初中数学精选习题
第2课时 线段垂直平分线的性质及画法
1.在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知在△ABC中，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PB=BC.下面是四个同学的作法，其中正确的是( )
2.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为( )
A.13 B.15 C.17 D.19
3.如图，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，连接AC，BD，DC.若∠A=35°，∠ABD=44°，则∠DCA的度数为( )
A.10° B.18° C.15° D.9°
4.已知M，N是线段AB垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间的关系是________. 5.在△ABC中，∠BAC=∠BCA，BC的垂直平分线DE交AC所在直线于点E，交BC于点D，求∠CED的度数.
(1)如图1，若∠B=60°，BC的垂直平分线DE中的点E恰与点A重合，此时∠CED的度
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数为________；
(2)如图2，若∠B=84°，此时∠CED的度数为________； (3)如图3，若∠B=44°，此时∠CED的度数为________；
(4)若∠B=m°，无论BC的垂直平分线DE与AC的交点在哪儿，都有∠CED的度数为________.
6.(2017.广东)如图，在△ABC中，∠A＞∠B
(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E；(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数.
7.如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A，B两个开发区运货. (1)若要求货站到A.B两个开发区的距离相等，则货站应建在哪里？
(2)若要求货站到A，B两个开发区的距离之和最小，则货站应建在哪里？(分别在图上找出点P，并保留作图痕迹，写出相应的文字说明)
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参
1.C 2.B 3.D 4.相等
15.(1)30° (2)42° (3)22° (4)m°
26.解：(1)图略.(2)因为DE是AB的垂直平分线，所以AE=BE.所以∠EAB=∠B=50°.所以∠AEC=180°－∠AEB=180°－(180°－∠EAB－∠B)=∠EAB＋∠B=100°.
7.解：(1)作线段AB的垂直平分线交MN于点P，点P即为所求.如图.(2)作点A关于MN的对称点A’，连接A’B交MN于点P’，则点P’即为所求.图略.
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