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小样本因果关系检测模型及其在宏观经济分析中的应用

来源：保捱科技网

　1999年11月系统工程理论与实践第11期　

张明玉

(北方交通大学工商管理系,北京100044)

摘要:　建立了专门适用于小样本随机变量因果关系检测的数学模型,并利用此模型研究了改革以

来我国通货膨胀与经济增长的相关关系,所得结论对于我国如何制定与实施国民经济发展战略具有一定的理论指导作用.

关键词:　因果关系;宏观经济分析;模型检测;小样本

ANovelModelonCausalityDetectionofSmallSamples

andItsApplicationinMacroeconomicAnalysis

ZhangMing2yu

(Dep.ofBussinessandAdministration,NorthernJiaotongUni.,Beijing100044).Abstract　ThispaperpresentsanewmodeloncausalitydetectionofsmallsampelsUsingthismodel,thepaperdiscussestherelationshipbetweeninflationandeconomicgrowthsinceChina’sreform.Theresultscanbeusedasatheoreticalbasisformakingthestrategyofnationaleconomicdevelopment.

Keywords　causality;macroeconomicanalysis;modeldetection;smallsamples

1　引言

为了客观准确地研究宏观经济变量之间的相关关系,避免虚假回归,1969年美国著名计量经济学家

Granger[1]提出了因果关系的概念,由于这个概念具有很强的操作性,目前已被国际上广泛应用于分析经济变量之间的相关关系.到目前为止,因果关系检测的方法大体有五种:1)Haugh[2]和Pierce[3]提出的交叉

相关分析技术;2)Granger和Sargent[4]提出的单侧分布滞后的方法;3)Sims[5]提出的双侧分布滞后的方法;4)Hsiao[6]利用Akaike提出的最终预测误差准则(FPE)检测因果关系的方法;5)Hafida[7]等提出的利用多元自回归移动平均模型(MARMA)检测因果关系的方法.

在以上各种因果关系的检测方法中,都隐含着一个共同的前提,即研究的对象都是大样本经济变量组成的经济系统.由于小样本与大样本的特性具有本质的区别,导致了判断预测方程最优的准则不同,检验两者因果关系的方法不同.此外,在目前应用较多的三种方法中,无论是Granger提出的单侧分布滞后的直接检测法、还是Si以及Hsiao提出的Akaike最终预测误差准则FPE检ms提出的双侧分布滞后检测法、测法,均是采用滞后变量较多的自回归模型,这对于小样本来说是不合适的;因为如果采用较多的滞后变量,将损失太多的自由度,而对小样本来说,样本数量是极其有限的;如果采用较少的滞后变量,则不能得到最优的预测方程,由此所得到的因果关系的结论也是不可靠的.但是在很多情况下,我们面对的是小样本随机变量.比如,要研究改革以来我国通货膨胀与经济增长之间的相关关系,这段时间不足二十年,这是样本数不足20的小样本,因此必须建立适用于小样本因果关系检测的数学模型.

α收稿日期:1998204221

第11期小样本因果关系检测模型及其在宏观经济分析中的应用111

2　小样本因果关系的检测模型

2.1　改进的AICC准则

假定Yt是一个稳定的具有零均值的随机变量,其预测模型的形式为:

Yt=Η1Yt-1+Η2Yt-2+…+ΗpYt-p+V

式中Vt是白噪声,设m是模型真实滞后长度p的上限,判断滞后长度p的常用准则如下:

　　1)FPE准则

由于预测是许多时序分析的最终目标,因此选择滞后长度p的一种自然准则应是使预测的误差达到最小值.Akaike[8]因此提出了最终预测误差准则FPE,即

(T-k)FPE(k)=(T+k)Ρk󰃗

式中T为估计方程的有效样本数,k为滞后长度,Ρk为滞后长度为k时的方差.

　　应用以上准则,预测方程滞后长度p的估计值p,应满足:

FPE(p)=min{FPE(k)󰃜k=1,…,m}

　　2)AIC准则

Akaike

[9]

在最大似然原理基础上导出了滞后长度p的另一种估计方法,即Akaike信息准则,简称

AIC(k)=lnΡk+2k󰃗T

AIC,其表达式如下:

应用以上准则,预测方程滞后长度p的估计值p,应满足:

AIC(p)=min{AIC(k)󰃜k=1,2,…,m}

　　3)改进的AIC准则—AICC准则

等人发现,当样本数较少或滞后长度占总样本的比例较大时,采用AIC等渐近有效的方法

会出现较大的估计偏差.为此,在AIC准则的基础上,他提出了一种专门适用于小样本预测方程滞后长度

Hurvich

[10]

的估计方法,简称AICC准则.其表达式如下:

(T-k-2))AICC(k)=T(lnΡk+(T+k)󰃗

θ,应满足:应用以上准则,预测方程滞后长度p的估计值p

θ)=min{AICC(k)󰃜k=1,2,…,m}AICC(p

经过蒙特卡罗检验,利用AICC准则可以大大提高小样本情况下,真实滞后长度p的选中率.

2.2　小样本最优预测模型

上文所述的预测方程滞后长度的估计准则,都是基于自回归模型的.考虑到自回归模型在某些情况下,需要较大的滞后长度,这对于小样本而言,将占去本来就不充足的自由度,此时不宜使用自回归模型.但是,如果采用自回归移动平均模型,则可以大大减少自变量数,既可以提高方程的拟合优度,又可以尽可能提高方程的自由度.因此本文把Hurvich等人提出的AICC准则推广到自回归移动平均模型,在此基础上建立适用于小样本的最优预测模型.

一般情况下,自回归移动平均模型ARMA(p,q)可表示为:

Yt=Η1Yt-1+Η2Yt-2+…+ΗpYt-p+Vt+Α1V

t-1

+Α2V

t-2

+…+ΑqV

t-q

式中,p和q是模型的真实的滞后长度.

设p和q的上限为m,则p和q的选择应满足:

AICC(p,q)=min{AICC(k1,k2)󰃜k1=1,2,…,m;k2=1,2,…,m}

(T-k1-k2-2)]式中,AICC(k1,k2)=T[lnΡ2(k1,k2)+(T+k1+k2)󰃗

但是,在应用以上模型进行p和q的选择时,我们发现在p和q已被确定的情况下,并不能保证所有的自变量Yt-1,Yt-2,…,Yt-p,V

t-1

t-2

…,V

t-q

都是显著的,如果在一个预测模型中,具有不显著的自变量,

将使方程的估计误差增加,这时的预测模型显然不是最优预测模型.为此,本文提出一种基于ARMA模型的专门适用于小样本的最优预测模型,模型建立的步骤如下:

(a)假定p与q的最大值为m;

112系统工程理论与实践

t-1

1999年11月

t-q

(b)对于所有的自变量Yt-1,Yt-2,…,Yt-p,V,V

t-2

…,V,首先计算只有任意一个自变量存在时的

AICC,记其中的最小值为AICC1;然后计算具有任意两个自变量存在时的AICC,记其中的最小值为AICC2;依次类推,直至计算所有自变量存在时的AICC2m;

(c)选出AICC1,AICC2,…,AICC2m中的最小值AICCmin,对应于AICCmin的模型即是基于ARMA模式

的适用于小样本的最优预测模型.

由于本文所提出的数学模型是基于单元ARMA模型,而且排除了所有不显著的回归自变量,因此得到的一定是最优预测模型;在建模过程中,由于所面对的是小样本变量,因此m的取值一般较小,而且极易实现计算机的自动搜索、自动寻优及自动建模.

2.3　小样本因果关系检测模型

利用本文建立的最优预测模型,进行小样本因果关系检测的步骤如下:

设Xt与Yt是任意两个随机变量,如果要检测Xt是否为Yt的原因,则

1)检测Xt与Yt是否为稳定的随机过程,对于不稳定的随机过程,需要经过差分处理,直至成为稳定的随机过程.

2)对于稳定的随机过程,需要再进行零均值处理,使得随机变量样本值的平均值为零.

3)选取最大滞后长度m,一般情况下,可取m=To󰃗5,To为样本总数;

4)以Yt-1,Yt-2,…,Yt-m,Vt-1,Vt-2…,Vt-m为候选自变量,利用最小AICC准则,按照上文所提出的方

法,建立关于Yt的最优预测模型,假设对应于最优预测模型的AICC为AICCu;

5)以Xt作为Yt的输入,建立以Xt,Xt-1,…,Xt-m,Yt-1,表1　改革以来中国的通货

Yt-2,…,Yt-m,V

t-1

t-2

,…,V

t-m

为候选自变量,利用最小AICC

obs

膨胀率、经济增长率

准则,按照上文提出的方法,建立以Xt作为Yt输入时关于的最优预测模型,假设对应于此最优预测模型的AICC为AICCm;

根据因果关系定义的实质,一个变量是否构成另一个变量的原因,就要看这个变量能否提高那个变量的预测能力.AICC数值的大小,综合考虑了预测方程的模型误差与估计误差,它是反映预测能力强弱的一个较为理想的指标,其数值越小,表明预测模型的预测能力越强,如果一个变量能使得另一个变量的预测模型的AICC值变小,则说明这个变量能够提高那个变量的预测能力.因此,本文定义一个反映因果关系强弱的指标——因果关系强度系数CE,并定义为

CE=AICCu󰃗AICCm

1978　0.7000001979　2.000000198019811982198319841985198619871988191990199119921993199419951996

6.0000002.4000001.9000001.5000002.8000008.8000006.0000007.30000018.5000017.800002.1000002.9000005.40000013.2000021.7000014.800006.100000

　11.70000　7.600000

7.8000004.5000008.50000010.2000015.2000013.500008.80000011.6000011.300004.1000003.8000009.30000014.2000013.5000011.8000010.300009.700000

如果CE<1,说明Xt没有提高Yt的预测能力,Xt不能构成Yt

的原因;如果CE>1,说明Xt提高了Yt的预测能力,Xt构成Yt的原因;CE数值越大,表明因果关系的强度越大.

3　模型在宏观经济分析中的应用

3.1　统计数据

在本文中,通货膨胀用商品零售价格增长率TP表示;经济增长用GDP增长率JZ表示.表中的统计数据主要取自1995年《中国统计年鉴》,并以其余各年的《中国统计年鉴》作为补充,

1995年与1996年的统计数据来自国家统计局公报(表1).3.2　实证分析

利用小样本因果关系的检测模型,得改革以来我国通货膨胀与经济增长的相关关系如下:

1)在没有任何其它输入时,改革以来我国经济增长率JZ的ARMA最优预测模型(1978-1996)为

第11期小样本因果关系检测模型及其在宏观经济分析中的应用

JZ=-

113

(1)

0.7923JZ(-2)-0.9400MA(4)

(-3.48)

(-4.41)

R=0.7400,　R=0.7184,　SE=1.935,　DW=1.448,　AICCu=38.72779

式中,MA(4)表示4阶移动平均过程(MovingAverage,下文同),括号内的数值是有关回归系数的T检验值,R2是可决系数;R2是调整后的可决系数;SE是回归标准差;DW是检验误差项是否存在自相关的DW统计值;AICCu是在没有其他输入时,基于改进的信息准则(AICC),且专门适用于小样本的全面反映预测方程预测程度的变量.

2)以通货膨胀率TP为输入时,改革以来我国经济增长率JZ的ARMA最优预测模型(1978-1996)为

JZ=-

0.3487TP(-1)-0.2757TP(-2)+0.8809MA(3)(-5.67)

(-3.)

(3.07)

(2)

R=0.8557,　R=0.8295,　SE=1.506,　DW=2.454,　AICCm=34.53008

比较式(1)与式(2),可得

AICCu>AICCm,　AICCu󰃗AICCm=1.122

由于因果关系的强度系数CE=1.122>1即通货膨胀率TP能够提高改革开放以来我国经济增长率

JZ的预测能力,故通货膨胀对改革开放以来我国的经济增长具有一定影响;由于式(2)中,TP(-1)与TP(-2)的系数均为负,因此,通货膨胀对改革开放以来我国的经济增长具有阻碍作用.

3)在没有其他任何输入时,改革以来我国通货膨胀率TP的ARMA最优预测模型(1978-1996)为

TP=-

0.6830TP(-2)-0.56TP(-4)+0.9287MA(4)(-3.30)

(-4.12)

(2.99)

(3)

R=0.7309,　R=0.6820,　SE=4.084,　DW=1.947,　AICCu=.46619

4)以经济增长率JZ为输入时,改革以来中国通货膨胀率TP的ARMA最优预测模型为(1978-1996)

TP=0.8346JZ(-

1)-0.86MA(2)

(-2.67)

(4)

(2.42)

R=0.6918,　R=0.6661,　SE=4.185,　DW=1.771,　AICCm=60.32141

比较式(3)与式(4),可得

AICCu>AICCm,　AICCu󰃗AICCm=1.036

由于因果关系的强度系数CE=1.036>1,即经济增长率JZ能够提高改革开放以来我国通货膨胀率

TP的预测能力,故经济增长对改革开放以来我国的通货膨胀具有一定影响;由于式(4)中JZ(-1)的系数为正,因此,过快的经济增长对改革开放以来我国的通货膨胀具有加剧作用.

4　含义

以上结果表明,通货膨胀不利于我国的经济增长,而过快的经济增长必然加剧通货膨胀.其含义是,我国的经济增长必须保持一个适当的速度,经济增长速度过低,显然不符合中国国情.而过快的经济增长必然加剧通货膨胀,使经济增长速度难以维持,而且要付出沉重的代价.因此,在制定我国的经济增长速度时,必须从我国国情出发,克服长期以来形成的急躁冒进的思想,把经济增长率维持在一个合理水平,要切实把工作的重点从追求速度转变到追求效益上来,努力推进经济增长方式由粗放型向集约型转变,即使在通货膨胀率处于较低水平时,也不能头脑发热,因此,在今后相当长的一段时间内,我国经济增长的速度必须持续稳定.

根据经济学原理,一国的最优经济增长速度应与该国的潜在经济增长速度一致.潜在经济增长速度是各种生产要素得到充分利用时的经济增长速度.潜在经济增长速度的计算方法有多种.标准的计算方法是

114系统工程理论与实践1999年11月

在固定资产充分利用、失业率为自然失业率的条件下,进行计算.由于这种计算方法比较复杂,且不容易计算准确,因此更为简便直接的方法是把实际经济增长速度的平均值作为潜在的经济增长速度在1978年至

1996年期间,我国国内生产总值的的年平均增长率为9.86◊,因此,我国的经济增长速度应大致保持在这

个水平.鉴于目前我国国有企业面临着严重困难,而且处于转变经营管理机制的关键时期,因此笔者认为,制定今年我国的经济增长率为8◊,既与潜在经济增长速度基本一致,又充分考虑了目前我国特殊的经济形势.

现在的问题是:在经济增长率确定为8◊的情况下,这种增长速度最大容忍的通货膨胀率是多大(此时通货膨胀对经济增长已没有明显的阻碍作用)?根据本文的结论,由于改革开放以来我国的通货膨胀水平较高,使其对经济增长具有阻碍作用.此时,除了高通货膨胀本身的危害性以外,也使经济增长的成本提高,而且难以维持.根据本文提出的因果关系检测模型,通过计算得到的结论是:当年均经济增长率为9.86◊(1978-1996年间的实际情况)时,其最大容忍的通货膨胀率为3.502◊,而我国实际年均通货膨胀率为7.47◊;当年均经济增长率为8◊时,最大容忍的通货膨胀率为3.01◊,这个结论与今年我国提出的通货膨胀率控制在3◊的目标完全一致,这一方面说明今年我国提出的宏观经济目标是合理的,另一方面也说明本文提出的数学模型是相当精确的,它对我国国民经济发展战略的制定具有一定的理论指导作用.参考文献:

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[8]　AkaikeH.Fittingautoregressivemodelsforprediction.AnnalsoftheInstituteofStatistical

～247.Mathematics,1974,21:243

[9]　AkaikeH.Anewlookatthestatisticalmodelidentification.IEEETrans.onAutomaticControl,

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