周测1

高一数学周测一

（考试时间60分钟，总分100分） 命题：许世清 审题：易华丽

班级 姓名 学号

选择题（每小题6分，共24分）

1.已知集合M{y|yx2},N{(x,y)|y2x1}，则MN（ ） A  B {1} C {(1,1)} D {(1,1)，(1,1)}

22xx(0x3)2. 函数f(x)=2的值域是 （ ）

x6x(2x0)A．R

B．[－9，＋) C．[－8，1]

D．[－9，1]

3. 设A,B是两个非空集合，定义A与B的差集为AB{xxA且xB}，则

A(AB)等于 （ ）

A、A B、B C、AB D、AB 4. 若f(x)12x,g[f(x)]A．1

B．3

1x2x21(x0),则g()的值为（ ）

2C．15 D．30

填空题（每小题6分，共24分）

1,x0,5已知f(x)则不等式xf(x)x2的解集是 .

0,x0,16. 函数f(x)3x112x的定义域为_______________.

x2]递减，则实数a的取值范围7. 函数f(x)x2(a1)x在2区间(,4上

是 .

BA{z|z8. 定义集合运算：

的真子集个数为 .

y,xA,yB}，{,2},设A1x{0,2}B，则集合BA

1

解答题（共52分）

9（12分）. 已知函数fxxa，gxx22ax1（a为正常数），且函数fx与

gx的图象在y轴上的截距（注：图象在y轴上的截距是函数图像与坐标轴交点的纵坐标）

相等。⑴求a的值；⑵求函数fxgx的单调递增区间。

210（12分）. 设全集合UR，M={m|方程mxx10有实数根}，

N={n|方程xxn0有实数根}.求(CUM)N.

2 2

x2x5,22x2, 11（14分）. 已知函数f(x)x1,x27,x2(1). 求f(3)f(f(3))的值 (2)若f(a)3，求a的值。

3

12（14分）.通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f(t)表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f(t)越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：

t224t100(0t10)f(t)240(10t20)

7t380(20t40) （1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？

（2）讲课开始后5分钟时与讲课开始后25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

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周测一答案

选择题（每小题6分，共24分）

1.已知集合M{y|yx2},N{(x,y)|y2x1}，则MN（ A ） A  B {1} C {(1,1)} D {(1,1)，(1,1)}

22xx(0x3)2. 函数f(x)=2的值域是 （ C ）

x6x(2x0)A．R

B．[－9，＋) C．[－8，1]

D．[－9，1]

3. 设A,B是两个非空集合，定义A与B的差集为AB{xxA且xB}，则

A(AB)等于 （ C ）

A、A B、B C、AB D、AB 4. 若f(x)12x,g[f(x)]A．1

B．3

1x2x21(x0),则g()的值为（ C ）

2C．15 D．30

填空题（每小题6分，共24分）

1,x0,5已知f(x)则不等式xf(x)x2的解集是 . ,1

0,x0,1116. 函数f(x)3x112x的定义域为_______________.[,0)(0,]

x322]递减，则实数a的取值范围7. 函数f(x)x2(a1)x在2区间(,4上

是 . a3

BA{z|z8. 定义集合运算：

的真子集个数为 7 .

y,xA,yB}，{,2},设A1x{0,2}B，则集合BA

解答题（共52分）

9（12分）. 已知函数fxxa，gxx22ax1（a为正常数），且函数fx与

gx的图象在y轴上的截距（注：图象在y轴上的截距是函数图像与坐标轴交点的纵坐标）

相等。⑴求a的值；⑵求函数fxgx的单调递增区间。 解：⑴由题意，f0g0，|a|1又a0，所以a1。 ⑵fxgx|x1|x22x1

当x1时，fxgxx23x，它在1,上单调递增；

5

当x1时，fxgxx2x2，它在1,1上单调递增。 2210（12分）. 设全集合UR，M={m|方程mxx10有实数根}，

N={n|方程xxn0有实数根}.求(CUM)N. 解：当m=0时，x=-1，则0M；

21且m0， 411所以M[,).所以CUM(,).

44当m0时，14m0，解得：m若方程xxn0有实数根，则有14n0，解得，n所以N(,]，故，(CUM)N=(,).

21， 41414x2x5,22x2, 11（14分）. 已知函数f(x)x1,x27,x2(1). 求f(3)f(f(3))的值 (2)若f(a)3，求a的值。 .解：(1)f(3)(3)52;f(f(3))743 f(3)f(f(3))5

(2).若a2,则a53a2 若2a2,则a213a22 若a2,则a73a2或（舍去）2a2,212（14分）.通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化

而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f(t)表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f(t)越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：

t224t100(0t10)f(t)240(10t20)

7t380(20t40) （1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？

（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？

（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

22解：（1）当0t10时，f(t)t24t100(t12)244是增函数，且

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f(10)240；当20t40时，f(t)7t380是减函数，且f(20)240.所以，讲课

开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟.

,f(25)205，故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5（2）f(5)195分钟更集中.

（3）当0t10时，f(t)t224t100180,则t4；当20t40， 令f(t)7t380180,则t28.57，则学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57＞24，所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题.

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