2013年中考数学专题复习资料(圆)

理想文化教育培训中心 学生姓名： 得分:

1、（2012海南省）如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，

则tanAPB的值是【 】

A．1 B．23 C． D．3 232、（2012陕西省）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为【 】

A．3 B．4 C．32 D．42

3、（2012浙江湖州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是【 】

A．45° B．85° C．90° D．95°

4、（2012山东枣庄）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC 的值为【 】

A．

1433 B． C． D．

5252

（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图）

5、（2012宁夏区）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=【 】 A．30 B．45 C．60 D．67.5

（2012福建三明）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60，则图中阴影部分的面积是【 】 6、

0

313111 D． A．3 B．3 C．2623637、（2012山东泰安）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，

的长为【 】 则BC A．π B．2π C．3π D．5π

8、（2012广西贵港）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点， 若∠P＝40°，则∠ACB的度数是【 】

1

A．80° B．110° C．120° D．140°

（第5题图） （第6题图） （第7题图） （第8题图）

9、（2012浙江杭州）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是【 】 A．内含 B．内切 C．外切 D．外离

10、（2012四川南充）如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1.点⊙P（a,0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为【 】 （A）3 （B）1 （C）1，3 （D）±1，±3

11、（2012宁夏区）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊 只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是【 】 A.

257717172222

πm B.πm C.πm D.πm 121212、（2012浙江嘉兴）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为【 】 A． 15πcm2

B． 30πcm2

C． 60πcm2

D． 3

cm2

（第10题图） （第11题图） （第7题图）

13、（2012浙江衢州）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是【 】 A．

cm B．3cm C．4cm D．4cm

14、（2012山东潍坊）如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两点，连结EC、BD．

(1)求证：ΔABD∽ΔACE；

(2)若ΔBEC与ΔBDC的面积相等，试判定三角形ABC的形状．

2

15、（2012广东湛江）如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D． （1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．

16、（2012浙江温州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的一点，且∠A=2∠DCB.E是BC上的一点，以

EC为直径的⊙O经过点D。

（1）求证:AB是⊙O的切线；

（2）若CD的弦心距为1,BE=EO.求BD的长.

17、（2012贵州贵阳）如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则 （1）BD的长是 ； （2）求阴影部分的面积．

3

18、（2012甘肃兰州）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接

DE、OE．

(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若tanC＝5，DE＝2，求AD的长． 2

19、（2012广西钦州）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）求证：AC=AD•AB；

（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．

4

2

14、【答案】（1）证明：∵弧ED所对的圆周角相等，∴∠EBD=∠ECD，

又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE。

（2）解：△ABC为等腰三角形。理由如下：

∵S△BEC=S△BCD，S△ACE=S△ABC－S△BEC，S△ABD=S△ABC－S△BCD， ∴S△ACE=S△ABD。

又由（1）知△ABD∽△ACE，∴对应边之比等于1。 ∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形。

15、【答案】（1）证明：连接OD，

∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC。 又∵AC⊥BC，∴OD∥AC。∴∠2=∠3。

∵OA=OD，∴∠1=∠3。∴∠1=∠2。 ∴AD平分∠BAC。

（2）解：∵BC与圆相切于点D，∴BD=BE•BA。

∵BE=2，BD=4，∴BA=8。 ∴AE=AB﹣BE=6。∴⊙O的半径为3。 16、【答案】（1）证明：如图，连接OD，

∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC。

2

所对的圆心角和圆周角，∴∠DOB =2∠DCB。 又∵∠DOB和∠DCB为弧DE又∵∠A=2∠DCB，∴∠A=∠DOB。

∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°。∴∠DOB+∠B=90°。∴∠BDO=90°。∴OD⊥AB。

∴AB是⊙O的切线。

（2）如图，过点O作OM⊥CD于点M，

∵OD=OE=BE=

1BO，∠BDO=90°，∴∠B=30°。∴∠DOB=60°。 2∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC。

所对的圆心角和圆周角，∴∠DOB =2∠DCB。 ∴∠DCB=30°。 又∵∠DOB和∠DCB为弧DE∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2。 ∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4。

∴在Rt△BDO中，根据勾股定理得：BD=BO2OD2422223。

17、【答案】解：（1）2。

（2）连接OD，AD，

∵O是AB的中点，D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线。∴OD=1。

AD。 ∴OD⊥AB，∴BD与弦BD组成的弓形的面积等于AD与弦AD组成的弓形的面积， ∴BD∴S阴影SABCSABD =

1111AB•AC﹣AB•OD=×2×2﹣×2×1=2﹣1=1。 22225

18、【答案】解：（1）DE与⊙O相切。理由如下：

连接OD，BD，

∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°。 ∵E是BC的中点，∴DE＝BE＝CE。 ∴∠EDB＝∠EBD。

∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB。

∴∠EDO＝∠EBO＝90°。∴DE与⊙O相切。 （2）∵tanC＝5，∴可设BD＝5x，CD＝2x。 22

2

2

∵在Rt△BCD中，BC＝2DE＝4，BD＋CD＝BC ∴(5x)＋(2x)＝16，解得：x＝∴BD＝5x＝2

2

4 (负值舍去)。 345。 3∵∠ABD＝∠C，∴tan∠ABD＝tanC。 ∴AD＝554105=。 BD＝223310答：AD的长是3。

19、【答案】解：（1）证明：连接OC，

∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA。

∵∠DAC=∠BAC，∴∠OCA=∠DAC。∴OC∥AD。 ∵AD⊥EF，∴OC⊥EF。

∵OC为半径，∴EF是⊙O的切线。 （2）证明：∵AB为⊙O直径，AD⊥EF，

∴∠BCA=∠ADC=90°。

∵∠DAC=∠BAC，∴△ACB∽△ADC。 ∴

ADAC2

。∴AC=AD•AB。 ACAB（3）∵∠ACD=30°，∠OCD=90°，∴∠OCA=60°.

∵OC=OA，∴△OAC是等边三角形。∴AC=OA=OC=2，∠AOC=60°。 ∵在Rt△ACD中，AD=

1AC=1。 2由勾股定理得：DC=3，

60223321。 ∴阴影部分的面积是S=S梯形OCDA﹣S扇形OCA=×（2+1）×3﹣360232

6