附赡养义务的遗嘱是有效的。根据《民法典》第一千一百四十四条，遗嘱继承或者遗赠附有义务的，继承人或者受遗赠人应当履行义务。没有正当理由不履行义务的，经利害关系人或者有关组织请求，人民能够取消其接受附义务部分遗产的权利。在遗嘱继承人或受遗赠人不履行遗嘱规定的义务时，该遗嘱并非当然地失去效力。根据本条规定，在此情况下，能够由利害关系人或者有关组织向人民提出请求，请求的事项包括两方面的内容：第一，请求人民取消其接受附义务部分遗产的权利；第二，请求由自己代替被取消权利的遗嘱继承人或受遗赠人的地位，在代替后，由提出请求的有关主体接受相应的遗产并履行对应的义务。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》第一千一百四十四条遗嘱继承或者遗赠附有义务的，继承人或者受遗赠人应当履行义务没有正当理由不履行义务的，经利害关系人或者有关组织请求，人民可以取消其接受附义务部分遗产的权利
