难点6机车起动问题分析
机车起动分两类： (1) 以恒定功率起动； (2) 以恒定牵引力起动。
其解题关键在于逐步分析v、a、F、P间关系，并把握由起动到匀速的临界条件 即汽车达到最大速度的条件 •
该类问题的思维流程为： (1)
以恒定功率起动的运动过程是：变加速( aj) (a=0)匀速。
F=f，
在此过程中，F牵、v、a的变化情况：
j
I
；v F - a -- 当 a 0时
v m
\\ 机车做变加速直线运动 ；即F f时v达到最大vm
保持vm匀速运动
所以汽车达到最大速度时 a=0, F=f, P=FVm=fvm。
(2 )以恒定牵引力匀加速起动的运动过程是：匀加速 加速(a j)
(a=0)匀速。
当功率增大到额定功率 Pm后，变
各个量(牵引功率、牵引力、加速度、速度)的变化情况如下：
!a定 旦丄F定v
即F —定m 当P P额时，a定一定厂 0 |
巴即-咚增大而增大. 所以v还要增大，但是P已经不能变大，保持P额
―>1 I
F a
当a 0时，v达到最大vm 此后保持匀速运动
1 -------------------- L ___________________________________________________________________________ 1
m
1汽车发动机额定功率为 60 kW，汽车质量为5.0 XO3 kg ,汽车在水平路面行驶时，受到的 阻力大小是车重的 0.1倍，试求： （1） （2） 析：
（1 ）汽车以恒定功率起动时，它的牵引力 变化，具体变化过程可采用如下示意图表示：
F将随速度v的变化而变化，其加速度
a也随之
汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？
若汽车从静止开始，以0.5 m/s2的加速度匀加速运动， 则这一加速度能维持多长时间？ 解
p F f
lv F 一 a ----------------------- 当 a 0时
v m
I即F f时v达到最大vm 保持vm匀速运动
I ___________________ ____________ __________________ _ _____________ I
由此可得汽车速度达到最大时， a=0,
F f kmg
P F vm
vm -------- =12 m/s
p
kmg
（2）要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随 达到额定功率P额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了。 具体变化过程可用如下示意图表示：
v增大而增大，当 P
!a定 旦丄—P F定v 即F —定
——二二二二二
^即P随y增大而增大
P额
当p p额时，a定 -定一- 0 |
所以v还要增大，但是P已经不能变大，保持P额
K ______________________ _ _______________________ J
F _J
v a
I
\" F
I_ 当a 0时，v达到最大Vm[ f \\ ；此后保持匀速运动 ' m
所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程： 匀加速和变加速，匀加速过程能维持
到汽车功率增加到P额的时刻，设匀加速能达到最大速度为v，则此时
v1 at
P额Fv 代入数据可得:t 16s F kmg ma
2、电动机通过一绳子吊起质量为 8 kg的物体，绳的拉力不能超过 120 N，电动机的功率不
能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高 m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？
解析：
此题可以用机车起动类问题的思路，
90 m （已知此物体在被吊高接近 90
即将物体吊高分为两个过程处理： 第一过程是以绳
所能承受的最大拉力拉物体， 使物体匀加速上升， 第一个过程结束时， 电动机刚达到最大功 率。第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体， 拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，开始匀速上升。
在匀加速运动过程中加速度为
Fm mmg a= 120 8 10 2 2
8
m/s =5 m/s
末速度 v=P 1200
m
=10 m/s
上升的时间t仁匕
10
a 5
s=2 s
2
上升高度为h= Z-
2a
102 2 5
=5 m
在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为
1200 =15 m/s
VmPm
Fm 8 10 =
mg
Fm 120
外力对物体做的总功 W=Pmt2-mgh2,动能变化量为
1 1
Z\\Ek= mv2m- mvt2
物体
2、电动机通过一绳子吊起质量为 8 kg的物体，绳的拉力不能超过 120 N，电动机的功率不
2 2
1 1
由动能定理得 Pmt2-mgh2= mvm2- mvt2
代入数据后解得t2=5.75 s,所以t=t1 + t2=7.75 s所需时间至少为
7.75 s.
3、汽车以恒定功率 P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为
A 、汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动
B、 汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动 C、 汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动
v ，则下列判断正确的是
D、 汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动 答案： C
4、 汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车重的 0.01 倍，当速度为 4 m/s 时，加速度为 0.4
m/s2若保持此时的功率不变继续行驶， 汽车能达到的最大速度是 ____________ m/s (g取10 m/s2) 答案： 20
5、 飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比，若飞机以速率 的功率为P,则当飞机以速率 nv匀速飞行时，发动机的功率为
23
v 匀速飞行时，发动 机
A、 np 答案： D
B、 2np C、 n2p D、 n3p
6、 质量为5.00杓5 kg的机车，以恒定的加速度从静止出发，经 达到最大值54 km/h,则机车的功率为 ________ W 答案：3.75 >105
5 min行驶2.25 km，速度
7、 铁路提速，要解决许多技术问题。通常，列车阻力与速度平方成正比，即 跑得快，必须用大功率机车来牵引。试计算列车分别以 行驶时，机车功率大小的比值。 答案：27 : 1
f=k/。列车要
120 km/h 和 40 km/h 的速度匀速
8、 额定功率为80 kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为 为2X103 kg,若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为 个运动过程中阻力不变。求： (1 )汽车受到的阻力 Ff； (2) 汽车在3 s末的瞬时功率；
20 m/s。已知汽车的质量 2 m/s2°假定汽车在整
P
答案：(1) Ff=
=4 X103 N
Vm
(2) V3=at=6 m/s,F-Ff=ma,P3=Fv3=4.8 M04 W
9、 质量为m=4 X103 kg的汽车发动机的额定功率 Po=40 XI03 W，汽车从静止开始，以a=0.5 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，所受阻力恒为 (1)汽车匀加速运动所用的时间 (2 )汽车可达的最大速度 Vm ； (3) 汽车速度为2vm/3时的加速度a' 答案：(1) 20 s; (2) 20 m/s; (3) 0.25 m/s2
t;
Ff=2 X103 N，求：
10、 汽车质量为5 t，其发动机额定功率为 37.5 kW，汽车在水平道路上从静止开始起动，开 始一段时间内，以加速度
1.0 m/s2做匀加速运动，最后匀速运动的速度为
15 m/s.求：
(1) 汽车做匀加速运动的时间.
(2) 汽车匀速运动后关闭发动机，还能滑多远？ 答案：(1) t=5 s; (2) s=225 m
11、 一辆汽车在恒定功率牵引下， 内的时间内行使1800m, 在4min末汽车的速度为
在平直公路上由静止出发， 在4min
A. 一定等于7.5m/s B. 一定小于15m/s C.可能等于15m/s D.可能大于15m/s
12、 质量为50kg的人在原地以固定周期连续的蹦跳， 蹦跳时克服重力做功的功率为 每次蹦跳时与地面接触的时间占所有时间的
135 瓦,
2/5，若此人的心跳周期和蹦跳周期相同，心脏
每搏一次输出60ml血液，若将9mg的试剂注入他的静脉， 液中试剂浓度为2mg/L求： (1 )此人心脏每分钟跳动的次数；
(2)此人全部血液通过心脏一次所需的时间。 解析：
经过一足够长的时间后此人的血
设人蹦跳一次的时间为 t，则根据题意，在每个 t时间内，人有3/5个t是在空中的。 人在空中的运动看成竖直上抛，则根据对称性，上抛和下落的时间是相同的，都是 那么可以写出人蹦跳起来的高度
h
3t/10。
又已知 蹦跳时克服重力做功的功率为 W=Pt
这个功是克服重力所做的功，所以
135瓦”在每次蹦跳克服重力所做的功
W=mgh
根据题意心跳周期和蹦跳周期相同”也就是说心跳一次=人蹦跳一次 那么每分钟内心跳动 N次，则心跳动一次的时间 =60/N 所以人蹦跳一次的时间 t=60/N 把t代入上式，得到 N=100 第二问
9mg的试剂最终变成浓度为 2mg/L，则溶液，也就是血液应该为 也就是说此人身体内血液的总量为
4500mL
100次，输出60X100mL=60000mL的
而心脏跳动一次输出 60mL血液，一分钟内心脏跳动 血液
心脏一分钟输出 60000mL的血液，那么 4500mL的血液/60000mL的血液=全身血液通过心 脏一次的时间/一分钟
得到全身血液通过心脏一次的时间为
0.75分钟。
9/2=4.5L=4500mL
