北师大版小学数学五年级（下册）知识点 第四单元：长方体和正方体的体积
1、体积和容积。
（1）体积：物体所占空间的大小 （2）容积：容器所能容纳物体的体积
像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。 2、体积（容积）单位。
（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。 单位名称 意义 相当的实物 1立方厘米 棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米 约为一个手指尖的大小 1立方分米 棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米 约为一个粉笔盒的大小 用3根1米长的木条做成互1立方米 棱长是1米的正方体，体积是1立方米 相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小 体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升
升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。
3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。
（1）长方体的体积=长×宽×高 （2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长 （3）长方体的体积=底面积×高
4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。
5、综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。
长方体和正方体的体积 基础巩固
一、填空题。
1、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆的体积是（ ）cm2
2、一个底面周长是1。6分米的正方体鱼缸的容积是（ ）升。
3、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（ ）平方分米。 4、挖一个容积为48 m3的长方体土坑，占地面积为24 m2，这个土坑深（ ）m。 二、判断题。
１、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。（ ） ２、一个棱长为６分米的铁皮箱，体积和表面积完全相等。（ ） ３、正方体的棱长扩大２倍，它的体积就扩大８倍。（ ）
４、一块长２０厘米，宽长１０厘米，厚５厘米的长方体木板与一块棱长为１０厘米的正方体，体积相等。（ ） 5、物体的体积越大，所占的空间就越大。（ ）
6、体积相等的长方体和正方体，它们的表面积也相等。（ ）
7、把体积是1 dm3的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是1 dm2。 （ ）
8、一个长方体木箱从外面量长5分米，宽为4分米，高为2分米，那么这个木箱的容积应比40升少。（ ） 5、挖一条水渠大约需挖泥土500立方厘米。（ ） 三、选择题。
1将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（ ）
Ａ体积相等，表面积不一定相等。Ｂ体积和表面积都不相等。Ｃ表面积相等，体积不相等。 2、棱长1米的正方体可以切成（ ）个棱长1分米的小正方体。 Ａ10 Ｂ100 Ｃ1000 D10000 四、解决问题。
1、 用３６厘米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？
2、把两块棱长５厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？
3、一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是１００厘米，它的高是７厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
4、施工队修筑一条长２６００米的路基，它的横截面是梯形，上底１４米，下底１６米，高０。８米，一共需要挖土石多少立方米？
5、教师节时，王婧想送给老师一件礼物，她测量了一下，礼物长１８cm，宽１２cm，高１０cm，她想把它装在一个长２０cm，宽１５cm，体积为２.３４立方分米的包装盒里，能否装得下？
长方体和正方体的认识·自主探索
1、把３００立方米的土垫在长５０米，宽３０米的空地上，可垫多厚？
2、有一块棱长是８厘米的正方体的铁皮，现在要把它熔铸成一个横截面积是２０平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
3、把一块棱长是２分米的正方体钢坯，锻造成高和宽都是４厘米的长方体钢材。锻造成的长方体钢材的长是多少？（用方程和算术法两种方法解答）
4、两栋楼之间砌一道长３０米，厚３２厘米，高３。５米的砖墙。每立方米要用砖５００块，一共需要多少块砖？ 5、在一个棱长24厘米的正方体鱼缸中放入一石块（石块完全侵入水中），水面上升了1。5厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？
6、一个长5分，宽4分米，高2分米的长方体鱼缸，，原来水面高1。2分米。向里面放入10条金鱼后，水面的高度是1。5分米。这10条金鱼占据多大的空间？
7、一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米。从四个角都剪掉边长为5厘米的小正方形后，焊成一个无盖的长方体盒子，这个盒子最多能容纳多少毫升的液体？
8、一个长方体蓄水池要蓄水2。4米深，如果每分钟注水30立方米，40分钟注满，这个水池的底面积是多少？ 9、正方体玻璃容器棱长2dm，向容器中倒入5L水，再把一块石头放入水中，这时最得容器内水深15cm。石头的体积是多少立方厘米？
10、把一块长10米的长方体木材据成了完全相同的两块小长方体（如图示），表面积增加了12平方分米，这根木材原来体积是多少立方米？
11.一个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4分米。做这个油箱需要多少平方分米铁皮？每升油重0.85千克，这个油箱可装油多少千克？
20、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
