经济数学基础春模拟试题及参

一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的．

x21A．f(x)，g(x)x1 B．f(x)x2，g(x)x

x1C．f(x)lnx2，g(x)2lnxD．f(x)sin2xcos2x，g(x)1

2xsink,x02．设函数f(x) 在x = 0处连续，则k = ( xx01, A．-2

B．-1 C．1 D．2

)．

3. 函数f(x)lnx在x1处的切线方程是（ ）．

A.xy1 B.xy1 C.xy1D. xy1

4．下列函数在区间(,)上单调减少的是（ A．sinx B．2xC．x 2 D．3 -x 5.若 A.

）．

f(x)dxF(x)c，则xf(1x2)dx=（ ）.

11F(1x2)c B.F(1x2)c 2222 C.2F(1x)c D.2F(1x)c 6．下列等式中正确的是（ ）． A .sinxdxd(cosx)B.lnxdxd() C.adxx1x11d(ax)D.dxd(x) lnax

7．设23，25，22，35，20，24是一组数据，则这组数据的中位数是（ ）． A.23.5B.23 C.22.5D.22

8．设随机变量X的期望E(X)1，方差D(X)= 3，则E[3(X2)]=( ) ． A. 36 B.30C.6 D.9

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9．设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） A. (AB)1A1B1B.(AB)1B1A1

C.(ABT)1A1(BT)1D.(kA)1kA1（其中k为非零常数）

11x13 10．线性方程组x9满足结论（ ）．

232A．无解 B．有无穷多解

C．只有0解 D．有唯一解

二、填空题（每小题2分，共10分）

11．若函数f(x2)x24x5，则f(x)． 12．设需求量q对价格p的函数为q(p)100e13．dcosxdx．

14．设A,B,C是三个事件，则A发生，但B,C至少有一个不发生的事件表示为． 15．设A,B为两个n阶矩阵，且IB可逆，则矩阵方程ABXX的解X ．

三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）

p2，则需求弹性为

Ep．

x22x316．lim

x3sin(x3)22xy217．设函数yy(x)由方程xyee确定，求y(x)．

四、积分计算题（每小题6分，共12分）

18．2xcos2xdx 19．求微分方程y0yx21的通解． x

五、概率计算题（每小题6分，共12分）

20．设A, B是两个相互的随机事件，已知P(A) = 0.6，P(B) = 0.7，求A与B恰有一个发生的概率.

2.,(2)0.9772， 21．设X~N(2,3),求P(4X5)。（已知(1)08413(3)0.9987）

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六、代数计算题（每小题6分，共12分）

1101 22．设矩阵A122，求A．

013 23．设线性方程组

x32x1x12x2x30 2xxaxb231讨论当a，b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.

七、应用题（8分）

24．设生产某商品每天的固定成本是20元，边际成本函数为C(q)0.4q2（元/单位），求总成本函数C(q)。如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？

八、证明题（本题4分）

25．设A是mn矩阵，试证明AA是对称矩阵．

T

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经济数学基础模拟试卷参及评分标准

（供参考） 一、 单项选择题（每小题3分，共30分）

1．D 2. C 3. A 4. D 5.B 6. C 7. A 8. C 9. B 10. D 二、填空题（每小题2分，共10分） 11.x112.2p13.cosxdx14.A(BC) 15．(IB)1A 2三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）

x22x3(x3)(x1)16．解 limlim4（6分）

x3sin(x3)x3sin(x3)17．解(x2)(y2)(exy)(e2)

2x2yyexy(yxy)0 （3分） [2yxexy]y2xyexy

2xyexy故 y（6分） xy2yxe四、积分计算题（每小题6分，共12分）

12118． 解：2xcos2xdx=xsin2x-2sin2xdx（ 4分）

00202 =

112cos2x= （ 6分）

24019．解 P(x) 用公式 ye12，Q(x)x1 x1xdx[(x1)e2xdx1dxc] （2分）

elnx[(x21)elnxdxc]

1x4x2x3xc[c] （6分） x4242x五、概率计算题（每小题6分，共12分）

20． 解 A与B恰有一个发生的事件表示为ABAB，则

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P(ABAB)P(AB)P(AB) （3分） P(A)P(B)P(A)P(B)0.60.30.40.7

0.46（6分）

21．解 P(4X5)P(42X253323) (1)(2)(1)(2)1 0.8185（6分）

六、代数计算题（每小题6分，共12分）

110100110122．解 因为(AI)12201000121101300101300110100000121101101010332

001111001111110100010332

001111432所以A1332(6分)

11123．解 因为 1012101212100222

ab2101a2b410120111 （3分）

00a1b3所以当a1且b3时，方程组无解 当a1时，方程组有唯一解

当a1且b3时，方程组有无穷多解. （6分）七、应用题（8分） 24. 解 C(q)q0(0.4t2)dtC00.2q22q20 又R(q)22q

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00 12分） （

于是利润函数 LRC20q0.2q220， （4分）

且令 L200.4q0

解得唯一驻点q50，因为问题本身存在最大值.所以，当产量为q50单位时，利润最大. （6分）

最大利润 L(50)20500.250220480（元）． （8分）

八、证明题 （本题4分）

25．证 因为(AAT)T(AT)TATAAT，

所以AAT是对称矩阵。 （4分）

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