27.设ana,用定义证明:limnana
28.设_10，_n1
31_n
,(n1,2,)，证明lim_n存在并求出来。
n3_n
29.用“语言”证明lim30.设f(_)
(_2)(_1)
0
_1_3
_2
，数列_n由如下递推公式定义：_01，_n1f(_n)，(n0，_1
n
1，2，)，求证：lim_n2。
31.设fn(_)cos_cos2_cosn_，求证：
（a）对任意自然数n，方程fn(_)1在[0,/3)内有且仅有一个正根；
（b）设_n[0,1/3)是fn(_)1的根，则lim_n/3。
n
32.设函数f(t)在(a,b)连续，若有数列_na,yna(_n,yn(a,b))使
limf(_n)a(n)及limf(yn)b(n)，则对a，b之间的任意数，
可找到数列_na，使得limf(zn)
33.设函数f在[a,b]上连续，且
f0,记fvnf(avn),n
e_p{
ba
，试证明：n
1b
lnf(_)d_}(n)并利用上述等式证明下aba
2
2
ln(12rcos_r2)d_2lnr(r1)
f(b)f(a)
k
ba
34.设f‘(0)k,试证明lim
a0b0
35.设f(_)连续，(_)0f(_t)dt，且lim
_0
论'(_)在_0处的连续性。
f(_)
，求'(_)，并讨a（常数）
36． 给出riemann积分af(_)d_的定义，并确定实数s的范围使下列极限收敛
i1
lim()s。 nni0n
_322
,_y02
37.定义函数f__y2. 证明f_在0,0处连续但不可微。
0,_y0
n1
38.设f是0,上有界连续函数，并设r1,r2,是任意给定的无穷正实数列，试证存在无穷正实数列_1,_2,,使得：limnf_nrnf_n0.
39.设函数f_在_0连续，且lim_0
f2_f_a,求证：f'0存在且等于a.
1n
40.无穷数列an,bn满足limnana,limnbnb,证明:limaibn1iab.
nni1
41.设f是0,上具有二阶连续导数的正函数，且f'_0,f''有界，则limtf't0
42.用分析定义证明limt1
_31
_292
43.证明下列各题
1设an0,1，n1,2,,试证明级数2nann1ann收敛；
n1
2设an为单调递减的正项数列，级数n2014an收敛，试证明limn2014an0;
n
n1
3设f_在_0附近有定义，试证明权限lim_0f_存在的充要条件是：对任何趋于0的数列_n,yn都有limnf_nfyn0.
144.设an为单调递减数列的正项数列，级数anln1an0收敛，试证明limnnn1
a1。 45.设an0，n=1,2， ana0,(n),证 limn
n
46.设f为上实值函数，且f（1）＝1，f（_）＝〔1，＋〕
limf（_）存在且小于1＋。
_＋4
，证明_1）2
_2＋f（_）
47.已知数列{an}收敛于a，且
aaasn，用定义证明{sn}也收敛于a
48.若f_在0,上可微，lim
n
f(_)
0，求证0,内存在一个单
__
调数列{n}，使得limn且limf(n)0
n
_esin_cos_,_0
49.设f_2,确定常数a,b,c,使得f''_在,处处存在。
a_b_c,_0
第二篇：极限的证明
极限的证明
利用极限存在准则证明：
(1)当_趋近于正无穷时，(in_/_^2)的极限为0;
(2)证明数列{_n}，其中a0，_o0,_n=/2,n=1,2,…收敛，并求其极限。
1)用夹逼准则:
_大于1时,ln_0,_^20,故ln_/_^20
且ln_1),ln_/_^2(_1)/_^2.而(_1)/_^2极限为0
故(in_/_^2)的极限为0
2)用单调有界数列收敛:
分三种情况,_0=√a时,显然极限为√a
_0√a时,_n_(n1)=/20,单调递减
且_n=/2√a,√a为数列下界,则极限存在.
设数列极限为a,_n和_(n1)极限都为a.
对原始两边求极限得a=/2.解得a=√a
同理可求_0√a时,极限亦为√a
综上,数列极限存在,且为√
(一)时函数的极限：
以时和为例引入.
介绍符号:的意义,的直观意义.
定义(和.)
几何意义介绍邻域其中为充分大的正数.然后用这些邻域语言介绍几何意义.
例1验证例2验证例3验证证……
(二)时函数的极限：
由考虑时的极限引入.
定义函数极限的“”定义.
几何意义.
用定义验证函数极限的基本思路.
例4验证例5验证例6验证证由=
为使需有为使需有于是,倘,就有
例7验证例8验证(类似有(三)单侧极限:
1.定义：单侧极限的定义及记法.
几何意义:介绍半邻域然后介绍等的几何意义.
例9验证证考虑使的2.单侧极限与双侧极限的关系:
th类似有:例10证明:极限不存在.
例11设函数在点的某邻域内单调.若存在,则有
=§2函数极限的性质(3学时)
教学目的：使学生掌握函数极限的基本性质。
教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。
教学重点：函数极限的性质及其计算。
教学难点：函数极限性质证明及其应用。
教学方法：讲练结合。
一、组织教学：
我们引进了六种极限:,.以下以极限为例讨论性质.均给出证明或简证.
二、讲授新课：
(一)函数极限的性质:以下性质均以定理形式给出.
1.唯一性:
2.局部有界性:
3.局部保号性:
4.单调性(不等式性质):
th4若和都存在,且存在点的空心邻域,使，都有证设=(现证对有)
]:关于的有理分式当时的极限.
例4
例5例6例7
第三篇：数列极限的证明
数列极限的证明
_1=2,_n+1=2+1/_n,证明_n的极限存在，并求该极限
求极限我会
|_n+1a||_na|/a
以此类推，改变数列下标可得|_na||_n1a|/a;
|_n1a||_n2a|/a;
……
|_2a||_1a|/a;
向上迭代，可以得到|_n+1a||_na|/(a^n)
只要证明{_(n)}单调增加有上界就可以了。
用数学归纳法：
①证明{_(n)}单调增加。
_(2)=√=√5_(1);
设_(k+1)_(k)，则
_(k+2)_(k+1))=√√(分子有理化)
=/0。
②证明{_(n)}有上界。
_(1)=14，
设_(k)4，则
_(k+1)=√√(2+3_4)4。
当0
当0
构造函数f(_)=__a^_(0
令t=1/a，则：t1、a=1/t
且，f(_)=__(1/t)^_=_/t^_(t1)
则：
lim(_→+∞)f(_)=lim(_→+∞)_/t^_
=lim(_→+∞)(分子分母分别求导)
=lim(_→+∞)1/(t^__lnt)
=1/(+∞)
=0
所以，对于数列n_a^n，其极限为0
用数列极限的定义证明
3.根据数列极限的定义证明：
(1)lim=0
n→∞
(2)lim=3/2
n→∞
(3)lim=0
n→∞
(4)lim0.999…9=1
n→∞n个9
5几道数列极限的证明题，帮个忙。lim就省略不打了。
n/(n^2+1)=0
√(n^2+4)/n=1
sin(1/n)=0
实质就是计算题，只不过题目把答案告诉你了，你把过程写出来就好了
第一题，分子分母都除以n，把n等于无穷带进去就行
第二题，利用海涅定理，把n换成_，原题由数列极限变成函数极限，用罗比达法则(不知楼主学了没，没学的话以后会学的)
第三题，n趋于无穷时1/n=0，sin(1/n)=0
不知楼主觉得我的解法对不对呀limn/(n^2+1)=lim(1/n)/(1+1/n^2)=lim(1/n)/(1+lim(1+n^2)=0/1=0
lim√(n^2+4)/n=lim√(1+4/n^2)=√1+lim(4/n^2)=√1+4lim(1/n^2)=1
limsin(1/n)=lim=lim(1/n)_lim/(1/n)=0_1=0
第四篇：函数极限的证明
函数极限的证明
(一)时函数的极限：
以时和为例引入.
介绍符号:的意义,的直观意义.
定义(和.)
几何意义介绍邻域其中为充分大的正数.然后用这些邻域语言介绍几何意义.
例1验证例2验证例3验证证……
(二)时函数的极限：
由考虑时的极限引入.
定义函数极限的“”定义.
几何意义.
用定义验证函数极限的基本思路.
例4验证例5验证例6验证证由=
为使需有为使需有于是,倘,就有
例7验证例8验证(类似有(三)单侧极限:
1.定义：单侧极限的定义及记法.
几何意义:介绍半邻域然后介绍等的几何意义.
例9验证证考虑使的2.单侧极限与双侧极限的关系:
th类似有:例10证明:极限不存在.
例11设函数在点的某邻域内单调.若存在,则有
=§2函数极限的性质(3学时)
教学目的：使学生掌握函数极限的基本性质。
教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。
教学重点：函数极限的性质及其计算。
教学难点：函数极限性质证明及其应用。
教学方法：讲练结合。
一、组织教学：
我们引进了六种极限:,.以下以极限为例讨论性质.均给出证明或简证.
二、讲授新课：
(一)函数极限的性质:以下性质均以定理形式给出.
1.唯一性:
2.局部有界性:
3.局部保号性:
4.单调性(不等式性质):
th4若和都存在,且存在点的空心邻域,使，都有证设=(现证对有)
]:关于的有理分式当时的极限.
例4
例5例6例7
第五篇：函数极限证明
函数极限证明
记g(_)=lim^(1/n)，n趋于正无穷;
下面证明limg(_)=ma_{a1,XXX},_趋于正无穷。把ma_{a1,XXX}记作a。
不妨设f1(_)趋于a;作ba=0,m1;
那么存在n1,当_n1,有a/m=f1(_)注意到f2的极限小于等于a，那么存在n2，当_n2时，0=f2(_)同理，存在ni，当_ni时，0=fi(_)取n=ma_{n1,XXX};
那么当_n,有
(a/m)^n=f1(_)^n=f1(_)^n+XXX(_)^n所以a/m=^(1/n)
