DBF接收机用于二维测向算法的研究

工学硕士学位论文

DBF接收机用于二维测向算法的研究

硕士研究生：刘懋林 导

师：李绍滨 教授

申请学位：工学硕士 学科、专业：信息与通信工程 所在单位：电子与信息技术研究院 答辩日期：2008年7月 授予学位单位：哈尔滨工业大学

Classified Index: TN971.+3 U.D.C: 621.396.75

Dissertation for the Master’s Degree in Engineering

STUDY ON ESTIMATION OF TWO

DIMENSIONAL

DIRECTION OF ARRIVAL USING A DBF RECEIVER

Candidate： Supervisor：

Academic Degree Applied for： Specialty： Affiliation: Date of Defence:

Degree-conferring-Institution:

Liu Maolin Prof. Li Shaobin Master of Engineering

Information and Communication Engineering

School of Electronics and Information Technology July, 2008

Harbin Institute of Technology

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摘 要

随着无线电测向技术飞速的发展和完善，星载无线电测向系统成为了无线电导航定位、无线通信等众多领域的关键技术和重要内容，无论是在航空、航海事业、气象、天文与航天研究，卫星通信等民用领域，以及现代战争中都有着极为重要的作用和地位。在实际应用中，利用窄带接收机能够稀释信号并且便于实现数字信号处理，本课题就是研究利用窄带接收系统能否以及如何对宽带信号进行二维来波方向估计的问题。

本文将星载八通道的DBF接收机作为课题研究背景，首先对宽带通信信号通过窄带接收机的采集过程进行分析，重点考察了宽带信号通过窄带接收机后的信号特征以及其对来波方向信息的保存情况，分析结果证明：虽然，DBF窄带接收系统仅仅在中频的窄带宽上进行数据采集，但却可以对宽带射频信号进行测向。

本文在一维均匀线阵的条件下，采用基于窄带的MUSIC算法以及基于宽带的ISM和CSM算法对仿真得到的接收机采集数据进行了试验分析，仿真结果表明，由于中频信号的频率中心与接收机中频存在频率偏差，基于窄带算法的估计结果会产生比较大的偏差，据此，采用基于宽带的算法有助于克服这一偏差。

本文采用L形阵作为二维测向算法的阵列结构，并采用两种基于L阵的2D-Esprit算法对接收机数据进行试验分析，经过对试验结果的分析证明，两种算法均会产生与一维情况时相同的估计结果偏差，对此，本文给出了矫正偏差的方案，并给出了仿真结果。结果表明，经过宽带算法矫正后结果比较理想。

关键词 窄带接收机；宽带信号；L形阵；MUSIC算法；2D-Esprit算法

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Abstract

With the rapid development of theory and technology of Radio direction finding, Satellite radio direction finding system is becoming the key technologies and important content of the radio navigation and positioning, wireless communications, and other fields. Whether in aviation, maritime industry, meteorology, astronomy and space research, satellite communications and other civilian fields, as well as modern warfare, Satellite radio direction finding system is playing a very important role.

At first, by analyzing the process of wideband signals passing narrowband receiver, this paper emphatically analyses the characteristic of the signals having passed the narrowband receiver. It can be proved that the direction information of wideband signals has been kept after passing the narrowband system. So we can conclude that the DBF narrowband receiver systems have the ability to estimate the direction of arrival for wideband signals.

On the condition of the One-dimensional uniform linear array, this paper Experimental analyses the MUSIC algorithm which is based on the narrowband, and also analyses the ISM and CSM algorithm which is based on the wideband. The simulation results show that, because of the frequency centre of IF signals has frequency deviation with the IF of DBF narrowband receiver system, estimated results will have a great deviation. Accordingly, with the method which is based on the wideband can help to overcome the bias.

We use L-shaped array as the two-demensional array structure in this paper, and we test two kinds of 2D-Esprit algorithm which are based on L-shaped array, the result shows that this two methods both have the estimative deviation which is similar to the case of One-dimensional uniform linear array. Accordingly, a improved programme is given to correct the result, and that the simulation results is given too.

Keywords narrowband receiver systems; wideband signal; L-shaped array; MUSIC algorithm; 2D-Esprit algorithm

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目 录

摘 要..................................................................................................................I Abstract................................................................................................................II

第1章 绪论.........................................................................................................1 1.1 课题背景....................................................................................................1 1.2 国内外研究现状及分析............................................................................2 1.3 本文主要工作和内容安排........................................................................5 第2章 中频数字化接收机及测向原理..............................................................7 2.1 引言............................................................................................................7 2.2 测向原理简述............................................................................................7 2.3 接收系统....................................................................................................8 2.3.1 接收机模型简介.................................................................................8 2.3.2 接收机原理分析.................................................................................9 2.3.3 数据采集过程分析...........................................................................11 2.3.4 带通单路采样...................................................................................14 2.4 本章小结..................................................................................................19 第3章 基于特征分解的超分辨算法................................................................20 3.1 引言..........................................................................................................20 3.2 阵列信号模型..........................................................................................20 3.2.1 窄带信号模型...................................................................................21 3.2.2 宽带信号模型...................................................................................22 3.3 窄带算法..................................................................................................23 3.3.1 MUSIC算法.......................................................................................23 3.3.2 仿真结果分析...................................................................................24 3.4 宽带算法..................................................................................................27 3.4.1 ISM算法.............................................................................................27 3.4.2 基于修正的ISM算法........................................................................29 3.4.3 CSM算法...........................................................................................30 3.4.4 仿真结果分析...................................................................................34 3.5 本章小结..................................................................................................36

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第4章 二维波达方向估计算法.......................................................................37 4.1 引言..........................................................................................................37 4.2 二维DOA估计所采用的阵列模型..........................................................37 4.3 L阵的测向性能.........................................................................................39 4.3.1 L阵的测向精度潜力..........................................................................39 4.3.2 测向分辨力和方位一致性...............................................................40 4.4 基于L阵的二维DOA估计算法................................................................41 4.4.1 基于L阵的2D-ESPRIT算法（算法一）.........................................41 4.4.2 基于L阵的2D-ESPRIT算法（算法二）.........................................46 4.5 宽带信号的二维DOA估计方案..............................................................49 4.6 本章小结..................................................................................................51 结 论..................................................................................................................52 参考文献.............................................................................................................53 哈尔滨工业大学硕士学位论文原创性声明......................................................57 哈尔滨工业大学硕士学位论文使用授权书......................................................57 致 谢..................................................................................................................58

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第1章 绪论

1.1 课题背景

星载无线电测向系统是以卫星为平台，利用星载仪器设备测定无线电波来波方向，从而完成对辐射源的无源定位，不受国界、领空、领海和天气条件的，具有作用距离远、接收隐蔽的特点，是一种具有广阔应用前景的无源定位手段。其实质是测量地面辐射源到达卫星平台天线阵法线方向之间的夹角。通过近一个世纪以来的实践，无线电测向的理论和技术得到的飞速的发展和完善，而且成为了无线电导航定位、无线通信等众多领域的关键技术和重要内容。无论是在航空、航海事业，气象、天文与航天研究，卫星通信等民用领域，以及现代战争中，星载无线电测向都有着极为重要的作用和地位。

随着现代通信技术的发展和通信信息量的不断提升，通信信号正朝着大带宽，高频率方向发展，同时信号高度密集，电磁环境也变得十分复杂，使无线电测向遇到了前所未有的困难。面对复杂、密集的电磁环境，面对着动辄上Ghz的信号频率，对无线电接收机提出了很高的要求。本课题所采用的无线电接收机正是基于软件无线电中的中频数字化解决方案。软件无线电[1]的思想对无线电接收机而言是将接收机的数字化部分(A/D)尽可能靠近天线，以信号的充分数字化为前提，依靠软件来定义无线电的各种功能。在这种框架下，最理想情况是在天线的后端直接进行射频采样，但由于信号频率过高，A/D器件的采样率通常比较有限，直接进行数字化较为困难，因此，较为经济可行的方案是中频数字化，即把射频信号通过一次或者二次模拟混频，将信号搬移到几十Mhz的中频段，然后在中频段对信号进行采样，然后交由后续的处理机进行处理和计算。

随着数字信号处理技术的不断发展，在波束形成基础上引进先进的数字信号处理技术，使得数字波束形成(DBF)[2-6]这一新技术得以建立，并由于其具有许多优越性而逐步在雷达、导航、通信及声纳等领域中得到应用。数字波束形成技术采用多个空间分布的传感器（即天线阵），将一个多元阵列的各阵元输出信号数字化，然后在数字终端加权求和，使得天线阵的输出对不同来波方向的空间信号有不同的响应。DBF的宽方向接收特性，能在辐射源信号出现的瞬间将其捕捉，并把数据采集到计算机中，减小了搜索时间，又能连续采集信号，获取大的数据量；在计算机中采用窄波束扫描信号方向，从原理上解决了

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搜索速度、截取信号时间和定向精度的矛盾。但是实际上，DBF测向技术对多目标测向的分辨力相当低，（根据参考文献[2]知，当8阵元时，若要求达到0.1度的测向精度，等强双目标的分辨力大约为38度），甚至将干扰信号误认为所需信号。针对这种情况，本课题将空间谱估计[7-11]的超分辨算法应用到星载DBF系统中，“超分辨”一词来自于这种技术有分辨两个同时到达的同通道信号的能力，这两个信号的角度间隔小于天线本身的波束宽度，这一点有很重要的意义，可以大大提高对多目标测向的分辨力和精度，将有可能显著提高接收机测向性能，然而，由于受到数字中频化接收机的，对采集到的数据能否直接使用空间谱估计算法以及算法的性能也需要进行研究和分析。

目前发展的超分辨测向技术虽然存在较好的测向优点，但仍然被一些因素所。在传统的超分辨测向技术中，主要是对窄带信号进行处理。目前关于阵列窄带信号的高分辨率算法已比较成熟，窄带阵列探测系统已广泛应用于军事及民用等领域。但是，随着信号处理技术的发展，信号环境日趋复杂，信号形势逐渐多样，信号密度日渐增大，频率分布范围也不断拓宽，使信号在空域和频域上分布范围和密度大大增加，这时传统的窄带的超分辨测向方法便不再适用，因此，有必要对基于宽带的超分辨测向算法以及该算法在DBF接收机上的性能进行研究和分析。

在实际应用中，对空间多个信号的方位角和俯仰角进行二维来波方向的估计更加具有现实意义。由于目前已有深入研究的均匀线阵只能够提供信号源相对于阵列轴线的一维方向角的估计，无法实现对空间信号源的二维波达方向的定位，因而了它在星载系统中的应用，要获得方位角和俯仰角的同时估计则需要利用平面阵。因此，如何在星载窄带DBF系统性能的要求下，寻找合适的阵列结构，设计相应的测向算法，以实现对宽带信号的二维来波方向进行高分辨、高精度估计，成为了问题研究的关键，具有深远的实用意义。

1.2 国内外研究现状及分析

阵列信号处理是现代信号处理的一个重要分支，其本质是利用空间分散排列的传感器阵列和多通道接收来获取信号的时域和空域等信息，达到检测信号和提取其参数的目的。利用阵列信号处理技术估计来波方向又称为空间谱估计技术，在雷达、通信、声纳和勘探等众多涉及军事及国民经济领域都有很高的应用价值，已成为近年来人们研究的热点。

近30年来，空间谱估计技术得到了飞速发展，它主要研究处理带宽内空间信号到达方向估计(DOA)的问题，从而提高空间信号（包括、部分相关

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和相干）角度的估计精度、角度分辨力和运算速度。空间谱估计技术是由时域信号处理发展而来的。二十世纪60年代人们就将时域信号处理的理论成果扩展到空域，这种扩展在原理上是很明显的，即把时域采样变成空域采样，把频率换成空间频率（即角度）。在某些条件下，时域处理的一些方法和算法可以移植到空域中来，传统的基于阵列的DOA算法为常规波束形成方法[12]，这种方法是传统时域傅立叶谱估计方法在空域的一种简单推广形式，是一类线性谱估计方法。与时域的傅立叶一样，这种谱估计受到空域傅立叶限（即阵列的物理孔径，常称为“瑞利限”）的约束。为了突破这个，人们将时域非线性谱估计方法推广到空域谱估计处理中，产生了许多所谓的高分辨谱估计方法。最早出现的基于阵列信号的高分辨DOA估计方法有Burg提出的最大熵法(MEM)、Pisarenko提出的谐波分析法[13]、Capon提出的最小方差法(MVM)[14]等。这几种方法与常规波束形成法相比都具有更高的分辨力，从而也使“高分辨”这一术语应运而生。但这几种方法仅是对常规波束形成法进行修正，通过增加对已知信息的利用程度而提高对目标的分辨能力，并没有在估计技术方面取得质的突破。美国的R.O.Schmidt等人提出的多重信号分类(MUSIC)算法[15]代表了空间谱估计技术向现代超分辨测向技术的质的飞跃，它从信号子空间和噪声子空间分解的角度去重新审视数据，利用这两个互补空间的正交特性构造针状谱峰从而估计信号的方位，从真正意义上实现了阵列的超分辨测向，也揭开了子空间分解类超分辨算法的序幕。后来，Paulraj等人提出的基于旋转不变技术信号参数估计(ESPRIT)方法[16-18]又为子空间类高分辨算法的研究翻开了新的一页。该方法利用信号子空间的旋转不变特性来估计信号参数，避免了MUSIC算法因需要谱峰搜索而带来的大量计算。

在实际环境中，由于多径传播等因素的影响，存在大量相干信号源，然而对于一般的DOA估计算法，如以上介绍的MUSIC、ESPRIT等子空间分解类算法，由于相干信号源的信号子空间和噪声子空间互相渗透，故不能对相干信源进行有效的分辨和测向。这也是MUSIC等子空间分解类算法的一大弱点。目前，针对相干信号源的处理方法主要有以下几种：一是降维处理算法，如空间平滑算法[19]、矩阵分解法[20]、奇异值分解法[21]等；二是非降维处理算法，如Toeplitz法[22]、子空间拟合算法[23]等。前者通过牺牲有效阵元数来换取解相干性能，对孔径有一定的损失，且在低信噪比时算法性能较差；后者采用移动阵列等方法避免孔径的损失，但往往具有估计偏差大或运算量较高的缺点。 对来波信号方位角和俯仰角的二维方向实时估计，更贴近实际的应用背景，是现代电子侦察和电子战中难度大、技术要求高的前沿课题，国内外正在

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开展研究。自二维的最大熵估计方法问世以来，二维MUSIC[15]、二维最大似然和二维ESPRIT[24-29]型等估计方法相继出现。在研究此类问题的过程中，有两个重要方面值得重视。一是研究高精度、高分辨和快速的参数估计算法，它影响方法的可实现性，尤其在实时性要求较高的应用领域；二是研究信号接收阵列的几何结构，要使其无空间方位模糊和减少阵元之间的互耦，并且具有良好的参数估计性能。在参数估计算法研究方面，最具代表性的是二维MUSIC算法，这种算法可以产生渐进无偏估计，但由于它要在参数空间进行二维谱峰搜索，运算量较大，不适用于对算法实时性要求高的场合，并且这种算法也不能用于对相干信号源的处理。在阵列几何结构设置方面，均匀线阵只能够提供信号源相对于阵列轴线的一维方向角的估计，要获得方位角和俯仰角的二维估计需要使用平面阵。实际中，常要求二维阵列系统的几何结构具有以下特点：(1) 在可能的方位角和俯仰角的DOA范围内，其估计性能应尽量一致，出现模糊的概率尽可能小；(2) 相同阵元数的情况下物理孔径应尽可能大；(3) 一般情况下，阵列信号处理系统中接收通道数与阵元数成正比，因而阵元数应尽可能少以降低系统复杂度和成本；(4) 为保证估计精度，阵元位置应保持不变，阵元间互耦应尽可能小；(5) 最好能够灵活扩展孔径。目前常见的二维阵列设置主要有双平行线阵、十字形阵、L形阵、均匀圆阵等，并且针对这些阵列形式提出了一些二维来波方向的估计算法[30-32]。殷勤业提出了一种波达方向矩阵法，该方法通过对波达方向矩阵的特征分解，直接得到信号源的方向角与仰角，无需任何谱峰搜索，运算量低，参数自动配对。但波达方向矩阵法[33]的缺点是需要通过双平行线阵等特殊的、规则的阵列才能实现二维DOA估计，并存在“角度兼并”问题。在波达方向矩阵法的基础上，金梁将空时处理结合起来，充分利用接收信号的信息，提出了时空DOA矩阵法[34,35]，该方法在保持原DOA矩阵方法优点的前提下，不需要双平行线阵，也不存在“角度兼并”等问题，可推广到任意形状阵列的二维DOA估计中。近年来，出现了许多基于L形阵列结构的2D-ESPRIT测向算法[36,37]，这些方法都能够很好的进行参数匹配，且运算量较小，适于在实际应用。

传统的空间谱估计理论已经取得了相当丰硕的成果，但这些理论和算法都是针对处理窄带信号的假设建立的。随着信息与通信技术的日益发展，现代通信信号的频带宽度越来越向宽带甚至超宽带方向发展。人们日益意识到建立在窄带信号假设基础上的MUSIC等算法的局限性，从而开始了对情况更复杂的宽带信号测向技术的研究。对于宽带信号，由于其不同频率下的阵列流形不同，因此不同频率下的信号子空间是不同的，这使得原有的窄带高分辨方位估计方

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法不能直接应用于宽带信号的处理。为了将信号的时延表示为相移的形式，需要把时域的信号变换到频域，用经过离散傅里叶变换后的频谱序列代替原来的时域序列进行计算。早期的宽带信号来波方向估计方法将原始数据转换到频域，把每个频点（或左右若干个频点构成一个子频带）视为一个窄带信号输出模型，对各个模型应用窄带类算法进行估计，最后把各子带的估计结果综合起来。这样的处理过程不但运算量大、估计性能不高，并且无法估计相干信号源，这类方法被称为非相干信号处理方法(ISM)[38]。1988年H. Wang提出采用聚焦矩阵将频带内不重叠的频率点上的信号空间聚焦到参考频率点，聚焦后得到单一频率点的数据协方差矩阵，再应用窄带信号处理的方法进行DOA估计，由于该方法还可以在不牺牲阵列有效孔径的条件下实现相干信号来波方向估计，因此被称为相干信号子空间法(CSM)[39]。CSM方法相对于ISM类算法具有估计精度高、可对相干信号进行处理等优点。相干信号子空间法开辟了宽带信号估计发展的新方向，在之后十几年间，宽带信号来波方向估计的各种方法大都是围绕聚焦矩阵的设计展开的。诞生了旋转信号子空间(RSS)变换算法、信号子空间变换(SST)算法[40]、总体最小二乘(TLS)变换算法[41]等。这些算法的共同点是聚焦矩阵的求取需要对来波方向进行预估计，而预估计结果与真实信号方向的接近程度对最终测向的精度有较大的影响。而另一类CSM方法：双边相关变换法(TCT)算法[42]则无须进行角度预估计，而且子空间拟合误差小，可以得到DOA的无偏估计。

综上所述，针对宽带信号二维来波方向的空间谱估计算法已经日渐成熟，但对于二维平面阵列结构的设置问题，如何解决宽带信号聚焦矩阵求取时的角度预估计问题，二维谱峰搜索运算量大的问题，以及宽带相干信号源的测向等问题仍是国内外学者的研究热点，本课题将对这些内容进行讨论。本课题研究的是利用星载窄带侦察接收机对宽带雷达信号的测向，这方面的研究国内外还未见有所报道。

1.3 本文主要工作和内容安排

本文围绕基于8通道DBF接收机的DOA估计问题展开研究，根据数字中频接收机的特点，分析和仿真数据采集过程，并对采集到的数据采用测向算法得出二维角度估计结果。

本文的具体内容将作如下安排： 第一章 绪论，介绍了空间谱估计特别是针对宽带信号和二维来波方向的估计技术在国内外的研究和发展的现状，指明了本课题研究的主要内容。

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第二章 中频数字化接收机的结构及测向原理，简单分析和介绍了DBF测向的原理，给出了DBF接收系统的原理与总体结构，且针对系统的每个部分进行简要分析和介绍，同时分析和仿真了宽带信号通过中频数字化接收机采样最后得到采样结果的各个过程。

第三章 基于特征分解的超分辨算法，首先介绍了空间谱估计的测向原理，接着研究了基于窄带的经典谱估计算法—MUSIC算法和基于宽带的ISM算法、TCT算法，对接收机采集结果运用上述算法后，分析和仿真了影响算法分辨率和精度的因素，并且比较了各种算法的估计性能。

第四章 二维波达方向估计算法，本章在L形阵列的基础上，介绍了两种基于L形阵列的2D-ESPRIT算法，并对接收机采集数据运用上述算法后，分析和比较了两种算法的估计性能，重点仿真了宽带对算法的影响，然后给出了基于L形阵列的宽带解决方案。

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第2章 中频数字化接收机及测向原理

2.1 引言

由于数字化接收机采用了软件编程和数字技术，并且采用数字信号处理的方法实现高精度测量，因而其综合性能高，信号失真小，可以保留信号的全部信号，通过接收信号的数字信号处理，便更加有利于实现信号的分选和识别。理想的软件无线电需要对射频信号进行直接采样，因此对A/D器件的要求比较高，因而，采用外差式低中频采样可以作为无线电接收机方案中一种较为经济适用的选择。

本课题所采用的DBF接收机正是基于上述原理的中频数字化接收机，采用中频带宽仅为8Mhz的频率搜索式窄带侦察接收机来实现对宽带辐射源的来波方向进行估计。由于窄带接收系统的一次处理仅能获得来波宽带信号的一部分频谱，从而引起信息的丢失，因此有必要分析和研究窄带接收系统能否对宽带辐射源进行准确的测向。

2.2 测向原理简述

θd

图2-1 天线阵示意图

由图2-1所示，天线阵由各向同性的阵元呈均匀直线排列，假设有一远场平面波以θ角入射到天线阵，相邻阵元接收到该信号存在由于波程差而产生的相位差，其值为：

Φ=

2πd

λsinθ (2-1)

其中，d为阵元间距，λ为入射信号波长。

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所以，通过采集各阵元上电压随时间变化的数据，然后采用特定的算法将相位差Φ提取出来，便可以实现对角度θ的估计，从而达到测向的目的。

2.3 接收系统

本课题所采用的接收系统正是基于上述原理的8通道DBF接收机，原则上可以配合8阵元的天线阵使用，下面将对该DBF接收机的原理重点介绍。

2.3.1 接收机模型简介

天线阵列 #1

射频 D/C中频 BPFA/D数字部分 #2D/CBPFA/DDSP输出结果#8

D/C BPFA/D射频本振

图2-2 接收机示意图

图2-2为中频数字接收系统的结构框图，信号在接收机中大体分为三个过程：射频信号、中频信号以及数字信号。射频信号首先经天线进入接收机，经过高频放大器放大后由本机振荡器作下变频处理，经过中频放大后进行采样，最后输入计算机（数字部分）完成测向算法最后输出结果。

系统参数如下：输出的中频带宽为8Mhz，中心频率为35Mhz。本课题采用8阵元的天线阵列，因此需要如图2-2所示的同样的8个通道，8个通道共用同一本振，且8通道的单路A/D同时工作，数据收集时间最长为10ms，采样率为20Mhz。通过对本地振荡器的步进实现对射频频段的覆盖。

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2.3.2 接收机原理分析

现该数字中频接收机作如下分析，接收机原理如下图所示：

图2-3 数字中频接收机示意图

射频信号(RF)经天线进入接收机，首先经过高频放大电路，再进入变频电路。高放自然起到了放大射频信号的作用，但是射频信号是不易获得很高的增益的，所以才采用超外差式接收，将射频信号降为中频信号在放大，而中频信号是容易得到高而稳定的增益的。这里采用高放的一个更重要的目的是降低系统的噪声系数，在混频之前采用高放后，信号在进入变频级之前先经过放大，获得一定的功率增益，减小了变频级噪声系数的影响。

被放大的射频信号接着送入混频器(mixer)，混频器的另一输入来自本地振荡器的输出。本地振荡器的频率由接收机以8Mhz为间隔自动步进调节。混频器把输入RF信号转换为中频IF信号，如图2-4所示。

图2-4 混频器示意图

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混频器的作用是将两个输入信号相乘并产生一个不同频率的信号。本地振荡器的输出频率可以被调节，它被调节为输入射频的频率与本地振荡器的频率之差，即中频频率(IF)。例如接收一个单频信号频率为1000.7Mhz，而中频信号为35.7Mhz，则本地振荡器的输出频率为：

1000.7 - 35.7 = 965 Mhz 这就被称为“下变频”或“频率转换”，因为一个信号由一个高的频率经混频器后被转换到一个低的频率。中频处理部分的作用是一个窄带滤波器，它把被转换的RF信号中的一小部分取出来，中频部分的带宽就是接收机所要接收信号的带宽。

中频阶段是一个以35Mhz为中心频率、8Mhz为带宽的模拟带通滤波器，它只让宽带信号的部分频谱对应的信号通过。被测目标的频率（射频载波）可能分布在很大的范围内，只有载波信号与本振的差频ΔF落在中频的通频带之内时，信号才能被接收。而信号的频率又是个未知量，所以只能靠不断地改变本振进行搜索，因此，通过对本地振荡器的频率fLO的步进可以实现对宽带信号源的频率覆盖，从而对宽带射频段信号的各个频程上进行数据采集。

在仿真中，对中频带通滤波器采用的是20阶的Butterworth模拟带通滤波器，采用冲击响应不变法将模拟带通滤波器转化为相应的数字滤波器，其仿真结果如下图所示：

图2-5 带通滤波器

最后中频带通信号由A/DC进行单路采样量化为数字信号，然后把量化后的数字信号输入到计算机(DSP)，在计算机中先用软件实现单/双通道数据转

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换，也就是把单通道中频信号变换为低通I、Q双通道正交信号（I称为同向支路，与低通复信号的实部对应；Q称为正交支路，与低通复信号的虚部对应），由此再形成低通复信号；若各路接收机的一致性较好时，则各阵元间的相位差信息（信号源的入射方位角）被低通复信号（由低通I、Q双通道正交信号组成）完整地保留下来，而任一通路都能完整的保留入射信号源的频率信息，因此可以通过软件算法对输入信号进行测频、测向；最后，将所得结果输出。

值得注意的是，虽然数字中频接收机可以对射频段信号的各频程进行数据采集，但是对各频程的采集是通过调整本地振荡器的频率进行的，因而是分时进行的。因此，对后续的算法而言，当算法需要涉及到多个频程的数据综合处理的时候，通常要求入射信号在数据采集过程中具有平稳的统计特性，对于那些随时间起伏较大的、持续时间较短的信号，在不同的频程上会具有不同的统计特性，这对于某些宽带算法而言将是不适用的。

2.3.3 数据采集过程分析

本课题采用了直接序列扩频(DSSS)信号为基带信号，所谓直接序列(DS)扩频，就是直接用具有高码率的扩频码序列在发端去扩展信号的频谱，如图2-6所示。而在收端，用相同的扩频码序列去进行解扩，把展宽的扩频信号还原成原始的信息。扩频码序列一般采用伪随机编码（PN序列），如M序列，Gold码序列等等。

图2-6 直接扩频原理图

设数字基带信号表达式为：

s(t)=

n=−∞

∑ag(t−nTs) (2-2)

n

∞

式中，an可取为0，+1，分别对应于数字信息0，1（或相反）；Ts是码元宽度；g(t)是每个码元期间的基带脉冲波形。为简便起见，假设g(t)是高度为

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1，宽度为Ts的矩形脉冲。下图给出了的基带信号的波形（基带信号直接扩频信号，扩频码为63位的PN码，扩频码码速率为20Mbps）：

图2-7 基带信号

基带信号经bpsk调制后的射频信号可表示为：

ebpsk=cos(2πfrt+ϕ(t)) (2-3) 其中ϕ(t)=πs(t)。

假设射频信号到达阵元1时的信号为：

s1(t)=cos(2πfrt+ϕ(t)) (2-4) 写成复数形式：s1(t)=ej2πfrtejϕ(t)。

信号到达与阵元1相邻的阵元时的信号为：

s2(t)=s1(t+τ)=ej2πfr(t+τ)ejϕ(t+τ) (2-5) 其中τ=

dsinθλ。

由式(2-4)和(2-5)可见，当射频信号的相对带宽较小时（基带信号的脉宽Ts远大于时延τ时），可以近似认为ϕ(t+τ)=ϕ(t)，因此式(2-5)可以化为：

s2(t)=ej2πfr(t+τ)ejϕ(t)=s1(t)ej2πfrτ (2-6) 由此可见，s2(t)相当于对s1(t)施加了一个大小为2πfrτ的相移，当两组信号通、过下变频、中频滤波后，信号变为：

′(t)=⎡ej2πfmtejϕ(t)⎤∗h(t) (2-7) s1

⎣⎦

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′(t)=⎡ej2πfmtejϕ(t)⎤∗h(t)⋅ej2πfrτ (2-8) s2

⎣⎦其中fm为中频，h(t)为带通滤波器的单位冲击响应，下面为相关的仿真结果：

图2-8 中频信号

当基带扩频序列码速率为20Mbps（带宽40Mhz），经bpsk调制到射频

后，经下变频后中频信号的频率中心为38Mhz，该中频信号的时域波形以及功率谱如图2-8所示。

图2-9 滤波后的中频信号

当中频信号通过Butterworth滤波器后，经滤波器滤波后得到的时域波形以及功率谱如图2-9所示。

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图2-10 接收机两通道的中频信号

图2-10表示的是当信号以20度方向入射一均匀线阵，阵元间距为半波长时，接收机在通道1和通道3上所得到的中频信号，可见，两路信号之间由于入射角度的关系而产生了一个时延τ，角度信息就保存在这个时延τ里。

2.3.4 带通单路采样

值得注意的是，接收机对中频信号的采样采用的是带通单路采样，根据带通采样定理，为保证采样后的频谱不混叠，带通信号的最小采样率应满足：

2fH2f⎡f⎤

≤fs≤L 其中 n=⎢L⎥ (2-9) n+1n⎣B⎦

式中fH为带通信号的上限截止频率，fL为带通信号的下限截止频率，B

为信号带宽，[⋅]为取整；对于本课题，系统中频信号频率范围为31Mhz~39Mhz。因此中频采样率为20Mhz，，带通采样可以实现频谱的搬移，如下图所示：

图2-11 带通采样示意图

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从频谱上看，带通采样的结果是把频谱位于频带(nB,(n+1)B)上的通带信号用频谱位于频带(0,B)上的信号表示。需要注意的是，当n为奇数时，采集到的低频信号对应于带通信号的镜像，即产生“频谱翻折”，当n为偶数时，低频信号为带通信号的线性搬移，由此可见虽然经过欠采样得到的信号只是分布在10Mhz的范围内，但是，采样的信号可看作中频带通信号频谱经整数倍移位的镜像，同样保留了带通信号的所有信息。

下图为基带扩频序列码速率为2.5Mbps（带宽5Mhz），经bpsk调制到射频后，以20度入射一均匀线阵，经接收机下变频后中频信号的频率中心为35Mhz，接收机对该中频带通信号进行采样率为20Mhz的带通单路采样，8bit量化后得到的数据结果：

图2-12 采样结果

可见在带通欠采样后，两路数据仍然保留了时延τ，而且，带通采样把中频带通信号从31Mhz~39Mhz线性搬移到了1Mhz~9Mhz。

从图2-12可见，最终送入信号处理机的是单路采样的结果，在此并没有采用两路A/D进行正交采样的方案，这是因为单路采样同传统的双通道正交采样相比，能够减少设备量，并且能够克服正交采样而引起的I、Q通道间的相幅不一致的情况。然而，任何一个窄带中频的实值信号都可以由一个低通的复信号表示，而后者更加便于使用现有算法，因此，需要在信号处理机中实现从单路实信号到复信号的转换，主要的方法有：正交混频低通滤波法以及Hilbert变换法。

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2.3.4.1 正交混频低通滤波法

正交混频低通滤波法完全仿照模拟正交采样的全数字实现方法，其原理框图如图2-13所示：

图2-13 正交混频低通滤波原理图

设某通道采集到的信号为：

s(t)=cos(2πfmt+ϕ(t)) (2-10)

根据图2-13，经过混频后的I路信号为：

I(t)=2⋅cos(2πfmt+ϕ(t))⋅cos(2πfmt)=cos(4πfmt+ϕ(t))+cos(ϕ(t))经过低通滤波滤去倍频分量：

(2-11)

I(t)=cos(ϕ(t)) (2-12)

同理可得Q路信号为：

Q(t)=sin(ϕ(t)) (2-13)

因此复信号可以表示为：

Z(t)=I(t)+jQ(t) (2-14)

对于本课题，由于采用了带通采样方式，采样信号可以表示为：

⎛⎛n⎞⎞n

(2-15) 2πϕs(n)=cos⎜f+⎜⎟⎟m⎟⎜fs⎝fs⎠⎠⎝

其中，fm为中频35Mhz，fs为A/D采样率20Mhz，所以I路混频信号应为

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⎛n⎞n⎞⎛⎛nπ2cos⎜2πfm⎟=2cos⎜2π×35×⎟=2cos⎜

fs⎠20⎠⎝⎝2⎝

⎞

⎟=[L,2,0,−2,0,L] (2-16) ⎠

同理，Q路混频信号应为：

⎛nπ−2sin⎜

⎝2

⎞

⎟=[L,0,−2,0,2,L] (2-17) ⎠

仿真中所采用的低通滤波器为点的FIR低通滤波器，其截止频率为5Mhz。下图为基带扩频序列码速率为2.5Mbps（带宽5Mhz），经bpsk调制到射频后，以20度角入射一均匀线阵，经接收机下变频后中频信号的频率中心为35Mhz，经单路采样后采用正交混频低通滤波法得到的结果：

图2-14 接收机I、Q通道数据的功率谱

图2-14表示利用正交混频低通滤波法得到信号复包络的I、Q两路信号的功率谱。

图2-15 复包络的相位随时间变化曲线

图2-15表示由信号复包络得到信号相位随时间变化的曲线（通道1和通道2）。可见，两路信号的相位关系时刻都相差一个ΔΦ，这个相位差中就包含了信号的入射角信息，通过特定的算法将此相位差提取出来便可实现角度的估计。

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2.3.4.2 Hilbert变换法

利用Hilbert变换(HT)[44]构造解析信号可以滤除信号的负频谱分量。正交混频低通滤波器法是先将正频谱中心搬移到零，然后滤除高频分量；而Hilbert变换频移法是先滤除负频谱分量，然后再将正频谱的中心移到零。其原理框图和信号流图如图2-16所示。

图2-16 Hilbert变换法原理图

设某通道采集到的信号为：

s(t)=cos(2πfmt+ϕ(t)) (2-18)

由窄带假设，s(t)的Hilbert变换可以表示为：

ˆ(t)=sin(2πfmt+ϕ(t)) (2-19) s

所以，该信号的解析表示为：

z(t)=cos(2πfmt+ϕ(t))+jsin(2πfmt+ϕ(t)) (2-20)

经过移频处理后，

z(t)=cos(ϕ(t))+jsin(ϕ(t)) (2-21)

可见经Hilbert变换法构造出的I、Q两路信号分别为：

I(t)=cos(ϕ(t)) (2-22) Q(t)=sin(ϕ(t)) (2-23)

现给出如下仿真：基带扩频序列码速率为2.5Mbps（带宽5Mhz），经bpsk

调制到射频后，以20度入射一均匀线阵，经接收机下变频后中频信号的频率中心为35Mhz，经单路采样后采用Hilbert变换法得到的结果如下所示：

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图2-17 接收机I、Q通道数据的功率谱

图2-17表示利用Hilbert变换法得到信号复包络的I、Q两路信号的功率谱。

图2-18复包络的相位随时间变化曲线

图2-18表示由信号复包络得到信号相位随时间变化的曲线，可见采用Hilbert变换法同样可以得到与正交混频低通滤波法类似的结果。

2.4 本章小结

本章阐述了中频数字化接收机的基本概念和原理，重点分析了中频数字化接收机的采样过程，并对bpsk调制的直接扩频信号通过接收机的过程进行了分析和仿真，考察了方位信息的保存情况。分析和仿真表明，宽带信号通过窄带接收机后其来波的方位信息得到了保存，中频数字化接收系统可以对宽带信号进行测向，本章所阐述的中频数字化接收机模型是后续几章中算述和算法仿真的基础。

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第3章 基于特征分解的超分辨算法

3.1 引言

为了解决多目标测向的问题，早期的许多设计师都试图把天线阵的方向波束做得尽可能的尖锐或方向图零向附近尽可能陡峭，以获得高测向精度和高分辨率，但都未达到预期效果。理论上的分辨率是受限于瑞利条件的，实际上也很难获得人们期望的那种尖锐的波束或零向附近非常陡峭的方向图。

空间谱估计是阵列信号处理的一个重要研究方向，是在空域滤波，时域谱估计的基础上发展起来的一门学科和技术，20世纪70年代末期，空间谱估计领域涌现出了大量的研究成果，其中以R.O.Schmidt等人提出的多信号分类法(MUSIC) [15]算法最为突出，它实现了超分辨测向技术的飞跃，同时也促进了特征子空间算法的兴起，此外，特征子空间算法还有另一类以旋转不变子空间(ESPRIT)[16-18]算法为代表的信号子空间算法，这两类算法其共同的特点是需要对阵列接收数据进行奇异值分解，将接收数据划分为两个相互正交的子空间，利用两个空间的正交特性使得算法具有传统方法无法比拟的方向超分辨能力，然而，子空间类算法都是在入射信号为窄带的前提假设上提出的，在处理宽带信号的问题上具有很大的局限性，宽带高分辨测向算法便应运而生，宽带算法主要分为两类：一类是非相干信号子空间处理方法(ISM[38])，另一类是相干信号子空间法(CSM[39])。

但是，本课题的应用背景是中频数字化接收机对射频信号进行采样，其中对射频信号要经过下变频、中频滤波、中频欠采样等过程，各通道信号将不可避免的发生变化，通过前面一章的论述可知，角度信息在通过接收机后被保留了下来，对接收机采集后的数据直接运用上述角度估计方法，其结果如何，本章将给出仿真结果。

3.2 阵列信号模型

考虑N个远场窄带信号入射到空间某阵列上，天线阵由M个阵元组成，如下图所示：

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图3-1 阵列信号模型

若相邻阵元间隔为d，则同一平面波前到达相邻阵元的时间差为：

dsinθ (3-1) τ=c由于信号到达各个阵元的时间差异，同一平面波在各阵元输出端的响应有不同的延迟时间。假设有N个远场信号源分别从不同的方向辐射到M元宽带传感器阵列(Nxm(t)=∑si(t−τm(θi))+nm(t) (3-2)

i=1

N

其中si(t)为第i个信号源；τm(θi)为第i个信号源到达第m个传感器相对于阵列参考阵元的时间延迟；nm(t)为第m个阵元加性噪声。

3.2.1 窄带信号模型

假设空间有N个远场信号源s1(t),s2(t),L,sN(t)均为窄带信号，阵列为均匀线阵，且阵元间距小于半波长，则有：

si(t−τm(θi))=si(t)e

−j2πfτm(θi) (3-3)

假设阵列的输出噪声为零均值、方差为σ2的高斯白噪声，且各阵元噪声统计，与信源不相关，将上式代入式(3-2)显然有：

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xm(t)=∑exp(−j2πfτm(θi))si(t)+nm(t)i=1N

N

(3-4)

=∑am(θi)si(t)+nm(t)i=1

其矢量形式如下：

X=AS+n

(3-5)

其中，

X=⎡⎣x1(t),x2(t),L,xM(t)⎤⎦A=⎡⎣a(θ1),a(θ2),L,a(θN)⎤⎦S=⎡⎣s1(t),s2(t),L,sN(t)⎤⎦

TTT

n=⎡⎣n1(t),n2(t),L,nM(t)⎤⎦

3.2.2 宽带信号模型

由于宽带信号的方向向量与频率有关，因此在时域阵列接收数据无法表示

为矩阵矢量表达式，故应用频率模型来描述，取式(3-2)的傅立叶变换，可得：

Xm(f)=∑am(f,θi)S(f)+Nm(f) (3-6)

i=1N

其矢量形式如下：

X(f)=A(f,θ)S(f)+N(f) (3-7)

其中，

X(f)=⎡⎣X1(f),X2(f),L,XM(f)⎤⎦A(f,θ)=⎡⎣a(f,θ1),a(f,θ2),L,a(f,θN)⎤⎦

S(f)=⎡⎣S1(f),S2(f),L,SN(f)⎤⎦

TTT

N(f)=⎡⎣N1(f),N2(f),L,NM(f)⎤⎦

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3.3 窄带算法

3.3.1 MUSIC算法

考察阵列数据X的协方差矩阵：

R=E[XXH]

=AE[SS]A+E[nn]

由各阵元间噪声相互，

H

H

H

(3-8)

R=ARsAH+σ2I (3-9)

式中Rs为信号协方差矩阵，I为单位矩阵，σ2为噪声方差。

若空间信号源是互不相关的，则Rs为对角线阵，各对角线元素就是各空间信号的功率；若空间各信号源部分相关，则Rs为非对角线阵，但为非奇异阵；若空间信号源是完全相关，则Rs为非对角的奇异阵。这里我们只讨论空间各信号源非相干的情况。此时Rs为非奇异矩阵，则有：

rank(ARsAH)=K (3-10)

由于Rs是正定的，因此矩阵ARsAH的特征值为正，即其共有K个正的特征值。由于σ2>0，且A各列线性无关，R为满秩阵。对阵列协方差矩阵R进行特征分解可以得到K个较大的特征值和M−K个等于σ2的特征值，即：

λ1≥λ2≥L≥λk≥λk+1=L=λM=σ2

设Vi为特征值λi对应的特征向量。令K个较大的特征值对应的特征向量张成的子空间为S，M−K个较小的特征值对应的特征向量张成的子空间为G，即：

S=span(V1,V2,L,VK)G=span(VK+1,VK+2,L,VM)

式中V1,V2,L,VK为信号对应的特征向，VK+1,VK+2,L,VM为噪声对应的特征向量，S和G分别称为信号子空间和噪声子空间，令：

UN=[VK+1,VK+2,L,VM]

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可以证明，理想条件下信号子空间和噪声子空间互相正交，且有：

aH(θk)UN=0 ，k=1,2,L,K (3-11)

MUSIC算法正是基于上述这个性质提出的，采用MUSIC算法是以最小化搜索实现的，即：

θMUSIC=argθminaH(θ)UNUHNa(θ) (3-12)

所以，MUSIC算法的谱估计式为：

PMUSIC(θ)=

1

(3-13)

aH(θ)UNUHa()θN

综上，我们得到MUSIC算法的实现步骤： 1. 2.

3. 4.

L1ˆ=∑X(t)XH(t)； 由阵列接收数据得到数据协方差矩阵RiiLi=1

ˆ进行特征分解； 对R

ˆ的特征值进行信号源数目的判断； 由R

ˆ与噪声子空间Uˆ； 确定信号子空间U

SN

5. 根据信号参数范围由谱估计式PMUSIC(θ)进行搜索；

6. 找出极大值点对应的角度就是信号入射方向。

应当注意的是，经典的MUSIC算法是在入射信号窄带假设，即满足式(3-3)的前提基础上进行推导的，然而本课题中所采用的接收系统虽然做了中频处理，只截取了8Mhz的频带，但是，但由于各个通道截取到的中频信号保留了射频信号的相位差，所以只要入射的射频信号满足窄带假设（一般认为相对带宽小于10%为窄带信号），同样可以认为采集到的中频信号为一窄带过程，从而可以采用经典的MUSIC算法。

3.3.2 仿真结果分析

下面给出采用MUSIC算法的仿真结果，天线阵为8阵元的一维均匀线阵，两bpsk信号分别以θ1=40°、θ2=50°入射，两信号带宽均为B=40Mhz，两中频信号的频率中心分别为fIF1=31Mhz、fIF2=37Mhz，信噪比分别为10dB、0dB时，对采集到的数据利用MUSIC算法测向得到的结果如图3-2所示：

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图3-2 MUSIC算法空间谱

可见，当入射信号带宽达40Mhz时，虽然这已经大大超过了中频的8Mhz带宽，但由于信号通过接收机后保留了射频的时延信息，所以对采集到的数据采用基于窄带的经典MUSIC算法可以实现对来波方向的高精度定位。

值得注意的是，在以上的仿真中，两个入射信号下变频后得到的中频信号的频率中心都是在接收机中频附近的，然而在实际情况当中，接收机是通过步进本地振荡器的频率进行射频频段的覆盖，对于在某些频段上采集到的数据而言，射频信号经下变频得到中频信号的频率中心未必落在接收机的中频范围内，对于此类情况需要具体分析，以下为相关仿真结果。

天线阵为8阵元的一维均匀线阵，两bpsk信号分别以θ1=60°、θ2=70°入射，两信号带宽均为B=40Mhz，下变频后两中频信号的频率中心分别为fIF1=35Mhz、fIF2=45Mhz，在不同信噪比的条件下，对采集到的数据利用MUSIC算法测向得到的结果如下图所示：

图3-3 不同信噪比下两信号统计特性

由图3-3可见，对于信号1而言，其下变频后的中频信号的频率中心正好与接收机的中频35Mhz重合，采用窄带的MUSIC算法可以得到较好的角度估

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计结果；而对于信号2，其中频信号的频率中心与接收机中频相差10Mhz，从左图的均方根误差曲线可以看出，若采用该频程上采集数据进行测向会产生出较大的角度估计偏差；同时，从右图的方差曲线也可看出，估计结果的方差也较信号1大为增加，因而在低信噪比的情况下，估计结果的离散程度也大为增加。综上所述，信号2的测向精度远不如信号1得到的结果。

可见，由于中频信号的频率中心与接收机中频存在偏差(ΔF)，测向结果会有较大的差别，下面给出频偏ΔF取不同值时MUSIC算法的测向性能。

天线阵为8阵元的一维均匀线阵，单bpsk信号以θ=60°入射，信号带宽为B=40Mhz，信噪比为-10dB，当频偏ΔF以1Mhz为间隔变化时，考察MUSIC算法对采集数据测向的结果：

图3-4 不同频偏下的均方根误差

由此可见，当频偏为0时，测向精确度最高，随着频偏逐渐增大，均方根误差也随之增长，下图为不同频偏下得到测向结果的均值以及方差：

图3-5 不同频偏下的均值和方差

同时，在仿真中我们发现，对于不同的如射角度，这种偏差效应也有所差

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别，在大入射角的情况下，这种偏差显得尤为明显。这里给出如下的仿真：天线阵为8阵元的一维均匀线阵，单bpsk信号带宽为B=40Mhz，中频信号的频率中心为fIF=45Mhz，信噪比为10dB，当该信号分别以不同角度入射时，其均方根误差如下图所示：

图3-6 不同入射角时结果受频偏的影响

综上所述，当中频信号的频率中心与接收机中频(35Mhz)的偏差(ΔF)较大时，采用基于窄带的经典MUSIC算法会产生较大误差，这是因为：在宽带的情况下，在式(3-4)所示的阵列流型中可见，时延因子为exp(−j2πfτm(θi))。当入射信号带宽较大时，便不能认为在不同的频段上采集的数据所所包含的时延信息是相同的，这是因为阵列流型不仅是入射角θ的函数，也是频率f的函数。由于在不同的频段上，在ΔF的差异较为明显的情况下，必然会影响到参数θ的估计，而窄带测向算法恰恰是在ΔF近似为0这一前提下提出的。因此，需要对在不同频段上所采集到的数据进行综合处理，运用基于宽带的处理方法进行测向。

3.4 宽带算法

3.4.1 ISM算法

非相干信号子空间算法(ISM[38]：Incoherent Signal-Subspace Method)是最早出现得宽带DOA估计算法，该方法首先将宽带信号在频域分解为J个窄带分量，然后在每一个子带上运用窄带的方法进行处理，即对每一个子带的谱密度矩阵进行特征分解，根据信号子空间和噪声子空间的正交性构造空间谱，然后再对所有子带的空间谱进行平均，即可得到宽带信号的空间谱估计。

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宽带信号下，考察各频带快拍的协方差矩阵，有：

R(fj)=A(fj)Rs(fj)A(fj)+σ2I (3-14)

H

此处，宽带信号的互谱密度矩阵可以由观测数据的Fourie变换得到，首先把观测时间T0内采集的信号分为K段，则每段信号时间长度为Ts=T0K，在对每段信号做DFT得到K组互不相关的窄带频域分量，各频带的快拍记为Xk(fj)，k=1,2,L,K。

频率fj上的互谱密度矩阵近似为：

1KH

Rs(fj)=∑Xk(fj)Xk(fj) (3-15)

Kk=1对频率fj对应的K个谱密度矩阵进行平均，再对得到的谱密度矩阵RX(fj)进行特征分解得到：

Rs(fj)=∑λiuiuiH (3-16)

i=1

M

按照窄带处理的方法，将其特征矢量分为信号子空间US(fj)和噪声子空间UN(fj)，由此根据子空间算法得到频率fj上的空间谱，最后再对J个频带得到的空间谱取平均即可得到ISM算法的空间谱：

PISM(θ)=

1

1H

(fj)a(fj,θ)aH(fj,θ)UN(fj)UN∑Jj=1

J

(3-17)

然而值得注意的是，对于本课题的应用背景，不同频率fj上的互谱密度矩

阵应当由接收机在不同频段采集到的数据得到，因此各个频段间隔为接收机中频带宽8Mhz，频率fj上的互谱密度矩阵应表示为：

1K

Rs(fj)=∑xjxHj (3-18)

Kk=1其中，xj为接收机在频率fj处采集到数据的复包络。当然，这样做的前提是认为在整个数据采集期间各信号持续有效，并且，入射信号的自相关函数在整个数据采集期间具有平稳特性，这是因为：接收机在对不同频段的采样是分时处理的，显然在满足以上两个条件的情况下，可以认为互谱密度矩阵的取得与时间的选取无关，所以对于按式(3-18)取得的互谱密度矩阵是能够反映实际的情况的，而在快拍数足够大的情况下，对于直扩序列的bpsk调制信号是能够满足上述这些特性的。

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3.4.2 基于修正的ISM算法

上面介绍的ISM算法将宽带信号在频域分解为J个窄带分量，直接对每一窄带，利用MUSIC算法进行谱估计，但是只能解决非相干源的DOA估计问题。本节在现有的ISM算法基础上引入修正MUSIC算法[19]，通过对接收数据阵进行去相关运算，使ISM算法对相干源的情况同样适用。

首先利用修正的MUSIC算法对数据阵进行共轭重构，令：

Y(fj)=JX∗(fj) (3-19)

其中，“∗”表示复共轭，J为M阶交换矩阵，定义为：

⎡0

⎢0J=⎢

⎢L⎢⎣1

对于重构后的数据Y(fj)，有：

1⎤

L10⎥⎥ (3-20) LLL⎥

⎥

L00⎦M×ML

0

H∗

Ry(fj)=E⎡⎣Y(fj)Y(fj)⎤⎦=JMRx(fj)JM (3-21)

通过共轭重构后阵列谱密度矩阵为：

R=Rx(fj)+Ry(fj)

=A(fj)Rs(fj)A(fj)+JM⎡⎣A(fj)Rs(fj)A(fj)⎤⎦JM+2σ(fj)I

H

H

∗

2

n

(3-22)

已证明[19]，谱密度矩阵RX、RY和R具有相同的噪声子空间，对R进行特征分解，得到其特征值和对应的特征向量，在每一个窄带上使用噪声特征向量构造空间谱，对所有子带的空间谱进行平均，最后构造如同式(3-17)的宽带信号空间谱，并进行谱搜索，即可得到声源信号的DOA。

仿真结果如下，天线阵为8阵元的一维均匀线阵，两相干bpsk信号分别以θ1=40°、θ2=60°入射，两信号带宽均为B=40Mhz，对7个频段上采集到的数据利用ISM算法及其修正算法测向得到的结果如下图所示：

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图3-7 修正和未修正的ISM算法

可见，对于相干信号源而言，未经修正的ISM算法无法分辨这两个相干信号，而采用修正后的ISM算法则可以很好的分辨他们。

3.4.3 CSM算法

相干信号子空间方法(CSM[39]：Coherent Signal-Subspace Method)是一种基于聚焦变换的超分辨子空间算法，其基本思想是通过构造聚焦矩阵，将不同频率点信号子空间映射到同一参考频率上，然后利用MUSIC算法对聚焦在该频率点的数据进行DOA估计。与非相干信号子空间法ISM算法相比，相干信号子空间法不仅可以处理相干宽带信号，而且具有较高的分辨能力。

按照宽带阵列信号处理的方法，将宽带信号数据阵列作DFT变换到J个频率点fj上 (j=1,2,L,J)，得到第K个快拍上的输出矢量如(4-2)式所示，因此在频率点fj下阵列的协方差矩阵可用下式估计：

1

RX(fj)=

K

∑X

k=1

K

k

(fj)XkH(fj)

(3-23)

=A(fj,θ)Rs(fj)AH(fj,θ)+RN(fj)

为了得到宽带相关信号的参量估计，须将不同频率点下的协方差矩阵RX(fj)进行相加，然后采用窄带处理的方法进行参量估计。对各频率点下的RX(fj)进行求和平均处理，这样做有两个优点：一是使算法充分利用了所有频率点下的信息；二是可以去相关。但由于不同频率点下的方向矩阵A(fj,θ)是不相同的，不能直接将RX(fj)进行相加。为此，需要将各频率点下的方向矩阵变换到同一频点f0上，这就是聚焦。

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因为A(fj,θ)在不同频率点下的秩均等于信号个数N。因此可以找到一个M×M维的非奇异矩阵T(fj)(j=1,2,L,J)，使其满足：

T(fj)A(fj,θ)=A(f0,θ) (3-24)

这里，矩阵T(fj)被称为聚焦矩阵(Focusing matrix)，用聚焦矩阵T(fj)对(4-2)式进行聚焦变换得到：

T(fj)Xk(fj)=A(f0,θ)S(fj)+T(fj)N(fj) (3-25)

由上式可知聚焦变换后，各频率点下的方向矩阵所包含的频率信息一样。因此可对聚焦后的协方差矩阵求和：

R=A(f0,θ)RsAH(f0,θ)+RN (3-26)

其中，Rs和RN分别为各频率点下信号和噪声协方差矩阵：

Rs=∑Rs(fj) (3-27)

j=1J

RN=∑T(fj)RN(fj)TH(fj) (3-28)

j=1

J

聚焦变换后的协方差矩阵R包含所有信号的待估计参量信息，因此可以采用窄带高分辨处理的方法求得估计参量。剩下的问题就在于如何求解聚焦矩阵。

3.4.3.1 聚焦矩阵构造法

求取聚焦矩阵的最初算法是先用其它方法(如波束形成)预先估计信号到达角的大致方向，然后再根据预估的信号方向进行聚焦矩阵的构造。然而角度预估计的精度对算法的性能有着很大的影响，而且聚焦变换改变了聚焦前后谱密度矩阵的信噪比。因此，构造什么样的聚焦矩阵才能使得算法的性能最优，需要寻找使得聚焦前后方向矩阵的拟合误差最小时聚焦矩阵需满足的约束条件。文献[39,40]中指出，为了使聚焦前后的信噪比不变，必须使变换矩阵T(fj)为酉阵。因此，下面将着重讨论在变换矩阵为酉阵的情况下的CSM算法。在上述条件下，寻找最优聚焦矩阵的问题就变成了在满足T(fj)为酉矩阵的约束条件下的最优化问题。

双边相关变换(TCT[42]：Two-sided Correlation Transformation)算法是利用各频率点间无噪声数据之间的关系来选取聚焦矩阵的。为了使去噪后的接收数据

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与参考频点上的数据相同，即：

T(fj)A(fj,θ)S(fj)=A(f0,θ)S(f0) (3-29)

考虑到从接收数据中无法确知信号的数据矢量S(fj)，可以将上式两边各取其协方差矩阵，化简可得：

T(fj)P(fj)TH(fj)=P(f0) (3-30)

其中，

P(fj)=A(fj)Rs(fj)AH(fj) (3-31)

Rs(fj)为信号协方差矩阵：

Rs(fj)=S(fj)SH(fj) (3-32)

考虑到误差的影响，可以将上式进一步改为拟合形式：

H⎧⎪minP(f0)−T(fj)P(fj)T(fj)

⎨

s..tTH(fj)T(fj)=I⎪⎩

2F

j=1,2,L,J (3-33)

其中，•F为Frobenius范数(B解，即：

F

[43]H

⎤tr(BB)。文献中给出了上式的一个)=⎡⎣⎦

12

T(fj)=Q(f0)Q(fj) (3-34)

H

其中，Q(f0)和Q(fj)是各列相互正交的M×M阵，它们的前N列分别是

Span(P(f0))和Span(P(fj))的正交基，即Q(f0)和Q(fj)分别是P(f0)和P(fj)的特征向量。为了简便起见，将T(fj)简记为Tj，P(fj)记为Pj，其他符号均以此方式简化。

ˆ，计算出它的N个特征值(按降序排列)，由采样数据得到采样自相关阵Rj估计出第j个频率点上的噪声功率：

1ˆ=σM−N

2j

i=N+1

ˆ) (3-35) ∑λ(R

i

j

M

ˆ)表示Rˆ的第i个特征值(按降序排列)。而去噪后的数据协方差阵其中，λi(Rjj

很容易由下式得出：

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2ˆ−σˆPj=RjjI (3-36)

ˆ(f)： 由去噪后的数据协方差阵Pj可以得到信号的协方差阵Rsj

ˆ(f)=A+P(A+)H (3-37) Rsjjjj

其中，A+j表示Aj的Moore-Penrose广义逆。由于Aj列满秩，根据广义逆的性

H−1H

质可知：A+=(AA)Aj，故可得到： jjj

H−1ˆ(f)=(AHA)−1AH(Rˆ−σˆ2RsjjjjjjI)Aj(AjAj) (3-38)

通过上述讨论知道，对于TCT算法而言，每个聚焦过程都和数据矩阵P0有关，所以参考频率点f0的选取和对应的信号协方差矩阵Rs(f0)的选取都相当重要。一个比较合理的做法是使各频率点上去噪且聚焦后的信号协方差矩阵与参考频率上去噪后的数据协方差矩阵的误差最小，即按下式选择参考频率f0：

J

⎧H

=−fargminPTPT∑fTjjj0(,)0⎪0j

j=1⎨

⎪s..tTjHTj=I,j=1,2,L,J⎩

2F

(3-39)

对上面的式子进行化简，可以得到参考频率：

f0=argminf0

∑σ(P)−J

i

0

i=1J

q

μi

2

(3-40)

F

其中，σi(P0)表示P0的第i个奇异值(以非增顺序排列)，

μi=∑σi(Pj) (3-41)

j=1

综上所述，基于聚焦变换的TCT算法的过程如下：

1．由式(3-18)得到各个频段的数据并计算参考频率；

2．构造各频率点的阵列流型，并按照式(3-34)计算各对应频率点上的聚焦矩阵；

3．根据聚焦变换矩阵进行聚焦变换，得到单一频率点上的数据协方差矩阵；

4．利用常规的DOA估计方法，如MUSIC算法估计信号入射方向。

33 - -

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3.4.4 仿真结果分析

下面给出对ISM算法的仿真结果，试验条件如下：天线阵为8阵元的一维均匀线阵，单bpsk信号以θ=60°入射，信号带宽为B=40Mhz，信噪比为-10dB，不断调整本地振荡器频率，得到中频信号的频率中心分别为：11Mhz、19Mhz、27Mhz、35Mhz、43Mhz、51Mhz、59Mhz，并对这7个频段进行数据采集，采用基于窄带的MUSIC算法和基于宽带的ISM算法得到的结果如下所示：

图3-8 ISM算法的测向结果

对上述试验进行50次试验得到结果的统计曲线如下：

图3-9 ISM算法的统计特性

由此可见，对不同频段上采集到的数据运用基于宽带的ISM算法可以得到较好的结果，在宽带问题的解决上，ISM算法不失为一种解决方案。 以下是TCT算法的实验结果分析，仿真条件如下：8阵元组成的均匀线阵，单bpsk信号以θ=60°入射，信号带宽为B=40Mhz，信噪比为-10dB，不断调整本地振荡器频率，得到中频信号的频率中心分别为：11Mhz、19Mhz、27Mhz、35Mhz、43Mhz、51Mhz、59Mhz，并对这7个频段进行数据采集，采

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用基于窄带的MUSIC算法和基于宽带的TCT算法得到的结果如下所示：

图3-10 TCT算法的测向结果

对上述试验进行50次试验得到结果的统计曲线如下：

图3-11 TCT算法的统计特性

由此可见，对不同频段上采集到的数据运用基于宽带的TCT算法也可以得到较好的结果，并且与ISM算法相比，采用TCT算法所得到谱峰要更为尖锐，而且，TCT算法得到的误差性能曲线也较好。

在对相干信号源的处理上，TCT算法也有很好的表现，现给出如下仿真结果，天线阵为8阵元的一维均匀线阵，两相干bpsk信号分别以θ1=40°、θ2=60°入射，两信号带宽均为B=40Mhz，对7个频段上采集到的数据分别利用ISM算法、ISM修正算法以及TCT算法测向得到的结果的对比如下图所示：

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图3-12 相干信号源测向结果

可见，在对相干信号源的处理上，TCT算法较为出色，相对于ISM的修正算法而言，采用TCT算法得到空间谱更为尖锐，因此分辨力较高，但是与ISM算法相比，TCT算法在计算过程中由于耗费了大量的计算，因此在实时性要求较高的场合不适宜采用。

3.5 本章小结

本章首先介绍了空间谱测向原理，从而引出了经典的基于特征分解的空间谱估计算法——MUSIC算法，在课题背景条件下，通过实验仿真分析了影响算法分辨率和精度的因素，得出结论：当射频信号经下变频后得到的中频信号的频率中心与接收机中频存在偏差且偏差较大时，采用经典的MUSIC算法将会产生较大误差，并且该误差随着频率偏差的增大而增大，因此必须采用基于宽带类的空间谱估计算法（如ISM算法、TCT算法）对多个频程上采集到的数据进行综合处理，仿真结果表明，两种算法均有较好的表现。

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第4章 二维波达方向估计算法

4.1 引言

二维DOA估计问题是空间谱估计的典型问题之一，也是引起广泛兴兴趣的问题，对二维DOA估计算法的研究是从一维DOA估计算法发展起来的，早期的方法多数只是在一维谱估计方法的基础上进行直接扩展，如二维MUSIC算法[15]，这种方法可以导出渐进无偏估计，但这类方法需要在二维参数空间进行谱峰搜索，这耗费了巨大的计算量。近些年来，有学者提出了一种波达方向矩阵法[33]，该方法通过对波达方向矩阵的特征分解，直接得到信号源的方向角与仰角，无需任何谱峰搜索，运算量低，参数自动配对。但波达方向矩阵法[33]的缺点是需要通过双平行线阵等特殊的、规则的阵列才能实现二维DOA估计，并存在“角度兼并”的问题。

二维DOA估计与一维情况不同，要求阵列具有平面结构，因为来波方向是一个包含俯仰角和方位角的二维参数，而平面阵的结构比较复杂，且阵列的冗余度较大，因此在实际应用中存在许多困难。目前较为常用的阵列结构有圆阵、矩形阵、Y形阵、L形阵等，在众多阵列结构中，L形阵具有结构简单，冗余度相对较小的特点，近几年，出现了许多基于L阵的二维测向算法[36,37]，本章将重点介绍这些算法的实现以及在中频数字接收机上的使用结果分析。

4.2 二维DOA估计所采用的阵列模型

在进行二维DOA估计时，一般应采用平面阵。阵列结构制约着波达方向估计的性能，Hua Yingbo对比了几种常见的阵列结构，其中以L型阵列的性能为最优。

L型阵列由两个垂直的线阵构成，是一个简化的平面阵，它具有结构简单，冗余度相对较小的特点。本课题所采用的平面阵结构为8阵元的L型阵，每条臂上为4阵元的均匀线阵，其结构如下图所示：

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图4-1 L阵结构模型

假设X臂上的阵元间距和Y臂上的阵元间距均相等为d，且均小于信号半波长。阵列的输出噪声为零均值、方差为σ2的高斯白噪声，且各阵元噪声统计，与信源不相关。

假设空间有N个(N<4)个统计的信号源入射到此阵列上，其二维波达方向角为{(θk,ϕk),k=1,2,L,N}，其中θk和ϕk分别表示空间第k个信号源的方位角和俯仰角，且有θk∈[0,2π),ϕk∈[0,π/2],k=1,2,L,N，以坐标原点处为参考点，则在X臂上和Y臂上的阵元输出信号分别为：

X(t)=Ax(θ,ϕ)S(t)+Nx(t)Y(t)=Ay(θ,ϕ)S(t)+Ny(t)其中：

(4-1)

X(t)=⎡⎣x1(t),x2(t),x3(t),x4(t)⎤⎦S(t)=⎡⎣x1(t),x2(t),L,xN(t)⎤⎦

T

TT

X(t)=⎡⎣y1(t),y2(t),y3(t),y4(t)⎤⎦

TT

Nx(t)=⎡⎣Nx1(t),Nx2(t),Nx3(t),Nx4(t)⎤⎦

Ny(t)=⎡⎣Ny1(t),Ny2(t),Ny3(t),Ny4(t)⎤⎦

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Ax(θ,ϕ)=⎡⎣ax(θ1,ϕ1),ax(θ2,ϕ2),L,ax(θN,ϕN)⎤⎦Ay(θ,ϕ)=⎡⎣ay(θ1,ϕ1),ay(θ2,ϕ2),L,ay(θN,ϕN)⎤⎦

ax(θk,ϕk)=⎡⎣u(θk,ϕk),u(θk,ϕk),u(θk,ϕk),u(θk,ϕk)⎤⎦,k=1,2,L,N

2

3

4

TT

⎡v(θk,ϕk),v2(θk,ϕk),v3(θk,ϕk),v4(θk,ϕk)⎤ay(θk,ϕk)=⎣⎦,k=1,2,L,N根据阵列模型的几何关系，则有：

⎧⎪u(θk,ϕk)=exp(j2πdcosθksinϕkλ) (4-2) ⎨⎪⎩v(θk,ϕk)=exp(j2πdsinθksinϕkλ)4.3 L阵的测向性能

4.3.1 L阵的测向精度潜力

测向精度是对来波方向估计性能的最重要的评价标准之一，对于某种阵列

结构来说，其来波方向估计的克莱美罗下界(CRB)是用该阵列进行测向所能够达到的最高理论精度值，它代表着该阵列结构的测向精度潜力。假设快拍次数T=1，入射信号源数D=1，并且各阵元噪声为互相的高斯白噪声。我们给出几种不同阵列结构对来波方向估计的CRB值[45,46]，如下表所示。

表4-1 几种阵列结构的CRB值 阵列结构 CRB值 Y形阵 L形阵 十字阵 方阵 正三角形阵 54 δN360 δN396 δN396 δN3108δN3 上表中所讨论的各种阵列结构中相邻阵元的间距相等，N为阵元个数，δ为与噪声相关的常量。由表中可见，对于8阵元而言，L形阵的CRB值在表中所列的几种常见阵列结构中几乎是最低的，也就是说相对于表中所列的其它

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几种常用阵列来说，利用L形阵对来波方向进行估计的理论测向精度较高。

4.3.2 测向分辨力和方位一致性

来波方向估计性能的另外几个重要的评价指标有测向分辨力和角度一致性等。测向分辨力反映了阵列区分两个来波方向互相临近的信号源的能力；而测向的角度一致性则反映了阵列在各个不同入射方向上对信号的分辨能力。设N为阵列阵元数，Q为阵列在某来波方向上的有效孔径大小，可以认N/Q是对测向分辨力和角度一致性的一种度量[47]。为了方便比较我们给出几种常见阵列在不同方位角下（零仰角）的N/Q性能值。

表4-2 几种阵列结构的N/Q值 阵列结构 N/Q值 ULA（均匀线阵） N cosϕ(N−1)UCA（均匀圆阵） π 3N2N ≤N/Q≤N−1N−1⎧12N0<ϕ≤π/2⋅⎪Ncossin1ϕϕ+−⎪⎪12N ⎪⋅π/2<ϕ≤3π/4⎨⎪sinϕN−1⎪12N3π/4<ϕ≤π⋅⎪Ncos1ϕ−⎪⎩Y形阵 L形阵 图4-2显示了在N=7时上述几种常用阵列的N/Q值的直观结果。

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虚线：ULA；点划线：UCA；点线：L形阵；实线：Y形阵

图4-2 不同阵列的N/Q值

图中ULA为均匀线阵，UCA为均匀圆阵。由上图可见，均匀线阵虽然在垂直于其轴线方向上具有最高的角度分辨力，但其方位一致性较差，当信源入射角从垂直变化到水平于轴线时，其阵列孔径显著减小，导致沿轴线方向分辨力最差，无法分辨。均匀圆阵虽然在视野范围内具有较好的方位一致性，但其测向分辨力明显不如L形阵和Y形阵。L形阵的测向分辨力和方位一致性大致与Y形阵相当，其阵列孔径在两臂延长线方向也明显减小。

4.4 基于L阵的二维DOA估计算法

目前，出现了许多基于L阵的二维DOA估计算法[36,37]，它们大多都是基于2D-ESPRIT的算法，将阵列分解成几个子阵，通过对这几个子阵的自（互）相关矩阵构造出一个特殊矩阵，然后利用对其进行特征分解，根据特征向量的相互关系进行参数估计。这些算法具有计算量小，参数配对简单，估计精度高的优点。

4.4.1 基于L阵的2D-ESPRIT算法（算法一）

记X1为X阵列中的前三个阵元构成的子阵得到的输出信号矩阵，X2为X阵列中后三个阵元构成的子阵得到的输出信号矩阵，Y1为Y阵列中的前三个阵元构成的子阵得到的输出信号矩阵，Y2为Y阵列中的后三个阵元构成的子阵得到的输出信号矩阵，即：

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X1=⎡⎣x1(t),x2(t),x3(t)⎤⎦Y1=⎡⎣y1(t),y2(t),y3(t)⎤⎦

TT

X2=⎡⎣x2(t),x3(t),x4(t)⎤⎦Y2=⎡⎣y2(t),y3(t),y4(t)⎤⎦

TT

定义子阵Xi的输出信号矩阵与子阵Xj的输出信号矩阵的自（互）相关矩

H

⎤XX阵为RXiXj=E⎡ij⎦，i,j=1,2；子阵Yi的输出信号矩阵与子阵Yj的输出信号⎣H

YY矩阵的自（互）相关矩阵为RYiYj=E⎡⎣ij⎤⎦，i,j=1,2；子阵Xi的输出信号矩

H

阵与子阵Yj的输出信号矩阵的互相关矩阵为RXiYj=E⎡⎣XiYj⎤⎦，i,j=1,2。

得到以下等式：

C1=RX1X1−σ2I=A1RsA1H

H

C2=RX1X2−σ2J=A1RsΦH1XA

C3=RX1Y1=A1RsA2H

HH

C4=RX1Y2=A1RsΦYA2

C5=RX2Y1=A1ΦXRsA

H

2

HH

C6=RX2Y2=A1ΦXRsΦYA2

C7=RY1Y2−σ2I=A2RsA2H

HC8=RY1Y2−σ2J=A2RsΦHXA2

其中，Rs为N×N阶的信号自相关矩阵；I为3×3阶的单位阵；A1、A2分别表

示由子阵X1、X2构成的方向矩阵，即由Ax(θ,ϕ)和Ay(θ,ϕ)的前3行构成； J为如下表示的矩阵：

⎡000⎤

⎥ (4-3) J=⎢100⎢⎥

⎢⎣010⎥⎦

ΦX、ΦY分别表示两个对角阵，即：

ΦX=diag(u(θ1,ϕ2),u(θ1,ϕ2),L,u(θN,ϕN))ΦY=diag(v(θ1,ϕ2),v(θ1,ϕ2),L,v(θN,ϕN))42 - -

(4-4)

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由上面的自（互）相关矩阵可以构造出一个12×12矩阵C，即：

⎡C1⎢CH

C=⎢2H

⎢C3⎢H⎣C4

C2C1CC

H5H6

C3C5C7C8H

C4⎤⎡A1⎤

⎢AΦ⎥C6⎥⎥=⎢1X⎥R⎡AH

C8⎥⎢A2⎥S⎣1

⎥⎢⎥C7⎦⎣A2ΦY⎦

H

ΦH1XAA2H

HH

ΦYA2⎤⎦ (4-5)

对C进行特征值分解可以得到信号子空间ES：

⎡E0⎤⎡A1⎤

⎢E⎥⎢AΦ⎥

ES=⎢1⎥=⎢1X⎥T (4-6)

⎢E2⎥⎢A2⎥⎢⎥⎢⎥EΦA⎣3⎦⎣2Y⎦

这里T为可逆阵，记ΨX=T−1ΦXT和ΨY=T−1ΦYT，由上式可得：

⎧E1=E0ΨX

(4-7) ⎨

=ΨEE2Y⎩3

则ΨX和ΨY可以表示为：

⎧Ψ=(EHE)−1EHE0001⎪X

(4-8) ⎨−1HH

⎪ΨY=(E2E2)E2E3⎩

分别对ΨX和ΨY进行特征值分解可以得到ΦX和ΦY，N个信号的方位角和俯仰角的参数就包含在这两个矩阵中，利用这两个矩阵，便可计算出N个信号的方位角和仰角，但是，这种方法还存在一个匹配的问题。理论上由ΨX和ΨY的特征值分解得到的特征向量都是T，但是在实际计算中两个特征值分解是进行的，不同的分解过程可能会导致特征向量T的排列顺序不同，所以需要对特征值的顺序进行调整才可以准确求解参数。

设T1和T2分别为对ΨX和ΨY进行特征值分解得到的特征向量矩阵，在这里定义一个排序矩阵G=T2HT1，由于同一信号对应的T1和T2的特征向量应当是完全相关的。所以可以根据G中每一行（或列）元素中绝对值最大的一个元素所处在矩阵中的位置来调整ΦX和ΦY中对角元素的顺序得到式(4-2)所示的一一对

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应关系，这样就可以通过下面的公式进行参数估计：

⎛arg(v(θi,ϕi))⎞

θi=arctan⎜⎟ (4-9)

⎜arg(u(θi,ϕi))⎟⎝⎠⎛λv2(θ,ϕ)+u2(θ,ϕ)⎞iiii⎟ (4-10) ϕi=arcsin⎜⎜⎟2πd⎝⎠

算法的步骤归纳如下：

1．先计算RX1X1，对此矩阵进行特征值分解估计噪声功率σ2；

2．根据C1~C8按照式(4-5)构造矩阵C，并对其特征值分解得到信号子空间ES；

3．通过式计算ΨX和ΨY；

4．对ΨX和ΨY分别进行特征值分解得到ΦX和ΦY，以及T1和T2； 5．利用T1和T2对ΦX和ΦY的对角线元素进行配对； 6．通过式(4-9)和式(4-10)得到角度参数的估计；

下面给出试验结果，试验条件如下：空间两bpsk信号，信号1、信号2分别以(θ1=30o,ϕ1=40o)，(θ2=60o,ϕ2=70o)的方向入射到如图4-1所示的L形阵，两信号带宽均为40Mhz，下变频后中频的频率中心均为35Mhz，信噪比为10dB，做50次试验结果如下：

图4-3 算法一的测向结果

在不同信噪比下，单bpsk信号以(θ=60o,ϕ=70o)入射L形阵列，信号带宽为40Mhz，下变频后中频的频率中心为35Mhz，做50次试验其统计结

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果如下：

图4-4 算法一统计特性

综上可见，在信噪比比较低的情况下，该算法对俯仰角的估计结果将好于对方位角的估计结果。同时，当射频信号的中频信号的频率中心与接收机中频偏差很小时，该算法也有较好的表现，但是，当中频信号的频率中心与接收机中频偏差较大时，该2D算法还是否适用，下面将给出仿真结果。

试验条件如下：空间两信号，信号1、信号2分别以(θ1=30o,ϕ1=40o)、(θ2=60o,ϕ2=70o)的方向入射到如图的L形阵，两信号带宽均为40Mhz，下变频后中频的频率中心均为45Mhz，信噪比为10dB，做50次试验结果如下：

图4-5 频偏对算法一的影响

与一维时的情形一样，由于中频偏差的存在，且在中频的频率偏差较大时(ΔF=10Mhz)，将会严重影响使用该算法得到的结果，使角度的估计值偏离真实位置。

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4.4.2 基于L阵的2D-ESPRIT算法（算法二）

对于前述的基于L阵的二维DOA估计算法，由于计算过程中需要构造一个4N×4N（N为子阵的阵元数），在对该矩阵进行特征值分解时需要耗费大量计算，因此，有人提出了一种简化的计算方法，仅仅计算三个相关矩阵，利用这三个相关矩阵构造出一个3N×N的特殊矩阵，并对其进行奇异值分解得到二维方向角度参数的估计，从而简化了计算，其计算过程如下：

与前述方法的子阵构造方法相同，得到四个子阵X1、X2、Y1、Y2，利用子阵输出阵列的相关矩阵构造以下矩阵：

C1=RX1Y1=A1RsA2HC2=RX2Y1=A1ΦXRsA2H

HH

C3=RX2Y2=A1ΦXRsΦYA2

可见，由于子阵输出噪声为统计的高斯白噪声，RX1Y1、RX2Y1、RX2Y2均

不含噪声项，因此避免了由于去噪过程而引入的特征值分解（前述算法的步骤1），从而简化了计算。

构造矩阵C如下：

C=[C1C2C3] (4-11)

T

对C进行奇异值分解可得信号子空间ES：

A⎤⎡E0⎤⎡

⎥=⎢AΦ⎥T (4-12) ES=⎢EX1⎢⎥⎢⎥

H

⎢⎣E2⎥⎦⎢⎣AΦXΦY⎥⎦

其中，T为可逆阵，A为由A1和A2产生的转换矩阵。

记ΨX=T−1ΦXT和ΨY=T−1ΦYT，由上式可得：

⎧E1=E0ΨX

(4-13) ⎨

=ΨEE2Y⎩3

则ΨX和ΨY可以表示为：

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⎧Ψ=(EHE)−1EHE

0001⎪X

(4-14) ⎨−1HH

⎪ΨY=(E1E1)E1E2⎩

分别对ΨX和ΨY进行特征值分解可以得到ΦX和ΦY，利用ΦX和ΦY，便可提取出N个信号的二维角度参数，但这种方法同样存在一个匹配的问题。需要对特征值的顺序进行调整才可以准确求解参数，与前述方法相同，构造排序矩阵G=T2HT1调整ΦX和ΦY对应元素的顺序后，按式(4-9)和式(4-10)得到方向角和俯仰角的估值。

由此可见，该方法与前面论述的方法相比有了相当的简化。首先，在构造矩阵C的时候所用到的互相关矩阵不含噪声项，这是因为子阵X1和Y1、X2和Y1、X2和Y2之间没有公共的阵元，而又假定阵列输出噪声为统计的高斯白噪声，因此，该算法不需要进行去噪过程；其次，该算法只需计算三个N×N的互相关矩阵，构造一个3N×N的特殊矩阵C进行奇异值分解，而前面述及的算法则要计算八个N×N的相关矩阵，构造一个4N×4N的矩阵C进行特征值分解，这显然又大大简化了计算。

算法的步骤归纳如下：

1．根据C1、C2、C3按照式(4-11)构造矩阵C，并对其特征值分解得到信号子空间ES；

2．通过式计算ΨX和ΨY；

3．对ΨX和ΨY分别进行特征值分解得到ΦX和ΦY，以及T1和T2； 4．利用T1和T2获得排序矩阵G并对ΦX和ΦY的对角线元素进行配对； 5．通过式(4-9)和式(4-10)得到角度参数的估计；

下面给出试验结果，试验条件如下：空间两bpsk信号，信号1、信号2分别以(θ1=30o,ϕ1=40o)、(θ2=60o,ϕ2=70o)的方向入射到如图4-1的L形阵，两信号带宽均为40Mhz，下变频后中频的频率中心均为35Mhz，信噪比为0dB，做50次试验结果如下：

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图4-6 算法二的测向结果

在不同信噪比下，单bpsk信号以(θ=60o,ϕ=70o)入射L形阵列，信号带宽为40Mhz，下变频后中频的频率中心为35Mhz，做50次试验其统计结果如下：

图4-7 算法二的统计特性

综上可见，在信噪比比较低的情况下，该算法对俯仰角的估计结果将好于对方位角的估计结果。同时，对于当如射信号的中频信号的频率中心与接收机中频偏差很小时，该算法也有较好的表现。但是，当中频信号的频率中心与接收机中频偏差较大时，该2D算法还是否适用，下面将给出仿真结果。

试验条件如下：空间两信号，信号1、信号2分别以(θ1=30o,ϕ1=40o)、(θ2=60o,ϕ2=70o)的方向入射到如图4-1的L形阵，两信号带宽均为40Mhz，下变频后中频的频率中心均为45Mhz，信噪比为0dB，做50次试验结果如下：

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图4-8 频偏对算法二的影响

同样，在中频的频率偏差较大时(ΔF=10Mhz)，将会严重影响使用该算法得到的结果，使角度的估计值偏离真实位置。

通过对两个算法的比较我们发现，两种算法在相同条件下的表现基本上是一致的，但是，方法一较方法二相比，由于需要对大矩阵进行特征分解从而耗费了大量的计算，所以，从算法实时性的角度出发，采用方法二为宜。

4.5 宽带信号的二维DOA估计方案

利用中频数字化接收机对宽带信号的二维来波方向进行精确、实时的估计，这是本课题所要研究的中心问题。在前面的章节中，我们重点论述了宽带信号的一维DOA估计方法以及基于L阵的二维DOA估计方法。

在对一维DOA估计算法性能的分析方面，前已述及，在信号相对带宽（射频时）不是很大、或者相对带宽较大但下变频后的中频信号的频率中心与接收机中频35Mhz的偏差不是很大的时候，利用窄带的方法均可较好的解决，但是当射频信号相对带宽较大时，对在各个频段上采集到的信号运用窄带方法会产生较大误差。为了解决这个问题，我们可以采用宽带算法综合各频程上的数据估计角度参数，仿真结果表明修正的ISM和TCT算法均可较好的解决这一问题。在对二维DOA估计算法的性能分析中，两种算法对于中频频偏不大的信号均可正确求解，而对于宽带信号源也有类似于一维情况下的偏差，因此我们可以采用基于一维的宽带算法（如ISM或TCT算法）对二维DOA估计结果进行修正，即首先采用基于L阵的二维DOA估计方法对二维来波方向进行粗估计，然后在估计结果的附近采用基于宽带的谱估计方法，综合多个频程的数据进行角度参数估计，从而能够有效地去除带宽对测向性能的影响，

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提高了测向精度。

整个方案过程如下：

1．采用基于L阵的2D-ESPRIT算法（方法2）首先对一个频程上的采集数据进行测向，得到来波方向的初始结果{(θk,ϕk),k=1,2L}；

2．在初值附近采用基于宽带的谱估计的算法（如ISM算法、TCT算法）对多个频程上的采集数据进行综合处理，最后得到角度的估值。

步骤1中采用2D-ESPRIT算法进行角度预估的好处在于，空间谱估计算法是以谱峰搜索为基础的，如果在整个角度空间进行搜索则要耗费大量的计算，因此，采用运算量较低的2D-ESPRIT进行粗估计可以大大地减少整个算法的计算量。

下面，我们给出该方案的算法仿真，试验条件如下：空间射频信号1、信号2分别以(θ1=30o,ϕ1=40o)、(θ2=60o,ϕ2=70o)的方向入射到如图4-1的L形阵，两信号带宽均为40Mhz，下变频后的中频的频率中心分别为44Mhz、42Mhz，信噪比为10dB，对5个连续频段上采集到的数据分别运用窄带方法，做50次试验得到的结果如下图所示：

图4-9 不同频段采集数据的测向结果

如图4-9，左图为对第1个频段（两中频信号的频偏为ΔF=16Mhz），右图为第4频段（两中频信号的频偏为ΔF=−8Mhz），可见采用这两个频段的采集数据进行测向，均有不同程度的偏差，这与在一维均匀线阵时的情形是一致的。

当采用了如前面所述的方法对5个频段的数据测向结果分别利用ISM算法以及TCT算法进行修正后，其结果如下图所示：

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图4-10 经宽带算法修正后的测向结果

如图4-9中所示，左图为采用ISM算法修正后得到的测向结果，右图为采用TCT算法修正后得到的测向结果，可见经宽带算法修正后，测向精度提高比较明显。

4.6 本章小结

本章重点介绍了基于L阵测向的基本原理，介绍了两种基于L阵的2D-ESPRIT算法，分析并比较了这两种算法的结果并得出了结论，然后通过对接收机采样数据运用算法的分析，得出了与一维情况相类似的结论：当中频信号的频率中心与接收机中频的偏差较大时，对该频程的采集数据直接运用算法将会产生较大偏差。最后，通过对比，提出了基于综合处理多频程采集数据的修正解决方案，并给出了仿真结果。

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结 论

对信号源到达方向(DOA)进行估计是电子侦察卫星的关键技术，随着通信技术的飞速发展，现代通信信号的频带宽度越来越向宽带甚至超宽带方向发展，这就要求星载测向系统必须对宽带复杂雷达信号具有能够精确测向的能力。数字波束形成(DBF)技术具有宽波束接收、高精度测向等良好的性能，能解决搜索时间、截获信号时间和定向精度的矛盾。本课题就是研究利用窄带DBF接收机对宽带通信信号进行二维来波方向估计的算法，主要工作总结如下：

1、 首先对DBF窄带接收系统的整体结构和各部分具体原理进行了介绍，并重点分析了中频滤波和单路带通欠采样等关键部分内容。由于窄带接收系统的一次处理仅能获得来波宽带信号的一部分频谱，因此本系统能否对入射宽带辐射源进行测向就成为我们研究的重点。本论文通过对宽带通信信号在窄带接收机中的过渡过程进行分析，从理论和仿真两方面证明：宽带信号通过窄带接收机后其来波的方位信息得到了保存。

2、 从经典MUSIC算法出发，分析和研究了对不同频程采集到的数据应用基于一维均匀线阵的MUSIC算法存在的问题以及解决方案。明当中频信号的频率中心与接收机中频(35Mhz)的偏差(ΔF)较大时，采用基于窄带的经典MUSIC算法会产生较大偏差，并且这种偏差会随着频偏(ΔF)的增大而增大。而采用基于宽带的算法综合处理多频程上的数据则可以克服窄带算法的这一缺陷。

3、 选定L阵作为二维DOA估计的平面阵结构，给出了两种基于L阵的2D-ESPRIT算法的仿真结果，分析和比较了两种算法各自的性能，结果表明，与一维情况类似，在二维情况下当中频信号的频率中心与接收机中频的偏差较大时，采用两种算法均会有角度估计偏差。最后，仿照一维情况，给出了在二维条件下克服宽带引起偏差的方案，并且给出了仿真结果，结果表明，采用该方案可以实现宽带信号的精确测向。

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哈尔滨工业大学硕士学位论文原创性声明

本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文《DBF接收机用于二维测向算法的研究》，是本人在导师指导下，在哈尔滨工业大学攻读硕士学位期间进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。

作者签字： 日期： 年 月 日

哈尔滨工业大学硕士学位论文使用授权书

《DBF接收机用于二维测向算法的研究》系本人在哈尔滨工业大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归哈尔滨工业大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解哈尔滨工业大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅，同意学校将论文加入《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》和编入《中国知识资源总库》。本人授权哈尔滨工业大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。

本学位论文属于（请在以上相应方框内打“√”）： 保密□，在 年解密后适用本授权书 不保密□

作者签名： 日期： 年 月 日 导师签名： 日期： 年 月 日

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致 谢

在此论文即将脱稿之际，回想起这短暂而又充满艰辛的求学生涯，不禁感慨万千。如果没有老师和同学们的倾力相助，顺利完成毕业论文是很困难的。借此机会我要向学习和生活上给我大力支持的人致以诚挚的谢意。

首先，我要感谢我的导师李绍滨教授，在毕业设计和论文的完成过程中，始终给予了大力支持和悉心指导，从课题的研究到论文的撰写与审定，他都花费了大量的心血。渊博的学识、严谨的治学态度、认真负责的工作作风、勇于探索创新的开拓精神，深深的影响着我，他的言传身教使我终身受益。

在这里要衷心地感谢宿富林老师、胡航老师对论文工作的帮助，还要感谢杨光师兄和崔扬师兄在学习和生活上对我的关心和帮助，同时还要感谢和我一同工作学习的郝志雅师妹和姜晓光师弟。论文的完成凝结着作者的汗水，更归功于曾经给予我关心、指导和帮助的亲人、老师和同学，在此也向他们表示深深的谢意。

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