密云区2018-2019学年度第一学期期末考试高二试题数学

密云区2018-2019学年度第一学期期末考试

高二数学

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

x2y21．椭圆1的焦点是

54 A. (0,1),(0,1) B. (1,0),(1,0) C. (3,0),(3,0) D. (0,3),(0,3)

2. 命题“x0R，10x0≤0”的否定是 A. 不存在x0R，10x0>0 B. 存在x0R，10x0≥0 C. xR，10x≤0 D. xR ，10x0 3. 在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,1)，B(1,2,3)，则AB为 A. 22 B.23

C. 25

D. 26 x2y24. 双曲线221(a0,b0) 的离心率为2，则其渐近线方程为

abA. yx B. y2x C. y3x D. y5．设xR，则“x≥2x 211”是“x≥2”的 2x A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6.在空间直角坐标系中，若三点A(2,a,0)，B(1,a,2),C(1,1,a)满足(CA2CB)AB，则实数a的值为 A．799 B． C．1 D． 2227. 定义在R上的函数f(x)和g(x)，其各自导函数f(x)和g(x)的图象如图所示，则函数F(x)f(x)g(x)极值点的情况是 A．无极大值点，只有三个极小值点 B．有一个极大值点，两个极小值点

C．有两个极大值点，一个极小值点 D．只有三个极大值点，无极小值点 8. 已知点F为抛物线C：y2第7题图

2px1p2的焦点，点K为点F关于原点的对称点，

点M在抛物线C上，则下列说法错误的是 ．．

A．使得MFK为等腰三角形的点M有且仅有4个 B．使得MFK为直角三角形的点M有且仅有4个

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C．使得|MK||MF|1的点M有且仅有2个 D．使得|MK||MF|2的点M有且仅有2个

二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9．已知数列{an}满足a12，anan11(n1)，该数列的第2项a2_______；前4项和S4= ．

10. 已知函数f(x),g(x)在区间(0,5)内导数存在，且有以下数据：

2x f(x) f(x) g(x) g(x) 1 2 3 3 2 2 3 4 1 4 3 4 2 4 1 4 1 1 2 3 则曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程是 ；函数h(x)f(x)g(x)在

x2处的导数值是________．

11. 平行六面体ABCDA向量AB,AD,AA两两夹角均为 1BC11D1中，1，且 |AB|3,

|AD|2, |AA1|1, 则|AC1|= ．

x2212. 若a2，则双曲线2y1的离心率的取值范围是 ．

a

13. 能够说明“在某个区间(a,b)内，如果函数yf(x)在这个区间内单调递增，那么

f'(x)0”是假命题的一个函数是 ．

14. 已知函数f(x)xcosx，现给出如下命题：

4)时，f(x)0； ① 当x(5，② f(x)在区间(2,3)上单调递减； ③ f(x)在区间(2,4)上有极小值；

④ 存在M0，使得对任意xR，都有|f(x)|M． 其中真命题的序号是____________.

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三、解答题: 本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S4a3a7，且a2，a4，a64 成等比数列．

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)求数列{

16.（本小题满分13分）

1}的前n项和公式． Snx3已知函数f(x)x．

e（Ⅰ）求fx在点(3,f(3))处的切线方程； （Ⅱ）求f(x)在区间[1,4]上的最值．

17.（本小题满分14分）

已知抛物线C:y4x，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，定点M(5,0). (Ⅰ)若直线l的斜率为1，求△ABM的面积； (Ⅱ)当AMBM时，求直线l的方程．

18.（本小题满分14分）

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA＝AC＝4，AB＝2.

（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE； （Ⅱ）求二面角C-EM-N的余弦值； （Ⅲ）求点B到平面MNE的距离．．

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2第18题图

19. （本小题满分13分）

x2y2,，)已知F1,F2分别是椭圆C:1的左、右焦点. 设动点A(2,m),B(2n43（m0,n0），且AF1BF1.

（Ⅰ）证明：mn3；

（Ⅱ）求点F1, F2到直线AB距离之和的最小值；

（Ⅲ）判断直线AB和椭圆C的位置关系.（只要求写出结论，不要求证明）．．

20.（本小题满分13分）

已知函数f(x)(xx)lnx． （Ⅰ）求证：1是函数f(x)的极值点；

（Ⅱ）设g(x)是函数f(x)的导函数，求证：g(x)1．

2

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

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