对人类发展指数的权重结构探讨——基于中国的实证分析

对　皴　展指数的权重结构探讨　——基于中国的实证分析　文／李晶　庄连平　摘要：本文采用基于协方差的主成分分析法．利用《中　类发展报告》（ＨＤＲ）以来，人类发展指数（Ｈｕｍａｎ　Ｄｅｖｅｌｏｐ．　国人类发展指数２００５）中的数据．研究了联合国开发计划署　ｍｅｎｔ　Ｉｎｄｅｘ，ＨＤ１）被广泛用于测度和比较各国的相对人类发　发布的人类发展指数（ＨＤＩ）的权重分配和最优变量选择问　展水平。ＨＤＩ是目前在世界范围内应用最广泛和影响最大　题。实证研究结果表明．ＵＮＤＰ为ＨＤＩ的三个组成变量赋　的衡量人类发展的工具　予相等的权重与实证分析结果是不相符的．研究发现ＧＤＰ　ＨＤＩ是包含四个方面指标的一个综合指数。该指数的　指数是构建简单ＨＤＩ的最优变量选择．而且ＨＤＩ和其最优　构成反映了人类发展的三个主要维度：寿命、知识以及资源　的选择变量有较强的正相关性　的获得。这ｊ个维度代表了人类的三个基本的选择：长寿以　关键词：人类发展指数：权重结构；ＰＣＡ方法　及健康的生活、获取知识和获得体面的生活所需要的资源。　其中，寿命维度直接用出生时的预期寿命来度量，知识是通　过教育的实现程度来表现的，教育的实现程度是用成人识　字率和初级、中级及高级教育的综合人学率作为替代指标．　一、人类发展指数（ＨＤＩ）回顾　资源的获取用购买力平价调整的实际人均ＧＤＰ来计算。具　自从１９９０年联合国开发计划署（ＵＮＤＰ）首次发布《人　体形成过程如图ｌ所示　内容　健康长寿的生活　知识　体面的生活水平　生时预期寿命　成人识字率　毛入学率（ＧＥＲ）　人均ＧＤＰ　指标　（ＰＰＰ美元）　成人识字指数　ＧＥＲ指数　内容　教育　＇　’Ｈ黼　预期寿命指数　ｊ汉　指数　ＧＤＰ指数　／　１　／　人类发展指数（ＨＤＩ）　图１　人类发展指数（ＨＤＩ）的构成　为了方便各个围家在不同时期的比较．ＨＤ１的编制方法　值：　既简单又透明。对每一个维度而言，首先针对每项指标设定　ＨＤＩ＝１／３（教育指数＋寿命指数＋收人指数）　（２）　最小值及最大值，然后遵循下面的公式（１）来计算　个维度　人类发展指数在０一ｌ之间．指数值越大意味着人类发展　的分项指数。　水平越高。ＨＤ１的目的是为了合理化健康水平、生活水平以　分项指数＝（ｘ—Ｆｏ）／（Ｆ—Ｆｎ）　（１）　及人类文化水平，而且在制定人类发展时，主要从这几　其中ｘ是该维度的实际值，Ｆ、Ｆ。分别代表最大和最小　个方面考虑　ＨＤＩ已经被越来越多的冈家应用并把它作为人　值　类发展的目标．而且已经有１００多个国家建立了国家或地区　综合指数ＨＤＩ的计算遵循三个维度等权重的原则，采　层面的人类发展指数。　用简单算术平均公式，ＨＤＩ就是这三个分项指数的算术平均　ＨＤＩ的显著特点就是它综合了人类发展福利水平的ｉ　维普资讯 http://www.cqvip.com

个基本维度的影响因子，并对这些影响因子分别赋予相同的　②　与Ｐ，不相关（ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝ｌ　２一，Ｐ）　权重。但是即使是ＨＤＩ的支持者．也认为它不可能成为全面　反映人类发展的综合指标。其中学术界对ＨＤＩ最主要的异　议就是三个指数中各成分的等权重分配问题（Ｈｏｐｋｉｎｓ．　１９９１；Ｂｏｏｙｓｅｎ，２００２），持异议者认为这种等权重假设未能充　（￣Ｖａｒ（Ｐｉ）＞Ｖａｒ（Ｐ＿＋１）　Ｖ　ｉ＝ｌ，２，…，ｐ一１　第ｉ个主成分　是Ｘ　Ｘ　…，Ｘ　的一切线性组合中方差　第ｉ大的，而对应的系数向量（ａ　…，ａ　，则恰好是Ｘ的协　方差矩阵　）的第ｉ个最大的特征值所对应的特征向量。在进　行主成分分析时，既可以使用协方差矩阵　），又可以使用相　关系数矩阵（Ｒ），二者既有区别又有联系，各有优缺点。　分考虑三个分项指标之间可能存在的高度相关性．而且主观　认为三个分项指标对人类发展水平的贡献或影响总是恒定　不变的．此举可能掩盖人类发展中存在的不协调现象。　很多学者建议通过对数据的分析来证实这些指标的相　采用相关系数矩阵等同于使用正态标准化后的数据，其　最大优势就是消除量纲或数量级的影响，避免主成分过分依　对重要性，目前已有一些学者提出了各种可供选择的权重。　例如Ｌａｉ（２００２）的人口规模权重法和Ｎｏｏｒｂａｋｈｓｈ（１９９８）的因　子分析权重法。　本文运用《中国人类发展报告２００５））中国各个省份的　ＨＤＩ数据对ＨＤＩ的权重结构和最优变量选择进行实证检　验．以检验主观为各个指数赋予相同权重的做法是否合理，　从实际检验中得出合理的权重是否与任意赋予的权重相符。　在一定程度上填补了这方面研究的空缺。另外，ＵＮＤＰ的　ＨＤＩ采用等权重法，在权重选择上比较主观。本文采用主成　分法进行分析．主成分分析法的权重来源于数据本身，在权　重选择上是客观的。　二、主成分分析（ＰＣＡ）及其方法的选择　主成分分析是通过降维技术把多个具有一定相关性的　指标简化为少数几个综合指标的多元统计分析方法，一般是　用来把许多相关变量转变为少数几个不相关的变量，而这些　变量被称为主要成分，它可以解释原来变量。南于主成分是　原变量的加权线性组合，因此可以说主成分分析解决了主观　武断选择变量权重的问题。主成分分析计算综合评价值时，　三　用的权数　和　入，，都是与方差有关的统计量，因而这里　Ｊ＝ｌ　使用的是信息量权数。　在主成分分析中．各主成分是按照方差大小依次排列顺　序的，这说明，第一主成分代表的原变量变差信息最多，第二　主成分次之，最后一个主成分代表原变量的信息最少。往往　近乎于零。也就是说，第一主成分解释初始变量方差的最大　比例．第二主成分解释了第一主成分没有解释的方差的最大　比例。对于一个含有ｋ个变量的变量集来说，主成分数量最　多可以有ｋ个．然而如果ｋ个变量之间高度相关，那么少数　几个主成分就能够解释很多变量。ＰＣＡ方法也可以作为在　许多相关变量中选择少数几个变量的分析工具。　对原变量实施适当的变量代换后，原来相关的Ｚ可变　成互相的Ｘ，这样就有助于消除变量间相关对综合评价　的信息重复影响。而且，在变换过程中，还为主成分的综合提　供了自身的权重系数．比主观赋予权重更科学合理。　假设有Ｐ个指标，用向量表示为Ｘ＝（ｘ。，Ｘ：，…，Ｘ．，），其中　Ｘ　＝（Ｘ．ｉ，Ｘ　，…，Ｘ　），Ｘ　代表第ｎ个样本在第ｉ个（＇＿１，２，…，ｐ）指　标上的观测值。那么．第ｉ个主成分就可以表示为：　Ｐ．＝ａＩ．ＸＩ＋ａ　Ｘ２＋…＋ａ　。　并且满足：　①ａ　２＋．．－＋ａｉ。：１　赖于量级过大的指标变量。由于ＨＤＩ的各分项指数事实上　已经经过了０—１标准化处理．在量纲或数量级上不存在差　异，使用相关系数矩阵的优势并不明显。此外，使用相关系数　矩阵，各指标变量均具有单位标准差，可能低估或夸大不同　指标的相对离散程度，进而低估或夸大不同指标的差异性对　人类发展水平差异的贡献。一般说来，采用协方差矩阵，变量　在主成分线性表达中的权重受该变量方差的相对大小的影　响　因此．当变量的测度存在量级差异时，不宜采用协方差矩　阵　但是当指标变量已经采用一定的标准化方法消除了量纲　和量级差异，并且有理由相信变量的方差确实暗示着变量的　重要性时，应该采用协方差矩阵。因此，本文使用ＨＤＩ各个　分项指数的协方差矩阵作为主成分分析的输入。　三、中国ＨＤｌ的权重结构和最优变量选择　本文运用ＰＣＡ方法．以各分项指数的协方差矩阵作为　输人。实证分析所用数据来源于《中国人类发展报告２０ｏ５＞＞　中３１个省（自治区和直辖市）的ＨＤＩ数据。　为了进一步观察ＨＤＩ的三个组成部分两两之间的相关　度．表１列出了它们的Ｐｅａｒｓｏｎ相关系数和Ｓｐｅａｒｍａｎ秩相关　系数　表１　ＨＤＩ各组成变量之间的协方差与相关性　注：ＬＥ、ＥＡ和ＧＤＰ分别代表预期寿命指数、教育指数以及经购买　力平价调整过的人均ＧＤＰ指数。　表２运用协方差矩阵对ＨＤＩ三个组成变量的主成分分析表　ＨＤＩ的三个组成变量与Ｐ　的相关　表３　系数（因子负荷量）和特征向量　表２显示了对ＨＤＩ进行主成分分析的结果。从表中可　以看出，第一主成分解释了ＨＤＩ中三个成分将近８０％的方　差信息．前两个主成分则解释了总方差的为９７％。很明显，　第一主成分包含了ＨＤＩ的三个成分的大部分统计信息。由　表３可以看出各组成部分之间都具有高度正相关性，Ｐｅａｒ　维普资讯 http://www.cqvip.com ｓｏｎ相关系数和Ｓｐｅａｒｍａｎ相关系数几乎都在０．５５以上，原　则上相关系数大于０．３就可以用主成分方法进行分析。表３　是根据表２得出的ＨＤＩ三个组成变量与第一主成分Ｐ　的相　关系数（因子负荷量）和特征向量。由表２和表３综合分析，　第一主成分可表示为ＨＤＩ三个组成成分的线性组合：　Ｐｌ：０．３９７ＬＥ＋０．５４ＩＥＡ＋０．７４４ＧＤＰ　（３）　参考文献：　【１］Ｂｏｏｙｓｅｎ，Ｆ．（２００２），Ａｎ　Ｏｖｅｒｖｉｅｗ　ａｎｄ　Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｏｍ－　ｐｏｓｉｔｅ　Ｉｎｄｉｃｅｓ　ｏｆ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ｕ】＇Ｓｏｃｉｌａ　Ｉｎｄｉｃａｔｏｒｓ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　５９．２：１１５－５１．　【２］Ｈｏｐｋｉｎｓ，Ｍ．：１９９１，Ｈｕｍａｎ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｒｅｖｉｓｉｔｅｄ：ａ　ｎｅｗ　ＵＮＤＰ　ｒｅｐｏｒｔ　Ｕ】，Ｗｏｒｌｄ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　１９，ＰＰ．１４６９—１４７３．　【３１　Ｋｅｌｌｙ，Ａ．Ｃ．：１　９９１，Ｔｈｅ　Ｈｕｍａｎ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ｉｎｄｅｘ：　Ｈａｎｄｌｅ　ｗｉｔｈ　Ｃａｒｅ　Ｕ】，Ｐｏｐｕｌａｉｔｏｎ　ａｎｄ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ｒｅｖｉｅｗ，　１７．ＰＰ．３１５—３２４．　各变量对应的系数代表该变量在形成Ｐ　中所占的权　重。系数越大，表示对Ｐ　的影响越大，在人类发展中的影响　越大。与ＨＤＩ主观等权重的假设不同，各指标变量在Ｐ　中的　权重源于数据本身，并不一定是相等的。　从公式（３）可以看出，第一主成分中ＨＤＩ三个成分的权　重完全不相等，ＧＤＰ的权重明显大于ＬＥ和ＥＡ，这与ＵＮＤＰ　采用的三个成分等权重法是不一致的。说明ＵＮＤＰ为ＨＤＩ　的各个成分赋予等权重与中国的实证数据分析结果不相符。　因此如果保留三个组成成分，那么就不应该采用相等权重方　案。　此外，在解释主成分的成因或是第ｉ个变量对第ｋ个主　成分的重要性时，应当根据因子负荷量而不能仅仅根据Ｐｋ　与Ｘ　的向量系数。因此如果仅选择一个指标，那就是ＧＤＰ　（０．９２５）。基于ＧＤＰ测量ＨＤＩ不仅非常方便，而且还不会丢　失很多信息。ＧＤＰ和ＨＤＩ的积矩相关系数与秩相关系数都　高达０．９０以上。它们近似于一个指标，而且完全正相关。　四、讨论与结论　本文采用基于协方差的主成分分析法，研究了人类发展　指数（ＨＤＩ）的权重分配和主要变量选择问题。分析结果发现　ＧＤＰ指数是构建简单ＨＤＩ的最优变量选择，ＨＤＩ和其最优　的选择变量有较强的相关性，因此基于最优选择变量来计算　ＨＤＩ不仅不会丢失信息，而且计算简便。　主成分分析法的权重选择更为客观，而且含义非常清　晰。ＵＮＤＰ的ＨＤＩ采用等权重法，在权重选择上比较主观。而　主成分分析法的权重来源于数据本身，其获得的权重是根据　指标的协方差ｆ或相关系数）矩阵，采用一定的优化标准　提取的，在权重选择上是客观的。研究结果表明，ＵＮＤＰ为　ＨＤＩ的ｉ个组成变量赋予相等的权重与实证分析结果不相　符，因此是不合理的。　构建人类发展指数的最重要的目的就是为了更好的实　现人类发展。近十几年来，人类发展指数作为一种衡量工具　（特别是ＨＤＩ）越来越受到媒体、公众和的关注。发展是　一个连续的、的过程，和制定者有责任提高公　民各个方面的福利。　就每个国家而言，应该关注和提高哪一个指标，要视该　国的经济、社会、文化以及其他一些因素而定。此外在不同的　发展阶段，还应该借助于时间序列数据进行分析。ＧＤＰ是　ＨＤＩ中最具有代表性的一个指标．但不是测量人类发展的唯　一指标。如果将ＧＤＰ指标作为人类发展进步的单一测度变　量，对社会心理和发展有什么含义呢？这些问题都是进　一步研究需要回答的问题。这一点ＵＮＤＰ在第一版的ＨＤＲ　（人类发展报告）中已经意识到了。而对那些倾向于运用该指　数所有组成成分的人来说．ＰＣＡ结果提供了一个客观的权　重分析方案　ｆ４］Ｌａｉ，Ｄ．：２００２，Ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｎＡａｌｙｓｉｓ　ｏｎ　Ｈｕｍａｎ　Ｄｅ－　ｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ｉｎｄｉｃａｔｏｒｓ　ｏｆＣｈｉｎａ　Ｕ】ｊ　６１．ＰＰ．３１９—３３０．　【５］ＭｃＧｉｌｌｉｖｒａｙ，Ｍ．：１　９９１，Ｔｈｅ　Ｈｕｍａｎ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ｉｎｄｅｘ：　ｙｅｔ　ａｎｏｔｈｅｒ　ｒｅｄｕｎｄａｎｔ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｉｎｄｉｃａｔｏｒ？Ｕ】，　Ｗｏｄｄ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　１　９．ＰＰ．１　４６１—１　４６８．　【６１　ＭｃＧｉｌ￣ｖｒａｙ，Ｍ．ａｎｄ　Ｈ．Ｗｈｉｔｅ：１９９３，Ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ｄｅｖｅｌｏｐ—　ｍｅｎｔ？Ｔｈｅ　ＵＮＤＰｓ　Ｈｕｍａｎ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ｉｎｄｅｘ　Ｕ】，Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｉｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　５，ＰＰ．１　９３—２０５．　［７］Ｎｏｏｒｂａｋｈａｓｈ，Ｆ．：１９９８，Ｔｈｅ　Ｈｕｍａｎ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ｉｎｄｉｃｅｓ：　Ｓｏｍｅ　Ｔｅｃｈｎｉｃｌａ　Ｉｓｓｕｅｓ　ａｎｄ　Ａｌｔｅｍａｔｉｖｅ　Ｉｎｄｉｃｅ　Ｕ］，Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，１０．ＰＰ．５８９—６０５．　【８］Ｏｇｗａｎｇ，Ｔ．：１９９４，Ｔｈｅ　ｃｈｏｉｃｅ　ｏｆ　ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　ｖａｉｒａｂｌｅｓ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｈｕｍａｎ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ｉｎｄｅｘ　Ｕ】＇Ｗｏｒｌｄ　Ｄｅｖｅｌ－　ｏｐｍｅｎｔ　２２．ＰＰ．２０１　１—２０１４．　【９１Ｕ．Ｎ．Ｄ．Ｐ．：１９９０，１９９３，１９９４，１９９５，１９９９，２００５，Ｈｕｍａｎ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ｒｅｐｏｒｔ，Ｏｘｆｏｒｄ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ．　『１Ｏ１邱东．谁是统计的最后东家．中国统计出版社．　２０ｏ３．１０　【１１】杨永恒，胡鞍钢等．基于主成分分析法的人类发展指数替　代技术Ｕ】．统计研究，２００５．７．　【１２１４￣群．多元统计分析【Ｍ】．中国人民大学出版社．２００４．４．　作者单位：东北财经大学产业组织与企业组织研究中心　东北财经大学统计学院　（责任编辑：曾鸿）