2013-2014学年河南省周口市扶沟县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分24分） 1．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．（a3b2﹣2a2b）÷ab=a2b﹣2 C．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣2b2
D．（﹣a2b）3=﹣a6b3
2．（3分）若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为（ ） A．﹣ B． C．1
D．2
3．（3分）3x=4，9y=7，则32y﹣x的值为（ ） A． B． C．﹣3 D．
4．（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ） A．3.7×10﹣5克 B．3.7×10﹣6克 C．37×10﹣7克 D．3.7×10﹣8克
5．（3分）把多项式（a+b）2﹣4（a2﹣b2）+4（a﹣b）2分解因式为（ ） A．（3a﹣b）2 B．（3b+a）2 6．（3分）分式方程﹣
C．（3b﹣a）2 D．（3a+b）2
=0的解是（ ）
A．x=1 B．x= C．x=6 D．x= 7．（3分）计算（a+2+A．﹣2（a﹣3）
）•
结果为（ ）
B．﹣2a﹣3 C．﹣2（a+3） D．2a+3
8．（3分）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ） A．C．
二、填空题（每小题3分，满分21分）
第1页（共11页）
B．
D．
9．（3分）计算：（10．（3分）若分式
）0﹣（）1= ．
﹣
的值为0，则x的值为 ．
11．（3分）已知A=4x，B是多项式，在计算B+A时，小粗心同学把B+A看成了B÷A，结果得x2+
，则B+A= ．
12．（3分）当a+b=6，x﹣y=2时，代数式a2+2ab+b2﹣x+y的值等于 ． 13．（3分）要使关于x的方程
=4+
无解，则a的值应为 ．
14．（3分）已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b+1的值为 ． 15．（3分）已知关于x的分式方程
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：中你喜欢的一个数．
17．（8分）给同学们出了一道题：当x=2014，y=2015时，求[2x（x2y﹣xy2）+xy（xy﹣x2）]÷x2y的值，题目出完后，小美说：“老师给的条件y=2015是多余的．”小丽说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为她们谁说的有道理？为什么？
18．（9分）已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
19．（9分）已知2+=22×，3+=32×，4+（m，n为正整数），求代数式20．（9分）已知ab=1，M=说明理由．
21．（10分）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．
+
，N=
=42×
，…，若10+=102×
+
+1，其中x是0，1，2这三个数
=1的解是负数，则a的取值范围是 ．
÷（m+n）的值．
+
，M与N大小关系如何？请
第2页（共11页）
22．（10分）附加题： 观察下列等式：
，
，
，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）直接写出下列各式的计算结果：
=
（2）猜想并写出：（3）探究并解方程：23．（12分）阅读下面对话： 小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”
售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．” 小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”
对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．
=（﹣）．
．
第3页（共11页）
2013-2014学年河南省周口市扶沟县八年级（上）期末数
学试卷
参与试题解析
一、选择题（每小题3分，满分24分） 1．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．（a3b2﹣2a2b）÷ab=a2b﹣2 C．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣2b2
D．（﹣a2b）3=﹣a6b3
【解答】解：A、原式不能合并，错误； B、（a3b2﹣2a2b）÷ab=a2b﹣2a，错误； C、（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2，错误； D、（﹣a2b）3=﹣a6b3，正确， 故选D
2．（3分）若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为（ ） A．﹣ B． C．1
D．2
【解答】解：∵a2﹣b2==（a+b）（a﹣b），a﹣b=， ∴a+b=÷=2． 故选：D．
3．（3分）3x=4，9y=7，则32y﹣x的值为（ ） A． B． C．﹣3 D． 【解答】解：∵3x=4，9y=7， ∴32y﹣x =32y÷3x =9y÷3x
第4页（共11页）
=， 故选B．
4．（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ） A．3.7×10﹣5克 B．3.7×10﹣6克 C．37×10﹣7克 D．3.7×10﹣8克 【解答】解：1克=1000毫克，
将0.000037毫克用科学记数法表示为：3.7×10﹣8克． 故选D．
5．（3分）把多项式（a+b）2﹣4（a2﹣b2）+4（a﹣b）2分解因式为（ ） A．（3a﹣b）2 B．（3b+a）2
C．（3b﹣a）2 D．（3a+b）2
【解答】解：（a+b）2﹣4（a2﹣b2）+4（a﹣b）2=（a+b）2﹣4（a﹣b）（a+b）+4（a﹣b）2=[a+b﹣2（a﹣b）]2=（3b﹣a）2． 故选：C．
6．（3分）分式方程﹣
=0的解是（ ）
A．x=1 B．x= C．x=6 D．x= 【解答】解：﹣3（x﹣2）﹣2x=0， 3x﹣6﹣2x=0， x=6，
经检验x=6是原方程的解， 则原方程的解是x=6．
7．（3分）计算（a+2+A．﹣2（a﹣3）
）•
结果为（ ）
=0，
B．﹣2a﹣3 C．﹣2（a+3） D．2a+3
第5页（共11页）
【解答】解：原式=故选C
•=﹣•=﹣2（a+3）．
8．（3分）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ） A．C．
B．D．
【解答】解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，
根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×根据题意得出：
=×故选：A．
二、填空题（每小题3分，满分21分） 9．（3分）计算：（【解答】解：（=1﹣2 =﹣1．
故答案为：﹣1．
10．（3分）若分式
的值为0，则x的值为 ﹣2 ．
﹣
）0﹣（）﹣1= ﹣1 ． ）0﹣（）﹣1
，
，
【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2=0，且分母x2﹣3x+2=（x﹣2）（x﹣1）≠0， 解得，x=﹣2，
第6页（共11页）
故填：﹣2．
11．（3分）已知A=4x，B是多项式，在计算B+A时，小粗心同学把B+A看成了B÷A，结果得x2+
，则B+A= 4x3+2x2+4x ．
【解答】解：∵B÷A=x2+÷x， ∴B=（x2+x）•4x=4x3+2x2． ∴B+A=4x3+2x2+4x． 故答案为：4x3+2x2+4x．
12．（3分）当a+b=6，x﹣y=2时，代数式a2+2ab+b2﹣x+y的值等于 34 ． 【解答】解：∵a+b=6，x﹣y=2， ∴原式=（a+b）2﹣（x﹣y）=36﹣2=34． 故答案为：34
13．（3分）要使关于x的方程
=4+
无解，则a的值应为 1 ．
【解答】解：分式方程去分母得：2=4（x﹣5）+a+1， 由分式方程无解，得到x﹣5=0，即x=5， 将x=5代入整式方程得：2=a+1， 解得：a=1， 故答案为：1
14．（3分）已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b+1的值为 2 ． 【解答】解：∵a﹣b=1，即a=b+1， ∴原式=（b+1）2﹣（b+1）2+2=2． 故答案为：2
15．（3分）已知关于x的分式方程﹣2且a≠﹣3 ．
第7页（共11页）
=1的解是负数，则a的取值范围是 a＜
【解答】解：分式方程去分母得：x+1=a+3，即x=a+2， 根据分式方程解为负数，得到a+2＜0，且a+2≠﹣1， 解得：a＜﹣2且a≠﹣3． 故答案为：a＜﹣2且a≠﹣3．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：中你喜欢的一个数． 【解答】解：原式=当x=1时，原式=．
17．（8分）给同学们出了一道题：当x=2014，y=2015时，求[2x（x2y﹣xy2）+xy（xy﹣x2）]÷x2y的值，题目出完后，小美说：“老师给的条件y=2015是多余的．”小丽说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为她们谁说的有道理？为什么？ 【解答】解：小丽说的有道理，理由 原式=[2x2y（x﹣y）+x2y（y﹣x）]÷x2y =（x﹣y）（2x2y﹣x2y）÷x2y =（x﹣y）x2y÷x2y =x﹣y =2014﹣2015 =﹣1．
18．（9分）已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，请判断△ABC的形状，并说明理由． 【解答】由a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，
得：a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2=0， ∴a﹣b=0，b﹣c=0，
第8页（共11页）
++1，其中x是0，1，2这三个数
•+1=+1=，
∴a=b，b=c， ∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．
19．（9分）已知2+=22×，3+=32×，4+（m，n为正整数），求代数式【解答】解：原式===
•，
=42×，…，若10+=102×
÷（m+n）的值．
÷（m+n）
∵10+=102×， ∴n=10，m=99， ∴原式=
20．（9分）已知ab=1，M=说明理由．
【解答】解：∵ab=1，M=∴M﹣N=则M=N．
21．（10分）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．
+
﹣
﹣
+=
，N=+
=+
，
=
=0，
+
，N=
+
，M与N大小关系如何？请
=
．
【解答】解：∵a+b=17，ab=60，
第9页（共11页）
∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BGF
=a2+b2﹣a2﹣（a+b）•b=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=a2+b2﹣ab =（a2+b2﹣ab）=[（a+b）2﹣3ab]=×（172﹣3×60）=
22．（10分）附加题： 观察下列等式：
，
，
，
．
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）直接写出下列各式的计算结果：
= （2）猜想并写出：（3）探究并解方程：【解答】解：因为（1）
， ，
…
=﹣
所以
=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=
；
=
， ）；
，
，
，
， ，
=（﹣
）．
．
（2）因为﹣所以
=（﹣
（3）类比（2）的结论，可以得到，
第10页（共11页）
=（﹣
所以（﹣
=
+
﹣，
），
，
+
﹣
）=
，
解得x1=﹣9，x2=2，
经检验，x1=﹣9是增根，x2=2是原方程的根．
23．（12分）阅读下面对话： 小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”
售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．” 小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”
对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．
【解答】解：设每千克梨的价格是x元，则每千克苹果的价格是1.5x元． 则有：解得：x=4，
经检验得x=4是原方程的根且符合题意， 1.5x=6．
答：梨和苹果的单价分别为4元/千克和6元/千克．
，
第11页（共11页）
