信息学奥赛选拔考试试题D卷

班级________ 姓名________ 自己手机_________ 家庭电话_________

考试说明：（1）时量：40分钟；

（2）每道题简要写出关键过程，写出答案。

1、李先生岁数的平方与他的夫人的岁数之和是1053，而他的夫人岁数的平方与他的岁数之和是873，问李先生和他的夫人的岁数各是多少？

2、口袋里放着12个球，其中3个是红色的，3个是白色的，6个是黑色的。从中任取8个球（取后放回），共有多少种不同的取法？

3、某篮球队有7名运动员，编号分别为1～7，其中1、2只能打前锋，3、4只能打后位，5号既可打前锋又可打后卫，6、7只能打中锋。蓝球比赛上场队员为两名前锋，两名后卫和一名中锋。请写出共有多少种选派方案。

4、桌上放了8张扑克牌，都是背面向上，牌放置的位置如右图所示。已知：

（1） 每张牌都是A、K、Q、J中的一张； （2） 8张牌中至少有一张Q；

（3） 8张牌中只有一张A；

（4） 每一张Q都夹在两张K之间； （5） 至少有一张K夹在两张J之间；

（6） J与Q互不相邻，A与K也互不相邻； （7） 至少有两张K彼此相邻。

注意：这里所说的“相邻”，只指横着相邻。

求出符合条件的任意一种解，并添涂在图中。