实 验 报 告
一级倒立摆系统实验报告
一：设计题目
基于参数自整定PID模糊控制器的球杆系统控制
二：具体设计内容
1).一级倒立摆系统系统的特点
倒立摆系统是典型的机电一体化系统,其机械部分遵循牛顿的力学定律,其电气部分遵守电磁学的基本定理.因此,可以通过机理建模方法得到较为准确的系统数学模型,通过实际测量和实验来获取系统模型参数.无论哪种类型的倒立摆系统,都具有3个特性,即:不确定性、耦合性、开环不稳定性. 直线型倒立摆系统,是由沿直线导轨运动的小车以及一端固定于小车上的匀质长杆组成的系统. 小车可以通过传动装置由交流伺服电机驱动. 小车导轨 一般有固定的行程,因而小车的运动范围是受到的。
虽然倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性: 1) 非线性 倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制。也可以利用非线性控制理论对其进行控制。倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。
2) 不确定性 主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一般通过减少各种误差来降低不确定性，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。
3) 耦合性 倒立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，在倒立摆的控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要的耦合量。
4) 开环不稳定性 倒立摆的平衡状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。由于机构的，如运动模块行程，电机力矩等。为了制造方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程对倒立摆的摆起影响尤为突出，容易出现小车的撞边现象。
由此，约束直线型一级倒立摆系统的实际控制要求可归结为3点: (1)倒立摆小车控制过程的最大位移量不能超过小车轨道的长度; (2)为保证倒立摆能顺利起立,要求初始偏角小于20°;
(3)为保证倒立摆保持倒立的平衡态,要求控制系统响应速度足够快。为此,设调整时间小2 s,峰值时间小于0.5 s.
2). 基本原理
PID控制，即比例、积分、微分控制，又称PID调节。是实际工程中，应用最为广泛的调节器。它既可以依靠数学模型通过解析的方法进行设计，也可以不依靠模型而凭借试凑的方法来确定，在模糊控制中，通常采用误差和误差导数作为模糊控制的输入量，因而它本质上相当于一种非线性PD控制，为了消除稳态误差，需加入积分作用。
理论分析和实验表明，只利用模糊控制器进行系统控制，往往不能满足控制对象的性能指标，因此一个完整的模糊控制系统还需要某种传统的控制器，通常采用PID控制器来进行补充，采取模糊控制器的输出值对PID控制器的参数整定。
论域的选择:
根据球杆系统的物理模型和实验验证，确定误差的基本论域为[-3,3]，误 差变化率的基本论域为[-3,3]，其模糊论域均取为13个等级，即[-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6]，△Kp，△Ki，△Kd的基本论域为[-3,3]，[-3,3]，[-3,3]。偏差的量化因子为0.8，偏差变化率的量化因子0.2，而输出变量Kp、Ki、Kd的比例因子分别取3，1，0.01。 隶属度曲线
在隶属度曲线的选择上，输入全部选取模糊工具箱中的双边高斯曲线，输出全部选择三角形曲线。误差和误差变化率的隶属度曲线分别如图2和图3所示，输出变量Kp、Ki、Kd的隶属度曲线分别如图4、图5和图6所示。
图2：误差隶属度曲线
图3：误差变化率隶属度曲线
图4：△Kp隶属度曲线
图5：△Ki隶属度曲线
图6：△Kd隶属度曲线
模糊规则表
表1-3为模糊规则表。模糊规则选定的原则是当误差较大时，选择控制量应以尽快消除误差为主；当误差较小时，选择控制量要注意防止超调，以系统的稳定性为主要控制目的。
表1：△Kp的模糊规则表
表2：△Ki的模糊规则表
表3：△Kd的模糊规则表
本文中解模糊方法选的是重心法。经过解模糊后，即可得到Kp、Ki、Kd精确值。将输出值与初始的PID参数相加后所得参数就可以作为模糊自适应PID
控制器的控制参数。本实验中初始的PID参数经过多次实验，确定为Kp=77.8，Ki=0，Kd=11.76。
3).实验结果
系统整体框图如下，其中subsystem为PD控制，subsystem2为模糊PID控制。
图7：实验仿真程序总图
图8：subsystem2模块
图9：subsystem模块
图10：实验结果图
4) 分析与结论
在MATLAB环境下，通过Fuzzy和Simulink建立模糊自适应PID控制器，用Fuzzy推理方法对常规P1D控制器进行自调整，对PID 3个参数进行非线性处理，使得一级倒立摆系统更快更有效地达到稳定。从仿真结果来看，模糊PID控制系统具有响应速度快，调节精度高，稳定性好的优点。
