邯郸市第二十六中（七）年级（数学）学科导学案 第 周 第 20 课时 1
邯郸市第二十六中（七）年级（数学）学科导学案 第 周 第 20 课时
上课时间： 2011 年 月 日 星期 备课组长签字： 包级主任签字： 课题：7.3.1多边形 设计人： 学习目标：1、会多边形的内角和计算； 2、会多边形内角和计算公式的推导； 3、体会转化和从特殊到一般的数学思想。 一、温故而知新 1、三角形的内角和等于 ，外角和等于 ； 2、长方形的内角和等于 ，正方形的内角和等于 。 3、任意一个四边形的内角和等于多少度呢？ 二、探索多边形的内角和 阅读教科书P81---P82内容，认真完成以下部分： 1、任意一个四边形的内角和都等于360，画一个任意的四边形，请用三角形的内角和定理证明它的内角和等于360： 解题思路：四边形问题转化为三角形问题来解决． 2、完成教科书P81---P82填空，并填写下表： 探索n边形的内角和： 3、把一个多边形分成几个三角形，你还有其他的分法吗？ 分法一： D C E D C E F A D C A B A B B 这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为 （n-1）×180 °，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为 （n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 ° 分法二： D A C E B A D C B E F A B D C 多边形的边数 3 分成三角形的 个数 多边形的内角 和 4 5 6 7 … n n边形的内角和＝（n－2）·180° 该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180 °，但每个图中都有一个以圈圈住的点，它是一个圆周角360 °，因此n边形的内角和为 n×180 °- 360 °= (n-2)×180 ° 三、探索多边形的外角和 1、多边形的外角和定义： 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。 如下图： 邯郸市第二十六中（七）年级（数学）学科导学案 第 周 第 课时 2
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4 1 2 5 3 6 5 1 6 2 4 8 3 7 注意: 1、当n>3时，上面的式子对任何n都成立，也就是说，多边形的外角和与多边形的边数无关，多边形的外角和恒等于360ْ 2、正n边形每个外角都相等，所以每个外角度数=360ْ/n 结论：多边形的外角和等于360. 四、学以致用 1、十边形的内角和是（ ） ; 如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是（ ） 2、多边形内角和为1080°则它是（ ）边形。 3、若一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形的边数是_____ 4、若一个多边形的每一个外角都等于30°,则它的内角和等于_____ 5、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 6、已知：如图，∠1=20°，∠2=100°，∠3=110°，∠4=120°，求∠5的度数． 12 5 47、求十边形的内角和的度数. 3 8、求下列图形中x的值. 注意：n边形的外角和是从每个顶点处取这个多边形的一个外角求和。 2、用什么方法可以推导出多边形外角和 ? B 2 1 A 6 5 10 7 E 8 C 3 9 4 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=？ D ∠1+∠6=？ ∠2+∠7=？ ∠3+∠8=？ ∠4+∠9=？ ∠5+∠10=？ ∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=？ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°5-(∠6+∠7+∠8+∠9+∠10) =180°5-180°(5-2) =900°-540° =360° 设多边形的边数为n(n>3)，则有： 外角和=180°·n—内角和 =180°·n—180°·(n-2) =360° 150°2x°120°80°120°75°x° x°邯3
郸市第二十六中（七）年级（数学）学科导学案（附页） 第 周 第 课时
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1、 相关知识链接 2、 对重、难点和规律方法的总结 3、 预见性问题及措施
