标准差与变异系数

标准差(Standard Deviation)

　　也称均⽅差(mean square error)

　　各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平⽅和平均后的⽅根。⽤σ表⽰。因此，标准差也是⼀种平均数　　标准差是⽅差的算术平⽅根。

　　标准差能反映⼀个数据集的离散程度。平均数(⽤µ表⽰)相同的，标准差未必相同。　　 例如:

A、B两组各有6位学⽣参加同⼀次语⽂测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学⽣之间的差距要⽐B组学⽣之间的差距⼤得多。

　　标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。

变异系数⼜称“标准差率”，是衡量资料中各观测值变异程度的另⼀个统计量。

当进⾏两个或多个资料变异程度的⽐较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利⽤标准差来⽐较。如果单位和（或）平均数不同时，⽐较其变异程度就不能采⽤标准差，⽽需采⽤标准差与平均数的⽐值（相对值）来⽐较。

　　标准差与平均数的⽐值称为变异系数，记为C.V。变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度⽐较的影响。

　　标准变异系数是⼀组数据的变异指标与其平均指标之⽐，它是⼀个相对变异指标。

　　变异系数有全距系数、平均差系数和标准差系数等。常⽤的是标准差系数，⽤CV(Coefficient of Variance)表⽰。　　CV(Coefficient of Variance):标准差与均值的⽐率。　　⽤公式表⽰为：CV＝σ/µ

　　作⽤：反映单位均值上的离散程度，常⽤在两个总体均值不等的离散程度的⽐较上。若两个总体的均值相等，则⽐较标准差系数与⽐较标准差是等价的。　　变异系数⼜称离散系数。　　cpa中也叫“变形系数

最值为最⼤值或最⼩值