人教B版必修2圆与圆的位置关系学案

一．学习目标

1．能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系．

2．通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想．

3．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯． 二．学法指导及要求：

1、认真研读教材99---101页，认真思考、规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，研究最佳答案准备展示,不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。（尤其是：圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法必需牢记）3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升 三．学习过程 （一）【问题导学】

A1. 两圆位置关系：相离、外切、相交，内切、内含 B2. 判断两圆位置关系的方法： 法1：代数法：将两圆的方程联立成方程组，法 二 ：几何法： 消元变换成一元二次方程，判断根的情况 (1) 如果d > R + r , 则：两圆 （1）如果有解，则两圆，有公共点 （2）如果 d < R - r ，则：两圆 ①方程组有两组实数解时，两圆 （3）如果 d = R - r ，则：两圆 ②方程组有一组实数解时，两圆 （4）如果 R - r < d < R - r ，则两圆 （2）如果无解，则两圆， (5) 如果d = R + r , 则两圆 B3.判断两圆位置关系的方法的步骤：

交点 ---- 联立方程组的解 ---- 根的判别式 ---- 代数法 距离 ---- 与半径的比较 ------ 大小的关系 ---- 几何法 （二）【自学检测】——小试牛刀 A1. 圆

x2y2x0和xy4y0位置关系是（ ）

222 A．相离 B．外切 C．相交 D．内切

B2．两圆xy4x2y10和xy4x4y10的公切线有_________条． C3．求圆xy40和xy4x4y120的公共弦的长_____________． A4. 圆与圆的位置关系有几种，哪几种？ 两圆位置关系： 内含 内切 相交 外切 相离 A例1.已知圆C断圆C与圆C122222222交点情况： 圆心距d与半径R、r( R > r )的和、差关系 （三）【合作、探究、展示】

1：

xy222x3y10，圆C

2：

xy224x3y20，试判

2的位置关系.

说明：用两种方法判定。

2222(1)(x2)(y2)1与(x2)(y5)16的位置关系. 变式

【规律方法总结】_________________________________________________ 变式：若将这两个圆的方程相减，你发现了什么？

222222

2.已知圆C1：x+y-2mx+4y+m-5=0,圆C2：x+y+2x-2my+m-3=0,m为何值时，

（1）圆C1与圆C2相外切； （2）圆C1与圆C2内含？

【规律方法总结】_________________________________________________ 变式：已知两圆x2y26y0与x2y24ym，问m取何值时，两圆相切.

C例2：求过点A(0,6)且与圆C:x2y210x10y0切于原点的圆的方程．

变式：1.求过点A(4，1)且与圆C:x2y22x6y50切于点Q(1，2)的圆的方程．

2.已知圆C与圆C1：x2+y2－2x=0相外切，并且与直线l：x+3y=0相切于点P(3，－3)，求此圆C的方程.

C例3：已知圆C1:xy2x2y80与圆C2:xy2x10y240相交于

2222A,B两点．（1）求直线AB的方程；（2）求经过A,B两点且面积最小的圆的方程； （3）求圆心在直线yx上，且经过A,B两点的圆的方程．

练习：求圆心在直线xy40上，且经过两圆x2y24x60和

x2y24y60的交点的圆的方程

C例4.已知圆A:x2y24x2y130，若圆B平分圆A的周长且圆B的圆心在直线

l:y3x上求满足上述条件的半径最小的圆B的方程

（四）【当堂检测】

B1. 已知0r21，则两圆x2y2r2与(x1)2(y1)22的位置关系是（ ）. A．外切 B．相交 C．外离 D．内含

B2. 两圆x2y22x0与xy4y0的公共弦长（ ）.

22A．4525 B．1 C． D．2 55B3. 两圆x2y24x2y10与x2y24x4y10的公切线有（ ）. A．1 条 B．2 条 C．4 条 D．3 条

A4. 两圆x2y24x4y0,x2y22x120相交于 A, B 两点，则直线AB 的方程是 C5. 两圆x2y21和(x3)2y24的外公切线方程 （五）【本节小结】

感悟： ____________________________________________________

【励志金语】不经一番风霜苦，哪得梅花放清香！

圆与圆的位置关系作业

姓名 班级 学号______________

A1.两圆xy6x4y90和xy6x12y190的位置关系是( ) A.外切 Ｂ.内切 Ｃ.相交 Ｄ.外离

A2. 两圆C1:xy4x4y70与圆C2:xy4x10y130的公切线有__________条

A.0 Ｂ.1

.2

.3

222222222222A3．若圆xy4和圆(x2)(y2)4关于直线l对称，则l的方程

为 ．

A.xy0 Ｂ. xy0 Ｃ. xy20 Ｄ. xy20

A4.圆x2y24x6y40与x2y22x4y40的公共弦所在直线方程为( )

A.xy40 Ｂ. xy40 Ｃ. xy40 Ｄ. xy40

B5.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2(y3)21内切,则此圆的方程是______________ B6.两圆O:x2y2m与C:x2y26x8y110有公共点，则实数m的取值范围是___________

B7．两圆相交于两点(1,3)和(m,1)，两圆圆心都在直线xyc0上，则mc=_______ C8★．若圆：(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的圆周，则a,b应满足的关系式为_________________________

B9.圆C1 的方程是 : x2y22mx4ym250，圆C2的方程是:

x2y22x2mym230,m为何值时两圆⑴相切；⑵相交；⑶相离；⑷内含.

B10．求经过点A(4,1)，且与圆C:x2y22x6y50相切于点B(1,2)的圆的方程．

C11.一个圆经过圆C1:xy8x90和圆C2:xy8y150的两个交点，且圆心在直线2x-y-1=0上，求该圆的方程。

C12. 已知圆C与圆x2y22x0相外切,并且与直线x3y0相切于点Q(3,3),求圆

2222C的方程.

C13.若点(x,y)满足x2y26x4y120，求x2y2的最大值和最小值