机械设计课后习题答案完整版

3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限σ1180MPa，取循环基数N05106，

m9，试求循环次数

N分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿

命弯曲疲劳极限。 [解]

σ1N1σ196N05101809373.6MPa N17103σ1N2σ196N05101809324.3MPa 4N22.5106N05101809227.0MPa N36.2105σ1N3σ193-2已知材料的力学性能为σs260MPa，σ1170MPa，Φσ材料的简化的等寿命寿命曲线。 [解]

Φσ0.2，试绘制此

A'(0,170)C(260,0) 2σ1σ0σ0

σ02σ11Φσ

σ02σ12170283.33MPa 1Φσ10.2 得D'(283.332,283.332)，即D'(141.67,141.67)

根据点A'(0,170)，C(260,0)，D'(141.67,141.67)按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示

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3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D=72mm，d=62mm，r=3mm。如用题3-2中的材料，设其强度极限σB=420MPa，精车，弯曲，βq=1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。 [解] 因D541.2，rd45d30.067，查附表453-2，插值得σ1.88，查附图

3-1得qσ0.78，将所查值代入公式，即

kσ1qσσ110.781.8811.69

查附图3-2，得εσ0.75；按精车加工工艺，查附图3-4，得βσ0.91，已知βq1，则

kσ111.6911Kσ112.35 εβ0.750.91β1σσqA0,170,C260,0,D141.67,141.67 2.352.35根据A0,72.34,C260,0,D141.67,60.29按比例绘出该零件的极限应力线图如下图

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3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力σm20MPa，应力幅σa20MPa，试分别按①rC②σmC，求出该截面的计算安全系数Sca。 [解] 由题3-4可知σ-1170MPa,σs260MPa,Φσ0.2,Kσ2.35

（1）rC

工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的循环特性不变公式，其计算安全系数

Scaσ-11702.28

KσσaΦσσm2.35300.220 （2）σmC

工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的平均应力不变公式，其计算安全系数

Scaσ-1KσΦσσm1702.350.2σ201.81Kσσaσm2.3530203 / 55

第五章 螺纹连接和螺旋传动p101

习题答案

5-1 分析比较普通螺纹、管螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹的特点，各举一例说明它们的应用 螺纹特点 类型 普通牙形为等力三角形，牙型角60o，内外一般联接多用粗牙螺纹，螺纹 螺纹旋合后留有径向间隙，外螺纹牙根细牙螺纹常用于细小零允许有较大的圆角，以减少应力留集件、薄壁管件或受冲击、中。同一公称直径按螺距大小，分为粗振动和变载荷的连接中，牙和细牙。细牙螺纹升角小，自锁性较也可作为微调机构的调好，搞剪强度高，但因牙细在耐磨，容整螺纹用 易滑扣 管螺牙型为等腰三角管联接用细牙普通薄壁管件 纹 形，牙型角55o，内螺纹 外螺纹旋合后无径非螺纹密封的55o管接关、旋塞、阀门及其向间隙，牙顶有较圆柱管螺纹 大的圆角 他附件 应用 用螺纹密封的55o管子、管接关、旋塞、阀圆锥管螺纹 门及其他螺纹连接的附件 米制锥螺纹 4 / 55

气体或液体管路系统依靠螺纹密封的联接螺纹 梯形牙型为等腰梯形，牙侧角3o，内外螺纹最常用的传动螺纹 螺纹 以锥面巾紧不易松动，工艺较好，牙根强度高，对中性好 锯齿牙型不为等腰梯形，工作面的牙侧角只能用于单向受力的螺形螺3o，非工作面的牙侧角30o。外螺纹牙纹联接或螺旋传动，如螺纹 根有较大的圆角，以减少应力集中。内旋压力机 外螺纹旋合后，大径处无间隙，便于对中。兼有矩形螺纹传动效率高和梯形螺纹牙根旨度高的特点 5-2 将承受轴向变载荷的联接螺栓的光杆部分做得细些有什么好处？ 答：可以减小螺栓的刚度，从而提高螺栓联接的强度。

5-3 分析活塞式空气压缩气缸盖联接螺栓在工作时的受力变化情况，它的最大应力，最小应力如何得出？当气缸内的最高压 力提高时，它的最大应力，最小应力将如何变化？ 解：

最大应力出现在压缩到最小体积时，最小应力出现在膨胀到最大体积时。当汽缸内的最高压力提高时，它的最大应力增大，最小应力不变。 5-4 图5-49所示的底板螺栓组联接受外力FΣ作用在包含x轴并垂直于底板接合面的平面内。试分析底板螺栓组的受力情况，并判断哪个螺栓受力最大？堡证联接安全工作的必要条件有哪些？

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5-5 图5-49是由两块边板和一块承重板焊接的龙门起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱相连接，托架所承受的最大载荷为20kN，载荷有较大的变动。试问：此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用螺栓连接为宜？为什么？Q215，若用M6×40铰孔用螺栓连接，已知螺栓机械性能等级为8.8，校核螺栓连接强度。

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[解] 采用铰制孔用螺栓连接为宜

因为托架所受的载荷有较大变动，铰制孔用螺栓连接能精确固定被连接件的相对位置，并能承受横向载荷，增强连接的可靠性和紧密性，以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移，而普通螺栓连接靠结合面产生的摩擦力矩来抵抗转矩，连接不牢靠。 （1）确定M6×40的许用切应力[]

由螺栓材料Q215，性能等级8.8，查表5-8，可知[σs]0MPa，查表5-10，可知[S]3.5~5.0

[][σs]0182.86~128MPa [S]3.5~5.0[σp]σs0426.67MPa Sp1.5（2）螺栓组受到剪力F和力矩（TFL），设剪力F分在各个螺栓上的力为Fi，转矩T分在各个螺栓上的分力为Fj，各螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离为r,即r150752mm 2cos457 / 55

Fi11F202.5kN88 FL20300103 Fj52kN8r8752103由图可知，螺栓最大受力

FmaxFiFj2FiFjcosθ2.52(52)222.552cos459.015kN

22Fmax9.015103319[] 22d0610344Fmax9.015103σp131.8[σp]

d0Lmin610311.4103故M6×40的剪切强度不满足要求，不可靠。

5-6 已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相连接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250mm、大小为60kN的载荷作用。现有如图5-50所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径最小？为什么？

[解] 螺栓组受到剪力F和转矩，设剪力F分在各个螺栓上的力为Fi，转矩T分在各个螺栓上的分力为Fj

（a）中各螺栓轴线到螺栓组中心的距离为r，即r=125mm

Fi Fj11F6010kN66

FL6025010320kN36r6125108 / 55

由（a）图可知，最左的螺栓受力最大FmaxFiFj102030kN （b）方案中

Fi11F6010kN 66FjmaxMrmaxri16FLrmax2iri162i125236025010312510224.39kN 21252125262412510222 由（b）图可知，螺栓受力最大为

FmaxFiFj2FiFjcosθ102(24.39)221024.394Fmax可知采用（a）布置形式所用的螺栓直径较小 22233.63kN 5由d05-7 图5-52所示为一拉杆螺纹联接。已知拉丁所受的载荷F=56KN,载荷稳定，拉丁材料为Q235钢，试设计此联接。

5-8 两块金属板用两个M12的普通螺栓联接。若接合面的摩擦系数f=0.3,螺栓预紧力控制在其屈服极限的70%。螺栓用性能等级为4.8

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的中碳钢制造，求此联接所能传递的横向载荷。

5-9受轴向载荷的紧螺栓联接，被联接钢板间采用橡胶垫片。已知螺栓预紧力Fo=15000N,当受轴向工作载荷F＝10 000N时，求螺栓所受的总拉力及被联接件之间的残余预紧力。

5-10图5-24所示为一汽缸盖螺栓组联接。已知汽缸内的工作压力P=0~1MPa，缸盖与缸体均为钢制，直径D1=350mm,D2=250mm.上、下凸缘厚均为25mm.试设计此联接。

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5-11 设计简单千斤顶（参见图5-41）的螺杆和螺母的主要尺寸。起重量为40000N，起重高度为200mm,材料自选。

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(1) 选作材料。螺栓材料等选用45号钢ZCuA19Mn2,查表确定需用压强[P]=15MPa.

(2)确定螺纹牙型。梯形螺纹的工艺性好，牙根强度高，对中性好，本题采用梯形螺纹。

（3）按耐磨性计算初选螺纹的中径。因选用梯形螺纹且螺母兼作支承，故取

，根据教材式（5-45）得

按螺杆抗压强度初选螺纹的内径。根据第四强度理论，其强度条件为

，所以上式可简化为

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。螺母材料选用

但对中小尺寸的螺杆，可认为

式中，A为螺杆螺纹段的危险截面面积，

（5）综合考虑，确定螺杆直径。比较耐磨性计算和抗压强度计算的结果，可知本题螺杆直径的选定应以抗压强度计算的结果为准，按国家标准GB/T5796-1986选定螺杆尺寸参数：螺纹外径d=44mm,螺纹内径d1=36mm,螺纹中径d2=40.5mm,螺纹线数n=1,螺距P=7mm. (6)校核螺旋的自锁能力。对传力螺旋传动来说，一般应确保自锁性要求，以避免事故。本题螺杆的材料为钢，螺母的材料为青铜，钢对青铜的摩擦系数f=0.09(查《机械设计手册》)。因梯形螺纹牙型角

,所以

因

,可以满足自锁要求。

注意：若自锁性不足，可增大螺杆直径或减沾上螺距进行调整。 （7）计算螺母高度H.因选纹圈数计算：z=H/P=14.5

螺纹圈数最好不要超过10圈，因此宜作调整。

一般手段是在不影响自锁性要求的前提下，可适当增大螺距P,而本题螺杆直径的选定以抗压强度计算的结果为准，耐磨性已相当富裕，所以可适当减低螺母高度。现取螺母高度H=70mm,则螺纹圈数z=10,满足要求。

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所以H=,取为102mm.螺

（8）螺纹牙的强度计算。由于螺杆材料强度一般远大于螺母材料强度，因此只需校核螺母螺纹的牙根强度。根据教材表5-13，对于青铜螺母

,这里取30MPa,由教材式（5-50）得螺纹牙危险截面的剪

切应力为

满足要求

螺母螺纹根部一般不会弯曲折断，通常可以不进行弯曲强度校核。 （9）螺杆的稳定性计算。当轴向压力大于某一临界值时，螺杆会发生侧向弯曲，丧失稳定性。好图所示，取B=70mm.则螺杆的工作长度 l=L+B+H/2=305mm

螺杆危险面的惯性半径i=d1/4=9mm

螺杆的长度：按一端自由，一段固定考虑，取螺杆的柔度：

,因此本题螺杆

,为中柔度压杆。棋失

稳时的临界载荷按欧拉公式计算得

所以满足稳定性要求。

第六章 键、花键、无键连接和销连接p115

习题答案

6-1

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6-2

6-3 在一直径d80mm的轴端，安装一钢制直齿圆柱齿轮（如下图），轮毂宽度L1.5d，工作时有轻微冲击。试确定平键的尺寸，并计算其允许传递的最大扭矩。

[解] 根据轴径d80mm，查表得所用键的剖面尺寸为b22mm，h14mm 根据轮毂长度L'1.5d1.580120mm 取键的公称长度

L90mm

键的标记 键2290GB1096-79 键的工作长度为

lLb902268mm

键与轮毂键槽接触高度为

kh7mm 2根据齿轮材料为钢，载荷有轻微冲击，取许用挤压应力

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[σp]110MPa

根据普通平键连接的强度条件公式 变形求得键连接传递的最大转矩为

Tmaxkld[σp]20002T103σp[σp]

kld768801102094Nm

20006-4

6-5

6-6

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第八章 带传动p1

习题答案

8-1 V带传动的n11450rmin，带与带轮的当量摩擦系数fv0.51，包角

（1）该传动所能传递的最大有效拉力1180，初拉力F0360N。试问：

为多少？（2）若dd1100mm，其传递的最大转矩为多少？（3）若传动效率为0.95，弹性滑动忽略不计，从动轮输出效率为多少？ [解]

fv10.51ee1Fec2F02360478.4N 111fv110.51ee1111dd110010-32TFec478.423.92Nmm

223PFecνFecn1dd1•η•η10001000601000478.414503.141000.95

10006010003.45kW8-2 V带传动传递效率P7.5kW，带速ν10ms，紧边拉力是松边拉力

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的两倍，即F1F2，试求紧边拉力F1、有效拉力Fe和初拉力F0。 [解] PFeν 10001000P10007.5Fe750N

ν10FeF1F2且F12F2 F12Fe27501500N

F1F0Fe 2F750F0F1e15001125N

228-3

8-4 有一带式输送装置，其异步电动机与齿轮减速器之间用普通V带传动，电动机功率P=7kW，转速n1960rmin，减速器输入轴的转速

n2330rmin，允许误差为5%，运输装置工作时有轻度冲击，两班制工

作，试设计此带传动。 [解] （1）确定计算功率Pca

由表8-7查得工作情况系数KA1.2，故

PcaKAP1.278.4kW

（2）选择V带的带型

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根据Pca、n1，由图8-11选用B型。 （3）确定带轮的基准直径dd，并验算带速ν ①由表8-6和8-8，取主动轮的基准直径dd1180mm

②验算带速ν

dd1n11809609.0432ms 6010006010005msν30ms 带速合适ν③计算从动轮的基准直径

dd2dd1n11ε18096010.05497.45mm n2330（4）确定V带的中心距a和基准长度Ld

①由式0.7dd1dd2a02dd1dd2，初定中心距a0550mm。 ②计算带所需的基准长度 ddd1Ld02a0dd1dd2d224a025001802550180500245502214mm2

由表8-2选带的基准长度Ld2240mm ③实际中心距a

aa0LdLd022402214550563mm 22 中心距的变化X围为550~630mm。 （5）验算小带轮上的包角α1

α1180dd2dd157.357.318050018014790 a563 故包角合适。 （6）计算带的根数z ①计算单根V带的额定功率Pr

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由dd1180mm和 n1960ms，查表8-4a得P03.25kW 根据 n1960ms,i9602.9和B型带，查表得P00.303kW

330 查表8-5得kα0.914，表8-2得kL1，于是

PrP0P0kαkL(3.250.303)0.91413.25kW

②计算V带的根数z

zPca8.P42.58 r3.25 取3根。

（7）计算单根V带的初拉力的最小值F0min

由表8-3得B型带的单位长度质量q018kgm，所以FPca0min5002.5kαkzνqν25002.50.9148.40.91439.04320.189.04322283N

α （8）计算压轴力

Fp2zF01minsinα223283sin14721628N （9）带轮结构设计（略）

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第九章 链传动p184

习题答案

9-2 某链传动传递的功率P1kW，主动链轮转速n148r转速n214rmin，从动链轮

min，载荷平稳，定期人工润滑，试设计此链传动。

[解] （1）选择链轮齿数

取小链轮齿数z119，大链轮的齿数z2iz1n1z1481965

n214（2）确定计算功率

由表9-6查得KA1.0，由图9-13查得Kz1.52，单排链，则计算功率为

PcaKAKzP1.01.5211.52kW

（3）选择链条型号和节距

根据Pca1.52kW及n148rmin，查图9-11，可选16A，查表9-1，链条节距p25.4mm

（4）计算链节数和中心距

初选中心距a0(30~50)p(30~50)25.4762~1270mm。取a0900mm，

相应的链长节数为

Lp0azzzzp201221p22a0 29001965651925.42114.325.4229002 取链长节数Lp114节。

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查表9-7得中心距计算系数f10.24457，则链传动的最大中心距为

af1p2Lpz1z20.2445725.4211419655mm

 （5）计算链速ν，确定润滑方式

νn1z1p481925.40.386ms 601000601000 由ν0.386ms和链号16A，查图9-14可知应采用定期人工润滑。

（6）计算压轴力Fp 有效圆周力为

Fe1000p110002591N ν0.386 链轮水平布置时的压轴力系数

FpKFpFe1.1525912980N

KFp1.15，则压轴力为

9-3 已知主动链轮转速n1850rmin，齿数z121，从动链齿数z299，中心距a900mm，滚子链极限拉伸载荷为55.6kN，工作情况系数KA1，试求链条所能传递的功率。

[解] 由Flim55.6kW，查表9-1得p25.4mm，链型号16A

根据p25.4mm，n1850rmin，查图

9-11得额定功率Pca35kW

由z121查图9-13得Kz1.45 且KA1

PPca3524.14kW KAKz11.4522 / 55

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第十章 齿轮传动p236

习题答案

10-1 试分析图10-47所示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示各力的作用位置及方向）。

[解] 受力图如下图：

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补充题：如图（b），已知标准锥齿轮

m5,z120,z250,ΦR0.3,T24105Nmm，标准斜齿轮

mn6,z324，若中间轴上两齿轮所受轴向力互相抵消，β应为多少？并

计算2、3齿轮各分力大小。 [解] （1）齿轮2的轴向力：

Fa2Ft2tanαsinδ22T22T2tanαsinδ2tanαsinδ2 dm2m10.5ΦRz2齿轮3的轴向力：

Fa3Ft3tanβ2T32T32T3tanβtanβsinβ d3mnz3mnz3cosβFa2Fa3,α20,T2T3 2T32T2tanαsinδ2sinβ

m10.5ΦRz2mnz3即sinβmnz3tanαsinδ2

m10.5ΦRz2由tanδ2z2z1sinβ502.5sinδ20.928cosδ20.371 20mnz3tanαsinδ2624tan200.9280.22

m10.5ΦRz2510.50.350即β13.231

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（2）齿轮2所受各力：

2T22T224105Ft23.765103N3.765kN

dm2m10.5ΦRz2510.50.350 Fr2Ft2tanαcosδ23.765103tan200.3710.508103N0.508kNFa2Ft2tanαsinδ23.765103tan200.9281.272103N1.272kN

Ft23.765103Fn24kN

cosαcos20 齿轮3所受各力：

2T32T22T224105Ft3cosβcos13.2315.408103N5.408kN

d3mnz3mnz3624cosβFt3tanαn5.408103tan20Fr32.022103N2.022kN

cosβcos12.3215.408103tan20Fa3Ft3tanβ5.40810tan1.272103N1.272kN

cos12.3213Ft33.765103Fn35.8103N5.8kN

cosαncosβcos20cos12.321

10-6 设计铣床中的一对圆柱齿轮传动，已知

Ph，小齿轮相对其轴的支17.5kW,n11450rmin,z126,z254，寿命Lh12000承为不对称布置，并画出大齿轮的机构图。 [解] (1) 选择齿轮类型、精度等级、材料 ①选用直齿圆柱齿轮传动。

②铣床为一般机器，速度不高，故选用7级精度（GB10095-88）。 ③材料选择。由表10-1选择小齿轮材料为40Cr（调质），硬度为280HBS，大齿轮材料为45刚（调质），硬度为240HBS，二者材

27 / 55

料硬度差为40HBS。 （2）按齿面接触强度设计

KT1u1ZEd1t2.323ΦduσH2

1）确定公式中的各计算值

①试选载荷系数Kt1.5

②计算小齿轮传递的力矩

95.5105P95.51057.51T149397Nmm

n11450③小齿轮作不对称布置，查表10-7，选取Φd1.0

④由表10-6查得材料的弹性影响系数ZE1.8MPa

⑤由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限

σHlim1600MPa；大齿轮的接触疲劳强度极限σHlim2550MPa。

12⑥齿数比 uz2z1542.08 26⑦计算应力循环次数

N160n1jLh6014501120001.044109

N11.044109N20.502109

u2.08⑧由图10-19取接触疲劳寿命系数 KHN10.98,KHN21.0 ⑨计算接触疲劳许用应力 取失效概率为1%，安全系数S1

σH1KHN1σHlim10.98600588MPa σH2S1Kσ1.03550HN2Hlim2566.5MPa

S1 2）计算

28 / 55

①计算小齿轮分度圆直径d1t，代入σH中较小值

KT1u1ZE1.5493972.0811.83d1t2.3232.3253.577mm ΦduσH12.08566.522②计算圆周速度ν

νd1tn13.1453.57714504.066ms 601000601000③计算尺宽b

bΦdd1t153.57753.577mm

④计算尺宽与齿高之比b

hmtd1t53.5772.061mm z126h2.25mt2.252.0614.636mm

b53.57711.56 h4.636⑤计算载荷系数

根据ν4.066ms，7级精度，查图10-8得动载荷系数Kv1.2 直齿轮，KHKF1

由表10-2查得使用系数KA1.25 由表10-4用插值法查得KHβ1.420

由b11.56，KHβ1.420，查图10-13得KFβ1.37

h 故载荷系数

KKAKvKHKH1.251.211.4202.13

⑥按实际的载荷系数校正所算的分度圆直径

d1d1t3K2.1353.577360.22 Kt1.5⑦计算模数m

md160.222.32mm z12629 / 55

取m2.5 ⑧几何尺寸计算

分度圆直径：d1mz12.52665mm

d2mz22.554135mm

d1d265135100mm 22 中心距： 确定尺宽：

a2KTu12.5ZEb21uσHd1 222.13493972.0812.51.851.74mm2.08566.56522 圆整后取b252mm,b157mm。

（3）按齿根弯曲疲劳强度校核

①由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限σFE1500MPa；大齿轮的

弯曲疲劳强度极限σFE2380MPa。

②由图10-18取弯曲疲劳寿命KFN10.,KFN20.93。 ③计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数S1.4

σF1KFN1σFE10.500317.86MPa

SσF2KFN2σFE2S1.40.93500252.43MPa

1.4④计算载荷系数

KKAKKFKF1.251.211.372.055

⑤查取齿形系数及应力校正系数 由表10-5查得 YFYSa11.595YSa21.712

30 / 55

a12.6YFa22.304

⑥校核弯曲强度

根据弯曲强度条件公式 σF2KT1YFYSbd1maaσF进行校核

σF12KT122.05549397YFa1YSa12.61.59599.MPaσF1 bd1m52652.52KT122.05549397YFa2YSa22.31.71294.61MPaσF2 bd1m52652.5σF2所以满足弯曲强度，所选参数合适。

10-7 某齿轮减速器的斜齿轮圆柱齿轮传动，已知n1750rmin，两齿轮

的齿数为z124,z2108,β922',mn6mm,b160mm，8级精度，小齿轮材料为38SiMnMo（调质），大齿轮材料为45钢（调质），寿命20年（设每年300工作日），每日两班制，小齿轮相对其轴的支承为对称布置，试计算该齿轮传动所能传递的功率。 [解] （1）齿轮材料硬度

查表10-1，根据小齿轮材料为38SiMnMo（调质），小齿轮硬度

217~269HBS，大齿轮材料为45钢（调质），大齿轮硬度217~255 HBS

（2）按齿面接触疲劳硬度计算

Φdεd13uσHT12Ku1ZHZE2

①计算小齿轮的分度圆直径

d1z1mn246145.95mm cosβcos922'②计算齿宽系数

Φdb1601.096 d1145.9531 / 55

③由表10-6查得材料的弹性影响系数 ZE1.8MPa，由图10-30选取区域系数ZH2.47

12④由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限

σHlim1730MPa；大齿轮的接触疲劳强度极限σHlim2550MPa。

⑤齿数比 uz2z11084.5 24⑥计算应力循环次数

N160n1jLh6075013002025.4108

N15.4108N21.2108

u4.5⑦由图10-19取接触疲劳寿命系数 KHN11.04,KHN21.1 ⑧计算接触疲劳许用应力

取失效概率为1%，安全系数S1

σH1KHN1σHlim11.04730759.2MPa

SσH2KHN2σHlim2S11.1550605MPa

1⑨由图10-26查得ε10.75,ε20.88,则εε1ε21.63 ⑩计算齿轮的圆周速度

νd1n13.14145.957505.729ms

601000601000计算尺宽与齿高之比b

hmntd1cosβ145.95cos922'6mm z126h2.25mnt2.25613.5mm

b16011.85 h13.5计算载荷系数

32 / 55

根据ν5.729ms，8级精度，查图10-8得动载荷系数Kv1.22 由表10-3，查得KHKF1.4

按轻微冲击，由表10-2查得使用系数KA1.25 由表10-4查得KHβ1.380 {按Φd=1查得} 由bh11.85，KHβ1.380，查图10-13得KFβ1.33

故载荷系数

KKAKvKHKH1.251.221.41.3802.946

由接触强度确定的最大转矩

2TΦdεd31uminσH1,σH212Ku1ZHZE1.0961.63145.9534.56052128442.0962.946N4.512.471.8

（3）按弯曲强度计算

TΦdεd21mnσF12KY

βYFaYSa①计算载荷系数 KKAKKFKF1.251.221.41.332.840 ②

计

算

纵

向

重

合

εβ0.318Φdz1tanβ0.3181.09624tan922'1.380

③由图10-28查得螺旋角影响系数 Yβ0.92 ④计算当量齿数

zz1v1cos3β24cos922'324.99 zz2v1cos3β108cos922'3112.3 ⑤查取齿形系数YFa及应力校正系数YSa 由表10-5查得

YFa12.62YFa22.17

33 / 55

度

YSa11.59YSa21.80

⑥由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限σFE1520MPa；大齿轮的弯曲疲劳强度极限σFE2430MPa。

⑦由图10-18取弯曲疲劳寿命KFN10.88,KFN20.90。 ⑧计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数S1.4

σF1KFN1σFE1σF20.88520305.07MPa

S1.5Kσ0.90430FN2FE2258MPa

S1.5⑨计算大、小齿轮的σF，并加以比较

YFaYSaσF1YFa1YSa1305.0773.23

2.621.5925866.05

2.171.80σF1σmin,F266.05 YFaYSaYFa1YSa1YFa2YSa2σF2YFa2YSa2 取σF⑩由弯曲强度确定的最大转矩

Φdεd12mnσF1.0961.63145.9526T166.052885986.309Nmm

2KYβYFaYSa22.8400.92（4）齿轮传动的功率

取由接触强度和弯曲强度确定的最大转矩中的最小值

.096N 即T112844PT1n112844.096750100.87kW

9.551069.5510634 / 55

35 / 55

36 / 55

37 / 55

第十一章 蜗杆传动p272

习题答案

11-1 试分析图11-26所示蜗杆传动中各轴的回转方向、蜗轮轮齿的螺旋方向及蜗杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向。

[解] 各轴的回转方向如下图所示，蜗轮2、4的轮齿螺旋线方向均为

右旋。蜗杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向如下图

38 / 55

39 / 55

11-3 设计用于带式输送机的普通圆柱蜗杆传动，传递效率

40 / 55

P15.0kW,n1960rmin，传动比i23，由电动机驱动，载荷平稳。蜗杆材

料为20Cr，渗碳淬火，硬度58HRC。蜗轮材料为ZCuSn10P1，金属模铸造。蜗杆减速器每日工作8h，要求工作寿命为7年（每年按300工作日计）。

[解] （1）选择蜗杆传动类型

根据GB/T 10085-1988的推荐，采用渐开线蜗杆（ZI）。 （2）按齿面接触疲劳强度进行设计

ZEZPa3KT2σH2

①确定作用蜗轮上的转矩T2

按z12，估取效率η0.8，则

T29.55106P2Pη50.89.5510619.55106915208Nmm n2960n223i②确定载荷系数K

因工作载荷平稳，故取载荷分布不均匀系数Kβ1；由表11-5选取使用系数KA1；由于转速不高，无冲击，可取动载系数

KV1.05，则

KKAKβKV111.051.05

③确定弹性影响系数ZE 蜗轮为铸锡磷青铜与钢蜗杆相配，

故ZE160MPa

④确定接触系数Zp

假设d10.35，从图11-18中可查得Zp2.9

a12⑤确定许用接触应力σH

由表11-7中查得蜗轮的基本许用应力σH'268MPa

41 / 55

应力循环系数 寿命系数

N60n2jLh609601730084.21107 23KHN71080.8355 74.2110 则 σHKHNσH'0.8355268223.914MPa ⑥计算中心距

1602.9a31.05915208160.396mm

223.9142 取中心距a200mm，因i23，故从表11-2中取模数m8mm，蜗杆分度圆直径d180mm。此时d1a800.4，从图20011-18中查

''取接触系数Zp2.74，因为ZpZp，因此以上计算结果可用。

（3）蜗杆与蜗轮的主要参数与几何尺寸 ①蜗杆

蜗杆头数z12，轴向齿距pam825.133；直径系数q10；

齿顶圆直径

*da1d12ham96mm；齿根圆直径

*df1d12hamc60.8mm；分度圆导程角γ1118'36\"；蜗杆轴向

齿厚Sa0.5m12.567mm。 ②蜗轮

蜗轮齿数z247；变位系数x20.5 验算传动比iz2z123.523472.17%，23.5，此时传动比误差232是允许的。

蜗轮分度圆直径

d2mz2847376mm

*da2d22mhax23762810.5384m

蜗轮喉圆直径 蜗轮齿根圆直径

df2d22hf23762810.50.23.8mm

42 / 55

蜗轮咽喉母圆直径

11rg2ada220037612mm

22 （4）校核齿根弯曲疲劳强度

σF1.53KT2YFYβσF d1d2ma2z24749.85 33cosγcos1115'36\"①当量齿数 zv2 根据x20.5,zv249.85，从图11-19中可查得齿形系数

YFa22.75

γ11.3110.9192 140140②螺旋角系数 Yβ1③许用弯曲应力 σFσF'KFN

从表11-8中查得由ZCuSn10P1制造的蜗轮的基本许用弯曲

应力σF'56MPa

寿命系数

KFN61090.66 74.2110σFσF'KFN560.6636.958MPa

④校核齿根弯曲疲劳强度

σF1.531.059152082.750.919215.445σF

803768 弯曲强度是满足的。

（5）验算效率η

η0.95~0.96tanγ

tanγv 已知γ1118'36\";varctanfv；fv与相对滑动速度va相关

vad1n1809604.099ms

601000cosγ601000cos1118'36\" 从表11-18中用插值法查得fv0.0238，v1.36338121'48\"，代入

43 / 55

式得η0.845~0.854，大于原估计值，因此不用重算。

44 / 55

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第十三章 滚动轴承p342

习题答案

13-1 试说明下列各轴承的内径有多大？哪个轴承公差等级最高？哪个允许的极限转速最高？哪个承受径向载荷能力最高？哪个不能承受径向载荷？

N307/P4 6207 30207 51301

[解] N307/P4、6207、30207的内径均为35mm，51301的内径为5mm；

N307/P4的公差等级最高；6207承受径向载荷能力最高；N307/P4不能承受径向载荷。

13-5 根据工作条件，决定在轴的两端用α25的两个角接触球轴承，

如图13-13b所示正装。轴颈直径d35mm，工作中有中等冲击，转速n1800rmin，已知两轴承的径向载荷分别为Fr13390N，

Fr23390N，外加轴向载荷Fae870N，作用方向指向轴承

1，试确定

其工作寿命。

[解] （1）求两轴承的计算轴向力Fa1和Fa2

对于α25的角接触球轴承，按表13-7，轴承派生轴向力

Fd0.68Fr，e0.68 Fd10.68Fr10.6833902305.2N Fd20.68Fr20.681040707.2N

两轴计算轴向力

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Fa1maxFd1,FaeFd2max2305.2,870707.22305.2N

1435.2N Fa2maxFd2,Fd1Faemax707.2,2305.2870 （2）求轴承当量动载荷P1和1P2

Fa12305.20.68e Fr13390Fa21435.21.38e Fr21040 由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承1 对轴承2

X11Y10 X20.41Y20.87

因轴承运转中有中等冲击载荷，按表13-6，取fp1.5，则

P1339002305.25085N 1fpX1Fr1Y1Fa11.5P.22512.536N 2fpX2Fr2Y2Fa21.50.4110400.871435 （3）确定轴承寿命

由于题目中没给出在轴承的具体代号，这里假设选用

7207AC，查轴承手册得基本额定载荷C29000N，因为P1P2，所以按轴承1的受力大小验算

106C10629000Lh.5h 171760nP601800508513313-6 若将图13-34a中的两轴承换为圆锥滚子轴承，代号为30207。其

他条件同例题13-2，试验算轴承的寿命。 [解] （1）求两轴承受到的径向载荷Fr1和Fr2

将轴系部件受到的空间力系分解为铅垂面（下图b）和水平

面（下图a）两个平面力系。其中：图c中的Fte为通过另加

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转矩而平移到指向轴线；图a中的Fae亦应通过另加弯矩而平移到作用于轴线上（上诉转化仔图中均未画出）。

FteFae(F1d2)2(Fd1)200320Fr2V(a)Fr2VFr1VFte(c)由力分析可知：

FFdFaer1Vre20029002004003142003202520225.38N

Fr2VFreFr1V900225.38674.62N

Fr1H200200320F200te5202200846.15N

Fr2HFteFr1H2200846.151353.85N

F22r1Fr1VFr1H225.382846.152875.65N

F22r2Fr2VFr2H674.6221353.8221512.62N

（2）求两轴承的计算轴向力Fa1和Fa2

查手册的30207的e0.37，Y1.6，C54200NFFr1d12Y875.6521.6273.N Fd2Fr21512.622Y21.6472.69N 48 / 55

FreFaeFr1V(b)

 两轴计算轴向力

Fa1maxFd1,FaeFd2max273.,400472.69872.69N

472.69N Fa2maxFd2,Fd1Faemax472.69,273.400（3）求轴承当量动载荷P1和P2

Fa1872.690.9966e Fr1875.65Fa2472.690.3125e Fr21512.62 由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承1 对轴承2

X10.4Y11.6

X21Y20

因轴承运转中有中等冲击载荷，按表13-6，取fp1.5，则

P.651.6872.692619.846N 1fpX1Fr1Y1Fa11.50.4875P2fpX2Fr2Y2Fa21.511512.620472.692268.93N

（4）确定轴承寿命

因为P1P2，所以按轴承1的受力大小验算

10C10654200Lh.342hLh' 28380260nP605202619.8461633故所选轴承满足寿命要求。

13-7 某轴的一端支点上原采用6308轴承，其工作可靠性为90%，现

需将该支点轴承在寿命不降低的条件下将工作可靠性提高到99%，试确定可能用来替换的轴承型号。

[解] 查手册得6308轴承的基本额定动载荷C40800N。查表13-9，得

可靠性为90%时，a11，可靠性为99%时，a10.21。

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可靠性为90%时 可靠性为99%时

L10L1

106a1C106140800L1060nP60nP106a1C1060.21CL160nP60nP3333

1061408001060.21C60nP60nP33

即

C40800681.547N 30.21查手册，得08轴承的基本额定动载荷C65500N，基本符合要求，故

可用来替换的轴承型号为08。

50 / 55

第十五章 轴p383

习题答案

15-4 图15-28所示为某减速器输出轴的结构图，试指出其设计错误，

并画出改正图。

[解] （1）处两轴承应当正装。 （2）处应有间隙并加密封圈。 （3）处应有轴间定位。

（4）处键不能伸入端盖，轴的伸出部分应加长。 （5）处齿轮不能保证轴向固定。 （6）处应有轴间定位。 （7）处应加调整垫片。 改正图见轴线下半部分。

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15-7 两极展开式斜齿圆柱齿轮减速器的中间轴（见图15-30a），尺寸和结构见图15-30b所示。已知：中间轴转速n2180rmin，传动功率

P5.5kW，有关的齿轮参数见下表：

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齿轮2 齿轮3 mnmm αn z β 1044' 922' 旋向 右 右 3 4 20° 20° 112 23

（a） (b) [解] （1）求出轴上转矩

T9.55106P5.59.55106291805.56Nmm n180（2）求作用在齿轮上的力

d2mnz23112341.98mm cosβ2cos1044'mnz332393.24mm cosβ3cos922'2T2291805.561706.57N d2341.98d3Ft2Ft32T2291805.566259.24N d393.24tanαntan201706.57632.2N cosβ2cos1044'tanαntan201706.572308.96N cosβ3cos922'Fr2Ft2Fr3Ft3Fa2Ft2tanβ21706.57tan1044'323.49N

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Fa3Ft3tanβ36259.24tan922'1032.47N

（3）求轴上载荷

作轴的空间受力分析，如图（a）。 作垂直受力图、弯矩图，如图（b）。

FNHAFt3BDFt2CD6259.242101706.57804680.54N

AD310FNHDFt2Ft3FNHA1706.576259.244680.543285.27N MHBFNHAAB4680.54100468054Nmm468.05Nm MHCFNHDCD3285.2780262821.6Nmm262.822Nm

作水平受力图、弯矩图，如图（c）。

FNVAFr3BDFr2ACFa3d3dFa2222AD93.24341.992308.96210632.2801032.47323.49221067.28N310

FNVDFr3ABFr2ACFa3ADd3dFa222293.24341.99323.4922609.48N2308.96100632.22301032.47310MVBFNVAAB1067.28100106.728Nm

M'VBFNVAABFa3d393.241067.281001032.47154.86Nm 22MVCFNHDCD609.488048.76Nm

M'VCFa2d2341.99FNHDCD323.49609.48806.555Nm 22 作合成弯矩图，如图（d）

222MBMHBMVB468.05106.728480.068Nm

2222M'BMHBM'VB468.05154.86493.007Nm

222MCMHCMVC262.822248.76267.307Nm

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22M'CMHCM'VC262.82226.555262.804Nm

2 作扭矩图，如图（e）。 T291805.56Nmm

作当量弯矩力，如图（f）。

转矩产生的弯曲应力按脉动循环应力考虑，取α0.6。

McaBMB480.068NmT0

M'caBM'B2αT2493.00720.6291.80556523.173Nm

2McaCMC267.307Nm

M'caCM'C2αT2315.868Nm 262.90420.6291.805562

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（4）按弯矩合成应力校核轴的强度，校核截面B、C B截面

WB0.1d30.150312500mm3 σcaBM'caB523.17341.85MPa 9WB1250010 C截面

WC0.1d30.14539112.5mm3 σcaCM'caC315.86834.66MPa 9WC9112.510 轴的材料为45号钢正火，HBS200,σB560MPa,σ151MPa

σcaCσcaBσ1，故安全。

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