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天津市2012-2014年中考数学试题分类解析汇编
专题4：概率与统计问题
一、选择题
1．（3分）（2014•天津）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人
测试成绩（百分制）
甲 面试 笔试
乙 86 90
丙 92 83
丁 90 83
83 92
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ） A． 甲
考点： 加权平均数．
分析： 根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，
即可得出答案．
解答： 解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），
乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分）， 丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分）， 丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分）， 因为乙的平均分数最高， 所以乙将被录取． 故选B．
点评： 此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进
行计算．
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B． 乙 C． 丙 D． 丁
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2．（3分）（2013•天津）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（ ） A． （1）班比（2）班的成绩稳定 C． 两个班的成绩一样稳定
考点： 方差．
分析： 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，
方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解答： 解：∵（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，
∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差， ∴（2）班比（1）班的成绩稳定． 故选B．
点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越
大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3．（3分）（2012•天津）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）
B． （2）班比（1）班的成绩稳定 D． 无法确定哪班的成绩更稳定
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A． 300名
考点： 扇形统计图；用样本估计总体．137434
分析： 根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例，进而得出该校喜
爱体育节目的学生数目． 解答： 解：根据扇形图可得：
该校喜爱体育节目的学生所占比例为：1﹣5%﹣35%﹣30%﹣10%=20%， 故该校喜爱体育节目的学生共有：2000×20%=400， 故选：B．
点评： 此题主要考查了扇形图的应用，该校喜爱体育节目的学生所占比例进而求
出具体人数是解题关键．
二、填空题
1．（3分）（2014•天津）如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为 ．
B． 400名
C． 500名
D． 600名
考点： 概率公式．
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分析： 抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目
为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于9的概率．
解答： 解：∵抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样
本数目为13，
∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于9的概率是：故答案为：
．
．
点评： 此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况
数之比．
2．（3分）（2013•天津）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是
考点： 列表法与树状图法．3718684 专题： 计算题．
分析： 先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的
和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可． 解答： 解：如图，
随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种， 所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=故答案为
．
．
．
点评： 本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的
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结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．
3．（3分）（2012•天津）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是
考点： 概率公式．137434
分析： 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；
二者的比值就是其发生的概率． 解答： 解；袋中球的总数为：5+3=8，
取到红球的概率为：； 故答案为：．
点评： 此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的
可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
三、解答题
1．（8分）（2014•天津）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
．
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（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 40 ，图①中m的值为 15 ； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数． 专题： 计算题．
分析： （Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；
（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；
（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解答： 解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15； 故答案为：40；15；
（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多， ∴这组样本数据的众数为5；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36， ∴中位数为
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=36；
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（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%， 则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．
点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是
解本题的关键．
2．（8分）（2013•天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 50 ，图①中m的值是 32 ； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众
数．3718684
分析： （1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；
（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；
（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
解答： 解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），
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m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；
（2）∵=
（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，
∴这组数据的平均数为：16，
∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次， ∴这组数据的众数为：10，
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，
∴这组数据的中位数为：（15=15）=15；
（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%， ∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，
∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名． 故答案为：50，32．
点评： 此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体
等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
3．（8分）（2012•天津）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．
（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？
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考点： 条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．137434 专题： 压轴题．
分析： （Ⅰ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组
数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数；
（Ⅱ）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数×1200即可． 解答： 解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：
=
=3.3，
则这组样本数据的平均数是3.3．
∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，
=3，
∴这组数据的中位数是3；
（Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3，
∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3， 3.3×1200=3960．
∴该校学生共参加活动约为3960次．
点评： 本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体．读
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懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
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