高中数学必修四专题复习

三角函数专题复习

三角函数的定义

第一定义：角的终边与单位圆的交点为P(x,y)则角的三角函数为：

 sin cos tan第二定义：角的终边上任意一点为P(x,y)则角的三角函数为：

 sin cos tan1. 已知角的终边上一点为P(1,2)则求角的三个三角函数。

2.已知角终边上一点P(3,y)y0，且sin2y,求cos,tan 4

一、 同角的三角函数关系

平方关系： 商数关系： .

2，则cos（ ） 31155A． B．  C． D．  333352、已知cos,且是第四象限的角,则tan2 ( )

131212125A . B. C.  D.

555121．若是第二象限的角，且sin

3.已知sin4. 已知tan25，，则tan 。 25=2，求

2（I）tan(

..

4)的值； （II）

6sincos的值．

3sin2cos.

5.已知tan3，求下列各式的值：

2sincoscos4sincos3122 (1)(2)sin(3)sincos223sin5cos424cos3sin

变式;

22已知tan(4)2,求1的值.2sincoscos2

二、 三角函数的诱导公式

1.㈠函数名不变，符号看象限

sin() sin() sin()

cos() cos() cos() tan() tan() tan()

㈡函数名改变，符号看象限

sin(2) sin(2) )

cos(2) cos(2练习：化简(1)

..

2sin(2)cos(2) 5sin()2cos().

sin((2)

2).

sin()tan()sin().2cos()

3cos(3)sin()cos()22

sin(5)cos()cos(8)22（3）已知cos，求

34sin()sin(4)2

三、

三角恒等变换

cos() cos()

sin() sin() tan() tan()

cos(2) = = sin(2) tan(2)

sin2 cos2

451. (1)已知sin,(,),cos,为第三象限角；

5213求cos() , sin()

..

.

(2)已知函数f(x)sin(xx)cos(x).g(x)2sin2. 63233.求g()的值; 5(I)若是第一象限角,且f()(II)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合.

2.化简:

1－2sin10°cos10° cos10°－1－cos2170° 若

的值为

311112，化简cos2 2222213 sin10sin80

..

.

3（1）已知设sin2sin,(

(2)已知cos2,),则tan2的值是________

1,(,2)，则cos的值等于（ ） 32A. -

6633 B.  C. D. - 3333

1cos2sin21,则等于（ ） 2cos23A.3 B.6 C.12 D.

2(3) 已知tan

2cos2(4)已知tan222,22,求2sin12sin（）4

4(1)已知的值

2x0,sinxcosx1. 53sin2 （I）求sinx－cosx的值； （Ⅱ）求

..

xxxx2sincoscos22222的值.

sinxcosx.

(2)已知，cossin17π7π32，12＜＜ 4，求sin2和tan()的值。 5

5(1)：化简1sin2cos21sin2cos2

(2) sin7cos15sin8cos7sin15sin8的值为____ _.

(3)在△ABC中，若sinBsinC＝cos2A

2

，则△ABC是( A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形

..

4)

.

6.(1)若sin(

(2)已知sin(

(3) 知sin(

4)533,cos(),且0,求sin() 1345443)122,(,),求sin的值。 13634)12,求sin2的值 137(1). 已知cos()

(2)若sinsin44,cos(),则coscos____ _. 5531,coscos,则cos()的值为（ ） 22A.

..

133 B. C. D.1 224.

四、 函数 三角函数图象与性质 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 图 象 定义域 值域 单调性 最值 奇偶性 对称中对心 称性 对称轴 周期性

..

.

（一）五点法作图；作出y2sin(

1x)在[2,2]上的图像。 26（二）如何y＝sinx的图象变换得到y＝3sin(2x＋

)的图象 41.将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动

个单位长度，再把所得各点的横坐10标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A）ysin(2x) （B）ysin(2x)

10511) （C）ysin(x) （D）ysin(x2102202.将ycosx的图像向左平移（02)个单位长度后，得到ycos(x像，则=（ ）

6)的图

A.3.为得到函数y=sin(2x-长度 A．右，

5711 B. C. D. 66666)的图象可以将函数y=cos2x的图象向（ ）平移（ ）个单位

 B．右， C．左， D．左， 6363..

.

x)（A>0，>0，0<）4.已知函数yAsin(的两个邻近的最值点为（

6，2）和（

2，则，2）

3这个函数的解析式为____________________.

5已知函数f(x)=Acos(x)的图象如图所示，f()22，则f(0)=( ) 3A.2211 B. C.－ D. 3322π

6.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<，x∈R)

2

的图象的一部分如图所示．求函数f(x)的解析式．

)(A>O, >0,<)的最小正周期是7.已知函数yAsin(2，最小值是-2，且图3象经过点M（

5，求这个函数的解析式. ，0）98. 函数f(x)Asin(x轴之间的距离为

..

6)1（A0,0）的最大值为3， 其图像相邻两条对称

，求函数f(x)的解析式； 2.

（三）性质的研究

1、函数ysinxcos2x的值域是

444(,] Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．1,1,1,155

2.已知函数f(x)sinxsin(x2),xR.

(I)求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)的的最大值和最小值；(III)若f()34，求sin2的值.

f(x)4cosxsin(x)13.已知函数6。

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期，对称轴方程，对称中心：

, （Ⅱ）求f(x)在区间上的最大值和最小值。

3.函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是 （ ）

（A）2π （B）4π （C）π4 ..

5D）π

2

（.

4.已知函数f(x)(sinxcosx)sinx，xR，则f(x)的最小正周期是

73f(x)sin(x)cos(x),xR445.已知函数

（1）求f(x)的最小正周期和最小值；

cos(a)（2）已知

44,cos(),(0)2[f()]20 552，求证：

6. （1）若函数ysin2x为偶函数，则的一个值可以是（ ）

（2）若函数ysin2x为奇函数，则的一个值可以是（ ）

A． B．2 C．3 D． 44．

7(1).如果函数

4y＝3cos2x＋的图像关于点，0中心对称，那么||的最小值为（ ）

343对称，那么||的最小值为（ ）

(2)如果函数 （A）..

y＝3cos2x＋的图像关于x6 （B）

 （C） (D) 432.

(3)．若函数f(x)=5sin(2x) 对任意x都有f（（1）求f(

3x）＝f（

3

x）

)（2）求的最小正值 36（3）当取最小正值时若x求f(x)的最大值与最小值 6

8已知函数f(x)sinx2sinxcosx3cosx，xR.求: (I) 函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合； (II) 函数f(x)的单调增区间.

..

22.

π2x＋. 9.已知函数f(x)＝sin 3

(1)求x0,时的单调递增区间；（2）求x,时的函数的最值，及对应的x36的取 (3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．

10. 已知函数f(x)2sin(24x)3cos2x

（1）求f(x)的周期和单调增区间

（2）若关于x的方程f(x)m2在x，上有解，求实数m的取值范围。

..

4,2