植 树 问 题
教学内容：
人教版五年级上册/数学广角/植树问题例1及相应的练习 教学目标：
1．学生通过模拟种树，初步体验到直线型植树问题的基本情况，建立起相应的表象;渗透化繁为简的数学思想,知道画图是一种有效的学习方法，培养学生借助画图解决问题的意识和能力。
2.能从实际问题中发现两端都种的植树问题的数学模型——棵数=段数＋1；体会生活中处处有数学。
3. 运用两端都种植树问题的数量关系，正确解答生活中的实际问题，体会数学的实用性。
教学重点：从实际问题中发现两端都种植树问题的数学模型。
教学难点：灵活运用两端都种植树问题的数量关系，正确解答生活中的实际问题。 教学过程 一、课前活动：
伸出你们的右手，张开，你发现了什么？每两个手指之间有什么？（空格）你们知道吗，在数学上，我们把这种空格叫做间隔（板书“间隔”），那大家再观察在我们5个手指之间有几个间隔？（4个）。我们把间隔的数量也用一个名称间隔数来表示。章老师有一把纸扇子，它有14根小木条，请问它有几个间隔？（13个）你是如何一下子知道间隔数的？（间隔数=木条数-1）
师：同学们真了不起，短短的两分钟，就总结出了一个这么重要的规律。我相信在今天的课堂上，你们的表现会更让老师惊叹！（此时 铃声响起，上课！） 二、引入课题
同学们非常幸运能在阳光明媚的春天，坐在宽敞明亮的教室里上课可我国的西北和华北地区的同学们可就没有这么幸运了，因为啊，他们时常受到沙尘暴的侵扰呢！同学们在电视里看过沙尘暴吗？我们一起去看看。（出示课件）大家想一想，要治理沙尘暴，最有效的方法是什么？
生：少砍树。
师：除了少砍树还应怎样？ 生：多种树！
师：说得真好！除了不能乱砍滥伐，还要从每个人做起，人人想办法，个个见行动，每个人都进入到保护环境的行列中，造林种草，恢复植被。其实啊，上至国家领导人，下至中小学生，都积极的投身于植树造林活动中，植树不仅能美化环境，净化空气。如果我们换一个角度，用数学的眼光去看待植树，那这里面还包含着十分有趣的数学知识呢！-------这节课，我们就一起来研究植树问题！（板书 课题） 三、合作探究 （一）基本关系
师：一般来说，植树时为了美观，每相邻两棵树之间的距离要怎样？ 生：相等！
师：是的。出示课件：学校为了美化环境，准备在一条总长20米的小路上植树，每隔5米栽一棵树，有几种栽法？各栽几棵？这里的20米是这条小路的什么？（板书：总长）那这个5米呢（每两棵数之间的距离）能不能也用两个字来概括一下，简称为间距（板书：间距）。那你们知道这条20米长的小路，每隔5米栽一棵树可以分成几段来栽吗？（4段）怎样列算式？（20÷5=4）好，在植树问题中，我们把这样的一段叫做一个间隔。也就是每两棵树之间或树与端点之间的空隙叫做间隔。那这条小路可以分成几个间隔？（4）说的好！我们把间隔的数量叫做间隔数。（板书：间隔数）通过这么简单的一个算式，你们能总结出一个基本的数量关系式吗？那就是：（板书：总长÷间距=间隔数）那能根据这个数量关系式说出另外的两个吗？总长÷间隔数=间距 间距×间隔数=总长 师：同学们举一反三的本领真让老师佩服。
（二）三种植树方案
师：好，我们现在知道了可以分成4个间隔来栽树，那分成4个间隔来栽树有几种栽法？栽几棵呢？
请同桌互相合作，动手画画设计图，用你喜欢的图案来表示树。并数一数你们栽了几棵？（学生 自由画，教师简单巡视并语言鼓励学生的美术天赋高 ，对个别学生有指导）
老师下去收集学生画的三种情况，依次解说。
师：5棵，怎么栽的啊？能根据间隔数写一个算式吗？（4+1=5） 师：你们觉得这样栽可以吗？ 生：（齐答）可以。
师：栽了3棵。你们觉得这样栽符合要求吗？ 生：（齐答）符合，也是每5米栽一棵。
师：能写算式吗？（4-1=3）是啊 ，这样栽也行，你们真有想象力！ 师：还有一种栽了4棵！4棵树怎么栽呢？ 想法真特别，大家觉得这样栽如何？
师：想一想，只栽一端时，除了左端栽，右端不栽，还可以怎样栽？ 生：（齐答）右端栽，左端不栽。
师：是的，只栽一端其实有两种情况，同学们说得很全面！ （三）命名
师：真有创意，这样栽也是可以的。
师：同学们请看，都是分成4个间隔来栽树，却出现了3种不同的栽法。数一数，我们最多栽了几棵？ 生：5棵。 师：最少呢？ 生：3棵。
师：为什么同样的要求下，栽的棵数有多有少呢？想一想，哪个位置上的树决定了载的多少？……… 生1：是两端的树。
师：大家看，两端栽的时候，棵数就多，两端不栽的时候，棵数就少？他说的对吗？ 生：对！
师：你能试着给第一种方案也起一个好听又好记的名字吗？ 生：因为它两端都栽了树，就叫两端都栽吧！ 师：两端都栽，这个名字怎么样？ 生：好！
师：（板书 两端都栽）那后面两种情况叫什么名字好呢？ 生3：两端不栽，只栽一端。
我发现同学们起名字的本领很不错，这些名字既简单，又能代表每种情况的特点，数学语言就要这样简单实用！
解决这个问题除了可以用画图表示小树，也可以用线段图来表示。（线表示路，点表示树），课件展示线段图。
（四）归纳规律
师：刚才，我们在小路的总长20米和间距为5米的情况下，分成了4个间隔来植树，想一想，如果每4米栽一棵树，小路会被分成几个间隔呢？生：5个20÷4=5 。如果每2米栽一棵树，可以分成几个间隔？（10）看来，植树时只要改变间距，就会产生不一样的结果。
师：请你选择一个适合的间距，为总长20米的小路设计好三种植树方案，填到练习纸中。
请同学汇报交流，观察表格中的数据，有没有发现规律？
（有。两端都载：间隔数+1=棵数，只载一端： 间隔数=棵数，两端不载：间隔数-1=棵数） （五）总结经验
师：咱们观察这3种植树类型和这3个规律，对于以后咱们在学习和生活中解决植树问题时，你有什么好建议吗？总结植树问题应注意什么？ 1.分段，求间隔数。（全长÷间距=间隔数） 2.确定两端是否植树。 3.计算结果
或者（要先判断植树的类型。要求棵数，必须先求出间隔数。）
师：是啊，同样是植树，如果植树的类型不同，那么树的棵数也就不同。我相信学校领导一定会根据实际需要，选择3种植树类型中的其中一种进行植树。 四 、练习巩固
（出示课件）例1 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
师：（指读 ，分析已知和未知，明确了求棵数必须先求出间隔数，学生自由练习。）
师：同学们看，你们的答案一致吗？ 生：一样。（个别学生 表示不一样） 师：算式中的100÷5=20，求的是什么？ 生：间隔数。 师：20为什么要+1？ 生：间隔数+1=棵数。
师：在什么情况下间隔数+1=棵数？ 生：两端都栽。
师：说得对，我们先判断好植树的类型，再根据间隔数与棵数的关系就可以求出需要多少棵小树苗了。
如果我把“两端都栽”改做“两端不栽”，需要多少棵小树苗？ 只栽一端呢？
生：（自由答）19棵，20棵。 师：你是怎么知道的？ 生：根据间隔数与棵数的关系。
师：是的 ，他们的关系太特殊，太重要了，同学们一定要好好掌握！先判断好植树的类型，再根据间隔数与棵数关系就可以求出需要多少棵小树苗了。 （出示课件）例2 大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽
树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？ 学生交流汇报结果，强调已知什么，求什么。两旁代表什么？ 60÷3=20（个），20-1=19（棵），19×2=38（棵）
思考：在这样封闭的路上种树，全长60米，每隔10米种一棵，一共需要种多少棵树苗？
等同于刚才学习到的那一种植树类型？ 五、联系生活
师：其实，生活中植树问题的例子有很多很多，有时也不一定非得真的种树，老师课前搜集了一些这样的例子，比如马路旁每隔一定距离放置一座路灯，路灯的数量和间隔的多少可以看成是植树问题。同学们每天排队做操时有植树问题。欣赏图片，看看哪些可以看成间隔，哪些可以看成是树？
师：看来啊，数学真是无处不在，生活中处处都有数学，处处都离不开数学。 六、解决实际问题。 1、队列问题
出示课件：15个军人站成一列,每两个军人间距离为1米,这列队伍有多长? 已知什么，求什么？利用哪一个公式？如何列示？ 2、选择一个自己喜欢的植树问题吧！ （路灯、钟表、公交站、木头问题） 七、总结收获
师：同学们，今天我们大家一起走体会了植树问题与生活间的密切联系。我们以后在学习和生活中如果碰到植树问题，可以利用今天所学的知识来一一解决。那你今天学到了哪些知识呢？说出来一起交流一下吧！
师：看来同学们不但有思想认识的提高，还有数学素养的收获。 板书设计： 植树问题
两端都不种 棵数=间隔数+1 只在一端种 棵树=间隔数 两端都种 棵树=间隔数-1
间隔数=全长÷间距
