带概念 同一能级成一系列和原来能级很接近的，仍包含有N个能量的新能级，新能级基本连成一片称能带，电子不能取能带和能带之间的能量状态，这个能量在我们称之为禁带，电子充满能级的带叫满带，未被充满的能带叫空带。 对于导体来讲，存在空带，电子可以进入导带中未被充满的能级形成电流。 对于绝缘体和半导体来讲，空带和满带之间禁带。

绝缘体禁带宽度为3～6ev所以电子不能获得足够能量去导带，所以不导电。

半导体禁带相对窄为0.1～2ev因此在激发状态下可以有电子去导带，所以半导体电阻在导体和绝缘体之间进行导电。

半导体又分为p型和n型半导体，划分标准依据导电载流子类型以空穴为多数载流子的p型半导体，以电子为多数载流子的叫n型半导体，半导体相关器件见P512. 专题4 超导技术

超导现象是指物质在极低的温度下电阻会变为零而显示超乎寻常的导电性质。 对应电阻为零的温度为临界温度。

超导体有两大特性：1.零阻效应；2.迈斯纳效应

什么是迈斯纳效应呢？简单说超导体能排除体内磁场的现象。

额外介绍一个概念临界磁场Bc顺便了解隧道效应和超导应用，看书523—526页 专题5 专题6 宇宙学和粒子物理学参阅教材要看哟！