数学物理专业博士研究生培养方案(0702Z1)
一、培养目标
培养社会主义建设事业需要的，适应面向现代化、面向世界、面向未来的高级专门人才。基本要求是：
1. 掌握辩证唯物主义和历史唯物主义的基本原理，树立科学的世界观与方。 2. 系统掌握理论物理专业的基本理论和专门知识；了解本学科国际、国内前沿研究课题的发展动态；掌握从事本专业科学研究的基本方法和技能，具有地、创造性地开展科学研究工作的能力，能够在研究工作上做出创造性的成果；具备从事高等学校本科、研究生教学工作的能力。
3. 熟练地掌握一门外国语，并具有一定的国际学术交流能力。 4. 具有严谨的科研作风，良好的合作精神和较强的交流能力。 5. 身心健康。
二、培养年限
全日制攻读博士学位的研究生培养年限一般为3年，硕博连读研究生的培养年限一般为5年，非全日制攻读博士学位的研究生培养年限一般不超过6年。特殊情况下，经有关审批程序批准，全日制攻读博士学位的研究生和硕博连读的研究生的培养年限最长可延至6年。
三、 培养方式
博士生的培养实行博士生导师负责制。可根据培养工作的需要确定副导师和协助指导教师。为有利于在博士研究生培养中博采众长，提倡对同一研究方向的博士研究生成立培养指导小组，对培养中的重要环节和博士学位论文中的重要学术问题进行集体讨论。博士研究生指导小组名单在学院备案。
博士研究生入学后2个月内，导师应根据培养方案的要求和学生的个人特点拟定博士研究生的个人培养计划。培养计划要对博士研究生的课程学习、文献阅读、学术活动、科学研究工作等项的要求和进度做出计划与时间安排。培养计划可在执行中逐步完善。
四、 课程设置
博士研究生在校期间应至少修满16学分，其中课程学习14学分，必修环节2学分。原则上设置专业必修课2门，选修课2-4门。学分的计算一般为每学期的周学时数（每学期按18周计）。
六、学分分配
1.学位课（10学分）
（1）中国马克思主义与当代，36学时，2学分。 （2）第一外国语，144学时，4学分。
(3) 专业必修课（2门，按方向设置），4-6学分。 2.选修课（2-4门），4-8学分。 3.必修环节（2学分） 学术活动与学术报告2学分。
学位课为考试课程，选修课为考查课程。课程学习一般在第一学年完成。导师还可根据研究工作需要和研究生的学科基础指定自选课程和补修课程。自选课程和补修课程计成绩，不计学分。
博士研究生在攻读学位期间，应在本一级学科内参加10次以上的学术研讨活动，记1学分；学术研讨活动中至少做两次学术报告（其中1次在全国学术会议上），记1学分。参加学术活动应有书面记录，做学术报告应有书面材料，并交导师签字认可。博士研究生在申请学位前，将经导师签字的书面记录及学术报告交学院保管，并记相应学分。
七、博士资格考试和中期考核
博士研究生在完成课程学习后，需参加资格考试，没有通过资格考试者，不能进行博士学位论文开题。博士学位论文开题后，应对博士研究生进行一次中期考核，对其科学道德、思想修养、学习成绩、研究能力等进行一次全面的综合考察，对其中不合格者，取消博士生资格，按有关规定进行淘汰、分流。中期考核一般安排在入学后第三学期末。
八、学位论文
1.开题报告
开题报告是开展学位论文工作的基础，是保证学位论文质量的重要环节。开题报告的时间由博士生导师根据博士研究生工作进度情况决定，一般应于入学后的第二学期末完成，最迟于第三学期开学后两个月内完成。在导师指导下，博士研究生经过充分调研与论证，地做出开题报告。报告就选题的科学依据、国内外发展动态、研究内容、预期目标、研究方案等做出科学论证。开题报告经导师审阅后，需公开答辩，接受检查，并获认可。由包括导师在内的3-5人组成考核小组，对博士研究生的论文选题进行审核，着重审核论文选题的意义、创新性和可行性。对有争议的选题应提出改进意见和建议。 2.学位论文撰写
博士学位论文是博士研究生科学研究工作的全面总结，是描述其研究成果、反映其研究水平的重要学术文献资料，是申请和授予博士学位的基本依据。学位论文撰写是博士研究生培
养过程的基本训练之一，必须按规范认真执行。博士学位论文应在导师指导下，由博士研究生完成。博士学位论文应体现前沿性和创造性，应以作者的创造性研究成果为主体，反映作者已具有从事科学研究工作的能力，以及在本学科上已掌握了坚实宽广的理论基础和系统深入的专业知识。博士研究生至少要用一年时间完成学位论文。
九、 答辩和学位授予
按河南师范大学相关规定执行。
附：数学物理方向课程设置表
类别 课程 编号 学位课程 公B000001 共学位B000003 课 中国马克思主义与当代 第一外国语 36 144 72 72 72 72 72 54 54 54 54 54 54 54 54 54 课程名称 学时 学分 2 4 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 第一学期 第一、二学期 第一学期 第一学期 第一学期 第一学期 第一学期 第二学期 第二学期 第二学期 第二学期 第二学期 第二学期 第二学期 第二学期 第二学期 开课时间 考核方式 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考查 考查 考查 考查 考查 考查 考查 考查 考查 备注 B020230 偏微分方程 专B020231 泛函分析 业必B020232 主丛上的联络 修课 B020233 李群与李代数 B020234 数学物理方法 任选门2 选修课 B020240 几何分析 B020241 微分几何 B020242 非线性分析 B020243 B020244 B020245 B020246 B020247 B020248 算子半群理论 群论 G-结构的几何 对称空间 几何分析初步 几何分析中的Ricci流理论 任选2门 必修 环节 补修课 自选课 学术活动与学术报告
2 第二学期 考查 课程简介
课程编号：B020230 课程名称：偏微分方程 总 学 时：72 学 分：3
开课学期：第一学期 开课单位：数学与信息科学学院 任课教师：郭宗明, 马力等
内容概要：（1）二阶椭圆方程；（2）线性发展方程；（3）变分法；（4）非变分技巧；（5）Hamilton-Jacobi方程，系统的守恒律等。 教材及主要参考书：
1．L. C. Evans，Partial Differential Equations，1998 by the American Society. 2．M. Willem，Minimax Theorems，Birkhauser，1996
3．张恭庆，临界点理论及其应用，上海科学技术出版社，1986. 教学方式：讲授为主，结合自学与讨论。
课程编号：B020231 课程名称：泛函分析 总 学 时：72 学 分： 3
开课学期：第一学期 开课单位：数学与信息科学学院 任课教师：郭宗明，马力等
内容概要： (1) Fourier变换和微分方程；(2) 谱表示；(3) 遍历理论和扩散理论；(4) 发展方程的积分等。 教材及主要参考书：
1. K. Yosida, Functional Analysis, 第六版，Springer-Verlag, 1980. 2. 张恭庆，林源渠， 泛函分析（上下册），北京大学出版社，1987. 教学方式：讲授为主，结合自学与讨论。
课程编号：B020240 课程名称：几何分析 总 学 时：54 学 分：2
开课学期：第二学期 开课单位：数学与信息科学学院 任课教师：马力
内容概要：调和映照, 椭圆算子的基本解，Moser理论，从量子场理论看变分问题等。 教材及主要参考书：
1．丘成桐，孙理察， 微分几何讲义， 高等教育出版社， 2004.
2．O. Calin, D.C. Chang，Geometric Mechanics on Riemannian Manifolds， Birkhauser，2004. 3．J. Jost，Riemannian Geometry and Geometric Analysis，世界图书出版公司，Springer，
2002.
教学方式：专题讲座为主，结合讨论答疑。
课程编号：B020241 课程名称：微分几何 总 学 时：54 学 分： 2
开课学期：第二学期 开课单位：数学与信息科学学院 任课教师：马力
内容概要： （1）Kahler流形；（2）黎曼对称空间；（3）主纤维从上的联络等。 教材及主要参考书：
1. 白正国，沈一兵等，黎曼几何初步，高等教育出版社, 2003. 2. 陈维桓，李兴校，黎曼几何引论，北京大学出版社，1987. 教学方式：专题讲座为主，结合讨论答疑。
课程编号：B020242 课程名称：非线性分析 总 学 时：54 学 分：2
开课学期：第二学期 开课单位：数学与信息科学学院 任课教师：马力
内容概要：当今数学研究的的问题基本上都是非线性的. 求解非线性问题已经有了一些重要的方法. 本课程的主要目的是介绍其中一些方法; 主要内容有: 1, Banach空间理论回顾和其上的微分理论. 2, 隐函数定理. 3, 分支理论初步. 4, 不动点定理. 5. Brouwer度理论, 6, Leray-Schauder度理论. 6. 以上定理和理论在偏微分方程中的应用. 7. 变分理论简介. 教材及主要参考书：
1．钟承奎，范先令，陈文原，非线性泛函分析引论，兰州大学出版社，2004. 2．郭大钧，非线性泛函分析，山东科学技术出版社，2004.
3, L. Nirenberg, Nonlinear Functional Analysis, Courant Lecture Notes Series, 1974. 4 张恭庆; Methods of Nonlinear Analysis, Springer, 2005. 教学方式：专题讲座为主，结合讨论答疑。
课程编号：B020243 课程名称：算子半群理论 总 学 时：54 学 分： 2
开课学期：第二学期 开课单位：数学与信息科学学院 任课教师：马力
内容概要： （1）有界线性算子及无穷小生成元；（2）Cauchy问题；（3）非线性发展方程等。 教材及主要参考书：
1. A. Pazy, Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations，Springer-Verlag, 1983.
教学方式：专题讲座为主，结合讨论答疑。
课程编号：B020232 课程名称：主丛上的联络 总 学 时：72 学 分：3
开课学期：第一学期 开课单位：数学与信息科学学院 任课教师：李兴校
内容概要：向量丛上的联络和水平分布，标架丛和联络，微分纤维丛，主纤维丛上的联络，主丛上联络的曲率，Yang-Mill场 教材和参考书目：
1. 陈维桓，李兴校：黎曼几何引论（下册），北京大学出版社，2004年1月 2. 王长平：主丛上的微分几何，北京大学讲义 教学方式：专题讲座为主，结合讨论答疑。
课程编号：B020233 课程名称：李群与李代数 总 学 时：72 学 分： 3
开课学期：第一学期 开课单位：数学与信息科学学院 任课教师：李兴校
内容概要: 李群的概念，李群和李代数，李群和李代数的表示，SL(2,C)的表示和球拉普拉斯算子，李代数的结构理论，复半单李代数，根系，半单李代数的表示， 教材和参考书目：
1.严志达, 许以超: Lie群及其Lie代数，高等教育出版社，1985年10月； 2. K. J. Alexander, An Introduction to Lie Groups and Lie Algebras; 3. J. E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory
4. S. Helgason, Differential Geometry, Lie groups, and Symmetric Spaces, Academic Press, Inc., 1978
教学方式：专题讲座为主，结合讨论答疑。
课程编号：B020245 课程名称：G-结构的几何 总 学 时：54 学 分：2
开课学期：第二学期 开课单位：数学与信息科学学院 任课教师：李兴校
内容概要：G-结构的概念，常见的G-结构例子，G-结构的几何，特殊和乐群，数学物理中的G-结构
教材和参考书目：
1. S. S. Chern, The geometry of G-structures, Bull. Amer. Math. Soc. Volume 72, Number 2 (1966), 167-219;
2. D. V. Alekseevsky , Peter W. Michor, Differential Geometry of G-Manifolds 教学方式：专题讲座为主，结合讨论答疑。
课程编号：B020246 课程名称：对称空间 总 学 时：54 学 分：2
开课学期：第二学期 开课单位：数学与信息科学学院 任课教师：李兴校
内容概要：黎曼对称空间的概念，黎曼对称对，黎曼对称空间的例子，正交对称李代数，黎曼对称空间的曲率张量 教材和参考书目：
1. 陈维桓，李兴校：黎曼几何引论（下册），北京大学出版社，2004年1月;
2. S. Helgason, Differential Geometry, Lie groups, and Symmetric Spaces, Academic Press, Inc., 1978
教学方式：专题讲座为主，结合讨论答疑。
课程编号：B020247 课程名称：几何分析初步 总 学 时：54 学 分：2
开课学期：第二学期 开课单位：数学与信息科学学院
任课教师：马力
内容概要：(1) First and Second Variational Formulas for Area；(2) Bishop Comparison Theorem；(3) Bochner-Weitzenb•ock Formulas；(4) Laplacian Comparison Theorem；(5) Poincare Inequality and the First Eigenvalue；(6) Gradient Estimate and Harnack Inequality；(7) Mean Value Inequality；(8) Reilly's Formula and Applications；(9) Isoperimetric Inequalities and Sobolev Inequalities；(10) Lower Bounds of Isoperimetric Inequalities；(11) Harnack Inequality and Regularity Theory of De Giorgi-Nash-Moser； 教材和参考书目：
1.P. Li, Lectures on geometric analysis, UCI lecture note, 2009. 2. T. Aubin, Some problems in Riemannian Geometry, Springer. 补充说明: 为学生提供电子版讲义和参考书. 教学方式：专题讲座为主，结合讨论答疑。
课程编号：B020248 课程名称：几何分析中的Ricci流理论 总 学 时：54 学 分：2
开课学期：第二学期 开课单位：数学与信息科学学院 任课教师：马力
内容概要：本课程主要介绍热点数学问题—Ricci流理论.Ricci流由美国著名数学家Hamilton提出,他在1982年建立了一个很漂亮的定理. 2002--2003年,天才数学家Perelman利用Ricci流解决了Poincare猜想. 目前在Ricci流的研究中,一些基本问题依然没有解决. 本课程要给出Ricci流的基本性质和一些重要的收敛性定理和Blow-Up技巧. 并对其中一些奇点进行分析. 教材和参考书目：
1. B. Chow, P. Lu, L.Ni, Ricci Flow, Ams Graduate Mathematical books. 2006. 教学方式：专题讲座为主，结合讨论答疑。
