导学视窗・解决问题 某些较复杂 １／３０（即３０的倒数，也就是工作效率）”。由题目条件可求 的分数应用题，一 转化分率，然后才 巧舟侧数转化法解答分数应用题 般思路就是先要 根据“工作量・工作效率＝工作时间”，可求出实际工作 北 汉 市 湖 出实际每天可以完成这批电视机的“１／３０×（１＋１／４）”。 的天数： １・【１／３０×（１＋１／４）】＝２４（天）。 武 新 能解答。若采用倒 数转化法来解答。 例３某人骑自行车往返甲、乙两地，返回时逆风， 返回时的速度是去时的５／６，因此返回所花的时间比去 洲 既能巧妙地统一单位…１’，又可减少分率 转化的繁琐计算，往往能出奇制胜，使思 时多２４分钟。去时花了多少分钟？ 分析与解答：这题的已知条件是往、返速度间的分 率和往、返相差的时间，已知数量与已知分率不相对 应。设甲、乙两地间的路程为…１’，当去时所花的时间为 路清晰，解法简捷。现举几例如下： 镇 例１ 某电器厂男工占总人数的 总人数的６／ｉＩ。这个厂原来有男、女工各 口Ｊ ２／３，后来又招进２０名女工，这时男工占 心 多少名 “１”时，去时的速度也应为“１”；返回时的速度是去时的 ５／６，返回所花的时间应是去时的“１—５／６”（￣５／６的倒 Ｊ 分析与解答：用一股方法的解题思 数）。于是２４分钟就相当于去时的“１ ５／６—１”，这样可 求得去时花了： ２４ （１・５／６－１）＝１２０（分钟）。 二！＝ 路是，因为这个厂总人数前后有所变化， 重 题中两个分率所涉及的单位“１”不统一， 芎 而男工人数前后没有变化，所以把男工 一 人数看作单位…１’，再把前后两次的女工 干 人数转化成占男工的分率，然后再求解。 例４甲、乙两人从东村步行到西村，甲每小时行 ３．５千米，乙每小时行３．７５千米，已知甲早出发１／４，１、时而 又比乙晚到１／１２小时。两村相距多少千米｝ 分析与解答：将“甲每小时行３５千米”转化为“甲每 行１千米路要１／３．５小时”（即３．５的倒数），将“乙每小时行 ３．７５千米”转化为“乙每行１千米路要１／３ ７５／ｊ＼Ｈ￣”（即 庆 如果采用倒数法，立即可统一单位“１”， 明 即原来工厂总人数占男工人数的５／３，后 毒 来工厂总人数占男工人数的１１／６。则： 男工人数：２０一（１１／６－５／３）＝２０÷ ３．７５的倒数），由此要知每行１千米甲比乙多花“１／３．５— １／３７５”小时。已知行完全程甲比乙共多花“１／４＋１／１２” 冲１／６：１２ｏ（ｇ，） 女工人数：１２０ Ｘ ５／３—１２０＝８０（名） 例２电视机厂生产一批电视机，原 小时，根据包含除法的意义，可以求出两村之间的路 程： （１／４＋１／１２）一（１／３．５—１／３．７５）＝１７ ５（千米）。 计划３０天完成，实际每天比原计划多生产１／４，实际多少 天完成 倒数转化法是一种特殊的思考方法，也是一种重 要的数学解题策略。在教学中若能引导学生灵活地掌 握并加以运用，不仅能将一些较复杂的数学问题较容 分析与解答：这道题中的“３０天”是原计划的工作 时间，“１／４”所对应的单位…１’是原计划的工作效率，已 知数量和已知分率不相对应，这就需要将某个条件进 行转化。设这批电视机的台数为…１’，我们可以将“原计 划３０天完成”转化为“原计划每天完成这批电视机的 ．易地解答出来，达到变繁为简、化难为易的目的，而且 还能激活学生的思维空间，拓展学生解答较复杂分数 应用题的能力。 ；ＩＬ．Ｓ屯—工ｌ上．Ｓ ．‘ＬＬ．工Ｌ己．址．址．址．址．址ｊ＾上－．址．址．址— Ｌ ．址姐舢．Ｓ屯 Ｓｔ．址．址 ．址．５ Ｌ．址．Ｓ ．Ｓｔ ４＿旦又如： 是 和 的中间数，那么ｌ１４、７３４２１、２８旦等 后，分子减去１或几（但不能减到所得分数的分数值等于 或小于较小的分数）的方法求解。 如： １＝ ， 都是比 小而比ｌ＿大的分数。 ３ ４ ９＝ 、 ８＝４。 都是 １／Ｊ、而比 ３３ ３Ｏ ３０ １０ ３０ １５ 解法１１：将较小的分数的分子、分母同时扩大几倍 后，分子Ｊ￣＿Ｌ１或几（但不能加到所得分数的分数值大于 大的分数，因为分母相同的分数，分子小的分数比较 ４ 或等于较大的分数）的方法求解。 ，Ｊ＼。 此外，用求大数或小数与中间数之间的平均数、求 ，如： ：旦，『／是比 大而比 小的分数因为 ４ ３ ４ ２４ ２４ 两个中间数的平均数、求大数或小数与中间数之间的 中间数、求两个中间数的中间数等方法也可以求解。 分母相同的分数，分子大的分数比较大。 解法１２：将较大的分数的分子、分母同时扩大几倍 —１ ——１囔早 圉
