#
平行四边形（1）
一、 填空
1、平行四边形ABCD中，若∠A的补角与∠B互余，则∠D的度数是 。
2、平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 。
3、矩形ABCD中，点E为边AB上的一点，过点E作直线EF垂直对边CD于F，若SAEFD：SBCFE=2：1，则DF：FC= 。 4、矩形的两条对角线的一个交角为60 ，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm。 5、菱形的一个内角为120 ,且平分这个内角的对角线长为8cm，则这个菱形的周长为 。 6、若正方形的一条角平分线m，则这个正方形的面积为 。
!
o
7、矩形的一条角平分线分长边为5cm和4cm两部分，则此面积为 。 8、正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，AE与CD交于 点F，则∠AFC= 。
9、梯形的上底长为2，下底长为5，一腰为4，则另一腰m的范围是 。
10、梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC=8cm,BD=6cm，且AC⊥BD，则梯形的面积为 。 11、等腰梯形两底的差等于底边上高的2倍，则这个梯形较小的底角为 度。 二、 选择
1、平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以
)
是 （ ） A、4cm和 6cm B、6cm和 8cm C、 20cm和 30cm D8cm 和12cm
2、给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、如图，AE∥BD， BE∥DF， AB∥CD，下面给出四个结论
（1）AB=CD （2）BE=DF （3）SABDC=SBDFE （4）S△ABE=S△DCF 其中正确的有（ ）
>
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
下列条件中，不能判定它为菱形的是 （ ） A、AB=AD B、AC⊥BD C、∠A=∠D D、CA平分∠BCD 5、正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A、四条边都相等 B、对角线相等
C、对角线互相垂直平分 D、每条对角线平分一组对角
6、下列四边形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，而且有四条对称轴的是 （ ）
…
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
7、能识别四边形ABCD是等腰梯形的条件是 （ ） A、AD∥BC，AB=CD B、∠A：∠B：∠C：∠D=3：2：3：2 C、AD∥BC，AD≠BC，AB=CD D、∠A+∠B=180，AD=BC 8、如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且
∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（ ） A、36 B、18 C、27 D、9三、 解答题
1、 -
2、
o
ooo o
平行四边形的周长为20cm ，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四边形ABCD的面积。
2、如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数。
;
3、如图，已知在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥AD，底AD=6，斜腰CD的垂直平分线EF交AD于G，交BA的延长线于F，且∠D=45，求BF的长度。
o
4、已知：正方形ABCD，以AD为边作等边三角形ADE，求∠BEC的度数。（要求画出图形，再求解） 5、如图，等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系试说明你的对结论。
（
6、在梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上一点，BE∥AD，BE=BC，∠E=50，试求梯形ABCD的各角的度数。请问此时梯形ABCD是等腰梯形吗为什么
o
7、如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形 （1） 当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形 （2） 当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在
（3） 当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形，正方形
*
平行四边形（2）
一、选择题
1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）．
（A）AB∥CD，AD=BC; （B）∠A=∠B，∠C=∠D; （C）AB=CD，AD=BC; （D）AB=AD，CB=CD
~
2．在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ）
°
°
°
°
3．平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）
B.4
4．平行四边形具有，而一般四边形不具有的性质是（ ）
A．外角和等于360° B．对角线互相平分 C．内角和等于360° D．有两条对角线
5．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形
④
$
正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ） A、①④⑤ B、②⑤⑥ C、①②③ D、①②⑤
6．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）
A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误 C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误
7．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）
（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等 （D）对角线互相垂直 8．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
`
（A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等
9．下列命题中，真命题是（ ）
A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、有一个角是直角的四边形是直角梯形 C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线相等的四边形是矩形 10．如图10，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，那么它的四个内角按一定顺序的度 数比可能为（ ）
A、3:4:5:6 B、4:5:4:5 C、2:3:3:2 D、2:4:3:3
【
二.填空题:
1．在2．在3．在
中，
，则
度．
中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为________． 中，
，则
的周长为________cm．
AD4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm． 5．等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为______cm． 6．对角线长为10 cm的正方形的边长是______cm，面积是______ cm。 7．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm。
.
2
B2
图10C
8．如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行，
四边形需要增加一个条件是：_______。
三.解答题:
1．在一个平行四边形中若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm•的两条线段，求该平行四边形的周长是多少
^
2．如图，
中，E为BC上一点，
3.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8。 ~
求：梯形两腰AB、CD的长。
>
于，求的度数．
A
D
B
C
4．已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=120°，求∠ABD的度数。
A
—
DO
BC
5.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
6．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
<
7.如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形．
【
8.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 【
求证：BE=CF.
|
A E O F D B C
平行四边形（3）
一、选择题
1、能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 （ ）
~
A、一组对角相等 B、两条对角线互相平分 C、两条对角线互相垂直 D、一对邻角的和为180° 2、
中，
的值可以是（ ）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1 D．2：1：2：1 3、对角线互相垂直平分的四边形是 （ ） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、梯形
4、已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A．8
》
B．6 C．4 D．3
5、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( )
A．3 cm B．6 cm C．9 cm
D．12 cm
6、如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于( ) ° ° ° °
7、下列四个命题中，假命题是（ ）． A 等腰梯形的两条对角线相等
B 顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形 C 菱形的对角线平分一组对角
、
AEDBC
D 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
8、等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则高为 （ ） A、69cm B、12cm C、69cm D、144cm
9、已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列 5个条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD ④∠BAD=∠DCB，从以上4个条件中任选 2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（ ）
A 6组 组 组 组
10、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，•从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）．
A．等腰三角形 B．正三角形 C．等腰梯形 D．菱形 二.填空题: 、
1．在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.
2．平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______. 3．平行四边形ABCD，加一个条件__________________，它就是菱形．
4．如图，长方形ABCD是篮球场地的简图，长是28m，宽是15m，•则它的对角线长约为________m．（精确到1m） 5 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______．
6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，△DEC的周长为10cm，BE=5cm，则该梯形的周长为 。
7．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm。 &
8．如图，l是四形形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD ②AB＝BC ③AB⊥BC ④AO＝OC其中正确的结论是 。（把你认为正确的结论的序号都填．．上）
三.解答题:
1.已知：在□ABCD中，∠A的角平分线交CD于E，若DE:EC3:1，AB的长为8，求BC的长。
E D
(
:
2
C
B
2.如图，在菱形ABCD中，AB=BD=5，求：（1）∠BAC的度数；（2）求AC的长。
；
D A C
B
3.已知：如图，梯形ABCD中，CDA40B70图，平行四边形ABCD中，
O
AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F， 求证：∠BAE＝∠DCF。 `
#
A
F
B
E
C
D
6.如图，在
\"
ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F.
求证：OE=OF.
7、如图， 四边形ABCD是矩形，过A作AE∥BD交CB的延长线于点E，猜想△ACE是怎样的三角形，并证明你的猜想。 A D
E C
B 8.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG.
观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；
9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G. （1）求证：AF=GB;
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰三角形，并说明理由。
D A F E G B
C
