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淮安市2017年中考数学试题及答案
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．﹣2的相反数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（ ）
A．96.8×105 B．9.68×106 C．9.68×107 D．0.968×108 3．计算a2•a3的结果是（ ） A．5a B．6a C．a6 D．a5
4．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1） 5．下列式子为最简二次根式的是（ ）
1 aA．5 B．12 C．a2 D．6．九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下： 引体向上数/个
0
1
2
3
4
5
6
7
8
19
-
人数 1 1 2 1 3 3 2 1 1
这15名男同学引体向上数的中位数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
7．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ） A．14 B．10 C．3 D．2
8．如图，在矩形纸片ABCD中点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（ ）
A．33 B．6 C．4 D．5
二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9．分解因式：ab﹣b2= ． 11．若反比例函数y=﹣12．方程
6的图象经过点A（m，3），则m的值是 ． x2=1的解是 ． x113．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是 ．
14．若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围
19
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是 ．
15．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．若∠1=34°，则∠2= °．
16．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是 °．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF= ．
18．将从1开始的连续自然数按一下规律排列： 第1行
1
19
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第2行 第3行 第4行 第5行 …
2 3 4
9 8 7 6 5
1111111
0 1 2 3 4 5 6 2
2
2
2
2
2
1
1
1
5 4 3 2 1 0 9 8 7
则2017在第 行．
三、解答题（本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（1）|﹣3|﹣（5+1）0+（﹣2）2；
3a3（2）（1﹣）÷2．
aa3x1x520．解不等式组：x3并写出它的整数解．
x1221．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．
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22．一只不透明的袋子中装有2红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球． （1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．
23．某校计划成立学生社团学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表． 社团名称 文学社团 科技社团 书画社团 体育社团 其他
请解答下列问题：
（1）a= ，b= ；
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人数 18 a 45 72 b
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（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ； （3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．
24． A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
25．如图，在△ABC=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G． （1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．
19
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26．某公司组织员工到附近的景点行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系． （1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为 元；
（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？
27．【操作发现】
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；
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（2）在（1）所画图形中，∠AB′B= ．
128．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，
3C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ． （1）填空：b= ，c= ；
（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；
（3）在x轴函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由； （4）如图②，点N的坐标为（﹣
3，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直2线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．
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参：一、选择题：
1．A．2．B．3．D．4．C．5．A．6．C．7. B．8．B． 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）
9． b（a﹣b） ．10． 2x+y ．11． ﹣2 ．12． x=3 ．13．
．
14． k＜﹣ ．15． 46 °．16． 120 °．17． 2 ．18． 45 ． 三、解答题
19．解：（1）原式=3﹣1+4=6
（2）原式=× =a
20．解：解不等式3x﹣1＜x+5，得：x＜3， 解不等式
＜x﹣1，得：x＞﹣1，
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则不等式组的解集为﹣1＜x＜3， ∴不等式组的整数解为0、1、2．
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，AD∥BC， ∴∠ADE=∠CBF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED=∠CFB=90°，
在△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（AAS）． 22．解：（1）如图：
；
（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为=．
23．解：（1）调查的总人数是72÷40%=180（人）， 则a=180×20%=36（人），
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则b=180﹣18﹣45﹣72﹣36=9．故答案是：36，9； （2）“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360×（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×24．解：过点C作CD⊥AB与D， ∵AC=10km，∠CAB=30°， ∴CD=AC=×20=10km， AD=cos∠CAB•AC=cos∠30°×20=10∵∠CBA=45°， ∴BD=CD=10km，BC=∴AB=AD+BD=10
CD=10
≈14.14km km，
=90°；
=300（人）．
+10≈27.32km．
则AC+BC﹣AB≈20+14.14﹣27.32≈6.8km． 答：从A地到B地的路程将缩短6.8km．
25．解：（1）连接OE， ∵OA=OE，
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∴∠A=∠AEO， ∵BF=EF， ∴∠B=∠BEF， ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∴∠AEO+∠BEF=90°， ∴∠OEG=90°， ∴EF是⊙O的切线；
（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°， ∵∠A=30°，∴∠EOD=60°， ∴∠EGO=30°， ∵AO=2，∴OE=2，
∴EG=2， ∴阴影部分的面积=2×2﹣=2﹣π．
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26．解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元． 故答案为240．
（2）∵3600÷240=15，3600÷150=24， ∴收费标准在BC段，
设直线BC的解析式为y=kx+b，则有解得
，
，
∴y=﹣6x+300，
由题意（﹣6x+300）x=3600，解得x=20或30（舍弃） 答：参加这次旅游的人数是20人．
27．解：【操作发现】（1）如图所示，△AB′C′即为所求；
（2）连接BB′，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°， ∴AB=AB′，∠B′AB=90°， ∴∠AB′B=45°，故答案为：45°；
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【问题解决】如图②，
∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，
∴△APP′是等边三角形，∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣120°=150°， ∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°， ∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°， ∴PP′=
PC，即AP=
PC，
∵∠APC=90°， ∴AP2+PC2=AC2，即（∴PC=2∴AP=
， ，
；
PC）2+PC2=72，
∴S△APC=AP•PC=7
【灵活运用】如图③中，∵AE⊥BC，BE=EC，
∴AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，
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∵∠BAD=∠CAG， ∴∠BAC=∠DAG， ∵AB=AC，AD=AG，
∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD， ∴△ABC∽△ADG， ∵AD=kAB， ∴DG=kBC=4k，
∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC， ∴∠ADG+∠ADC=90°， ∴∠GDC=90°， ∴CG=∴BD=CG=
=
．
．
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28．解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣4）．将a=﹣代入得：y=﹣x2+x+4，∴b=，c=4．
（2）在点P、Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形． 理由如下：连结QC．
∵在点P、Q运动过程中，∠PAQ、∠PQA始终为锐角， ∴当△APQ是直角三角形时，则∠APQ=90°． 将x=0代入抛物线的解析式得：y=4， ∴C（0，4）．
∵AP=OQ=t，∴PC=5﹣t，
∵在Rt△AOC中，依据勾股定理得：AC=5，在Rt△COQ中，依据勾股定理可知：CQ2=t2+16，在Rt△CPQ中依据勾股定理可知：PQ2=CQ2﹣CP2，在Rt△APQ中，AQ2﹣AP2=PQ2， ∴CQ2﹣CP2=AQ2﹣AP2，即（3+t）2﹣t2=t2+16﹣（5﹣t）2，解得：t=4.5． ∵由题意可知：0≤t≤4，∴t=4.5不和题意，即△APQ不可能是直角三角形． （3）如图所示：
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过点P作DE∥x轴，分别过点M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分别为D、E，MD交x轴与点F，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，则PG∥y轴，∠E=∠D=90°． ∵PG∥y轴， ∴△PAG∽△ACO， ∴
=
=
，即
=
=，
∴PG=t，AG=t，
∴PE=GQ=GO+OQ=AO﹣AG+OQ=3﹣t+t=3+t，DF=GP=t． ∵∠MPQ=90°，∠D=90°，
∴∠DMP+∠DPM=∠EPQ+∠DPM=90°， ∴∠DMP=∠EPQ． 又∵∠D=∠E，PM=PQ， ∴△MDP≌PEQ，
∴PD=EQ=t，MD=PE=3+t，
∴FM=MD﹣DF=3+t﹣t=3﹣t，OF=FG+GO=PD+OA﹣AG=3+t﹣t=3+t，
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∴M（﹣3﹣t，﹣3+t）． ∵点M在x轴下方的抛物线上，
∴﹣3+t=﹣×（﹣3﹣t）2+×（﹣3﹣t）+4，解得：t=∵0≤t≤4， ∴t=
．
．
（4）如图所示：连结OP，取OP的中点R，连结RH，NR，延长NR交线段BC与点Q′．
∵点H为PQ的中点，点R为OP的中点， ∴EH=QO=t，RH∥OQ． ∵A（﹣3，0），N（﹣，0）， ∴点N为OA的中点． 又∵R为OP的中点， ∴NR=AP=t， ∴RH=NR，
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∴∠RNH=∠RHN． ∵RH∥OQ， ∴∠RHN=∠HNO，
∴∠RNH=∠HNO，即NH是∠QNQ′的平分线．
设直线AC的解析式为y=mx+n，把点A（﹣3，0）、C（0，4）代入得：解得：m=，n=4，
∴直线AC的表示为y=x+4．
同理可得直线BC的表达式为y=﹣x+4．
设直线NR的函数表达式为y=x+s，将点N的坐标代入得：×（﹣）+s=0，解得：s=2， ∴直线NR的表述表达式为y=x+2．
，
将直线NR和直线BC的表达式联立得：，解得：x=，y=，
∴Q′（，）．
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