交通事故鉴定申请过程：
1、可以自己委托鉴定机构，可以让交通队委托，可以让律师事务所委托进行交通事故的后果及责任鉴定；
2、如果和解的，可以交由保险公司具体分析；
3、如果不和解打算诉讼的，建议及时委托律师，先立案，让委托鉴定机构。
【法律依据】
《道路交通事故处理程序规定》第四十九条
需要进行检验、鉴定的，机关交通管理部门应当按照有关规定，自事故现场调查结束之日起三日内委托具备资质的鉴定机构进行检验、鉴定。
尸体检验应当在死亡之日起三日内委托。对交通肇事逃逸车辆的检验、鉴定自查获肇事嫌疑车辆之日起三日内委托。
对现场调查结束之日起三日后需要检验、鉴定的，应当报经上一级机关交通管理部门批准。
对精神疾病的鉴定，由具有精神病鉴定资质的鉴定机构进行。
