2018年浙江省单独考试招生文化考试
数学试题卷
姓名：
准考证号:
本试题卷共三大题，关4貢。满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
1. 答题讨,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字逑的签字笔或钢笔分别境写在试题 卷和答题纸规定的位置上。
2. 答题时，请按照答题紙上“注意事项”的要求，在答题斌相应的位JL上规范作答,在本试 题卷上的作答一律无效。
一、单项选择題（本大題共20小題,1-10小題每小题2分.11-20小题每小題3分，共50分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均不得分）
1.已知集合A = 11.2.41 .B= |1.3,5,7|，则A UB = A. HI
B. 11,3,5.71 C. 11,2,3,4,5,71 D. |1,2,4|
2. 函数/(*) = 7E + Igx的定义域为 A.(- «,1]
B.(0,l]
C.[0,l]
D.(0,l)
3. 下列函数在区间(0, + co)上単调递减的是
A.y = e\"
B. y = x2 C.y =—
D. y = Inx D.2 D. x - 2y = 0
4.在等差数列｛a」中,+ a2 + a, = 5,02 + a3 + a4 = 11，则公差d为 A. 6 B.3 C. 1 5.过原点且与直线x-2y-l =0垂直的直线方程为
A. 2x + y = 0 B.2x - y = 0 C.x + 2y = 0
6.双曲线=-§ = 1的焦点坐标为 A. ( ±77,0)
B.(0, ±J7)
C. ( ±5.0)
D.(0, ±5)
7.函数y = 2sin(x-y)的图象是
A八
A. / \\ L 「B. yf \\ 2^
/ C.
8.点P( 1. - 1)关于原点的对称点的坐标为
A ( - 1. - 1)
B. (1. - 1)
C.(- l.i) D.(l,l)
9.抛物絞x2 =yy的焦点到其准线的距离是
A
|
B.椭圆
C.双曲线
D.1
10. 方程丿3+ 3)，\" + y(x_3)2 +/ = 10所表示的曲线为
A.圆
D.抛物线
11. 不等式|1 -3*|N2的解集是
B. (-00, -y] U [1, +00)
C.[-亍,1]
12.命题p：a = 0是命题q：sina = 0的 A.充分不必要条件 C.充要条件
D.[l, +00)
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 B.EA D.O
13.如图所示，点O是正六边形ABCD\"的中心，则冰♦配+泥=
K.AS
C.O
14. 用0.1,2,3四个数字可组成没有重复数字的三位数共有
A. 个 C.24 个
15. 若 cos 2018° = m，则 cos( - 38°)=
C. m
16.函数 y = sinxcoM + A. 1 , IT
17. 下列命题正确的是
A.垂直于同一平面的两个平面垂直
B.
垂直
垂直于同一平面的两条直线
B.
的最小值和最小正周期分别为
D. -1 , 2-7T D.
B.48 个 D. 18 个
第13题图
C. 垂直于同一平面的两个平面平行
18. 若 sin( 0 - it) • tan( v + $) < 0,则。所在象限为
A.第二或第三象限B.第一或第四象限C.第三或第四象限D.第-或第二象限 19. 二项式(1 -x)・(n N 2/ €、•)展开式中含『项的系数为
A. 0
B. - C；
C. C\\
D. - C\\
20. 袋中装有5个红球.3个白球，一次摸出两个球.恰好都是白球的槪率是
C 1
■ 14
28
D
56
31.变,
二、 填空题（本大题共7小题,每小题4分，共28分）
21. 过点4（3, -2）和8（ - 1,2）的直线的斜率为 .
sinx A
22. 设函数/（%）= ____________________ W' X >U
,则』顶而]= . _______________________________
2x + 1, x C 0 23. 双曲线# -，= 1的离心率e =73,则实半轴长a = .
24. 已知 cos2a = &,a E （0,-y），则 tana = .
25. 在等比数列|a」中,％ > 0,Q] y =4,则吳2<»2 =
. 26. 如图所示，相传这个图形表达了古希腊数学家阿基米德最引为自豪的发 现:圆
柱内切一个球，球的直径与圆柱的髙相等，则圆柱的体积与球的体 积之比等于圆柱的全面积与球的表面积之比，这个比值为 •
27. 函数/（%） = 9 x +23\"的最小值为
•
第26题图
三、 解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤）
28. （本题满分7 分）计算：（｝）-、时 + tan 須-logi.1 + （sin 晋）。+ 丿（疗-2）'. 29.
（本题满分8分）在 MBC中，乙4 =45。,6=2々/ = 6,求: （1） 三角形的面积SA*；（3分）
（2） 判断是锐角、直角还是饨角三角形.（5分）
30. （本题满分9分）已知圆C：撰+/ -2y = 0,过点P（0,4）的直线/与圆C相切，求:
（1） 圆C的圆心坐标和半径;（3分） （2）
直线，的方程.（6分）
9分）如图所示，点P（4,3）是角a终边上一点，令点P与原点的距离保持不
并绕原点顺时针旋转45。到P，的位置，求: （1 ）sina,cosa;（4 分） （2）点矿）的坐标.（5分）
第31题图
32. （本题满分9分）如图所示，圆锥S。的母线S/l =SC = JTJcm,底面半径为2cmSO4C为
第32题图
（本题满分正三角形，求： （1） 圆锥S。的侧面积与体积;（4分） （2）
二面角S-AC-0的大小.（5分）
第32题图
33. （本题满分10分）如图所示,某人在边长为。的正方形海域内，分§ tS2 ,S3三个区域养殖三 种
不同的海产品，其中&是半径为虹0 写岀，关于*的函数关系式;（6分）当力为何值时，正方形海域内产生的总利润最大，最大值是多少？（4分）
第33题图
（本题满分抵,0），两
34.
10分）如图所示，椭圆歹+ § = 1的两个焦点坐标为如-*,0）
个顶点和两个焦点构成一个正方形. （1） （2）
求椭圆的标准方程和离心率;（4分）
求以点4（«,0）为顶点，且关于％轴对称的内接等腰直角三角形的周长.（6分）
第34题图
35. （本题满分10分）如图所示，在边长为1的正三角形中，挖去一个由三边中点所构成的三角
形，记挖去的三角形面积为Qi；在剩下的3个三角形中,再以同样方法，挖去3个三角形，记 挖去的3个三角形面积的和为a?;……，重复以上过程，记挖去的3宀个三角形面积的和为 %,得到数列laj. （1） （2）
写出 ,a2 ,a3 和 ％；（5 分）
证明数列也」是等比数列,并求出前几项和公式S”.（5分）
第35題图
一、单项选择题（本大题共20小题.1-10小題每小題2分,11-20小题每小题3分，共50分: 题号 答案 题号 答案 1 c_ 11 B 2 B 12 A 3 c 13 c 4 1） 14 D 22. 1 25. I
5 A 15 D 6 C ）6 B 7 A 17 D C 18 B9 10 B 20 C B • .. 19 A
21. - I 24. § 27. 12
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 23.2 26.；
三、解答题（本大题共8小题，共72分） 28. （7 分）
解：原式=8 +73 - 0 * 1 4 （2 -石）
=11
29. （8 分）
解：（I） S —I = !加詞词=：x 2-!2 x 6 x sin 45°
=6〃 x 亨=6
（2）由余由定理得: .
•/=廿+ c1 - 26ccv&4
=36 * 8 - 2 x 6 x 2整 x < <^45° = 20
.」是最大边...Z.C是最，、角
2ab
..U糜角
..A4/K：是饨角二角形.
30. （9
= 0 化为 T' + ( v - 1): = 1 所以，圆心坐标为(0.1 >. ¥後为r = I 设/的斜分） x' + r - 2»
率为妃则/的方程为:
(2) )=kx + 4. EP l, x - v + 4 = 0 因为直线/与例C相切 」=/•.即/」二5 = 1
7F7T
解得：A = ± 2-J2
所以/的方程为:' =±2、也.1+4
即 2由、-)+ 4 = 0 或 2J2X +)-4=0 拚篇液宜兹商J另匣为；「=忐、4 浦尸,『-2”0
'y = kx + 4
:得：(1 + 时)b +6M +8 = 0 \"/与圆C相切
\".△ = 36尸-32(1 +\") = () b. k =±2^2
：/.直线/的方程为:=±2质+ 4
诅卩 2j2x - y + 4 = 0 或 2*.i・ + y - 4 = C
31. (9 分)
解；(1)、|。户|=心2 +3?
sina =— cosa =3
—
(2) x' = 5cos(a - 45°) = 5(cosacus45° + sinasin45°)
= 5(JXT+TXT) =
T
-4
- 5_(sinmUS45-eosasin 45°)
/25°5)= 2互)=-72_ -4X 2
. . P'的坐标为 (写，-
32. (9 分)
解：(])•.• SO是圆锥的髙
SO 1 OA :.Z-SOA = 90°
5,4 =、/TT.CM =2 5() = 7( -/I3 )! -21 = 3cm.
5MWW = IT • 04 • 5/1 = -rr x 2 x ,13 = 2 I3TT( < IH )
TT x 2: x 3 = 4TT( CHI')
（2）取AC.中点.连结OM.SM.
△CMC为正三角形OM 1 AC SA = SC.:. SM 1 AC
:.LSMO为二面角S - AC - O的平面角. OA = OC = AC = 2cm
OM =压m tanzi5AfO =黑=：2
:.LSMO = 60°
二面角S -AC - 0的大小为60。.
33. （10 分）
解：（1）不妨用5. ,S2.5,分别表示三区域面枳.由已知得:
y = 5S, + 752 + 95,
=4~宣必 + 7（!温-^-ax） + 9（
4
2
2
2
- 4~危 + !心）
4
2
=-TtX2 + OX +
⑵当…圭啧时 ・“孚_顼=32卩妇（无） •*' - 4ir 4-n
答：当.'为f肘，总利润最大.最大值为套头‘ /元 2TT 4“
34. （10 分）
解：（1）由题意得：6=c=々
a2 = 6: + c2 = 4\". a = 2
'所以椭圆的标准方程为§ + £ =丨
离心率c= C =y
a 2
（2）设等腰百角二角形交椭圆T .W.A.设M点坐标为（A.、）
•.• △“.、关于*轴対称.所以'点坐标为（” - .»） 乂 •.• 2MN为等腰直角二角形.・•• 2 - r = » 代人的圆方程得f ♦2 ：V
（
），
= I
4 2
解得、=2（舍去）或T =；
EMN 的周长为：|伽3 |侦| ♦ |MA，=丿2 \\ + 42\\ + 2\\
=(2 + 2-fl) X y
:另解：.• △AM/V为等腰直角三角形，
|伽|，+ M/V|2 = \\MN\\2
^P(y(x -2)2 +r ) + (7(x-2): + (-y):) = (2v): 即/ =(.T -2)\\
：
：
浦得x = 2(舍去)或x=y
\"MM|= M/V| = J(¥ ・2「♦(“ =¥ ：|M/V|=y
A4M/V的周长为:专.亨♦亨=土尹
.. • • • ■ , ■ * '
35.
（10 分）
解:⑴ «• =24*X（T） 或*
“2=3诲x（。或誓
,十3¥亨、（！）'=；＞ （f 广
W写
（2）证明：•「冬= 一一 一=；为非零常数.
f6 U }
.•.2」是公比为q =:的等比数列.
■斜n门=；\：［
