《反比例函数的图象与性质(2)》导学案_最新修正版

1.2 反比例函数的的图象与性质(2)

【学习目标】

1探索并掌握反比例函数的主要性质，并能运用它解决问题。 2 提高从函数图象中体会信息的能力。

3积极投入，以探索反比例函数的性质为载体，进一步体会分类讨论的数学思想。 重点：探索并掌握反比例函数的性质。 难点：应用反比例函数的性质解决问题。 【学法指导】

20分钟左右的时间阅读教材P9-11的内容，并回答其中的每一个问题，然后用自己的语言归纳反比例函数的性质，并理解表达式y从而提高自己的阅读理解能力。 【预习指导】

1 在下面三个平面直角坐标系内分别作出y下面的问题:

246,y,y的图象，然后回答xxxkk0中k的几何意义，x

(1)从关系式上看，三个函数关系的共同点是k (2)通过观察图象可知，当k0时，反比例函数yk图象位于 x 象限，在每个象限内，y随x的增大而

2462 在同一直角坐标系内用红笔分别作出y,y,y的图象，由图象

xxxk可以看出：当k0时，反比例函数y的图象位于 象限，在每一个x象限内，y随x的增大而

3 通过观察图象还可以看出，反比例函数yk,当k0和k0时的共同点是：x最新修正版

每个函数都由两支 线组成，都与坐标轴 ，二者即是 图形，又是 图形，都有 条对称轴，还有共同的对称中心为

通过反思 “想一想”可知，由y< 或 =）

4 例2 若反比例函数的图象经过点A（－3,6）. （1） 求这个反比例函数的表达式；

（2） 在这个函数的图象上任取点A（a，m）和点B（b，n），若a>b>0，那么

m和n有怎样的大小关系？

【预习自测】

1 已知M（2，y1）N1，y2是双曲线y2两点，则y1与y2的大小关系xkS1 S2 k（填>, k0得k= ，因此，

x是 ，理由是 2 在反比例函数yk3图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的xkk0的图象如图所示，判断下x取值范围是

3 一次函数ykxbk0与反比例函数y列说法是否正确： ①它们的函数值y随着x的增大而增大

②它们的函数值y随着x的增大而减小 ③k0

④它们的自变量x的取值为全体实数

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4 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y3x0上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，ABC的面积将会x（ ）

A逐渐增大 B 不变 C逐渐减小 D 先增大后减小

5老师给出了一个函数，甲、乙、丙三个同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限有它的图象，乙：第三象限内有它的图象，丙：在每个象限内y随

着x的增大而减小，请你写出一个满足上述性质的函数关系式：