江苏高一高中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、填空题
1.已知集合2.已知幂函数
的图象过点
，则
．
，则幂函数的解析式
．
3.设集合则实数a允许取的值有 个． 4.下图所示的对应中，是从A到B的映射有_________（填序
号）．
5.函数f（x）的定义域为（0,1），值域为[2,5]，则f （x+2）的值域为___________． 6.已知函数满足，则 ． 7.下面有四组函数，其中为不相同函数的是 组（填序号）． ①， ②③④
，
，
，
，
8.函数y＝log3x+ x－3在（k，k+1）上有零点，则整数k＝___________． 9.已知函数
，则
．
10.已知a＝e0．3，b＝e0．4，c＝lg0．3 （e =2．718…），则a，b，c按由大到小排列的结果是_______． 11.已知函数是定义在的偶函数，则= ． 12.函数13.已知函数14.函数
的单调增区间为 ． 的值域为
满足对任意
，则实数的取值范围是 ．
都有
成立，则a的取值范围是 ．
二、解答题
1.（本题满分14分）已知函数（1）将函数象，再用
的黑色签字笔将图象描黑）；
在区间
上的最大值和最小
．
写成分段函数的形式，并作出函数的大致的简图（作图要求：①要求列表；②先用铅笔作出图
（2）根据函数的图象写出函数的单调区间，并写出函数
值．
2.（本小题满分14分）设全集
．
，函数的定义域为集合，集合
（1）若，求,； （2）若C UB，求实数的取值范围．
3.（本小题满分14分）计算下列各式的值： （1）（2）
．
；
4.（本小题满分16分）某上市股票在30天内每股的交易价格p（元）与时间（天）组成有序数对，点
落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量q（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示．
第天 4 10 16 22 q（万股） 26 20 14 8
（1）根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格p（元）与时间（天）所满足的函数关系式；
（2）若t与q满足一次函数关系，根据表中数据确定日交易量q（万股）与时间（天）的函数 关系式；
（3）在（2）的结论下，用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？
5.（本小题满分16分）已知二次函数满足且． （1）求（2）当（3）设
6.（本小题满分16分）设常数（1）当（2）若函数（3）当
时，判断并证明函数
，函数
在
． 的单调性；
，求实数的取值范围．
的解析式；
时，不等式：
，求
恒成立，求实数的最大值；
的范围．
的是奇函数，求实数a的值；
时，若存在区间
，使得函数
在
的值域为
江苏高一高中数学期中及解析
一、填空题
1.已知集合【答案】
．
【解析】由已知
【考点】集合的运算．
2.已知幂函数【答案】【解析】设
，则
，
，所以
．
的图象过点
，则
．
，则幂函数的解析式 ．
【考点】幂函数的定义．
3.设集合【答案】3
【解析】由题意，，
则实数a允许取的值有 个．
，或
，
或
（舍去），所以
，共3个．
【考点】集合的运算与集合的关系．
4.下图所示的对应中，是从A到B的映射有_________（填序
号）．
【答案】（1）（3）（5）
【解析】根据映射的定义，（1）是A到B的映射，（2）中集合A中的元素在B中没有象，不是A到B的映射，（3）是一一对应，是A到B的映射，（4）A中元素在B中有两个象，不是A到B的映射，（5）是A到B的映射，填空（1）（3）（5）． 【考点】映射的定义．
5.函数f（x）的定义域为（0,1），值域为[2,5]，则f （x+2）的值域为___________． 【答案】[2,5] 【解析】的图象是把的图象向左平移2个单位得到的，因此值域不变，即的值域是． 【考点】函数的值域．
6.已知函数满足，则 ． 【答案】3 【解析】令，则，所以． 【考点】函数的定义，函数值．
7.下面有四组函数，其中为不相同函数的是 组（填序号）． ①， ②③④
，
，
，
，
【答案】①②③ 【解析】①中中时有
的定义域是
，对应法则不同，②中，
的定义域是
的定义域是，的定义域是，定义域不相同，③
，此
，定义域不相同，④两个函数的定义域都是
，对应法则也相同，从而值域也相同，是同一个函数，故填①②③．
【考点】函数的定义．
8.函数y＝log3x+ x－3在（k，k+1）上有零点，则整数k＝___________． 【答案】2 【解析】记，因为，在上有零点，且是单调增函数，因此只有一个零点，所以【考点】函数的零点．
9.已知函数，则 ． 【答案】5
【解析】法一：
，
，所以
．
，所以，
．法二：设，则是奇函数，又，所以
，所以．
【考点】函数的奇偶性．
10.已知a＝e0．3，b＝e0．4，c＝lg0．3 （e =2．718…），则a，b，c按由大到小排列的结果是_______． 【答案】 【解析】因为函数【考点】比较大小．
11.已知函数【答案】-1 【解析】由题意
，所以
，
．
是增函数，
，所以
，又
，所以
，所以
．
是定义在的偶函数，则= ．
【考点】函数的奇偶性．
【名师点晴】本题考查函数的奇偶性，函数奇偶性的定义是，对定义域内任意的，都有（或
），则函数为奇函数（或偶函数），由定义可知其定义域必须关于原点对称，否则无奇偶性，另外对多项式函数 12.函数【答案】【解析】
，
或
，
在
时递减，在
时递增，又
单调递减，
，当不含奇次项时其为偶函数，当不含偶次项时，其为奇函数．
的单调增区间为 ．
所以原函数的单调减区间是． 【考点】函数的单调性．
【名师点晴】本题考查复合函数的单调性，函数，，的值域为，且，则复合函数的单调性与的关系是：同增或同减时，是单调递增，当
的单调性相反时，是单调递减．求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由
得或，然后在区间和上分别研究其单调性即可．
13.已知函数的值域为，则实数的取值范围是 ． 【答案】
的值域是
，所以
，所以
．
【解析】由题意函数
【考点】函数的值域，二次函数的性质．
【名师点晴】本题考查函数的值域，已知值域求参数的值，考虑函数因此 14.函数
的值域包含集合
，从而
的值域是
．
，其定义域是，
，的最小值不大于0，即
满足对任意都有成立，则a的取值范围是 ．
【答案】
都有
，所以函数
是增函数，所以
，解得
【解析】因为任意
．
【考点】函数的单调性．
【名师点晴】本题考查函数的单调性，题中一是已知条件“对任意
等价于
时，
都有
成立”的理解，是分段函数，不仅要求
，说明函数是单调递增，二是函数
每一段都是递增，而且右边一段的函数值一定不能比左边的值小．
二、解答题
1.（本题满分14分）已知函数（1）将函数象，再用
的黑色签字笔将图象描黑）；
在区间
上的最大值和最小
．
写成分段函数的形式，并作出函数的大致的简图（作图要求：①要求列表；②先用铅笔作出图
（2）根据函数的图象写出函数的单调区间，并写出函数
值．
【答案】（1）见解析；（2）单调增区间为
，单调减区间，在区间上的最大值为0，最时，有
，取
小值为－5．
【解析】这是一个含绝对值的函数，解题时一般要根据绝对值的定义去绝对值符号，当
，当
时，有
，即
等等，求出相应值，列表，描点，连线得出图象；（2）由图象易写出单调区间，并能求出在
上的最值． 试题解析：（1）
列表、作图（各2分） （2）单调增区间为（写成并的扣2分）； 单调减区间（无端点不扣分） 函数，
在区间
上的最值为
【考点】分段函数，函数的图象，单调性，最值．
2.（本小题满分14分）设全集
．
（1）若（2）若
，函数的定义域为集合，集合
，求,；
C UB，求实数的取值范围．
，
；（2）
或
．
【答案】（1）
【解析】（1）函数的定义域是使函数式中每个式子有意义的自变量的集合，集合是不等式的解集，由引可得集合；（2）求出集合的补集，可通过数轴表示出来，得出关于的不等式，求得的范围． 试题解析：要使函数则需当由故
（2）由（1）得由
得时，
得
，
，
，则
，故
有意义，
因为，所以或， 即或 【考点】集合的运算．
3.（本小题满分14分）计算下列各式的值： （1）（2）【答案】（1）
；（2）
．
，
，
，
．
；
【解析】（1）应用对数的运算法则，有
，代入可得解；
（2）由指数运算法则，有
，代入可得结论．
试题解析：（1）原式＝（2）原式＝
，
，，，
；（五项，每项转化对的各得1分） ，（五项，每项转化对的各得1分）
【考点】对数与指数的运算．
4.（本小题满分16分）某上市股票在30天内每股的交易价格p（元）与时间（天）组成有序数对，点
落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量q（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示．
第天 4 10 16 22 q（万股） 26 20 14 8
（1）根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格p（元）与时间（天）所满足的函数关系式；
（2）若t与q满足一次函数关系，根据表中数据确定日交易量q（万股）与时间（天）的函数 关系式；
（3）在（2）的结论下，用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？
【答案】（1）；（2）；（3），第
10日的交易额最大为80万元．
【解析】本题是函数应用题，着急是求函数解析式，（1）图象是两线段组成的图形，因此我们只要设解析式为
，分别把线段的两端点的坐标代入就可求出，前一个用点，后一个用点代入；（2）t与q满足一次函数关系，因此设
，从表中任取两点坐标代入即可；（3）由题意知
，
注意是分段函数，因此现在求出的也是分段函数，得，分段求出最大值比较
后得出整个函数的最大值． 试题解析：（1）当
时，设
，由图像可知过点
代入得
解得
，即
同理可得当
时
，
综上可得
（2）由题意设解得
即
，过点
可得
（3）由题意可得
=
当当
时，时，
时，时，
万元 万元，
综上可得第10日的交易额最大为80万元
【考点】函数的应用．
【名师点晴】本题考查函数的应用，解决函数的应用题关键是求出函数的解析式，应用题中的函数关系有的是日常生活中的常识如路程与速度、时间，利润与利率、时间等等，现在的高考要求对所有人“大多数在题目中给出，这就要求我们认真阅读题目，理解题意，这种问题考查了学生阅读理解能力，分析与解决问题的能力．
5.（本小题满分16分）已知二次函数满足且． （1）求（2）当（3）设【答案】（1）
的解析式；
时，不等式：
，求；（2）
恒成立，求实数的最大值；
；（3）
的范围．
【解析】（1）已经知道
，因此
（3）
是二次函数，它在区间大．
试题解析：（1）令因为因为所以∴解得：（2）当令
因为对称轴所以（3）对称轴为：当． ②当
，即：，即：
小于
是二次函数，因此直接设
的最小值，故只要求得
，代入已知条件可求得得解变为
析式；（2）本小题不等式恒成立，可采用分离参数法把问题转化为求函数的最值，不等式
的最小值即可；
上的最大值是在区间的端点处取得，哪个端点离对称轴远，哪个端点处的函数值就较
因为f（0）=0，所以c=1
恒成立
恒成立
∴f（x）=x2-x+1 时，
,
恒成立即：
，
恒成立；
>1，所以g（x）在上[-1,1]递减,
∴
时，
时，如图2
综上所述：．
【考点】二次函数的解析式，不等式恒成立，二次函数的最值．
【名师点晴】本题考查二次函数的解析式与二次函数的性质，以及分类讨论的数学思想，属于中档题，二次函数不仅是初中数学而且也是高中数学中最重要的函数，纵观整个高中数学，有许多与函数最值（值域）有关的问题都是转化为二次函数的最值（值域），以二次函数或指对函数为背景的函数综合题是数学考试说明调整之后的热点题型，创新题，亮点问题常源于此，通常会结合函数与方程，不等式，化归，分类讨论的数学思想，数形结合的数学思想
等知识点，综合考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力．
6.（本小题满分16分）设常数（1）当（2）若函数（3）当
时，判断并证明函数
，函数
在
． 的单调性；
的是奇函数，求实数a的值；
时，若存在区间
在
，使得函数
上单调递减；（2）
在；（3）
，然后判断
的值域为
的正负，以确定或
，对
与用奇
，求实数的取值范围．
【答案】（1）
【解析】（1）函数的单调性一般根据定义证明，即设
大小；（2）已知函数的定义验证一下，对函数的单调性，因此
时，
，用定义
不合题意，当
为奇函数，首先函数的定义域关于原点对称，因此有
时，函数在
和
恒成立求值；（3）这是关于函数的值域问题，为此考虑
上单调递减，
落在上述的某一个区间内，得，这是一个对称式，处理时两式相减变形对解决问题有很大的
帮助，若根，即方程
，则函数在上单调递增，因此有，这说明方程的两个不等的实
有两个不相等的正实根，由此可求得的范围． 时，
，
试题解析：（1）当
设因为故函数（2）因为
，则，所以在
上单调递减．
，故
，
为奇函数，所以定义域关于原点对称且恒成立，
所以a= -1或a0， 当a= -1时，所以
,
成立，
为奇函数成立，所以a= -1
，
即
当a0时，x=>
所以a2=1，得 a= 1 综上得 （3）因为① 当
时，函数
在
，
和
上单调递减，
所以m，（*）上述两式相减得即
代入（*）式得
，故，此时
， ，且
，
或
此时故此时②当
． 时，函数
显然有解，如满足条件．
在上单调递增．
由题意可得，所以是方程的两个不等的实根，
即方程令
，则方程
有两个不等的实根，
有两个不相等的正实根，
故，解得，
即，
综上得实数的取值范围是
【考点】函数的单调性，奇偶性，函数的值域，方程根的分布．
【名师点晴】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查函数的值域，是一道综合题，难度较大．（1）函数的单调性一般是根据单调性的定义证明，（2）函数的奇偶性也是根据定义恒成立求得参数值，或证明，但要注意的是具有奇偶性珠函数的定义域关于原点对称，这在解题中要求检验，否则易出现错误，对奇函数讲求参数值，还可以由其必要条件
（
来
存在时）求得参数值然后再证明，（3）函数的值域问题，一般
时有
，
时有
先研究函数的单调性，由单调性易得函数的最值，本小题中，正是由单调性得
，问题又转化为方程有解问题，从而求得参数的范围，所以本题又考查了转化思想的应用．
