2019-2020中考数学一模试卷(及答案)

一、选择题

11，y1），B(2,y2)为反比例函数y图像上的两点，动点P(x，0)

x2在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）

1．如图所示，已知A（

5,0) 22．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )

A．(

1，0) 2B．(1,0) C．(

3,0) 2D．(

A． B．

C． D．

3．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ）

A．4个 （ ） A．y2x4

B．3个 C．2个 D．1个

4．将直线y2x3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为

B．y2x4

C．y2x2

D．y2x2

5．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°

角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )

A．15° B．22.5° C．30° D．45°

6．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）

A．三棱柱 B．四棱锥 C．长方体 D．正方体

7．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）

A．平均数变小，方差变小 C．平均数变大，方差变小

B．平均数变小，方差变大 D．平均数变大，方差变大

8．下列各式化简后的结果为32 的是（ ） A．6

B．12

C．18 D．36 9．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）

A． B． C． D．

10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A．6折 C．8折

11．cos45°的值等于( ) A．2

B．1

C．B．7折 D．9折

3 2D．

2 212．8×200=x+40 解得：x=120

答：商品进价为120元． 故选：B． 【点睛】

此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．

二、填空题

13．分解因式：x3﹣4xy2=_____． 14．已知x62，那么x222x的值是_____．

15．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 ．

16．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠

A=30°，则劣弧BC的长为 cm．

17．若a，b互为相反数，则a2bab2________.

18．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________． 19．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．

xy620．二元一次方程组的解为_____．

2xy7三、解答题

21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按

每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．

(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；

(2)小明选择哪家快递公司更省钱？

22．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=23．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F． （1）求证：DF为⊙O的切线；

（2）若∠BAC=60°，DE=7，求图中阴影部分的面积； （3）若

AB4，DF+BF=8，如图2，求BF的长． AC3

23．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两点A（﹣1，0）和B（4，0），与Y轴交于点C，连接AC、BC、AB，

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是抛物线上一点，连接BD、CD，满足SDBC3S5ABC，求点

D的坐标；

（3）点E在线段AB上（与A、B不重合），点F在线段BC上（与B、C不重合），是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

3x4x124．解不等式组5x1，并把它的解集在数轴上表示出来

＞x2225．问题：探究函数y＝x+ 的图象和性质．

小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量x的取值范围是：____；

（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整： x … ﹣3 ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣4 4 1 2 3 … y … ﹣3 ﹣3 ﹣3 3 … （3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；

（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可． 【详解】 ∵把A（

111，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=， 2x2∴A（

11，2），B（2，）， 22∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB， ∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB， 即此时线段AP与线段BP之差达到最大，

设直线AB的解析式是y=kx+b， 把A、B的坐标代入得：

12＝kb2， 1＝2kb2解得：k=-1，b=

5， 25， 2∴直线AB的解析式是y=-x+当y=0时，x=即P（

5， 25，0）， 2故选D． 【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】

从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形， 故选：B． 【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．

3．A

解析：A 【解析】 【分析】

①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；

③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2． 【详解】 试题分析：

①∵矩形ABCD中，O为AC中点， ∴OB=OC， ∵∠COB=60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB=BC，

∵FO=FC， ∴FB垂直平分OC， 故①正确；

②∵FB垂直平分OC， ∴△CMB≌△OMB， ∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO， ∴△FOC≌△EOA，

∴FO=EO， 易得OB⊥EF， ∴△OMB≌△OEB， ∴△EOB≌△CMB， 故②正确； ③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE， ∴△BEF是等边三角形， ∴BF=EF，

∵DF∥BE且DF=BE， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴DE=BF， ∴DE=EF， 故③正确；

④在直角△BOE中∵∠3=30°， ∴BE=2OE， ∵∠OAE=∠AOE=30°， ∴AE=OE， ∴BE=2AE，

∴S△AOE：S△BOE=1：2， 又∵FM:BM=1:3,

33 S△BCF= S△BOE 44∴S△AOE：S△BCM=2:3 故④正确；

∴S△BCM =

所以其中正确结论的个数为4个

考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质

4．A

解析：A 【解析】

【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．

【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，

故选A.

【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

5．A

解析：A 【解析】

试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．

考点：平行线的性质．

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答 【详解】

三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况 故本题答案应为：A 【点睛】

熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．

7．A

解析：A 【解析】

分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.

详解：换人前6名队员身高的平均数为x=方差为S2=

180184188190192194=188，

61222222180188184188188188190188192188194188668=； 3换人后6名队员身高的平均数为x=方差为S2=

180184188190186194=187，

61222222180187184187188187190187186187194187659= 36859∵188＞187，＞，

33∴平均数变小，方差变小， 故选：A.

点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，

1[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差n越大，波动性越大，反之也成立.

则方差S2=

8．C

解析：C 【解析】

A、6不能化简；B、12=23，故错误；C、18=32，故正确；D、36=6，故错误； 故选C．

点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解． 【详解】

根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢; 故选D. 【点睛】

此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．

10．B

解析：B 【解析】 【详解】

设可打x折，则有1200×解得x≥7． 即最多打7折． 故选B． 【点睛】

x-800≥800×5%， 10本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

将特殊角的三角函数值代入求解． 【详解】 = 解：cos45°故选D． 【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．

2． 212．无

二、填空题

13．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式

解析：x（x+2y）（x﹣2y） 【解析】

分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可． 详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）， 故答案为x（x+2y）（x-2y）

点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

14．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确

解析：4

【解析】 【分析】

将所给等式变形为x2【详解】 ∵x6，然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案．

62，

6，

2∴x2∴x26，

2∴x222x26， ∴x222x4， 故答案为：4 【点睛】

本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.

15．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ是⊙O的切线∴OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB时线段PQ最短此时∵在Rt△AOB中OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴ 解析：22 【解析】

试题分析：连接OP、OQ，

∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ． 根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2， ∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时， ∵在Rt△AOB中，OA=OB=∴OP=∴

AB=3．

． ，∴AB=

OA=6．

16．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B

解析：2．

【解析】

根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出

∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）． 又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）． ∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）． 又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）． ∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）． 又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧BC的长=

606=2（cm）． 18017．0【解析】【分析】先提公因式得ab（a+b）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab（a+b）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数

解析：0 【解析】 【分析】

先提公因式得ab（a+b），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0． 【详解】

解：∵a2bab2= ab（a+b），而a+b=0， ∴原式=0. 故答案为0， 【点睛】

本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．

18．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1

解析：-1 【解析】

试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=

k，可得k=-6，然后可得反比例函数的x6，代入点（m，6）可得m=-1. x故答案为：-1.

解析式为y=-

19．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC

解析：6 【解析】

试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，

∴BE=CE．

∵△EDC的周长为24， ∴ED+DC+EC=24，①

∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，

∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12， ∴BE+BD-DE=12，② ∵BE=CE，BD=DC， ∴①-②得，DE=6．

考点：线段垂直平分线的性质．

20．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单

x1 解析：y5【解析】 【分析】

由加减消元法或代入消元法都可求解． 【详解】

xy6①， 2xy7②②﹣①得x1③ 将③代入①得y5 ∴x1 y5x1 y5故答案为：【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．

三、解答题

21．答案见解析 【解析】

试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；

（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．

试题解析：（1）由题意知：

当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；

22x? (0x1)y{∴甲，y乙=16x3；

15x7?(x1)（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：

1； 21； 21＜x≤1． 2②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4； 令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4； 令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4． 综上可知：当

11＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公221或x＞4时，选甲快递公司省钱． 2考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．

司快递费一样多；当0＜x＜

22．（1）证明见解析（2）93﹣2π；（3）3 【解析】 【分析】

（1）连结OD，如图1，由已知得到∠BAD=∠CAD，得到BDCD，再由垂径定理得OD⊥BC，由于BC∥EF，则OD⊥DF，于是可得结论；

（2）连结OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，先证明△OBD为等边三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=23，得到∠BDF=∠DBP=30°，在Rt△DBP中得到PD=3，PB=3，在Rt△DEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP⊥BC，则BP=CP=3，得到CE=1，由△BDE∽△ACE，得到AE的长，再证明△ABE∽△AFD，可得DF=12，最后利用S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）进行计算； （3）连结CD，如图2，由

AB4可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由BDCD得到AC3CD=BD=23，由△BFD∽△CDA，得到xy=4，再由△FDB∽△FAD，得到16﹣4y=xy，则16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3． 【详解】

（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D， ∴∠BAD=∠CAD，∴BDCD，∴OD⊥BC， ∵BC∥EF，∴OD⊥DF， ∴DF为⊙O的切线；

（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，

∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°， ∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=23， ∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°， 在Rt△DBP中，PD=

1BD=3，PB=3PD=3， 2在Rt△DEP中，∵PD=3，DE=7，∴PE=(7)2(3)2=2， ∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，

易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：7，∴AE=57，∵BE∥7575BEAE7，解得DF=12， DF，∴△ABE∽△AFD，∴，即

DF125DFAD7在Rt△BDH中，BH=

1BD=3，∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）2160(23)23=123(23)2=932； 23604（3）连结CD，如图2，由CD=BD=23， ∵∠F=∠ABC=∠ADC，

∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA， ∴

AB4可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，∵BDCD，∴AC3BDBF23y，即，∴xy=4， ACCD3x238yyDFBF，即， y4x8yAFDF∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD， ∴△FDB∽△FAD，∴

整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．

考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．

23．（1）y171712327,27,xx2；（2）D的坐标为，，22225348,，（2，﹣1）或,． 5524（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F的坐标为【解析】 【分析】

（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；

（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A，B的坐标可得出AB，AC，BC的长度，由AC2+BC2＝25＝AB2可得出∠ACB＝90°，过点D作DM∥BC，交x轴于点M，这样的M有两个，分别记为M1，M2，由D1M1∥BC可得出△AD1M1∽△ACB，利用相似3三角形的性质结合S△DBC＝SABC ，可得出AM1的长度，进而可得出点M1的坐标，由BM1

5＝BM2可得出点M2的坐标，由点B，C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，进而可得出直线D1M1，D2M2的解析式，联立直线DM和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D的坐标；

（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况考虑：①当点E与点O重合时，过点O作OF1⊥BC于点F1，则△COF1∽△ABC，由点A，C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，进而可得出直线OF1的解析式，联立直线OF1和直线BC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F1的坐标；②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点E作EF2⊥BC于点F2，过点E作EF3⊥CE，交直线BC于点F3，则

△CEF2∽△BAC∽△CF3E．由EC＝EB利用等腰三角形的性质可得出点F2为线段BC的中点，进而可得出点F2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF3的长度，设点F3的坐标为（x，

1 x﹣2），结合点C的坐标可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，将其正值代入2点F3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解． 【详解】

2

（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax+bx﹣2，得：

1aab202 ，解得：， 316a4b20b2∴抛物线的解析式为y＝（2）当x＝0时，y＝

123 x﹣x﹣2．

22123x﹣x﹣2＝﹣2，

22∴点C的坐标为（0，﹣2）．

∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0）， ∴AC＝1222=5，BC＝4222 ＝25，AB＝5． ∵AC2+BC2＝25＝AB2，

∴∠ACB＝90°．

过点D作DM∥BC，交x轴于点M，这样的M有两个，分别记为M1，M2，如图1所示． ∵D1M1∥BC， ∴△AD1M1∽△ACB． 3∵S△DBC＝SABC，

5∴

AM12, AB5∴AM1＝2，

∴点M1的坐标为（1，0）， ∴BM1＝BM2＝3，

∴点M2的坐标为（7，0）．

设直线BC的解析式为y＝kx+c（k≠0）， 将B（4，0），C（0，﹣2）代入y＝kx+c，得： 14kc0k2 ， ，解得：c2c2∴直线BC的解析式为y＝

1 x﹣2． 21117 x﹣ ，直线D2M2的解析式为y＝x﹣．

222211xy22 或123yxx22217x22，

123xx222∵D1M1∥BC∥D2M2，点M1的坐标为（1，0），点M2的坐标为（7，0）， ∴直线D1M1的解析式为y＝

y联立直线DM和抛物线的解析式成方程组，得：yx127x227x31x43解得： ，， ，， 1717y2y343y1y222∴点D的坐标为（2﹣7 ，2）．

1+71-7 ），（2+7 ，），（1，﹣3）或（3，﹣

22（3）分两种情况考虑，如图2所示．

①当点E与点O重合时，过点O作OF1⊥BC于点F1，则△COF1∽△ABC， 设直线AC的解析设为y＝mx+n（m≠0）， 将A（﹣1，0），C（0，﹣2）代入y＝mx+n，得：

-mn0m2 ，解得： ， n2n2∴直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣2． ∵AC⊥BC，OF1⊥BC，

∴直线OF1的解析式为y＝﹣2x．

y2x连接直线OF1和直线BC的解析式成方程组，得： ， 1yx224x5解得： ，

y85∴点F1的坐标为（

48 ，﹣ ）；

55②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点E作EF2⊥BC于点F2，过点E作EF3⊥CE，交直线BC于点F3，则△CEF2∽△BAC∽△CF3E． ∵EC＝EB，EF2⊥BC于点F2， ∴点F2为线段BC的中点， ∴点F2的坐标为（2，﹣1）； ∵BC＝25 ， ∴CF2＝

11155 BC＝5 ，EF2＝ CF2＝ ，F2F3＝ EF2＝ ， 2222455 ． 4∴CF3＝

设点F3的坐标为（x，∵CF3＝∴x2+[

1 x﹣2）， 255，点C的坐标为（0，﹣2）， 41125x﹣2﹣（﹣2）]2＝，

16255 （舍去），x2＝， 22解得：x1＝﹣

∴点F3的坐标为（

35，﹣ ）． 244 ，﹣5综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（

385 ），（2，﹣1）或（ ，﹣ ）． 524

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标． 24．-1＜x≤1 【解析】 【分析】

分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组. 【详解】

3x4x1①{ 解：5x1＞x2②2解不等式①可得x≤1， 解不等式②可得x＞-1 在数轴上表示解集为：

所以不等式组的解集为：-1＜x≤1. 【点睛】

本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.

25．（1）x≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值． 【解析】 【分析】

（1）由分母不为零，确定x的取值范围即可；（2）将x＝1，x＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质； 【详解】

（1）因为分母不为零， ∴x≠0； 故答案为a≠0． （2）x＝1时，y＝3； x＝2时，y＝3； 故答案为3，3． （3）如图：

（4）此函数有最小值和最大值； 【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．