2020年山东高考数学第一次模拟测试

(考试时间：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.测试范围：高中全部内容。试卷满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax2xx30，Bxx

2

1

0，则AB2

A.x

1

x23

B.xx23

C.x-1x21

D.xx12

2.已知i为虚数单位，复数zabi(a,bR)，若zi1i，则ab的值为A.0B.1C.2D.-23.已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集为-1,3.若对任意的x1,0，4D.-，

f(x)m4恒成立，则m的取值范围是2A.-，

B.4，

C.2，第1页共18页4.若展开(a)(a2)(a3)(a4)(a5)，则展开式中a3的系数等于A.在，2，3，4，5中所有任取两个不同的数的乘积之和B.在，2，3，4，5中所有任取三个不同的数的乘积之和C.在，2，3，4，5中所有任取四个不同的数的乘积之和D.以上结论都不对5.已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，M，N分别是A1B1，AB的中点，P点在线段B1C上，则NP与平面AMC1的位置关系是A.垂直C.相交但不垂直B.平行D.要依P点的位置而定1

cos6.已知2cos，且tan，则tan的值为32

A.-7B.7C.1D.-11

7.已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角3

为，则cos等于A.23B.22C.223D.4238.已知直线l：yk(x4)与圆(x2)2y24相交于A，B两点，M是线段AB的中点，则点M到直线3x4y60的距离的最大值为A.2B.3C.4D.5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，第2页共18页发生改变的数字特征是(A.中位数)C.方差D.极差B.平均数10.已知抛物线C:y22px

p0的焦点为F，直线的斜率为3且经过点F，直线l与抛物线C交于点A、B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若则以下结论正确的是A.p4

B.DFFA

AF8，

C.BD2BF

D.BF4

11.如图，矩形ABCD，M为BC的中点，将ABM沿直线AM翻折成AB1M，连接B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是A.存在某个位置，使得CNAB1;B.翻折过程中，CN的长是定值C.若ABBM，则AMB1D

D.若ABBM1，当三棱锥B1AMD的体积最大时，三棱锥B1AMD的外接球的表面积是4.0,0x1

12.定义“正对数”：lnx，若a0，b0，则下列结论中正确的是lnx,x1

A.lnC.ln



abln

b



a

B.ln

ablnalnb

ablnalnb

D.ln

ablnalnbln2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.下列说法不正确的是_____________(填序号).①“若x25x60，则x2或x3”的否命题为“若x25x60，则x2或x3”；第3页共18页xy②“()()”是“lnxlny”的充要条件；1212③“函数f(x)log2xm在(16,)上无零点”的充分不必要条件是“m3”.14.元宵节灯展后，如图悬挂有9盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有__________种不同取法.(用数字作答)x2y215.已知双曲线E：221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与ab双曲线的左、右两支分别交于A，B两点.若ABF2的内切圆与边AB，BF2，AF2分别相切于点M，N，P，且AP4，则a的值为________.16.(本题第一空2分，第二空3分)古希腊毕达哥拉斯学派研究了“多边形数”，人们把多边形数推广到空间，研究了“四面体数”，下图是第一至第四个四面体数，(已知123n

2222

nn12n16)观察上图，由此得出第5个四面体数为______(用数字作答)；第n个四面体数为______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在条件①(ab)(sinAsinB)(cb)sinC，②asinBbcos(A③bsin

BC

asinB中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.2

.)，6在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，bc6，a26，求ABC的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.第4页共18页2

18.(12分)已知Sn为数列an的前n项和，已知an0，an2an4Sn3，且anbn1.(1)求数列bn的通项公式bn；1

的n的最大值.7(2)求满足b1b2b2b3...bnbn1

效果19.(12分)由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式，不理想，某市一中的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间t(单位：h)与检测效果y的数据如下表所示.记题型时间t

/h12.923.333.4.454.865.275.9检测效果y

(1)据统计表明，y与t之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明(若|r|0.75，则认为y与t有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系)；(2)建立y关于t的回归方程，并预测该学生记题型8h的检测效果；(3)在该学生检测效果不低于3.6的数据中任取2个，求检测效果均高于4.4的概率.参考公式：回归直线ybxa中斜率和截距的最小二乘估计分别为b



xxyyi1i

i

n

xxi1

i

n2

，aybx，相关系数r

xxyyi1i

i

n

xixyiyi1i1n2n2参考数据：y4.3，yyi1i727.08，titi17yy14，i198.2414.08.20.(12分)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，BDEF为正方形，平面BDEF平面ABCD，AD//BC,ADAB1，ABC60.第5页共18页(1)求证：平面CDE平面BDEF；(2)点M为线段EF上一动点，求BD与平面BCM所成角正弦值的取值范围.x2y2

21.(12分)已知椭圆C:221ab0的右焦点为F

ab

的直线与椭圆相交所得的弦长为2.(1)求椭圆C的方程；2,0，过点F且垂直于x轴(2)过椭圆内一点P0,t，斜率为k的直线l交椭圆于M,N两点，设直线OM,PN(O为坐标原点)的斜率分别为k1,k2，若对任意k，存在实数，使得k1k2k，求实数的取值范围.22.(12分)已知函数fx(1)若a0，求曲线y(2)若a1，求函数lnx1

axaR.x

fx在点1,f1处的切线方程；fx的单调区间；fx1.(3)若1a2，求证：第6页共18页高三数学第一次模拟测试答案(山东)

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.测试范围：高中全部内容。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax2xx30，Bxx

2

1

0，则AB2

A.x

1

x23

B.xx23

C.x-1x21

D.xx12

【答案】D2.已知i为虚数单位，复数zabi(a,bR)，若zi1i，则ab的值为A.0【答案】A23.已知f(x)2xbxc，不等式f(x)0的解集为B.1C.2D.-2-1,3.若对任意的x1,0，4D.-，

f(x)m4恒成立，则m的取值范围是2A.-，

【答案】B4.若展开(a)(a2)(a3)(a4)(a5)，则展开式中a3的系数等于A.在，2，3，4，5中所有任取两个不同的数的乘积之和第7页共18页B.4，

C.2，B.在，2，3，4，5中所有任取三个不同的数的乘积之和C.在，2，3，4，5中所有任取四个不同的数的乘积之和D.以上结论都不对【答案】A5.已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，M，N分别是A1B1，AB的中点，P点在线段B1C上，则NP与平面AMC1的位置关系是A.垂直C.相交但不垂直【答案】BB.平行D.要依P点的位置而定1

cos2costan6.已知，且，则tan的值为

32

A.-7【答案】BB.7C.1D.-11

7.已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角3为，则cos等于A.23

B.22

C.223

D.423

【答案】C8.已知直线l：yk(x4)与圆(x2)2y24相交于A，B两点，M是线段AB的中点，则点M到直线3x4y60的距离的最大值为A.2【答案】C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。第8页共18页B.3C.4D.59.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，发生改变的数字特征是(A.中位数【答案】BCD10.已知抛物线C:y22px

)C.方差D.极差B.平均数p0的焦点为F，直线的斜率为3且经过点F，直线l与抛物线C交于点A、B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若则以下结论正确的是A.p4

B.DFFA

AF8，

C.BD2BF

D.BF4

【答案】ABC11.如图，矩形ABCD，M为BC的中点，将ABM沿直线AM翻折成AB1M，连接B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是A.存在某个位置，使得CNAB1;B.翻折过程中，CN的长是定值C.若ABBM，则AMB1D

D.若ABBM1，当三棱锥B1AMD的体积最大时，三棱锥B1AMD的外接球的表面积是4.【答案】BD0,0x1

12.定义“正对数”：lnx，若a0，b0，则下列结论中正确的是lnx,x1

A.ln



abln

b



a

B.ln

ablnalnb

第9页共18页C.ln

ablnalnb

D.ln

ablnalnbln2

【答案】AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.下列说法不正确的是_____________(填序号).①“若x25x60，则x2或x3”的否命题为“若x25x60，则x2或x3”；xy②“()()”是“lnxlny”的充要条件；1212③“函数f(x)log2xm在(16,)上无零点”的充分不必要条件是“m3”.【答案】①②14.元宵节灯展后，如图悬挂有9盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有__________种不同取法.(用数字作答)【答案】1680x2y215.已知双曲线E：221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与ab双曲线的左、右两支分别交于A，B两点.若ABF2的内切圆与边AB，BF2，AF2分别相切于点M，N，P，且【答案】216.(本题第一空2分，第二空3分)古希腊毕达哥拉斯学派研究了“多边形数”，人们把多边形数推广到空间，研究了“四面体数”，下图是第一至第四个四面体数，(已知AP4，则a的值为________.122232n2

nn12n16

)第10页共18页观察上图，由此得出第5个四面体数为______(用数字作答)；第n个四面体数为______.【答案】351

nn1n26四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在条件①(ab)(sinAsinB)(cb)sinC，②asinBbcos(A③bsin

BC

asinB中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.2

)，6

在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，bc6，a26，求ABC的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解析】若选①：由正弦定理得(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，.b2c2a2bc1

所以cosA，2bc2bc2

因为A(0,)，所以A

.3又a2b2c2bc(bc)23bc，a26，bc6，所以bc4，所以SABC若选②：由正弦定理得sinAsinBsinBcos(A

11bcsinA4sin3.223).6)，6

因为0B，所以sinB0，sinAcos(A

第11页共18页化简得sinA

31

cosAsinA，22即tanA

2

3，因为0A，所以A.632

2

又因为abc2bccos

，6

(bc)2a262(26)2

所以bc，即bc24123，=2323所以SABC若选③：由正弦定理得sinBsin

111

bcsinA(24123)633.222

BC

sinAsinB，2因为0B，所以sinB0，BC

sinA，又因为BCA，2AAA

所以cos2sincos，222AA

因为0A，0，所以cos0，222所以sin

sin

A1A，，所以A.22263又a2b2c2bc(bc)23bc，a26，bc6，所以bc4，所以SABC

11bcsinA4sin3.223

2

18.(12分)已知Sn为数列an的前n项和，已知an0，an2an4Sn3，且anbn1.(1)求数列bn的通项公式bn；1

的n的最大值.7

(2)求满足b1b2b2b3...bnbn1【解析】(1)当n1时，a13；当n2时，an2an4Sn3①2

第12页共18页2an12an14Sn13②①-②整理得anan12

an2n1，所以bn

(2)设cn1bn1bn

1

.2n11

(2n1)(2n1)所以b1b2b2b3...bnbn1

1111111111

...235572n12n1232n1

令1111

0，解得n10，所以n的最大值为9.232n17效果19.(12分)由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式，不理想，某市一中的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间t(单位：h)与检测效果y的数据如下表所示.记题型时间t

/h12.923.333.4.454.865.275.9检测效果y

(1)据统计表明，y与t之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明(若|r|0.75，则认为y与t有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系)；(2)建立y关于t的回归方程，并预测该学生记题型8h的检测效果；(3)在该学生检测效果不低于3.6的数据中任取2个，求检测效果均高于4.4的概率.参考公式：回归直线ybxa中斜率和截距的最小二乘估计分别为b



xxyyi1i

i

n

xxi1

i

n2

，aybx，相关系数r

xxyyi1i

i

n

xixyiyi1i1n2n2第13页共18页参考数据：y4.3，【解析】(1)由题得t

yyi1i727.08，titi17yy14，i198.2414.08.1234567

4，7titi172941014928，所以，r

t

i17it2yyi7i1i17tittyiy2

140.990.75

287.08所以y与t有很强的线性相关关系.(2)由(1)可得b

t

i17iyiy2titi17

140.5，所以aybt4.30.542.3，28

所以y关于t的回归方程为y0.5t2.3.当t8时，y0.582.36.3，所以预测该学生记题型8h的检测效果约为6.3.(3)由题知该学生检测效果不低于3.6的数据有5个，任取2个数据有3.6,4.4，3.6,4.8，(3.6,5.2)，3.6,5.9，4.4,4.8，4.4,5.2，4.4,5.9，4.8,5.2，4.8,5.9，5.2,5.9共10种情况，其中检测效果均高于4.4的有4.8,5.2，4.8.5.9，5.2.5.9，共3种结果，故所求概率为3

.10

20.(12分)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，BDEF为正方形，平面BDEF平面ABCD，AD//BC,ADAB1，ABC60.第14页共18页(1)求证：平面CDE平面BDEF；(2)点M为线段EF上一动点，求BD与平面BCM所成角正弦值的取值范围.【解析】在等腰梯形ABCD中，AD// BC,ADAB1，ABC60，BADCDA120,ADB30，CDB90.即BDCD.BDAB2AD22ABADcos1203，BC2.又平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCDBD,CD平面ABCD，CD平面BDEFCD平面CDE，平面CDE平面BDEF

(2)由(1)知，分别以直线DB,DC,DE为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设EMm(0m3)，

则B(3,0,0),C0,1,0,D0,0,0，Mm,0,3,BC3,1,0，

BM(m3,0,3),DB(3,0,0)

设平面BMC的法向量为nx,y,x13xy0nBC0

，即

m3x3z0nBM0

令x3，则y3,z3m，平面BMC的一个法向量为n(3,3,3m).

设BD与平面BCM所成角为，

n,BD

sincosn,BDnBD

3m3212第15页共18页1

当m0时取最小值5，当m3时取最大值52故BD与平面BCM所成角正弦值的取值范围为51

,.52

x2y2

21.(12分)已知椭圆C:221ab0的右焦点为F

ab的直线与椭圆相交所得的弦长为2.(1)求椭圆C的方程；2,0，过点F且垂直于x轴(2)过椭圆内一点P0,t，斜率为k的直线l交椭圆于M,N两点，设直线OM,PN(O为坐标原点)的斜率分别为k1,k2，若对任意k，存在实数，使得k1k2k，求实数的取值范围.c22a22bx2y22，解得【解析】(1)由题意得.所以椭圆C的方程为：1,a42b2222abc

(2)设直线l的方程为ykxt,

x2y21,222由4消元可得2k1x4ktx2t40.2ykxt,

4kt2t24

设Mx1,y1,Nx2,y2，则x1x2,x1x22.

2k212k1而k1k2

tx1x24ky1y2kx1tkx2t

2k2,x1x2x1x2x1x2t2

4k

k.t22由k1k2k,得442t2.，即2t242由题意，点P0,t在椭圆内，故0t22，解得2.

因为此等式对任意的k都成立，所以所以的取值范围是2,.

lnx1

axaR.x第16页共18页22.(12分)已知函数fx

(1)若a0，求曲线y(2)若a1，求函数fx在点1,f1处的切线方程；fx的单调区间；fx1.f11，fx

2lnx

,f12，x2(3)若1a2，求证：【解析】(1)若a0，则所以fx在点1,1处的切线方程为2xy30.2ax2lnx

(2)x0,,fx.2x2ax21

令gx2axlnx，则gx.x2令g

x0，得xx0，得x



110)(依题意2a2a由g

11;由gx0，得0x.2a2a11,上单调递减，在区间上单调递增2a2a

所以，g

x在区间0,所以，gxmin151gln.22a2a因为a1，所以0所以g

111,ln0.2a22ax0，即fx0.fx的单调递增区间为0,.fx1，等价于lnx1

ax1，x所以函数(3)由x0,

等价于ax2x1lnx0.设h

xax2x1lnx，只须证hx0成立.12ax2x1

因为hx2ax1,1a2,

xx

第17页共18页由h

x0，得2ax2x10有异号两根.2令其正根为x0，则2ax0x010.在0,x0上hx0，在x0,上hx0x的最小值为hx0ax02x01lnx0则h



1x0x01lnx02

3x0lnx0.

2

11a3

2a30,x01.所以

2222

又h12a20,h则3x00,lnx00.23x0lnx00,即hx00.因此2所以h所以x0.fx1.第18页共18页