解一元二次方程-配方法-第二课时

【教材分析】

解一元二次方程——配方法，是在学生已经学过直接开平方法解一元二次方程的基础上，来进一步研究它的解法的一个重要理论内容，它是前面知识的深化与总结。它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来解一元二次方程，又可以为今后研究奠定基础，并且可以解决许多其它综合性问题。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。 【学情分析】

学生的数学基础相对较差，接受能力不强，学习上碰到问题也不会大胆提出来，学习的自主性和主动性都不强，不利于对新知识的理解和掌握。本节课的主要内容是：一元二次方程解法的主要方法----配方法及其应用，对公式的推导过程，让学生亲身感受来发现，这样使学生感到0自然、易于接受，对教材中的例题则有所增加，例题的设置由浅入深，这样安排符合学生的认知规律。 【教学目标】

1、知识目标：理解配方法，会利用配方法对一元二次方程进行配方 2、能力目标：总结出配方的解题步骤，提高推理能力，

3、情感目标：通过配方法的探究活动，培养学生勇于探究的学习习惯，感受 数学的严谨性以及数学结论的确定性。 【教学重点和难点】

1、教学重点：用配方法求解一元二次方程。

2、教学难点：掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行一元二次方程一般形 式ax2+bx+c=0（a≠0）的配方。 【学习过程】 一、温故知新：

1、填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。

(1) x2+ 6x+ =(x+3)2 (2) x2+8x+ =(x+ )2

2(3) x2-12x+ =(x- )2 (4) x2-x+ =(x- )2

5(5)a2+2ab+ =(a+ )2

(6)a2-2ab+ =(a- )2

2、用直接开平方法解方程：x2+6x+9=2 二、自主学习：

自学课本P6---P9思考下列问题：

1、仔细观察教材探究2，所列出的方程x2+6x+4=0利用直接开平方法能解吗？ 2、怎样解方程x2+6x+4=0？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流。）

3、讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？ 4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？ 5、配方的关键是什么？ 交流与点拨：

重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用a2±2ab+b2=(a±b)2。注意9=（2）2，而6是方程一次项系数。所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．平方式。 ．．．．

6、自学课本P7例1思考下列问题：

（1）看例题中的配方是不是两边加上一次项系数一半的平方？

（2）方程（2）、（3）的二次项系数与方程（1）的二次项系数有什么区别？为了便于配方应怎样处理？

（3）方程（3）为什么没有实数解？

（4）请你总结一下用配方法解一元二次方程的一般步骤？ 交流与点拨：

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数） （2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。 （3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。 （4）原方程变为(x+k)2=a的形式。

（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。

6三、典型例题

例（教材P7例1）解下列方程：

(1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=-3x 解：

(3) 3x2-6x+4=0 解：移项，得 3x2-6x=-4 二次项系数化1，得

解：

4 x2-2x=

34配方，得 x2-2x+12= +12

31 （x-1）2= 

3因为实数的平方不会是负数，所以ｘ取任何实数时，（x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。

（教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤。） 四、巩固练习

1、教材P9练习1（做在课本上，学生口答） 2、教材P9练习2 解下列方程：

7（1）x2+10x+9=0 （2）x2-x=0 （3）3x2+6x-4=0

4解：

（4）4x2-6x-3=0 （5）x2+4x-9=2x-11 （6）x(x+4) =8x+12 解： 解： 解：

（对于第二题根据时间可以分两组完成，学生板演，教师点评。）

解： 解：

五、总结反思：（针对学习目标） 可由学生自己完成，教师作适当补充。 1、理解配方法解方程的含义。

2、要熟练配方法的技巧，来解一元二次方程，

3、掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。 4、配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”由二次降为一次。 【达标检测】

1、将二次三项式x26x7进行配方，正确的结果应为（ ）

A、(x3)22 B、(x3)22 C、(x3)22 D、(x3)22 2、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）

A、x2-2x-99=0 化为(x-1)2 =100 B、x2+8x+9=0化为(x+4)2 =25

781210C、2x2-7x+4=0化为(x)2 = D、3x2-4x-2=0化为(x)2 =

416393、把一元二次方程3x22x30化成3(xm)2n的形式是 。 4、用配方法解下列方程：

（1）x2-6x-16=0 （2）2x2-3x-2=0 解： 解：

2x213x （3）2x2-10x+52=0 （4）（2008济宁）

解：

【拓展创新】

解：

1、已知方程x26xq0可以配方成(xp)27的形式，那么x26xq2可以配方成下列的（ ）

(A) (xp)25 (B) (xp)29 (C) (xp2)29 (D) (xp2)25 2、方程ax2+bx+c=0(a≠0)经配方可以为 ，并说明b24ac0时方程有解，它的解为 。

3、（中考题）求证：不论a取何值，a2-a+1的值总是一个正数。 证明：

4、试用配方法证明：代数式3x2-6x+5的值不小于2。 证明：3x2-6x+5=3（x2-2x）+5 =3（x2-2x+12-12）+5 =3（x2-2x+12）+5 =3(x-1)2+2 因为(x-1)2≥0，所以3(x-1)2+2≥2 即代数式3x2-6x+5的值不小于2。 【布置作业】

教材P18习题21.2第3题、第9题。