人教版小学数学广外附中入学数学真卷含解析

人教版小学数学广外附中入学数学真卷

一、选择题（每小题3分，共12分）

1．在一幅地图上，用20厘米表示实际距离80千米，这幅地图的比例尺为（ ） A.1:400000 B.1:400 C.1:4000 D.1:4

12．甲数是乙数的80%，乙数是丙数的，则甲数是丙数的（ ）

2A.40% B.60% C.75% D.80%

3．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下图的圆形铁皮，不能做成圆柱的是（r表示半径，d表示直径，单位：厘米）（ ）

A.r＝3 B.r＝4 C.d＝6 D.r＝l

4．如下图，先将正方形ABCD对折，折痕为EF，将这个正方形展平后，再分别将A、B对折，使点A、点B都与折痕EF上的点Ｇ重合，则∠NCG的度数为（ ） A.50° B.30° C.15° D.20°

二、填空题（每小题3分，共24分） 5．比例尺是

1的地图上，2.5厘米表示实际距离 千米。

20000006．有三段铁丝，一根长54米，一根长24米，一根长36米，要把它们截取成同样长的小段，不许剩余，每段最长有 米。

7．右图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，倒出的液体是原来液体的 。

8．书包里有数学书2本，英语书4本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的可能性

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是 。

9．优优从A地前往B地，到达后立即返回，他与A地的距离（千米）和所用时间（小时）之间的关系如图所示，当优优与A地相距120千米时，需要 小时。

10．甲、乙、丙三个同学中有一个人在同学们都不在时把教室打扫干净，事后老师问他们是谁做的好事，甲说：“是乙干的”，乙说：“不是我干的”，丙说：“不是我干的”，如果他们中有两人说了谎话，一个人说的是真话，由此断定是 干的。

3311．对于任意非零数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：12＝，21＝，（-2）

225＝

2121，5（-2）＝…，则1211＝ 。 101012．如图，以直角三角形ABC的两条直角边为半径作两个半圆，已知这两段半圆弧的长度之和是37.68厘米，则三角形ABC的最大面积是 平方厘米（π取3.14）。 三、解答题（共7小题，共分）

153313.（15分）（1）计算：+()

4627

（2）简便计算：(6

131991333.631)93 1992519925411（3）解方程：x(100x)16

310 2 / 11

14.（7分）如图，ABCD是矩形，BC＝9cm，AB＝12cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体图形的体积是多少立方厘米？（π取3）

15.（7分）（1）图中每个小正方形的边长表示3厘米，比例尺为l:50，求A点到B点的实际距离是多少米？

（2）请你在图中画出三角形ABO绕O点逆时针旋转90°后的图形，并计算图中线段OB扫过的区域面积。，

16.（8分）六年级一班原有学生42人，其中男生占生人数的比是6:5，现在班里女生有多少人？

17．（8分）甲、乙两人作如下规定：两人轮流做一个工程是指：第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止，如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的需要9.6小时，那么乙单独做这个工程需要多少小时？

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4，后来转来女生若干人，这时男生与女7

18.（9分）如图，小明画了一条线段AD进行研究，其中点B是线段AD的中点，由 D、C、B、A四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500，求以上线段中最长线段与最短线段的长度之差。

19.（10分）如图①，△ABC中，D为BC边上的中点，则S△ABDS△ADC，由这个结论解答下列问题：

A B C D

（1）图②中，E、F分别为长方形ABCD的边AD，BC的中点，则S阴和S矩形ABCD之间满足的关系式为 ；图③中，E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和

S平行四边形ABCD之间满足的关系式为 ；

（2）图④中，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为 ；

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（3）解决问题：如图⑤中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中四个小三角形的面积之和为2，即S1S2S3S42，求S阴的值。（写出过程）

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答案解析

一、选择题（每小题3分，共12分） 1．答案：A

解析：【考察目标】比例尺。

比例尺＝图上距离：实际距离＝20厘米：80千米＝20厘米：8000000厘米＝1:400000，故正确答案是A。 2．答案：A

解析：【考察目标】百分数的应用。

因为甲数是乙数的80%，所以可以把乙数看做1，甲数就是80%＝0.8，丙数就是2，甲数是丙数的0.8÷2＝40%，故正确答案是A。 3．答案：D

解析：【考察目标】圆柱的表面积。

如果长25.12厘米是底面周长，底面半径是：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）；如果宽18.84厘米是底面周长，底面半径是：18.84÷3.14÷2＝3（厘米），所以底面半径不可能是1，故正确答案是D。 4．答案：C

解析：【考察目标】折叠的性质。

折叠前后的图形形状和大小都不变，所以DG＝CG＝DC，即△DCG是等边三角形，∠GCD＝60°，∠NCG＝（90—60）×

1＝15°，故正确答案是C。 2二、填空题（每小题3分，共24分） 5．答案：50

解析：【考察目标】比例尺。 实际距离＝图上距离÷比例尺＝2.5÷6．答案：6

解析：【考察目标】公因数的应用。

每段的长度是54、24和36的公因数，又要求每段的长度最长，即每段的长度是54、24和36的最大公因数，（54，24，36）＝6

1＝5000000厘米＝50千米

200000017．答案：

6 6 / 11

解析：【考察目标】等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。

等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，因为锥形杯子的高度又是圆柱的一半，所以圆锥形

11杯子的体积是圆柱体积的，即倒出的液体的原液体的。

6628．答案：

11解析：【考察目标】可能性。 P数学书＝

22＝

2＋4＋5119．答案：1.5或5

解析：【考察目标】行程问题。

根据题目中所给的图可以看出：去时用了3小时，返回用了4小时，所以V去＝240÷3＝80（千米/小时），V回＝240÷4＝60（千米/小时），优优与A地相距120千米的时间有2次，去时1次，回来时1次。

去时：120÷80＝1.5（小时）；回来：3＋120÷60＝5（小时） 10．答案：丙

解析：【考察目标】逻辑推理。

假设是甲干的，则乙和丙说的都是真话，不符合题意；假设是乙干的，则乙和丙说的话也是真话，不符合题意，所以只有是丙的，这时只有乙说的是真话。 11．答案：

23 132解析：【考察目标】定义新运算。

312－22322－12122－1122312＝＝，21＝＝，所以1211＝＝

121212112213212．答案：72

解析：【考察目标】最值问题。

当两个数的和一定时，两个数相差越小，乘积越大。

根据圆的周长公式可知：AB＋AC＝37.68÷3.14×2＝24（厘米），要保证三角形ABC的面积最大，则AB＝AC＝12，S△ABC＝12×12÷2＝72（平方厘米） 三、解答题（共7小题，共分） 13.（15分）计算题。

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（1）答案：1

1 41533解析：+()

46271143＋[×] 4671＝＋1 41＝1

4＝

（2）答案：0.8 解析：(6131991333.631)93 199251992541199154＋1）×× 1992199248151854＝×8×× 54815＝3.6×（6＝0.8

（3）答案：x＝60

11解析：x(100x)16

31011x—10＋x＝16 31013x＝26 30x＝60

14. 答案：1458立方厘米

解析：【考察目标】圆锥的形成及体积计算。

如上图所示，直角三角形DCB以CD为轴旋转一周可以形成一个底面半径是9厘米，高是12厘米的圆锥，三角形COD可以分成两个直角三角形，所以三角形COD以CD为轴旋转一周可以形成两个底面半径是4.5厘米，高是6厘米的圆锥，则三角形BOC以CD为轴旋转一周所形成

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的立体图形的体积就是底面半径是9厘米，高是12厘米的圆锥的体积—2个底面半径是4.5厘米，高是6厘米的圆锥的体积；同理：三角形AOD以CD为轴旋转一周所形成的立体图形的体积与三角形BOC以CD为轴旋转一周所形成的立体图形的体积相等

1122

3.14×9×12×—2×3.14×4.5×6×＝729（立方厘米）

33729×2＝1458（立方厘米）

答：阴影部分扫过的立体图形的体积是1458立方厘米。 15. 答案：（1）4.5米；（2）176.625平方厘米 解析：（1）实际距离＝图上距离÷比例尺＝3×3÷（2）如下图

1＝450厘米＝4.5米 50

线段OB扫过的区域是以O为圆心,以OB的长度为半径的线段OB＝3×5＝15（厘米）

1扇形， 412

×3.14×15＝176.625（平方厘米） 416. 答案：20人

解析：【考察目标】抓不变量解题。 本题根据男生人数不变进行解题。 42×

654÷＝44（人），44×＝20（人） 6＋56＋57答：现在班里有女生20人。 17．答案：7.3小时

解析：【考察目标】周期工程。

甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，则甲工作了5小时，乙工作了4.8小时；乙、甲轮流做

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同样的需要9.6小时，则甲工作了4.6小时，乙工作了5小时，说明甲做0.4小时完成的工程乙做0.2小时就完成了，即乙的工作效率是甲的2倍，甲工作的5小时相当于乙工作的2.5小时，那这样乙单独完成这个工程所需要的时间是：2.5＋4.8＝7.3（小时） 答：乙单独做这个工程需要7.3小时。 18.答案：8

解析：【考察目标】分解质因数。

由 D、C、B、A四个点所构成的所有线段有6条，分别是AB、AC、AD、BC、BD、CD，又因为点B是线段AD的中点，所以AB＝BD，设AB＝BD＝x，则AD＝2x，这6条线段的乘积中肯定有2x 10500分解质因数是：10500＝2×5×3×7＝2×5×2×3×7，则x＝5， 最长的线段AD＝2×5＝10，最短的线段BC＝5—3＝2，10—2＝8 答：最长线段与最短线段的长度之差是8。 19. 答案：（1）S阴＝

2

3

3

3

111S矩形ABCD，S阴＝S平行四边形ABCD；（2）S阴＝S四边形ABCD；（3） 222解析：【考察目标】等积变换。

（1）图②中，S阴是个平行四边形，底是长方形长的一半，高是长方形的高，所以S阴＝

1S矩形ABCD；图③中，S阴也是个平行四边形，底是平行四边形的一半，高是平行四边形的高，21所以S阴＝S平行四边形ABCD。

2（2）如下图，连接EF，因为E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，所以S△ABE＝S△EBF，S△DEF＝S△DFC，所以S阴＝

1S四边形ABCD， 2

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（3）如下图，连接AC和BD。

1因为E、F分别AD、BC的中点，所以S四边形DEBF＝S四边形ABCD；又因为G、H分别AB、CD的中

21点，所以S△ADH＝S△AHC，S△AGC＝S△BCG，所以S△AHC＋S△AGC＝S四边形AGCH＝S四边形ABCD

2S阴影＝S1S2S3S42

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