梁的设计与计算

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奋斗！

目 录

设计简介 ……………………………………… 2 混凝土配合比设计 …………………………… 3 正截面计算 …………………………………… 5 箍筋及斜截面计算 …………………………… 7 应力计算 …………………………………………11 裂缝宽度验算 ………………………………… 11 挠度验算 ……………………………………… 12

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设计简介

设计题目：实验梁设计

制作人：09路桥二班设计组与审核组

负责人：）

设计内容：通过书本所学知识以及查阅资料，按路桥规范设计实验梁。其内容

包含配合比设计，截面设计，审核，施工图制作，PPT制作及演示。

任务安排：

设计感言：本组设计和审核宗旨是计算追求严谨正确，除条件外，其他都

必须符合规范要求；思路追求简洁明了，创新求实；表述要求言简意赅，层次分明。设计书制作分为多个阶段，组员都参与了其中一部分，参与就有收获。初次设计，意义非比寻常，组内同学齐心协力，设计的成果将会成为大学生涯的见证。完成设计，不可谓不艰难，茅以升曾说过“奋斗”二字。要成功，就得奋斗，持之以恒，困难挫折丝毫不能动其心志。在此，衷心感谢和我同舟共济的组员们！

一．混凝土配合比设计

一·混泥土设计

提供材料：水：密度1103kg/m3；

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水泥：强度等级为32.5，密度c3.10g/cm3； 砂：细沙，表观密度0S2670kg/m3；

石子：卵石，最大粒径为40mm,表观密度0G2660kg/m3。

配制强度等级为C30的混凝土 1. 确定混凝土的计算配合比 （1）确定配制强度（fcu,t）

fcu,tfcu,k1.5301.55.038.225MPa （2）确定水灰比（W

C）

afceW0.48350.38 Cfcu,tabfce38.2250.480.3335 根据干燥环境钢筋混泥土最大水灰比0.65，所以水灰比取0.38。 （3）确定用水量（W0）

该混泥土所用卵石最大粒径40mm，坍落度要求30~50mm，取Mwo=165kg （4）确定水泥用量（C0）

C0W0165434.2kg260kg

WC00.38 所以取C0434.2kg （5）确定砂率（s）

W0.38，和卵石最大粒径为40mm时，可取s26%。 C（6）确定1m3 .混凝土砂，砂和卵石用量 (S0,G0) 假定每立方米混泥土重量Mcp=2400kg

Mco+Mgo+Mso+Mwo=Mcp

S0100%26%

S0G0 所以得Mgo=1334.5kg Mso=468.3kg

综上计算，得混凝土计算配合比1m3混凝土的材料用量为： 水泥432.2kg ，水165 kg ，砂468.3kg ，石子1334.5 kg。

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2. 进行和易性和强度调整

（1） 调整和易性

按计算配合比取样0.055m3各材料的用量为：

水泥：0.055432.223.77 kg 水： 0.0551659.08 kg

砂： 0.055468.324.73 kg 石子： 0.0551334.573.40 kg （2） 其材料实际用量： 实验梁V0.0528m3,

水泥： 0.0528432.223.77kg 水： 0.05281659.08kg 砂： 0.0528468.325.76 kg 石子： 0.05281334.570.46 kg 总质量 M126.72 kg

实验梁自重GMg1241.856N

混泥土按正常养护条件养护,其各项指标按C30混泥土取值。

二．截面设计

单筋矩形梁设计

梁的尺寸：b120mm, h200mm, l2200mm 计算跨径l02000mm,支座

位置距梁端部0.1m。尺寸简图如附图1-1-1。

加载：加载位置在梁中间（0.6m～1.5m）处，取666.7mm。 加载图如附图1-2。 提供材料：混凝土。强度等级为C30, fcd13.8MPa, ftd1.39MPa

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纵筋。HRB335，直径12mm, fsd280MPa 箍筋。R235,直径8mm，fsd195MPa

弯矩设计值：Md12KNm

梁的自重： Gmig22.828.7124.7370.469.81241.856N

梁的自重与剪力设计值比为

剪力设计值： Vd1241.8560.049，故忽略不计。 32410Md24KN，内力设计值简图如附图1-1-2 0.5计算内容： 1正截面方案设计

2箍筋计算 3斜截面设计

1.正截面设计方案:

梁采用绑扎钢筋骨架，下层受拉钢筋都采用HRB335双层412钢筋，箍筋采用HRB3358钢筋，剪弯段箍筋间距取80mm,(符合构造要求

Svh/2100mm且Sv400mm),纯弯段箍筋间距取100mm。由于条件，保

护层厚度取30mm。对配筋特征值b时，得到适筋梁最大配筋率

maxbfcd0.5613.82.76%fsd280。钢筋间净距

Sn120213.923032.2mm30mm 满足要求

纵向受拉钢筋配置：

（1）min45(1.39/280)%0.2%,b0.56,max2.76%

as56.4mm

有效高度h0has20056.4143.6mm

bh00.56143.680.416

方案一：上层不布置钢筋，即作单筋梁。其截面配筋图如附图1-3-1

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xfsdAs28045276.4mmbh080.416mm fcdb13.8120A4522.62%min0.2%，bh0120143.6实际配筋率minmax，适筋梁。

x76.4Mufcdbxh013.812076.4143.613.3KNm22,

方案二：上层受压钢筋采用R235钢筋2

8时，其截面配筋图如附图1-3-2

x

实际配筋率As280452101195fsdAsfsd.5mmbh080.416mmfcdb13.8120A4522.62%，minmax，适筋梁。 bh0120143.62as23468mm xbh0且x2as

则MufcdAsh0as280452143.63413.8KNm

显然提高混泥土的等级x的值会下降而Mu不变，如果用等级更低的混泥土会使梁的凝聚性不够，又从经济的角度考虑，故选择C30混泥土最佳。

方案三：上层受压钢筋采用HRB335钢筋212 ，其截面配筋图如附图1-3-3

xAsfsdAsfsd38.2mmbh00.56143.680.46mm.

fcdbA4522.62%，minmax，适筋梁。 bh0120143.6实际配筋率2as236.9573.9mm

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xbh0且x2as

280452143.636.9513.4KNm 则MufcdAsh0as综合上述三种方案，我们可以得出正截面方案二设计最佳，下面仅对方案三进

行斜截面计算。

2. 箍筋及斜截面设计

箍筋详细配置：

箍筋直径不小于8mm且不小于1/4主筋直径，所以取Φ8作为箍筋，R235钢筋最小配箍率svmin0.18% ，箍筋的间距不应大于梁高的1/2且不大于400mm。同时为了使受力钢筋和架力钢筋形成骨架，同时在BC段(纯弯段）配置箍筋.配置箍筋可改善构件的延性和减少混凝土的徐变变形，当采用密排箍筋时还能约束混凝土使其处于三向受压状态，提高混凝土抗弯强度，纯弯段箍筋可稀一些，取Sv100mm。

箍筋用来连接受力主筋和架立钢筋使形式骨架主要承受剪力和扭（Td0.00KNm）梁在剪弯区内将受到剪力和弯矩的共同作用，这个区段内主拉应力进迹线是倾斜的（大约450），将产生斜裂缝，由于箍筋是竖向的，与斜裂缝相交，因而能阻止或者斜裂缝的产生发展。因此在梁AB,CD段必须配置箍筋。

箍筋配置验算：

现取MdMu13.8KNm 进行斜截面抗剪能力的计算

Md1.38107Vd2.07104N20.7KN

11L200033Md13.8KNm 0取1.0

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剪力图剪弯段弯矩图纯弯段剪弯段

要求梁在实验中发生剪压破坏。梁的抗剪能力取决于混凝土抗压强度及梁截面尺寸，为防止梁斜压破坏，截面尺寸应满足 上限值——截面最小尺寸

0Vd0.51103fcu,kbh00.5110330120143.648.13KN,

又0Vd20.7KN， 故截面尺寸满足要求 。 下限值——按构造要求配置箍筋

0Vd0.51032ftdbh00.51031.01.39120143.611.97KN

又0Vd20.7KN （* 不满足下限值 *）

不符合下限值，若仅按构造配置箍筋，数量过少，因此梁的弯剪段依据计算及结合对承载力的考虑进行配箍。

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hVVd20.7KN距支座中心的V:2VV20.7KNP100100As2.622.5bh0取P2.5fsvfsd195MPaV1.78106sv0.06%min(20.6P)fcu,kfsv12bh02

1显然在跨处加载得不到合适的配筋率，因为此处m>3，而古今主要是对

3剪压区起作用故需符合1Md1.381074.8104N48KN 则 Vda287剪力图

配箍率计算

Vd1.78106sv3.69%min

(20.6P)fcu,kfsv13bh0实际配箍率满足最小配箍要求，选用封闭式双肢箍筋，则n2

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Asvnasv101mm2

Sv12220.5610620.6Pfcu,kAsvfsvbh02(V)2228mm

显然Sv0.5h100,不满足要求

为了达到目标破坏状态 取Sv80mm0.h100mm

满足构造及最小配筋率要求 对于纯弯段

r0Vd0(0.51103)fcu,kbh000.51032ftdbh00svAsv1011.05%0.18%Svb80120

则纯弯段的箍筋配置满足构造要求即可 可取

Sv100mm

将上层的两根受拉钢筋在距支座中心向跨中距离143.6(2513.9)222处弯起，弯起角为45，则这对

钢筋的上弯点和支座中心刚好在一条垂直线上

斜截面承载力计算：

Vcs1230.45103bh048KN20.6pfcu,ksvfsv0.75103fsdAsbsins59KN0Vd做了最棒的设计，别人的通通out

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截

面

抗

剪

符

合

要

求

。

xMufsdAsZfsvAsvZsvfsdAsh0fvAsvZsvMu0Md

2截面抗弯符合要求。

三.裂缝计算

《公路桥规》规定，在正常使用极限状态下钢筋混凝土构建的裂缝宽度，应按作用（或荷载）短期效应组合并考虑长期效应组合影响进行验算，且不得超过规范规定的裂缝限值。在Ⅰ类和Ⅱ类环境条件下的钢筋混凝土构件，算得的裂缝宽度不应超过0.2mm；处于Ⅲ类和Ⅳ类环境下的钢筋混凝土受弯构件，容许裂缝宽度不应超过0.15mm.应该强调的是，《公路桥规》规定的裂缝宽度限值，是指在作用（或荷载）短期效应组合并考虑长期效应组合影响下构件的垂直裂缝，不包括施工中混凝土收缩，养护不当等引起的其他非受力裂缝。

1.应力计算

钢筋混凝土梁除了可能由于强度破坏，或失稳等原因达到承载力极限状态外，还需根据使用 条件正常使用阶段的计算：包括应力验算，最大裂缝宽度验算和绕度验算。

钢筋混凝土构件《公路桥规》要求进行施工阶段的应力验算，即短暂荷载状况下的应力验算。

钢筋混凝土在施工阶段，特别是梁在运输阶段，安装过程中，梁的支撑条件，受力方式会发生变化，实验梁主要考虑吊装，吊点的的位置并不在梁的设计的支座截面，当吊点距支座a较大时，将会在吊点截面处引起较大负弯矩，为了防止吊装时梁裂开，应进行应力验算，选择合理的吊装方式和吊装位置。 钢筋混凝土受弯构件施工阶段应力计算，按第Ⅱ阶段进行。 （1）受压区混凝土边缘

t Mkxcc0.80fck Icr

（2）受拉钢筋的面积重心处

t t hoix0.75fMkEssk siIcr

2.裂缝宽度验算：

1（1）计算参数：Mlql20.31KNm

8MsMG11MQ112MQ2MuMl13.80.314.1KNm

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最大裂缝宽度值：

0.200mm,h0143.6mm,As452mm2

(2)计算受拉钢筋应力（由作用短期效应组合引起的开裂截面）

ssMS249.6KN

mm20.87h0As HRB335钢筋，弹性模量 Es2.0105MPa

纵向受拉钢筋直径d=12mm,纵向受拉钢筋配筋率 2.6%2%，取2% 带筋钢筋c11.0，作用长期效应影响系数c2 ： c21.00.5 梁（受弯构件）c31.0， 最大裂缝宽度

Ml1.0108 MsWfkc1c2c3ssEs30d249.630121.01080.0973mmWfmax0.2mm50.28102.0100.280.26

在正常使用极限状态下钢筋混凝土构件裂缝宽度满足规范规定裂缝限值。

3. 挠度验算

ES2.0105MPa EC3.0104MPa L2.0m

h200mm h0143.6mm b120mm AS452mm2 （1） 钢筋混凝土构件截面换算系数ES ESES6.66 EC（2）换算截面受压区高度X

68EsAsb2EsAsh0bEs2AsAsbX2ExAsAs50.81mm

（3）全截面换算截面惯性矩I0和开裂截面换算截面惯性矩Icr

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1221I0bh3bhhxES1ASh0xEs1Asx3412.98107mm4122

2122 Icrbx3ESASh0xEsAsx342.62107mm4

3（4）短期效应组合计算弯矩值MS

MSMG11MQ112MQ213.8KNm

（5）塑性影响系数和全截面换算截面面积矩S0及全截面换算截面受拉区边缘的弹性抵抗矩W0

1S0bx22.49105mm32I0W9.4105mm3 0hx2S00.529W0（6） 开裂弯矩Mcr

Mcrftkw01.0KNm （7）全截面抗弯刚度B0和开裂截面抗弯刚度Bcr

B00.95EcI038.841011Nmm2

BCREcIcr7.861011Nmm2

（8）开裂构件抗弯刚度为 BB022McrMcrB01MBMSScr7.1011Nmm2

（9）受弯构件在使用阶段跨中截面长期挠度值Wl和结构自重作用下跨中截面的长期挠度值WG

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MSn0.0134mm BM WGGn0.001143mm

B Wl（10）可变荷载频遇值计算长期挠度值W WQWlWG0.012257

L3.3mm 600

加载值与裂缝变形的关系如下表：

加载值P（KN） 2 4 4.16 6 8 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 56.8 正截面弯矩 M（KN﹒m） 0.50 1.00 1.04 1.50 2.00 2.50 3.75 5.00 6.25 7.50 8.75 10.00 11.25 12.50 13.75 14.2 最大裂缝宽度Wfk(mm) 跨中截面扰度 w(mm) 0.368 0.735 0.765 1.103 1.470 1.838 2.757 3.676 4.595 5.514 6.433 7.352 8.271 9.190 10.11 10.44 0.000 0.000 0.008 0.012 0.016 0.020 0.029 0.039 0.049 0.059 0.068 0.078 0.088 0.098 0.107 0.111 参考文献：

《 普通混凝土配合比设计规范 》

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《 结构设计原理》 《 公路桥规 》

《 公路桥涵设计通用规范》

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