2014届高三5月综合测试题1

2012届高三4月复习测试（1）

2012-3-31

参考公式：

样本数据x1,x2,xn的标准差

锥体体积公式

S1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2] nV1Sh 3一、选择题： 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A{2,5},B{4,5}，则CU(AA．{1，3}B．{1，2，3，4}C．{2，4，5} 2．已知复数z满足(1i)z2,则z等于

A．1-i

B．-1-i

D．{5} （ ） （ ） C．-1+i

D．1+i （ ）

B)=

3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)上单调递减的函数是

A．yx2 C．ylg|x|

B．y|x|1 D．y2|x|

4．设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 A．4 B．6 C．8 D．12 （ ）

5．若右图表示的程序框图输出的S是62，则条件①可以是（ ） A．n4 B．n5 C．n6 D．n7 6．已知α是第二象限角，且sin()值为

B．

3，则tan2的 5（ ）

24 723C．

7A．4 58D．

37．右图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲

的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 （ ）

2 54C．

5A．

7 109D．

10B．

1

8．已知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形， 侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱 锥的体积等于 （ ）

A．

6 126 4 B．

23 33 3 C． D．x2y29．已知双曲线221(a0,b0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，

abN两点，O为坐标原点，若OMON，则双曲线的离心率为 （ ）

A．

13 2B．

13 2C．

15 2D．

15 211x10．函数f(x)()x3的零点所在的一个区间是

2（ ）

A．(0,)

13B．(,)

1132C．(,1)

12D．（1，2）

11．已知函数①ysinxcosx,②y22sinxcosx，则下列结论正确的是

（ ）

A．两个函数的图象均关于点(4,0)成中心对称

B．两个函数的图象均关于直线xC．两个函数在区间(4成轴对称

,)上都是单调递增函数 44D．两个函数的最小正周期相同

12．如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD2,BDCD，将其沿对角线

BD折成四面体A'BCD，使平面A'BD平面BCD，若四面体A'BCD顶点在同一个球面上，则该球的表面积为 （ ）

A．3

B．3 22

C．4

D．3 4

二、填空题： 13．已知向量a(1,n),b(1,n)，若2ab与b垂直，则n= 。

3x,x1,14．已知函数f(x)若f(x)2，则x= 。

x,x1,xy215．若实数x，y满足不等式组2xy4，则z2x3y的最小值是 。

xy016．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2c2bc2,a面积的最大值是 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

已知等比数列{an}的前n项和为Sn2nc,nN*. （1）求实数c的值和数列{an}的通项公式； （2）若bnSn2n1，求数列{bn}的前n项和Tn.

则ABC2，18．（本小题满分12分）

如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为线段AD1上的点，且满足

D1PPA(0).

（1）当1时，求证：DP平面ABC1D1；

（2）当变化时，三棱锥D—PBC1的体积是否为定值？ 若是，求出其体积；若不是，请说明理由。

19．（本小题满分12分） 某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其

结果（人数分布）如下表：

（1）在35~50岁年龄段的专业技术人员中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率； （2）在这个公司的专业技术要员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为

5,求x,y的值。 393

x2y2220．已知椭圆E:221(ab0)，其焦点为F1，F2，离心率为，直线

ab2l:x2y20与x轴、y轴分别交于点A，B。

21. 已知函数f(x)2lnxk(x)(kR)。

（1）当k1时，求函数yf(x)的单调区间； （2）证明：当k1时，对所有的x0且x1都有

（1）若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；

（2）若线段AB上存在点P，满足|PF1|+|PF2|=2a，求a的取值范围。

1x1f(x)0成立。 2x1

22．如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，

连结EC，CD。 （1）求证：直线AB是⊙O的切线；

24. 设函数f(x)|2xa|2a.

（1）若不等式f(x)6的解集为{x|6x4}，求实数a的值；

（2）在（I）的条件下，若不等式f(x)(k1)x5的解集非空，求实数k的取值范围。

2（2）若tanCED1,⊙O的半径为3，求OA的长。 2

4

2011~2012学年度高三年级第一次模拟考试

数学(文)参及评分标准

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 题 号 选 项 1 A 2 D 3 C 4 B 5 B 6 A 7 C 8 D 9 D 10 B 11 C 12 A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 33 14. log32 15. 4 16. 32三、解答题(本大题共70分)

17(本小题满分12分)

解（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2＋c， ………………１分

－－

当n≥2时，an=Sn－Sn－1=2n－2n1=2n1，…………3分

2c,n1,∴ an=n1 …………………………4分

2,n2,∵ 数列{an}为等比数列，

∴ a1=2＋c=1，

∴ c=－1．……………………………………5分

－

∴ 数列{an}的通项公式an=2n1. ………………6分

（Ⅱ）∵ bn=Sn＋2n＋1=2n＋2n， …………………………7分

∴ Tn=(2＋22＋…＋2n)＋2(1＋2＋…＋n) …………9分

＋

=2(2n－1)＋n(n＋1)=2n1＋n2＋n－2． ………………12分 18.(本小题满分12分)

证明（Ⅰ）∵ 正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB⊥面AA1D1D，

又ABABC1D1，∴ 平面ABC1D1⊥AA1D1D平面 ， ……2分

∵ λ=1时，P为AD1的中点，∴DP⊥AD1， …………4分

又 ∵ 平面ABC1D1∩平面AA1D1D=AD1，

∴ DP⊥平面ABC1D1．……………………………………6分

（Ⅱ）三棱锥D－PBC1的体积恒为定值．………………7分 易证四边形ABC1D1为平行四边形，

∴ AD1∥BC1，又P为线段AD1上的点， ∴ △PBC1的面积为定值，

即S△PBC1=

12， ………… 9分 2122又 ∵CD∥平面ABC1D1，

5

∴ 点D到平面PBC1的距离为定值，即h=

2，10分 213221=． 226∴ 三棱锥D－BPC1的体积为定值，即VD－PBC1=即无论λ为何值，三棱锥D－PBC1的体积恒为定值

1．…………12分 619.(本小题满分12分)

用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为m， ∴

30m=, 解得m=3. …………………………2分 505 ∴ 抽取了学历为研究生2人，学历为本科3人，分别记作S1、S2；B1、B2、B3. 从中任取2人的所有基本事件共10个: (S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2)(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3). 其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:

(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2) ……………………4分 ∴ 从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为（Ⅱ）依题意,得

7. …………6分 10105，解得N=78. ……………………………………8分 N39 ∴ 35～50岁中被抽取的人数为78－48－10=20, ∴

482010. …………………………………………10分

80x5020y 解得x=40,y=5. ………………………………………………………12分 20．(本小题满分12分) 解（Ⅰ）由椭圆的离心率为

2，故a=2c， …………………………1分 2由A(2,0)，得a=2， ∴ c=2,b=2， …………………………4分

x2y21. ……………………………………5分 所以椭圆方程为 42x22y22（Ⅱ）由e=，设椭圆方程为221，

aa2x22y221,联立a2得 6y2－8y＋4－a2=0， ……………………7分 ax2y20,若线段AB上存在点P满足｜PF1｜＋｜PF2｜=2a，则线段AB与椭圆E有公共点，

6

等价于方程6y2－8y＋4－a2=0在y∈［0,1］有解. ………………9分 设f(y)=6y2－8y＋4－a2,

240,a,∴ 即 3f(0)0,4a20,∴

4a24, 3故a的取值范围是

21.(本小题满分12分)

23a22. ………………………………12分 3解（Ⅰ）当k=－1时，f(x)=2lnx－(x－

1)， x21(x1)2f′(x)= －1－2=≤0(x＞0), ………………………………2分

xxx2∴ f(x)在(0,＋∞)上是减函数. …………………………………………4分 （Ⅱ）由函数f(x)=2lnx＋k(x－

121)(x＞0)，得f′(x)= ＋k(1＋2)(x＞0), xxxk(x21)2x即f′(x)= , …………………………………………………………6

x2分

(x21)2x(x1)2 当k≤－1时，f′(x)≤=≤0(x＞0)， ………………8分 22xx f(x)在(0,1),(1,＋∞)上都是减函数，而f(1)=0, 所以x1,0x1,或 …………………………11分

f(x)f(1)0,f(x)f(1)0, 故当x∈(1,＋∞)时，

1f(x)＜0; x211f(x)＜0. 当x∈(0，1)时， 2x1即k≤－1时，对所有的x＞0且x≠1都有

1f(x)＜0成立. ………………12分 2x122.(本小题满分10分)

证明（Ⅰ）如图，连接OC，……………………1分

∵ OA=OB，CA=CB，∴ OC⊥AB， …………3分

∴ AB是⊙O的切

7

线 …………………………4分

解（Ⅱ）∵ ED是直径， ∴ ∠ECD=90°，………………5分 Rt△BCD中， ∵ tan∠CED=

1CD1, ∴ = ， ………………6分 2EC2 ∵ AB是⊙O的切线， ∴ ∠BCD=∠E，…………7分

又 ∵ ∠CBD=∠EBC，

∴ △BCD∽△BEC, ∴ 设BD=x,则BC=2x，

又BC2=BD·BE， ∴ (2x)2=x·（ x＋6），

解得：x1=0,x2=2, ∵ BD=x＞0, ∴ BD=2， ………………9分 ∴ OA=OB=BD＋OD=3＋2=5 …………………………10分 23.(本小题满分10分)

解(Ⅰ) 由题意，直线l的直角坐标方程为：2x＋y－6=0，………………2分

∵ 曲线C2的直角坐标方程为(BDCD1== ， ………………8分 BCEC2x2y)()2=1，……………………3分

23x3cos,∴ 曲线C2的参数方程为 (为参数). ………………5分

y2sin,(Ⅱ) 设点P的坐标(3cos，2sin)，则点P到直线l的距离为：

d=23cos2sin65=4sin(60)65， ……………………7分

当sin(60)=－1时，点P(3，－1) ，…………………………9分 2此时dmax=465=25. …………………………………………10分

24．(本小题满分10分)

解（Ⅰ）∵ ｜2x－a｜＋2a≤6, ∴ ｜2x－a｜≤6－2a, ∴ 2a－6≤2x－a≤6－2a,

∴

3aa－3≤x≤3－, ………………………………2分 22 因为不等式f(x)≤6 的解集为{x｜－6≤x≤4} ，

3a36,2所以解得 a=－2. …………………………5分

a34,2（Ⅱ）由（1）得f(x)=｜2x＋2｜－4, ∴ ｜2x＋2｜－4≤(k2－1)x－5,

8

化简整理得:｜2x＋2｜＋1≤(k2－1)x, ………………………6分

令g(x)=｜2x＋2｜＋1=2x3,x1,2x1,x1,

y=g(x)的图象如图所示：

要使不等式f(x)≤(k2－1)x－5 的解集非空，需 k2－1＞2，或k2－1≤－1，…………………………………………8分 ∴ k的取值范围是｛k｜k＞3或k＜－3或k=0｝. ………10分

9