2023年高考一轮复习-万有引力与航天典型题目

一、单选题

1．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为（ ）

3g03g0g3g03A． B． C． D．

GT2g0gGT2gGT2g0GT22．通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量，假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至

少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量，这两个物理量可以是（ ） A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径 C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和距离冥王星地面高度

3．如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在拉格朗日点L1上的空间站与月球一起以相同的周期绕地球做匀速圆周运动。以下判断正确的是（ ） A．空间站的角速度大于月球的角速度

B．空间站的向心力仅由地球的万有引力提供 C．空间站的向心加速度小于月球的向心加速度 D．月球运行的线速度大于同步卫星运行的线速度

4．近几年来，我国生产的“蛟龙号”下潜突破7000m大关，我国的北斗导航系统也进入紧密的组网阶段。已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为（ ）

2R3RdRdRh RdA． B． C． D．2RhRhRdR2Rh5．假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个球心为O、半径为R、质量分布均匀的球体。从隧道口P点由静止释放一小球，下列说法正确的是（提示：一个带电金属圆球达到静电平衡时，电荷均匀分布在球外表面，球内部场强处处为0，外部某点场强与一个位于球心、与球所带电荷量相等的点电荷在该点产生的场强相同。）（ ） A．小球先做匀加速运动，后做匀减速运动 B．小球在O点受到地球的引力最大 C．小球以O点为平衡位置做简谐运动

D．小球与地球组成系统的引力势能先增加后减少

6．2022年6月5日上午10时44分，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射升空，然后采用自主快速交会对接模式与天和核心舱成功对接，蔡旭哲、陈冬、刘洋3名宇航员顺利进入天和核心舱，将在轨驻留6个月。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。宇航员一天可以看到16次日出日落，根据以上信息可以估算（ ） A．地球的平均密度 B．天宫空间站的总质量 C．地球质量 D．天宫空间站距离地面的平均高度 7．关于万有引力定律的发现及应用，下列说法中正确的是（ ）

A．开普勒通过研究第谷的观测数据，发现了行星运行三大定律，使万有引力定律的发现成为可能 B．牛顿所做的“月地检验”目的是检验太阳行星引力规律同样适用于地月系统

C．牛顿发现万有引力定律，并运用其测出了地球的质量因而被誉为“称量地球质量的人” D．万有引力定律的发现具有极其伟大的意义，天王星的发现就是其运用的成果

8．在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越贡献。以下关于物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的是 A．1798年，卡文迪许利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量G值 B．德国的伽勒在勒维耶预言的位置处发现了天王星，人们称其为“笔尖下发现的行星” C．哥白尼提出了日心说，认为太阳是宇宙的中心，一切行星围绕太阳做椭圆运动 D．牛顿通过整理研究第谷的行星观测记录，总结出万有引力定律

9．某卫星在赤道平面内自西向东环绕地球做匀速圆周运动，赤道上某处的观察者发现该卫星第一次位于头顶上方时开始计时，经过48小时，恰好观测到该卫星第四次位于头顶上方，已知地球同步卫星轨道半径为R，则该卫星轨道半径约为（ ）

1414A．3R B．3R C．3R D．3R

9942510．某航天爱好者在赤道上观测一颗在赤道平面内运行的卫星，卫星的运行方向与地球的自转方向相同，该爱好者测得该卫星相邻两次从其头顶正上方经过的时间间隔为t，他从资料上查得：地球的自转周期为T0，地球半径为R，同步卫星离地的高度为h0，由此他可测得该卫星（ ）

1

tA．离地面的高度为3h0R

Tt0B．做圆周运动的周期为tT0

2h0Rt3C．做圆周运动的线速度大小为 tT0T0t2242h0Rt3D．做圆周运动的向心加速度大小为 2T0Tt011．2022年7月25日，问天实验舱成功对接天和核心舱。本次发射及对接过程可简化为如图所示的模型，问天实

验舱首先发射到离地面大约200km的低轨道Ⅰ，在P点加速变轨进入轨道Ⅱ，在远地点Q与轨道Ⅲ上做匀速圆周运动的天和核心舱对接。下列说法正确的是（ ）

A．问天实验舱在轨道Ⅰ的线速度小于天和核心舱在轨道Ⅲ的线速度 B．问天实验舱在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速度大于经过Q点的速度 C．问天实验舱从轨道Ⅰ运行到轨道Ⅲ过程中机械能守恒 D．问天实验舱在轨道Ⅰ运行周期大于同步卫星的周期 二、多选题

12．随着“天问一号”火星探测器的发射，人类终将揭开火星的神秘面纱。“天问一号”接近火星附近时首先进入轨道1，然后再经过两次变轨，最终“天问一号”在火星表面附近的轨道3上环绕火星做匀速圆周运动，其简易图如图所示，已知万有引力常量为G。则下列说法正确的是 A．“天问一号”在轨道1的运行周期小于轨道3的运行周期 B．“天问一号”在轨道1的A点朝运动的反方向喷气进入轨道2

C．如果已知火星的半径和轨道3的周期，可求火星表面的重力加速度A D．如果已知“天问一号”在轨道3的角速度，可求火星的平均密度

13．两颗相距较远的行星A、B，行星对距球心r处的物体有万有引力的作用，其引力产生的加速度a随r变化的关系如图所示。R1、R2分别是行星A、B的半径，两图线左端的纵坐标相同，忽略星球的自转和其他星球的影响，行星可看作质量分布均匀的球体，则（ ） A．行星B的质量比行星A的大 B．行星B的密度比行星A的大

C．行星B的第一宇宙速度比行星A的大 D．行星B的表面重力加速度比行星A的大

14．如图所示，地球和月球组成“地月双星系统”，两者绕共同的圆心C点（图中未画出）做周期相同的圆周运动。数学家拉格朗日发现，处在如图所示拉格朗日点的航天器在地球和月球引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心C点做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。不考虑航天器对“地月双星系统”的影响，不考虑其他天体对该系统的影响。已知地球质量为M，月球质量为m，地球与月球球心距离为d。则下列说法正确的是（ ）

A．位于拉格朗日点的绕C点稳定运行的航天器，其向心加速度大于月球的向心加速度

4d3B．地月双星系统的周期为T2 G(Mm)C．圆心C点在地球和月球的连线上，距离地球和月球球心的距离之比等于地球和月球的质量之比

GMGmMmdMGxD．该拉格朗日点距月球球心的距离x满足关系式

(dx)2x2d3Mm15．如图所示，A是地球同步卫星，B是近地卫星，C是在赤道上随地球一起转 动的物体，A、B、C的运动速度分别为vA、vB、vC，向心加速度分别为aA、aB、aC，下列说法正确的是（ ） A．vB>vA>vC B．aB＝aC>aA C．aB>aA>aC D．A在4h内转过的圆心角是

616．如图所示，A为静置于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点。已知A、B、C绕地心运动的周期相同，且轨道都在赤道平面内，相对于地心，下列说法中正确的是（ ） A．若地球自转加快，A物体将飞离地球向远处运动 B．卫星C的运行速度大于物体A的速度

2

C．卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点加速度大小相等 D．卫星B运动轨迹的半长轴大于卫星C运动轨迹的半径

17．双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在二者之间万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的角速度为，P、Q两颗星之间的距离为L，P，Q两颗星的轨道半径之差为r（P星的质量大于Q星的质量），引力常量为G，则（ ） A．P、Q两颗星的向心力大小相等 B．P、Q两颗星的向心加速度大小相等 C．P、Q两颗星的线速度大小之差为r

LrD．P、Q两颗星的质量之比为

LrR的球体，如图所示。图中O1为球体球心，O22为球形空腔的球心，P为球形空腔与球体的切点，Q为O1O2连线上与P距离为R的点。若将质量为m的质点先后置于这四点，质点受到剩余球体的万有引力大小记为F，引力常量为G，则（ ）

18．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，现从中挖去半径为

7GMm 36R2GMmC．若质点在O1位置，F

2R2A．若质点在Q位置，FB．若质点在P位置，F7GMm 8R2D．若质点在O2位置，F=0

三、解答题

19．兴趣小组成员合作完成了下面的两个实验：①当飞船停留在距X星球一定高度的P点时，正对着X星球发射一个激光脉冲，经时间t1后收到反射回来的信号，此时观察X星球的视角为θ，如图所示。②当飞船在X星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，竖直向上弹射一个小球，经测定小球从弹射到落回的时间为t2.已知用上述弹射器在地球上做同样实验时，小球在空中运动的时间为t，又已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，光速为c，地球和X星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计，试根据以上信息，求： （1）X星球的半径R； （2）X星球的质量M；

（3）X星球的第一宇宙速度v；

（4）在X星球发射的卫星的最小周期T。 20．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统（忽略其他星体对三星系统的影响）。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕星在同一半径的轨道上做同周期的匀速圆周运动，如图甲所示。另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做同周期的匀速圆周运动，如图乙所示。假设甲、乙图中每颗星的质量均为m，甲图中圆轨道半径为R，乙图中三角形边长为L，万有引力常量为G。

（1）求甲图中两颗星运动的周期T1及乙图中三颗星运动

的周期T2；

（2）若要求甲、乙两种形式周期相等，求甲图中半径R与乙图中三角形边长L之比。

21．华盛顿大学的一项新研究表明，某些短周期的双星系统是由恒星演化而产生的。假设太空中有A、B两星体组成的短周期双星，已知A、B环绕连线上的点做匀速圆周运动，A、B的轨道半径和为d1，A、B的轨道半径差为d2，恒星A、B的半径均远小于d1，且B的质量大于A的质量。求： （1）A、B的线速度之和与A、B的线速度之差的比值； （2）A、B质量之和与A、B质量之差的比值。

3

22．如图是宇宙中由三颗星体构成的一个系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，正在绕某一共同的圆心在三角形所在的平面内都顺时针做角速度相等的圆周运动。已知星体A的质量为m，

m星体B、C的质量均为，三角形边长为L（L远大于星体自身半径），万有引力常量

2为G。求：

（1）若A星体可视为球体，且半径为R，求A星体的第一宇宙速度大小； （2）星体A所受到的万有引力合力的大小；

（3）A、B、C三星体做圆周运动时向心加速度之比。

23．宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动。设每个星体的质量均为m，试求两种形式下，星体运动的周期T1和T2。（已知引力常量为G）

24．北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射。约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得成功。某时刻，质量为m的飞船恰好在空间站正下方与地心距离为r1的轨道上做匀速圆周运动，如图所示，已知空间站所处的轨道与地心距离为r2，地球半径R，地球表面的重力加速度为g。卫星与地心间距离为r时，取无穷远处为势能零点，引力势

GMm能可以表示为Ep（M为地球质量，G为引力常量），若地球质量M未知，求：

r（1）无动力飞行时，飞船再次到达空间站正下方需要的最短时间；

（2）若飞船从该轨道合适的位置开始跃升，直至与空间站轨道完成对接，则该过程飞船至少需要消耗多少能量？

25．科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU（太阳到地球的距离为1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力。 （1）通过观察S2的位置图，估算S2绕黑洞运行的周期；

（2）如图所示，比较S2在1994年和2002年所在位置的运行速度大小，并说明理由； （3）若S2绕黑洞的运行轨迹可看成匀速圆周运动，若太阳的质量为M，请你估算黑洞的质量Mx是太阳质量的多少倍。

4

参：

1．B2．A3．C4．C5．C6．D7．A8．A9．D10．D11．B12．CD13．AC14．ABD15．AC16．BC17．ACD18．AC19．（1）ct1sin；

2(1sin)gtc2t12sin2gctt1sin2ct1t2sinR35RLT4RT2L（2）；（3） ；（4）20．（1），；（2）122t2(1sin)4Gt2(1sin)2gt(1sin)L125Gm3Gmd1d1Gm3m221．（1）；（2）22．（1）v；（2）F合（3）3:7:7G2；

d2d2R2L22aa,T22a23．T12a24．（1）R(42)Gm3(13)GmmgR211；（2）（1）16年；（2）25．332rrgr2gr112r13r23S2在1994年时运行速度比2002年时小；（3）4106M5

6