第５期 ２０１５年５月 福建教育学院学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＦＵＪＩＡＮ ＩＮＳＴＩＴＵ ＩＥ ０Ｆ ＥＤＵＣＡＴ１０Ｎ Ｎ０．５ Ｍａｖ．２０１５ 开展数学“说题＂活动 促进教师专业成长 林永金 （漳平市教师进修学校，福建漳平３６４４００） 摘 要：教师“说题”是新兴的一项教研活动，教师开展“说题”活动，能把研究“教”、研究“学” 与研究“命题”有机结合起来，是促进数学教师专业成长，使之成为教研型、学术型教师的一项行之有效的 教研活动。 关键词：解题；说题；命题；有效；研究 中图分类号：Ｇ６２３．５ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—９８８４（２０１５）０５—００５１—０３ 教师“说题”是新兴的一项教研活动，它不同 于“说课”。“说题”，就是要求教师按照课标和考试 说明，说清命题立意和题意，说出解题思路和解题过 弧Ｄ～Ｄ 的长．（结果保留竹） 一一● Ｊ 程，说清学生可能遇到的障碍和如何指导学生解题， 说出问题的拓展、延伸，说出自己的感想和反思等环 节的一种教学活动。 “说题”的基本环节：一是原题再现环节。即说 题之前，必须让听者知道所说试题的内容。二是具体 一Ｃ Ｄ 皇 Ｃ 图① 、图② 图③ 图④ 说题目的立意及结构 数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要 标志，促进学生在数学上获得全面、健康和可持续发 说题环节。说题不能仅停留在“从解题角度说题” 而要从“构建主义的教学观点上看说题”。个人认为 展，是数学课程的核心目标。中考数学试卷应关注学 生经历、体验各种数学活动过程，通过设置应用型、 应该从这几个方面进行“说题”，下面举例说明： 本题出自２０１３年龙岩市初中毕业、升学考试数 探究型、操作型等具有过程性特征的试题，多角度、 多层次立体考查学生对解决问题和分析问题的基本数 学试题第２２题。 如图①，在矩形纸片ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ ＋１， ＡＤ＝矗． 学活动经验积累情况的考查，感悟数学的理性精神， 形成创新能力，体现数学教育的科学价值。 本题以矩形纸翻折及旋转为载体，将轴对称及图 形的旋转巧妙地融合起来设计试题，让考生经历直观 感知、操作确认、推理论证的过程，试题设计新颖但 （１）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点Ｄ恰 好落在ＡＢ边上的Ｄ 处，压平折痕交ＣＤ于点Ｅ，则 折痕ＡＥ的长为 ； 难度不高，第（１）（２）问以填空题命题形式，淡化了逻辑 推理与证明，更突显考查操作、探究与发现的命题立 意。第（３）问是在前两问的基础上，通过对图形中数量 关系的分析、论证，得到弧Ｄ Ｄ”所对圆心角的度数 （２）如图③，再将四边形ＢＣＥＤ 沿Ｄ Ｅ向左翻折， 压平后得四边形Ｂ Ｃ ＥＤ ，Ｂ Ｃ 交ＡＥ于点Ｆ，则四 边形Ｂ ＦＥＤ 的面积为——； （３）如图④，将图②中的ＡＡＥＤ 绕点Ｅ顺时针旋 转仅角，得△Ａ ＥＤ ，使得ＥＡ 恰好经过顶点Ｂ，求 收稿日期：２０１５—０３—０９ 从而得解。这种操作性的试题命题方式渗透了新课程 的理念，有助于帮助学生了解和掌握知识的发生、发 基金项目：福建省教育科学“十－ｆｔ．”规划２０１４年度课题（ＦＪＪＫ１４—２１１） 作者简介：林永金（１９６４一 ），男，福建漳平人，漳平市教师进修学校中学高级教师。 ２０１５年第５期 福建教育学院学报 ５２ 展和变化，这对于改进教师的教法、改变学生的学法 也有积极意义，试题具有良好的效度和推广性。 二、说题目所涉及的知识点和数学思想 说题时首先要点明题中所涉及的数学基本概念、 定理、公式等主要知识点，以及这些知识点之间的内 在联系和蕴含的数学思想。 本题考查的是图形的翻折变换、旋转的性质、勾 股定理、矩形、正方形及等腰三角形性质与判定、三 角函数、弧长的计算等有关知识；考查了学生动手操 作能力，通过求出折痕长后还考查了学生数形结合、 化归与转化思想及探究能力。这类题目既有趣味性， 又有可操作性，学生通过动手实践自主去探索、认识 和掌握图形的性质，不仅积累了数学活动的经验，而 且还发展了他们的空间观念；另外，还可以培养学生 的数学思维能力、运用能力、空间想象能力、解题能 力和探究精神。 三、说如何分析、讲解本题 教师要明确“说题”是讲怎么解题，而不是讲 题的答案是什么，要引导学生正确读全题，从题中获 取有效信息，并注意隐含条件的应用，如本题中矩形 本身具有的性质。 分析：１．先根据图形翻折变换的性质得出ＡＤ ＝ＡＤ， ＡＤ Ｅ＝９０。，四边形ＡＤＥＤ 是正方形，再 根据勾股定理或三角函数来求出ＡＥ＝ ，注意隐含 条件矩形的每一个角都是直角的应用。 ２．方法一：由（１）知ＡＤ ＝√３，故可得出ＢＤ １， 根据图形翻折变换的性质可得出Ｂ Ｄ ＝ＢＤ １，再 由ＡＡＢ Ｆ是等腰直角三角形得出ＡＢ ＝Ｂ Ｆ＝ 一１， 根据梯形的面积公式即可得出四边形Ｂ ＦＥＤ 的面积； 方法二：由Ｃ Ｆ＝Ｂ Ｃ 一Ｂ Ｆ＝１，再由ＡＥＣ Ｆ １ 是等腰直角三角形得出Ｃ Ｅ＝ｃ Ｆ后求出Ｓ△ ＝ １， 厶 贝０ Ｓ四边形Ｂ，ＦＥＤ，＝Ｓ矩形Ｂ ＥＤ，一ＳＡ￣ｃ，Ｅ或Ｓ四边形Ｂ，ＦＥＤ，＝Ｓ△ＡＤｃ，Ｅ —Ｓ△ＡＢ，Ｆ； ３．先根据三角函数求出 ＢＥＣ＝６０。，进而求出 ＢＥＤ ＝３０。或根据三角函数直接求出 ＢＥＤ ＝３０。， 由翻折变换和旋转性质可得出 ＤＥＡ＝ Ｄ ＥＡ＝ Ａ ＥＤ”＝４５。，故可得出 Ｄ ＥＤ”＝７５。，由弧长公 式即可求出弧Ｄ Ｄ 的长； 折叠问题，本质上属于图形的轴对称变换，折叠 后的图形比较抽象，需要学生具备一定的空间想象能 力，解答此类问题的关键在于：折图与原图形全等， 折叠形成相等的线段和相等的角，这些等量关系是分 析问题、解决问题的关键。 四、说解题后如何进行反思 孔子日：“学而不思则罔，思而不学则殆。”通过 解题后的反思查缺补漏，确保解题过程的合理性和正 确性，通过解题后的反思，探求一题多解和多题一 解，提高综合解题能力，通过解题后的反思，系统小 结，使重要的数学思想方法得到进一步的提升。 （一）反思解题失误，提高思维的严密性 学生解题时会出现种种失误，产生失误的根源往 往是知识的零散及思维过程的不严密造成的。解答本 题出现的错误：１．书写不规范，未进行化简；对书写 要强调网上阅卷要求字迹工整、美观、干净，尽量减 少涂改；２．特殊角三角函数值记错；３．第（３）小题不会 用锐角三角函数的有关知识求旋转角；４．弧长的计 算公式与扇形面积计算公式混淆。 （二）反思解题方法，提高思维的灵活性 一般的解题方法包括归纳法和演绎法、分析法和 综合法、反证法和同一法，初中常见的解题方法包括 配方法、换元法、待定系数法、消元法、判别式法 等。教师要积极引导学生寻求数学问题的解决方法， 反思是否还有其它解法，比较哪种解法较为简捷，进 一步拓宽学生解题思路，培养思维的灵活性。这种灵 活性表现为能熟练地运用重要概念、定理、公式或性 质来解题；充分联想，借用经验；认真审题，认清问 题特征，寻找突破口。本题每一个问题均有不同的方 法，如第（１）小题可用勾股定理也可用三角函数；第（２） 小题可用直接求解亦可用间接求解，要引导学生养成 “从优”“从快”的解题思维方式。 （三）说变式与拓展 在数学教学中，应引导学生多角度、多方位地对 数学原题进行改造和引申，从不同的方面、不同的角 度、不同的情况来说明问题，充分暴露学生的思维过 程，让教师与学生积极互动、主动参与，通过探索， 提出猜想。具体操作，可以改换试题的相应条件，形 成新的变式试题；或是找出同类试题。 变式１：将问题（１）中求ＡＥ的长改为求ＤＤ 的长 或改为问折痕ＡＥ与线段ＤＤ 有何数量关系和位置 关系？ （下转第７ｌ页） ７１ 林琦颖：初中英语文学体验阅读和课程文本阅读的融合 ２０１５年第５期 实践表明，文学体验阅读让学生真正体会到 “乐趣”，快乐学习英语，提升语言文化素养，成为 创新思维》课题报告［Ｒ］．２０１２年８月． ［２］教育部．义务教育英语课程标准（２０１１年版） ［Ｓ］．北京：北京师范大学出版社．２０１２． 英语阅读的真正主人。相信只要把教材内容融入学生 的年龄特点和需求，选择适当的方法和切人点，创设 ［３］Ｇｒｅｌｌｅｔ，Ｆ．Ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ Ｒｅａｄｉｎｇ ＳｋｉＨｓ．［Ｍ］．北 京：人民教育出版社，２０００． 恰当的体验学习情景，就能让学生在和谐的学习活动 中体验和感悟，从而使每一堂课都成为学生对客观世 界意义的领悟，对生命意义的体验和对生命价值的 体验。 ［４］韩宝成．中国基础英语素质教育的途径与方 法”课题实验模式及操作方案［Ｚ］．２００７． ［５］吴云开．初中英语文学体验阅读课“三维体 验”模式研究［Ｊ］．中小学外语教学，２０１３（６）． 参考文献： ［１］黄远振，兰春寿．《英语体验文学阅读与语言 （上接第５２页） 变式２：将问题（１）中求 ＡＥ的长改为若四边形ＥＤ ＢＣ 变式６：如图ｄ，四边形ＡＢＣＤ为平行四边形纸 片．把纸片ＡＢＣＤ折叠，使点Ｂ恰好落在ＣＤ边上， 折痕为ＡＦ，且ＡＢ：ｌＯｃｍ、ＡＤ＝８ｃｍ、ＤＥ＝６ｃｍ． 口 ｊ口 与矩形ＡＢＣＤ相似，则ＡＢ＝ ． ——（１）求证：平行四边形ＡＢＣＤ是矩形；（２）求ＢＦ的 长；（３）求折痕ＡＦ长． 变式３：将问题（２）中求四边形Ｂ ＦＥＤ 的面积改为 求四边形ＡＤＣ Ｆ的面积或求ＡＣ ＦＥ的面积或ＡＡＢ Ｆ 的面积或五边形Ｂ ＦＥＣＢ的面积． 教师开展“说题”活动，能把研究“教”、研究 “学”与研究“命题”有机结合起来。教师不再是单 纯的知识传承者，而应该是科研型、学者型的教学 变式４：将问题（３）改为求扇形Ｄ ＥＤ”的面积或求 右图阴影部分面积． 者。“说题”活动将命题、解题、反思、拓展、论 教、论学有机地融合在一起，加强教师间学习与交 流，提高教师的专业素养，这是促进教师专业发展， 使教师转变为科研好手的有效途径。 参考文献： 变式５：如图ａ，ＡＢＣＤ是一矩形纸片，ＡＢ＝ ６ｃｍ，ＡＤ＝８ｃｍ，Ｅ是ＡＤ上一点，且ＡＥ＝６ｃｍ．操 作：（１）将ＡＢ向ＡＥ折过去，使ＡＢ与ＡＥ重合，得折 痕ＡＦ，如图ｂ；（２）将△ＡＦＢ以ＢＦ为折痕向右折过 去， 得图ｅ．则ＡＧＦＣ的面积是——ｅｍ ． ［１］福建省初中学业考试数学学科评价组．２０１３ 年福建省初中学业水平考试数学学科命题评价报告 ［ＥＢ／ＯＬ］．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｄｏｃｉｎ．ｃｏｒｎ／ｐ－７００９４６２６１．ｈｔｍ１． 图ａ 图ｂ 图ｃ 图ｄ
