乐清市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

乐清市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在

2． 已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且|A．﹣1 B．1

C．﹣

D．

|=，则•=（ ）

3． 已知菱形ABCD的边长为3，∠B=60°，沿对角线AC折成一个四面体，使得平面ACD⊥平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ） A．15π B．4． 若椭圆A．1

+

C．

π

D．6π

，则m的值为（ ）

2=1的离心率e=

B．

或

2

C． D．3或

5． 若，b0,1，则不等式ab1成立的概率为（ ）

 B． C． D． 1612846． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10

A．

7． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（ ）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

8． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ） A．27种

B．35种

C．29种

D．125种

9． （文科）要得到gxlog22x的图象，只需将函数fxlog2x的图象（ ）

A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位 10．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

211．已知函数f(x)2alnxx2x（aR）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．

11 B． C． D． 4212．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A．π

B．3π+4 C．π+4 D．2π+4

二、填空题

13．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时．

14．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为 ．

15．已知

=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|= ．

16．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

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精选高中模拟试卷

17．等比数列{an}的公比q=﹣，a6=1，则S6= ．

18．直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B（1，4），D（5，0），则直线l的方程为 ．

三、解答题

19．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设A,B,C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互，该公司对A,B,C三项重点工程竞标成功的概率分

113(ab)，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为． 4244（1）求a与b的值；

（2）公司准备对该公司参加A,B,C三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞

别为a，b，

标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．

【命题意图】本题考查相互事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．

20．已知等差数列{an}中，a1=1，且a2+2，a3，a4﹣2成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=

，求数列{bn}的前n项和Sn．

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21．已知函数f（x）=ex（ax+b）+x2+2x，曲线y=f（x）经过点P（0，1），且在点P处的切线为l：y=4x+1． （I）求a，b的值；

2

（Ⅱ）若存在实数k，使得x∈[﹣2，﹣1]时f（x）≥x+2（k+1）x+k恒成立，求k的取值范围．

22．（本小题满分13分）

x2y23如图，已知椭圆C：221(ab0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：

2ab(x2)2y2r2（r0），设圆T与椭圆C交于点M、N．[_k.Com]

（1）求椭圆C的方程；

（2）求TMTN的最小值，并求此时圆T的方程；

（3）设点P是椭圆C上异于M、N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R、S（O为坐标 原点），求证：OROS为定值．

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yMRTN

【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．

23．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点． （1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；

（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．

PSOx

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24．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．性检验观察值计算公式

，性检验临界值表：

0.50 0.25 0.15 0.05 0.025 0.01 P（K2≥k0） k0 0.455 1.323 2.072 3.841 5.024 6.635

0.005 7.879

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乐清市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，即可判断出结论． 【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ， 则tanθ=﹣2， 则θ为钝角． 故选：C． 2． 【答案】B

【解析】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且|即有|则即有

，•|2+|

|2=|

|2，

可得△OAB为等腰直角三角形，

的夹角为45°， =|

|•|

|•cos45°=1×

×

=1．

|=

，

故选：B．

【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．

3． 【答案】A

【解析】解：如图所示，设球心为O，在平面ABC中的射影为F，E是AB的中点，OF=x，则CF=R2=x2+（∴x=

2∴R=

2

）=（

2

﹣x）+（

2），

，EF=

∴球的表面积为15π． 故选：A．

【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．

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4． 【答案】D

【解析】解：当椭圆由e=当椭圆由e=即m=故选D

，得+

=

+

=1的焦点在x轴上时，a=，即m=3

，b=

，c=

，b=

，c=

=1的焦点在y轴上时，a=

=

，

，得．

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在x轴和y轴进行分类讨论．

5． 【答案】D 【

解

析

】

考点：几何概型． 6． 【答案】B 【解析】

考

点：球与几何体 7． 【答案】A

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精选高中模拟试卷

【解析】解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，

2

∵P（﹣3≤ξ≤﹣1） =∴

∴P（ξ≥1）=

．

【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．

8． 【答案】 B

【解析】

排列、组合及简单计数问题． 【专题】计算题．

【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．

【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素， 余下的三台设备任意分给五个社区， 分三种情况讨论：

首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，

①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，

②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果， ∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果； 故选B．

③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，

【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素． 9． 【答案】C 【解析】

试题分析：gxlog22xlog22log2x1log2x，故向上平移个单位. 考点：图象平移．

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10．【答案】D 数，

个分

【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成

个， =

，

由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数， 故这种分数是可约分数的共有则分数是可约分数的概率为P=故答案为：D

【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

11．【答案】A 【解析】

2x22x2a2试题分析：由题意知函数定义域为(0,)，f(x)，因为函数f(x)2alnxx2xx'2（aR）在定义域上为单调递增函数f(x)0在定义域上恒成立，转化为h(x)2x2x2a在(0,)恒

1成立，0,a，故选A. 1

4'考点：导数与函数的单调性．

12．【答案】B

【解析】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开） 由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，

2

故其表面积为S=2×π×1+2×2+×2π×1×2=3π+4

故选：B

【点评】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题．

二、填空题

13．【答案】 0.9

【解析】解：由题意，故答案为：0.9

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=0.9，

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14．【答案】

．

【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角 设边长为1，则B1E=B1F=∴cos∠EB1F=， 故答案为

，EF=

【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

15．【答案】 ．

【解析】解：∵∴

=1﹣bi，∴a=（1+i）（1﹣bi）=1+b+（1﹣b）i，

，解得b=1，a=2．

．

∴|a﹣bi|=|2﹣i|=故答案为：

．

【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．

16．【答案】

【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】正方体则截面为即截去一个三棱锥

其体积为：

中，BC中点为E，CD中点为F，

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所以该几何体的体积为：故答案为：

17．【答案】 ﹣21 ．

【解析】解：∵等比数列{an}的公比q=﹣，a6=1，

5

∴a1（﹣）=1，解得a1=﹣32，

∴S6=

故答案为：﹣21

18．【答案】

．

=﹣21

【解析】解：∵直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点（3，2）， 故斜率为

=，

，

∴由斜截式可得直线l的方程为故答案为

．

【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式．

三、解答题

19．【答案】

111aab4224【解析】（1）由题意，得，因为ab，解得．…………………4分

1131(1a)(1)(1b)b344（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X，

则X的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分 而P(X0)12311231；P(X2)；

2344234411311211135； P(X4)； P(X6)234823423424第 12 页，共 17 页

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12111111； P(X8)； P(X10)23412234241111．…………………9分 P(X12)23424所以X的分布列为：

8 10 12 X 0 2 4 6 1115111 P 44824122424111511123于是，E(X)0123．……………12分 456448241224241220．【答案】

【解析】解：（1）由a2+2，a3，a4﹣2成等比数列， ∴

=（a2+2）（a4﹣2），

2

（1+2d）=（3+d）（﹣1+3d），

d2﹣4d+4=0，解得：d=2， ∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1， 数列{an}的通项公式an=2n﹣1； （2）bn=

=

=（

﹣

﹣）]，

），

Sn= [（1﹣）+（﹣）+…+（=（1﹣=

，

．

），

数列{bn}的前n项和Sn，Sn=

21．【答案】

x

【解析】解：（ I）f'（x）=e（ax+a+b）+2x+2… 依题意，

，即

，解得

．…

2x

（ II）由f（x）≥x+2（k+1）x+k得：e（x+1）≥k（2x+1）．

∵x∈[﹣2，﹣1]时，2x+1＜0，

2x

∴f（x）≥x+2（k+1）x+k即e（x+1）≥k（2x+1）恒成立，

当且仅当…

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设

由g'（x）=0得当当

…

所以常数k的取值范围为

…

，

； ∴

上的最大值为：

…

【点评】本题考查函数的导数的综合应用，切线方程，闭区间是函数的最值的求法，构造法的应用，难度比较大，是高考常考题型．

22．【答案】

【解析】（1）依题意，得a2，ec3， a2c3,ba2c21；

x2y21 ． 故椭圆C的方程为4 （3分）

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（3）设P(x0,y0) 由题意知：x0x1，y0y1. 直线MP的方程为yy0令y0 得xR2

y0y1(xx0),

x0x1x1y0x0y1xyx0y1,同理：xS10，

y0y1y0y122222xRxSx1y0x0y1y0y122. （10分）

又点M,P在椭圆上，故

x04(1y0),x14(1y1)，

xRxS224(1y1)y04(1y0)y1y0y12222224(y0y1)y0y122224，

OROSxRxSxRxS4，

即OROS为定值４. 23．【答案】

（13分）

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22

【解析】解：（1）设圆的方程为x+y+Dx+Ey+F=0

22

圆的方程为x+y﹣8y﹣9=0…

（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点 则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD， 又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD 又OC=OB，所以△BOD≌△COD ∴∠OCD=∠OBD=90°

即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切． … （其他方法亦可）

24．【答案】

合计 54 70 124

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【解析】解：（1） 看电视 运动 21 男性 43 女性 合计 （2）

33 27 60

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所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 【点评】性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的

2

统计方法，主要是通过k的观测值与临界值的比较解决的

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