２０１３年４月 长治学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈａｎｇｚｈｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ａｐｒ．，２０１３ Ｖｏ１．３０。Ｎｏ．２ 第３０卷第２期 一种检验相关系数相等性的精确方法 杨静 ０４６０００） （长治学院师范分院，山西长治摘要：研究了多个相互的二元正态分布相关系数的相等性检验问题。定义了一个新的广义检验 变量，给出了检验问题的广义Ｐ值。这种方法不依赖于大样本近似，而且可以算出广义上的精确Ｐ值，弥补 了传统方法不适用于小样本的缺陷。 关键词：相关系数；广义Ｐ值；广义枢轴量；广义检验变量 中图分类号：０２１３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—２０１４（２０１３）０２—００４４—０２ 对几个二元正态分布的相关系数的相等性检验 则检验问题（２）可化为 问题，Ｐａｕｌ［ 基于大样本理论和Ｆｉｓｈｅｒ的Ｚ变换得到 日０２：Ｈｐ＝０＋＋Ｈ１２： ≠０． （３） 个似然比统计量。但是，这种检验方法通常依赖于 Ｋｒｉｓｈｎａｍｏｏｒｔｈｙ和Ｘｉａ［￣给出了单个相关系数的 可靠性较差的大样本近似，因而不适用于小样本的 广义枢轴量，应用这一结果，可得到基于第ｉ个样本 情况。本文利用广义检验变量和广义ｐ值的概念圆， 的相关系数Ｐ 的广义枢轴量为 给出了一种新的检验方法，恰好弥补了这一空白。 一１广义ｐ值的方法 ‘： —’ ＼／ ： ｉ ：：—：： 亍 ’‘ ’‘ ’’ 。 ２，…， （４） 设（ ，Ｙ ）， １，２，…，ｋ，ｊ＝ｌ，２，…，ｎ 是ｋ个 相互的随机样本，它们取自二元正态分布。设 （Ｏ，１）， 两两。根据Ｋｒｉｓｈｎａｍｏｏｒｔｈｙ和Ｘｉａ的 二元正态分布的均值为（ ），标准偏差为（ 理论， 不依赖于任何未知参数， 的观测值ｔｉ＝ｐ 。 ），相关系数为Ｐ ，ｉ＝ｌ，２，…， 。用尺 表示第ｉ个 因此， 的广义枢轴量为 样本的样本相关系数，则有 Ｔ＝Ｈ（Ｔ１， ，…， ）’． （５） ， ．．其中ｒ “＝ｒ ／、／ ， ２ ２（ ）， ２ ２（ 一Ⅳ ｎ ‘∑（ ）（ｙ — ） （１） 令劝Ｔ的标准式，即 ∑Ｔ～（ Ｙ ）＝（ ，Ｙ ），ｔ＝∑－－ １ （ ，），对（ ， ）为７１的观测值，其中 ∑ 分别为 的均值和协方差矩阵。显然， 的分 用（％，Ｙ０）、 分别表示（ ，Ｙ ）、Ｒ 的观测值。 考虑检验问题： 记 １ Ｏ 一布与任何未知参数无关，同时ｌ Ｉ Ｉ ｌ＝（ ）’∑ Ｈｏ１：ｐ１＝ｐ２＝… Ｈ １：ｐ 不全相等， １，２，…，后． （２） （１ １ ● ）也不依赖于任何未知参数，并且在原假设 Ｈｐ＝Ｏ ，Ｉ１ ｌＩ‘的观测值Ｉ Ｉ ｔ ∑－ １ 是一个 ｐ＝（ｐｌ，Ｐ２，…，Ｐ ）’， ０ １ ● ● 与任何参数无关的已知常量。由以上分析可知， －： ： －： ｛Ｉ ｌＩ是一个广义检验变量，继而可以得到检验问 题（３）的广义Ｐ值为 ０ Ｏ １ 收稿日期：２０１２一ｌ１—０５ 作者简介：杨・静（１９８１一），女，山西长治人，讲师，硕士，主要从事概率统计方面的研究。 ４４・ 杨静一种检验相关系数相等性的精确方法 ｐ：Ｐ（ Ｉ ≥ 。） 一 ｌ ｐ ∑ ．－Ｐ（（ ）’∑－ １（ ）≥ ∑ ） （６） 当Ｐ值小于显著性水平ＯＬ时拒绝原假设 。。。 ２结论 另外，我们可以用计算机计算本文方法中的Ｐ值， 对于多个相互的二元正态分布的相关系 算法如下： 数的相等性检验问题，本文给出了一种新的广义 对于给定的（ｎ ，ｎ２，…，ｎ ），（ Ｙ）， ＝１，２， Ｐ值的方法，它不依赖于大样本近似，而且可以算出 …，ｋ√＝１，２，…， ，Ｉ＝Ｉ，２，…， 广义上的精确Ｐ值，弥补了传统方法不适用于小样 随机生成 ２ ）２， （ …Ｖ ～Ｎ（０，１）， 本的缺陷。 ｉ＝１，２，…， 。 参考文献： 计算 ＝ ，见（５）． ｌ １］ＰｏｕＩ Ｓ Ｒ．Ｔｅｓｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ｅｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ ｓｅｖｅｒａ［ｃｏｒｒｅ［ａ— 计 ＝ １ 参 ｔｉｏｎ ｃｏｅ而ｃｉｅｎｔｓ．Ｔｈｅ Ｃａｎａｄｉａｎ ＪｏｕｒｎａＩ ｏｆ Ｓｔａｆｆｓ－ ｔｉｃｓ．１９８９，１７（２）：２１７－２２７． １ ——Ｌ－１ ∑（Ｔ ）（Ｔｌ ） ． １２ ＪＴｓｕｉ Ｋ Ｗ，Ｗｅｅｒａｈａｎｄｉ Ｓ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｐ－ｖａｌｕｅ ｃ＝ｌ ｉｎ ｓｉｇｎｉｉｆｃａｎｃｅ ｔｅｓｔｉｎｇ ｏｆ ｈｙｐｏｔｈｅｓｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓ—— ２ —１ ｅｎｃｅ ｏｆ ｎｕｉｓａｎｃｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｊ．Ａｍｅｒ．Ｓｔａｔｉｓｔ．Ａｓｓｏｃ． 计算 Ｉ＝（ 一五 ） （ 一 ）， １，２， １９８９，（８４）：６０２－６０７． …， ． Ｉ －１ １３ ＪＫ ｓｈｎｄｍｏｏｒｔｈｙ Ｋ，Ｘｉａ Ｙ．Ｉｎｆｅｒｅｎｃｅｓ ｏｎ ｃｏｒｒｅ— Ｉａｔｅｄ ｃｏｅ俑ｃｉｅｎｔｓ：Ｏｎ ｓａｍｐｌｅ，ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ａｎｄ 当Ｉ ｌ２ ｌ ２时令Ｗｌ＝１，否则令Ｗ１＝０，，＝１，２， ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ｃａｓｅｓ．Ｊ．Ｓｔａｔｉｓｔ．Ｐｌａｎｎ．１ ｎｆｅｒｅｎｃｅ．２００７， （１３７）：２３６２－２３７９． Ａｎ Ｅｘａｃｔ Ｔｅｓｔ ｆｏｒ Ｅｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ Ｓｅｖｅｒａｌ Ｃ￣ｗｒｅｌａｔｉｏｎ Ｃｏｅｆ０ｒｒｅｌａｔｉ０ｎ ｉｆｃｉ‘ｅｎｔ‘ｓ Ｙａｎｇ Ｊｉｎｇ （Ｎｏｒｍａｌ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｈａｎｇｚｈｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｚｈｉ Ｓｈａｎｘｉ ０４６０００） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｔｅｓｔｉｎｇ ｔｈｅ ｅｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｆｒｏｍ ｓｅｖｅｒａｌ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｂｉｖａｒｉａｔｅ ｎｏｒｍａｌ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｓ．ａ ｎｅｗ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｔｅｓｔ ｖａｒｉａｂｌｅ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｐ－ｖａｌｕｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｖａｒｉａｂｌｅ ｉｓ ｄｅｒｉｖｅｄ． ｒｈｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｃａｌｌ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｅｘａｃｔ ｐ－ｖａｌｕｅ ｉｎ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｓｅｎｓｅ ａｎｄ ｄｏｅｓ ｎｏｔ ｄｅｐｅｎｄ ＯＤ ｌａｒｇｅ—ｓａｍｐｌｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓ．Ｓｏ ｉｔ ｉＳ ａ ｂｅｔｔｅｒ ｃｈｏｉｃｅ ｆｏｒ ｔｅｓｔｉｎｇ ｔｈｅ ｅｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｗｈｅｎ ａｒｅ ｓｍａｌ１． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ；ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｐ－ｖａｌｕｅ；ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｐｉｖｏｔ ｑｕａｎｔｉｔｙ；ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｔｅｓｔ ｖａｒｉａｂｌｅ （责任编辑王建华） ・４５・
