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4.2平抛运动的规律及应用
一、单项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，每小题只有一个选项符合题意) 1.关于做平抛运动的物体，正确的说法是( ) A.速度始终不变 B.加速度始终不变 C.受力始终与运动方向垂直 D.受力始终与运动方向平行
2.(2012·海口模拟)为了探究影响平抛运动水平射程的因素，某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验，实验数据记录如表.以下探究方案符合控制变量法的是( ) 序号 1 2 3 4 5 6 抛出点的高度/m 0.20 0.20 0.45 0.45 0.80 0.80 水平初速度/m·s 2.0 3.0 2.0 4.0 2.0 6.0 －1水平射程/m 0.40 0.60 0.60 1.20 0.80 2.40 A.若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据 B.若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据 C.若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据 D.若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据
3.(预测题)如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v1发射一颗轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看做竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足( )
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H
A.v1＝v2 B.v1＝v2
xx
C.v1＝v2 D.v1＝v2
H
4.(创新题)如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、 v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直v1
方向成α角，则两个小球初速度之比为( )
v2A.tanα B.cosα C.tanα
tanα D.cosα
cosα x H
二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分，每小题有两个选项符合题意)[ http://wx.jtyjy.com/]
5.(创新题)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的是( )
A.笔尖留下的痕迹是一条抛物线 B.笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线
C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
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D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变
6.(2011·广东高考)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上.已知底线到网的距离为L、重力加速度取g.将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是( )
A.球的速度v等于Lg 2H
2H g
B.球从击出至落地所用时间为C.球从击球点至落地点的位移等于L
D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
7.如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平跳跃并离开屋顶，在下一个建筑物的屋顶上着地.如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取9.8 m/s)( )
2
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A.他安全跳过去是可能的 B.他安全跳过去是不可能的
C.如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最小速度应大于6.2 m/s
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D.如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最大速度应小于4.5 m/s
8.(易错题)如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则( )
A.如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同 B.不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的 C.运动员落到雪坡时的速度大小是
v0
cosθ
2v0tanθ
D.运动员在空中经历的时间是
g
9.(2012·石家庄模拟)如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P点；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点处，若不计空气阻力，下列关系式正确的是( ) A.va＝vb B.va＝2vb http://wx.jtyjy.com/ C.ta＝tb D.ta＝2tb
三、计算题(本大题共2小题，共36分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
10.(易错题)(16分)如图所示，静止放在水平光滑的桌面上的纸带，其上有一质量为m＝1.0 kg的铁块，它与纸带右端的距离为L＝0.5 m，铁块与纸带间的动摩擦因数为μ＝0.1.现用力F水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为x＝0.8 m.已知g＝10 m/s，桌面高度为H＝0.8 m，不计纸带质量，不计铁块大小，铁块不翻滚.求：
2
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(1)铁块抛出时速度大小； (2)纸带从铁块下抽出所用时间t1.
11.(20分)如图为一网球场长度示意图，球网高为h＝0.9 m，发球线离网的距离为x＝6.4 m，某一运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H＝1.25 m高处，设击球后瞬间球的速度大小为v0＝32 m/s，方向水平且垂直于网，试通过计算说明网球能否过网？若过网，试求网球的直接落地点离对方发球线的距离L？(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s)
2
答案解析
1.【解析】选B.物体做平抛运动的条件是物体只受重力作用，且初速度沿水平方向，故物体的加速度始终不变，大小为g，B正确；物体的平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其合运动是曲线运动，速度的大小和方向时刻变化，A错误；运动过程中，物体所受的力与运动方向既不垂直也不平行，C、D错误.
2.【解析】选B.应用控制变量法进行实验时，如果研究其中两个量的关系，必须使其他变量为定值，因此若探究水平射程与初速度的关系，应使抛出点的高度一定，故A、D均错；若探究水平射程与高度的关系，应使水平初速度为定值，故B对，C错.
3.【解析】选C.由题意知从发射到拦截成功水平方向应满足：x＝v1t，同时竖直方向应满足： 1212
H＝gt＋v2t－gt＝v2t， 22
xHx
所以有＝，即v1＝v2，C选项正确.
v1v2H
4.【解析】选C.两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R，两小球运动时间分别为1212
t1、t2，对A球：Rsinα＝v1t1，Rcosα＝gt1；对B球：Rcosα＝v2t2，Rsinα＝gt2，解
22
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v1
四式可得：＝tanαtanα，C项正确.
v2
【变式备选】一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示.小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( ) A.
11
B. tanθ2tanθ
C.tanθ D.2tanθ
【解析】选B.如图所示，平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，则有：tanθ＝v0ygtgt1，则下落高度与水平射程之比为＝＝＝，B正确. gtx2v0t2v02tanθ
2
5.【解析】选A、D.铅笔尖做类平抛运动，水平方向上向右匀速运动，竖直方向上从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，故笔尖留下的痕迹是一条抛物线，在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上保持不变，故A、D正确. 126.【解析】选A、B.由平抛运动规律知，在水平方向上有：L＝vt，在竖直方向上有：H＝gt，
2联立解得t＝C、D错误.
12
7.【解析】选B、C.根据y＝gt，当他降落在下一个屋顶时，下落的高度y＝4.9 m，所用
2时间t＝2y＝g
2×4.9
s＝1.0 s，最大水平位移：x＝vmt＝4.5×1.0 m＝4.5 m＜6.2 m，9.82H，v＝Lg
g22，所以A、B正确；球从击球点至落地点的位移为s＝H＋L，2H
6.2
所以他不能安全到达下一个屋顶.要想安全跳过去，他的跑动速度至少要大于 m/s，即
1.06.2 m/s.故B、C正确.
8.【解析】选B、D.如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的位置不同，但位移方向均沿斜坡，即位移方向与水平方向的夹角均为θ，由tanφ＝2tanθ得速度方向与水平方向的夹角均为φ，故A错、B对；将运动员落到雪坡时的速度沿水平和竖直方向分解，求出运动员落到雪
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12gt2v0
坡时的速度大小为，故C错；由几何关系得tanθ＝，解出运动员在空中经历的时cosφv0t2v0tanθ
间t＝，故D对.
g【总结提升】平抛运动的解题技巧
(1)突出落点位置问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系.
(2)突出落点方向即末速度的方向的问题，一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系.[金太阳新课标资源网 HTTP://WX.JTYJY.COM/]
(3)注意挖掘和利用合运动、分运动及题设情境之间的几何关系.
9.【解析】选B、D.设斜面高为h，底边长为d.[ http://wx.jtyjy.com/] 12
则对a球：h＝gta ①
2d＝va·ta ② h12
对b球：＝gtb ③
22d
＝vb·tb ④ 2
由①③得ta＝2tb ⑤ C错，D对.由②④⑤得：va＝2vb，A错，B对. 10.【解析】(1)铁块做平抛运动
水平方向：x＝vt ①(3分)[金太阳新课标资源网 HTTP://WX.JTYJY.COM/]
12
竖直方向：H＝gt②(3分)
2联立①②两式解得：v＝2 m/s. (2分) (2)设铁块的加速度为a1，
由牛顿第二定律得：μmg＝ma1 ③(3分) 纸带抽出时，铁块的速度v＝a1t1 ④(3分) 联立③④两式解得：t1＝2 s. (2分) 答案：(1)2 m/s (2)2 s
11.【解题指南】首先确定网球是否能过网，若能过网，再根据平抛运动的规律计算出网球的水平射程.
【解析】网球在水平方向通过网所在处历时为
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x
t1＝＝0.2 s (4分)
v012
下落高度h1＝gt1＝0.2 m (4分)
2因h1＝0.5 s (3分) g水平方向的距离s＝v0t＝16 m (3分) 所求距离为L＝s－2x＝3.2 m (3分) 答案：见解析
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