2hcos 1Z
sin
h2 从式( 1)可以看出，在
δ=0 处，即干涉环的中心处光程差有极大值，即中心处干涉级次最高。如果中心处是亮的，则 1
2h1 m 。若改变光程差，使中心处仍是亮的，
则 2 2h2 (m n) ，我们得到
h h11 2 h1
( 2 1) n
22
即 M1和 M 2之间的距离每改变半个波长，其中心就“生出”或“消失”一个圆环。两 平面反射镜之间的距离增大时，中心就“吐出”一个个圆环。反之，距离减小时中心就
)
1
“吞进”一个个圆环，同时条纹之间的间隔（即条纹的稀疏）也发生变化。由式（ 2）
1
h n 可知，只要读出干涉仪中 M 1 移动的距离 h 和数出相应吞进（或吐出）的
2
环数就可求得波长。
把点光源换成扩展光源，扩展光源中各点光源是的、互不相干的，每个点光源 都有自己的一套干涉条纹，在无穷远处，扩展光源上任两个光源发出的光线，只要 入射角相同，都会会聚在同一干涉条纹上，因此在无穷远处就会见到清晰的等倾条纹。 当 M 1 和 M ' 2不平行时，用点光源在小孔径接收的范围内， 或光源离 M 1和 M '2较远， 或光是正入射时，在“膜”附近都会产生等厚条纹。
条纹的可见度：
使用绝对的单色光源， 当干涉光的光程差连续改变时， 条纹的可见度一直是不变的。 如果使用 的光源 包含两种波长 λ1 及 λ2，且 λ1 和 λ2 相 差很小 ，当光程差为
1
L m 1 m
2
2（其中
m 为正整数） 时，两种光产生的条纹为重叠的亮纹和暗纹，
使得视野中条纹的可见度降低，若 λ1 与 λ2 的光的亮度又相同，则条纹的可见度为零， 即看不清条纹了。
再逐渐移动 M1 以增加（或减小）光程差，可见度又逐渐提高，直到
λ1 的亮条纹与
3
λ2的亮条纹重合， 暗条纹与暗条纹重合， 此时可看到清晰的干涉条纹， 再继续移动 M 1，
可见度又下降，在光程差 L L （m m） 1 m m 3 2 时，可见度最小（或
2 为零）。因此，从某一可见度
为零的位置到下一个可见度为零的位置，其间光程差变化 应为 L m 1 m 1 2 。化简后
2
12
3）
式中
12
12
2
时间相干性问题：
利用式（ 3 ）可测出纳黄光双线的波长差 。
时间相干性是光源相干程度的一个描述。为简单起见，以入射角 i=0 作为例子，讨 论相距为 d 的薄膜上、下两表面反射光的干涉情况。这时两束光的光程差 L=2d ，干涉 条纹清晰。当 d 增加某一数值 d '后，原有的干涉条纹变成一片模糊， 2d '就叫作相 干长度，用 Lm 表示。相干长度除以光速
c，是光走过这段长度所需的时间，称为相干 时间，用 tm 表示。不同的光源有不同的相干长度，因而
也有不同的相干时间。对于相 干长度和相干时间的问题有两种解释。 一种解释是认为实际发射的光波不可能是无穷长 的波列，而是有限长度的波列，当波列的长度比两路光的光程差小时，以路光已通过了 半反射镜，另一路还没有到达，这时它们之间就不可能发生干涉，只有当波列长度大于 两路光的程差时， 两路光才能在半发射镜处相遇发生干涉，所以波列的长度就表征了相 干长度。另一种解释认为：实际光源发射的光不可能是绝对单色的，而是有一个波长范
围，用谱线宽度来表示。现假设“单色光”的中心波长为
λ0，谱线宽度为
，也就是
说“单色光”是由波长为 0 到 0 之间所有的波长组成的，各个波长对应一
22
套干涉花纹。 随着距离 d 的增加， 0 和 0 之间所形成的各套干涉条纹就逐
0 0 22
渐错开了，当 d 增加到使两者错开一条条纹时，就看不到干涉条纹了，这时对应的
2d' Lm就叫做相干长度。由此我们可以得到
Lm 与λ0及
之间的关系为：
Lm
波长差 越小，光源的单色性越好，相干长度就越长，所以上面两种解释是完全一致 的。相干时间 tm 则用下式表示
tm
Lm
5）
钠光灯所发射的谱线为 5.0nm 与 5.6nm ，相干长度有 2cm 。氦氖激光器所 发出的激光单色性
很好，其 632.8nm 的谱线，
只有 10 -14 ~10 -7nm ，相干长度长达
几米到几公里的范围。 对白光而言， 其 和 λ是同一数量级， 相干长度为波长数量级， 仅能看到级数很小的几条彩色条纹。
透明薄片折射率的测量：
1. 白光干涉条纹
干涉条纹的明暗决定于光程差与波长的关系，用白光光源，只有在 d=0 的附近才 能在 M1、M'2 交线
处看到干涉条纹， 这时对各种光的波长来说， 其光程差均为 (反
2
射时附加 )，故产生直线黑纹，即所谓的条纹，两旁有对称分布的彩色条纹。 d
2
稍大时，因对各种不同波长的光，满足明暗条纹的条件不同，所产生的干涉条纹明暗互 相重叠，结果就显不出条纹来。只有用白光才能判断出条纹，利用这一点可定出 d=0 的位置。
2. 固体透明薄片折射率或厚度的测定
当视场中出现条纹之后，在 M1与A 之间放入折射率为 n、厚度为 l的透明物 体，则此时程差要比原来增大
L 2l(n 1)
因而条纹移出视场范围，如果将 M1向 A 前移 d，使 d L ，则条纹会重新
2
出现，测出 d 及 l ，可由下式
d l(n 1)
求出折射率 n。
(6)
实验内容步骤：
1、旋转干涉仪底座下的螺母，调节仪器水平；
2、打开激光电源调整激光器出射光束的方位使激光束垂直照射到
在毛玻璃屏上可看到两排横向分布的小激光点；
M 2 镜的中部，此时
3、调节 M2 镜背面的 3 个微调螺丝，使两排小激光斑点中两个最亮的光点重合； 4、将扩束镜插入光路，在毛玻璃屏上看到弧形干涉条纹，仔细调节
微调螺丝，使在毛玻璃屏上看到一组同心圆等倾干涉条纹；
M2 镜背面的 3 个
5、转动干涉仪的大鼓轮使标尺的示数在 35mm ，反时针转动大鼓轮，减小 M1、M 2 镜 的光程差，找
到其光程差接近为 0 的位置；
6、关闭激光器，打开白光源，移开毛玻璃屏，反时针转动小鼓轮，观察分光板，直至 在分光板上出现
彩色条纹(板为黑色暗纹)。记下标尺示数；
7、光路中放入样品薄膜，继续反时针转动小鼓轮，观察分光板，直至在分光板上再次 出现彩色条纹(板
为黑色暗纹)。记下标尺示数；
8、两次标尺读数之差即放入样品薄膜后增加的光程差。
9、重复 5 —9 步骤 3 次，用测量数据计算出薄膜的折射率，并计算结果的不确定度。
测量记录： 测量数据如下所示：
表格 1 未放样品位置 (mm) 放样品后的位置 (mm) 条纹移动距离 d(mm) 数据处理 52.73412 52.63621 0.09791 52.73915 52.63766 0.10149 52.73515 52.63418 0.10097
计算样品折射率 ：
条纹移动距离 d 平均值：
又公式 d l(n 1) 易知样品折射率： (l=0.181mm)
计算折射率不确定度 ：(取置信系数取 0.95 )
1. 计算 d 不确定度：
先计算条纹移动距离 d 标准差：
A 类不确定度：
测量工具最小分度为 0.0001mm ，其误差分布服从正态分布，最大允差为
0.0001mm ，则 B 类不确定度
d 的展伸不确定度：
2. 计算 l 不确定度：
样品厚度 l 的测量工具为千分尺 （ 误差分布服从正态分布，最大允差 0.004mm） ，A 类不确定度不可知， B 类不确定度：
以 l 的 B 类不确定度作为展伸不确定度：
3. 计算合成不确定度：
由公式 ，则查表易得 n 的合成不确定度计算公式应为：
置信系数取 0.95 ，则：
因此最终测量得到的样品折射率为 n= ± ， P=0.95
误差分析及实验总结：
1. d 的标准差较大，对不确定度比较有影响。而 d 的标准差较大可能有几个原因 其中 仪器的空
程误差 影响较大，虽然每次重新测量前反转较大的距离，但还是 应该无法完全消除其影响。
2. 每次读数时条纹的位置不尽相同，导致读数的不同。
思考题
从图 3.1.1-1 中看，如果把干涉仪中的补偿板 B
去掉，会影响到哪些测量？哪些测量不受影响？
答：若把补偿板 B 去掉，则光束 (1)要比光束 (2) 多穿过两
次透明玻璃板。对于单色 光源，这不会对实验有太大影响，因为 M1 移动的距离仍然是光程差的改变量。但对于 白光光源，因为玻璃的色散会引起不同波长的光在 O 点有不同的光程差，若补偿板没 有去掉，玻璃的色散对光束 (1)(2) 都有影响，因此色散对光程差改变量的影响被抵消。
从上面可以看出， 若去掉补偿板， 则实验前半部分在用激光光源找光程差接近 0 的 位置不会受到影响， 而后半部分采用白色光源则受到较大影响， 因为此时对不同波长的 光光程差为 0 的位置不同，有可能出现有多条条纹的现象
( 或者条纹重叠成黑
色区域 )。实验中放入样品和去掉了补偿板的情况类似，出现的多条暗纹可能都是 暗纹。
