2017届高考数学(文)二轮复习 大题专项强化练二 Word版含解析

大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！ 姓名：________ 班级：________ 1．在△ABC中，AB＝2AC＝2，AD是BC边上的中线，记∠CAD＝α，∠BAD＝β. (1)求sinαsinβ；

(2)若tanα＝sin∠BAC，求BC. 解：(1)∵AD为BC边上的中线， ∴S△ACD＝S△ABD， 11∴AC·ADsinα＝AB·ADsinβ， 22

∴sinαsinβ＝ABAC＝21. (2)∵tanα＝sin∠BAC＝sin(α＋β)， ∴sinα＝sin(α＋β)cosα， ∴2sinβ＝sin(α＋β)cosα，

∴2sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα， ∴sin(α＋β)cosα＝2cos(α＋β)sinα， ∴sin(α＋β)＝2cos(α＋β)tanα，

又tanα＝sin∠BAC＝sin(α＋β)≠0，

1

∴cos(α＋β)＝cos∠BAC＝，

2

在△ABC中，BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC＝3， ∴BC＝3.

1

2．已知函数f(x)＝(3sinωx＋cosωx)cosωx－(x∈R，ω>0)．若f(x)的最小正周期为4π.

2

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．

π131

2ωx＋. 解：(1)∵f(x)＝3sinωxcosωx＋cos2ωx－＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin6222

2π1∵T＝＝4π，∴ω＝. 2ω4πxππ

由2kπ－≤＋≤2kπ＋，k∈Z，

22624π2π

得4kπ－≤x≤4kπ＋，k∈Z，

33

4π2π

4kπ－，4kπ＋(k∈Z)． ∴f(x)的单调递增区间为33

(2)由正弦定理得，

(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC， ∴2sinAcosB＝sin(B＋C)．

1

∵sin(B＋C)＝sinA>0，∴cosB＝.

2

1

(或(2a－c)cosB＝bcosC,2acosB＝bcosC＋ccosB＝a，∴cosB＝)

2

π2π

又0πAππ∴<＋<， 6262

1∴f(A)∈2，1 